专题11 反比例函与图形结合问题-备战2022年中考数学必刷题

十一、反比例函数与图形结合

知识点拨

反比例函数K的几何意义：

       例题演练

1．如图，过原点的直线与反比例函数y═（k＞0）的图象交于A、B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接DE，若AC＝3DC，△ADE的面积为8，则k的值为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

2．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，0），D为AO上一点，连接BD，CD，OB，CD与OB相交于点E，取EC的三等分点F（EF＞FC），连接OF并延长，交BC于点G，已知S△BOD：S△BOC＝2：3，反比例函数y＝（k＞0）经过D，G两点，则k的值为（　　）

A． B． C． D．

3．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线AC，BD的交点与坐标原点O重合，AB与x轴交于点E，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D．若点C（1，﹣2），E（﹣2，0），则k的值为（　　）

A． B．4 C． D．

4．如图，在等腰△AOB中，AO＝AB，顶点A为反比例函数（其中x＞0）图象上的一点，点B在x轴正半轴上，过点B作BC⊥OB，交反比例函数的图象于点C，连接OC交AB于点D，若，则△BCD的面积为（　　）

A． B．6 C． D．5

5．如图，△ABC中，点B，C分别在y轴，x轴上，点D是AB的中点，点E，F是AC的四等分点，连接DF，DF∥x轴，反比例函数y＝的图象恰好经过点D，E，若△ADF的面积为4，则k的值为（　　）

A．9 B．12 C．15 D．18

6．如图：四边形ABCD为菱形，且对角线BD∥x轴，A、C两点在y轴上，E点在BC上，且BE＝2CE，双曲线y＝（x＞0）经过E、B两点，且S△EFB＝8，则k的值为（　　）

A．3 B． C．4 D．6

7．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴的正半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴的负半轴于点E，双曲线y＝（x＞0）经过点A，若△BEC的面积为5，则k的值为（　　）

A． B．5 C．10 D．

8．如图，C、D是关于x的函数y＝（k≠0）图象上的两点，过C、D分别做x，y轴的垂线，垂足分别为A、B．过D点的直线交坐标轴于E、F，且D点恰好为线段EF的中点，S△ABF＝1，S△DEG＝3，则k的值为（　　）

A． B．2 C．4 D．5

9．如图，点B，C在反比例函数y＝上，连接BC分别交x，y轴于点D、点E，且AC⊥OA，将△DOC沿OC翻折，点D刚好落在y轴上的点F处，CF与x轴交于点G，已知AC：OF＝1：2，S△DOB＝2，则k的值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点B在x轴负半轴上，反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象经过点A、C，若AB＝AO＝CO，tan∠BAO＝，且2∠COB＝∠BAO，S△ACD＝时，k的值为（　　）

A．﹣6 B．﹣3 C．﹣ D．﹣

11．如图，在等腰△AOB中，AO＝AB，顶点A为反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，点B在x轴的正半轴上，过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝的图象上于点C，连接OC交AB于点D，若△BCD的面积为2，则k的值为（　　）

A．18 B．20 C．22 D．21

12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，D在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，对角线BD平行x轴，点O在BC上，且BO＝CO，连接AO，DO，若S△AOD＝50，则k的值为（　　）

A．25 B． C．45 D．

13．如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中如图所示位置，边CD在y轴的正半轴，点B在x轴的负半轴．双曲线y＝（k≠0）过边AB边上的点N和AD边上的点M．若AN：NB＝1：2，点M为AD的中点，点P是OB上一点，且满足OP：BP＝1：2．连接MP、DP，若S△MDP＝3，则k的值为（　　）

A．﹣6 B．﹣ C．﹣ D．﹣

14．如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线y＝上，顶点C在双曲线y＝上，BC中点P恰好落在y轴上，已知S▱OABC＝10，则k的值为（　　）

A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣2

15．如图，点A是双曲线y＝在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为（　　）

A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣2

16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在y轴上，点D（4，4），cos∠BCD＝，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过平行四边形对角线的交点E，则k的值为（　　）

A．14 B．7 C．8 D．

17．如图所示，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，OA在x轴上，AC平分∠OAB，OD平分∠AOB，AC与OD相交于点E，且OC＝．CE＝，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象经过点E，则k的值为（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共4小题）

18．图，双曲线y＝（x＜0）经过平行四边形OABC的顶点C，交边AB于点N，交对角线AC于点M，延长AC交y轴于点D，连接OM．若BN：AN＝2：1，且S△OCM的面积为4，则k的值为　                　．

19．如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数y＝（x＜0）交于M，N，与坐标轴交于点A，点B，以OM、ON为邻边作平行四边形OMPN．若平行四边形OMPN的面积为6，则k的值为　               　．

20．如图，已知点A在反比例函数y＝（x＜0）上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为12，则k的值为　   　．

21．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线AC，BD的交点与坐标原点O重合，AB与x轴交于点E，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D．若点C（3，﹣6），E（﹣6，0），则k的值为　   　．