2021-2022学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（下）开学数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

1．在实数0.1010010001…，，0，，0.12，-1.414中，有理数的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．2021年9月17日，神舟十二号载人飞船返回舱在东风着落场安全降落，代表着此次载人飞行任务圆满结束．神舟十二号飞船的飞行速度每小时约为28440000米，将数据28440000用科学记数法表示为（　　）

3．下列建筑物小图标中，其中是轴对称图形的是（　　）

4．下列计算中，正确的是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．72°

5．如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（　　）

6．下列命题中真命题的是（　　）

A．是无理数   B．垂直于同一条直线的两条直线平行

C．对角线相等的四边形是矩形

D．将抛物线y=x2-2x-3向上平移2个单位后得到抛物线y=（x-1）2-2

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO∽△CDO，且S△OCD=4S△OAB，若A（4，6），则点C的坐标为（　　）

A．（1，） B．（2，3） C．（8，12） D．（16，24）

8．估计(3)÷的值应该在（　　）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

9．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C在⊙O上，且∠ACB=58°，则∠APB等于（　　）

A．54° B．58° C．64° D．68°

10．已知A、B两地相距810千米，甲车从A地匀速前往B地，到达B地后停止．甲车出发1小时后，乙车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．设甲、乙两车之间的距离为y（千米），甲车出发的时间为x（小时），y与x的关系如图所示，对于以下说法：①乙车的速度为90千米/时；②点F的坐标是（9，540）；③图中a的值是13.5；④当甲、乙两车相遇时，两车相遇地距A地的距离为360千米．其中正确的结论是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

11．已知关于x的分式方程+＝无解，且关于y的不等式组有且只有三个偶数解，则符合条件的整数m有（　　）个．

A．0 B．1 C．2 D．3

12．如图，在矩形ABCD中，∠ABD=60°，BD=16，连接BD，将△BCD绕点D顺时针旋转n°（0°＜n＜90°），得到ΔB′C′D，连接BB′，CC′，延长CC′交BB′于点N，连接AB′，当∠BAB′=∠BNC时，则△ABB′的面积为（　　）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．计算(π−1)+|−2+|−()−1=_______.

14．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的三个小球，小球上分别标有-1，2，3三个数，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k，放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b．两次抽取完毕后，直线y=kx与反比例函数y=的图象经过的象限相同的概率为______.

15．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_______.

16．图图饼干店所售饼干款式新颖、价格实惠，深受大众喜爱．2020年，图图店新推出抹茶、奶油、芒果、草莓味四款小饼干，抹茶味与奶油味的销量之和等于草莓味的销量，芒果味的销量占草莓味销量的，四款饼干的销量之和不少于2850包，不多于3540包，抹茶味、奶油味两款饼干的成本相同，均为芒果味与草莓味的成本之和，四款饼干的成本均为正整数且草莓味饼干的成本是偶数，店家制作这四款饼干成本一共12012元，且四款饼干全部售出，2021年，受疫情影响，图图店不再制作芒果味饼干，每包抹茶味饼干成本是去年的倍，每包奶油味饼干成本较去年上涨了20%，每包草莓味饼干成本是去年的2倍，销量之比为4：3：5，其中抹茶味、奶油味饼干单件利润之比为3：4，最后三款饼干的总利润率为90%，则抹茶味、奶油味、草莓味饼干单价之和为____元（每款饼干售价均为正整数）．

三、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）

17．计算：
（1）（a-2b）（a+2b）-a（a+3b）；
（2）．

18．如图，在菱形ABCD中，∠C=30°，连接BD．
（1）用尺规完成以下基本作图：作线段AB的中垂线，交AD于点E，连接BE，在CD上截取CF，
使CF=AE，连接BF．（要求：保留作图痕迹，不写作法，不写结论）
（2）在（1）所作的图形中，求tan∠DFB的值．

四、解答题（本大题7小题、每小题10分，共70分）

19．图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°，此时他的眼睛D与地面的距离AD=1.8m，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL（BL∥MN）向正前方走了2m，发现日光灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13m．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
（1）求图中B到一楼地面的高度．
（2）求日光灯C到一楼地面的高度．（结果精确到十分位）

20．为培养学生良好的运动习惯和运动能力，我校本学期开展了“趣味运动会”和“冬季长跑”等体育活动．为了解七年级学生的长跑水平，我校对全体七年级同学进行了长跑测试，体育组陈老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A.50≤x＜60，B.60≤x＜70，C.70≤x80，D.80≤x＜90，E.90≤x≤100），绘制了不完整的统计图表：
（1）收集、整理数据
20名男生的长跑成绩分别为：
76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88．
女生长跑成绩在C组和D组的分别为：
73，74，74，74，74，76，83，88，89．

（2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：

请根据以上信息，回答下列问题：
（1）①补全频数分布直方图；
②填空：a=____，b=____；
（2）根据以上数据，你认为七年级学生是男生的长跑的成绩更好还是女生的长跑成绩更好？判断并说明理由（一条理由即可）．
（3）如果我校七年级有男生900名，女生600名，请估计七年级长跑成绩不低于80分的学生人数．

21．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．
（1）今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？
（2）今年2月第一周，供应商以100元每个售出雪容融140个，150元每个售出冰墩墩120个．第二周供应商决定调整价格，每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了m元，每个冰墩墩的价格不变，由于冬奥赛事的火热进行，第二周雪容融的销量比第一周增加了m个，而冰墩墩的销量比第一周增加了0.2m个，最终商家获利5160元，求m．

22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，OA=，点E为x轴负半轴上一点，且cos∠AOE=．
（1）求k和b的值；
（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积；
（3）根据图象，直接写出不等式-x+b−＞0的解集．

23．一个多位自然数分解为末三位与末三位以前的数，让末三位数减去末三位以前的数，所得的差能被7整除，则原多位数一定能被7整除．
（1）判断864192_____（能/不能）被7整除，证明任意一个三位以上的自然数都满足上述规律；
（2）一个自然数t可以表示为t=p2-q2的形式，（其中p＞q且为正整数），这样的数叫做“平方差数”，在t的所有表示结果中，当|p-q|最小时，称p2-q2是t的“平方差分解”，并规定F（t）=，例如，32=62-22=92-72，|9-7|＜|6-2|，则F（32）=．已知一个五位自然数，末三位数m=500+10y+52，末三位以前的数为n=10（x+1）+y（其中1≤x≤8，1≤y≤9且为整数），n为“平方差数”，交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后所得的新数能被7整除，求F（n） 的最大值．

24．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，6），其中AB=8，tan∠CAB=3．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作PD∥AC交x轴于点D，交BC于点E，求PE−BE的最大值及点P的坐标．
（3）将该抛物线沿射线CA方向平移2个单位长度得到抛物线y1，平移后的抛物线与原抛物线相交于点F，点G为抛物线y1的顶点，点M为直线FG上一点，点N为平面上一点．在（2）中，当PE−BE的值最大时，是否存在以P、E、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

25．在△ABC和△AEF中，∠AFE=∠ABC=90°，∠AEF=∠ACB=30°，AE=AC，连接EC，点G是EC中点，将△AEF绕点A顺时针旋转．
（1）如图1，若E恰好在线段AC上，AB=2，连接FG，求FG的长度；
（2）如图2，若点F恰好落在射线CE上，连接BG，证明：GB=AB+GC；
（3）如图3，若AB=3，在△AEF旋转过程中，当GB-GC最大时，直接写出直线AB，AC，BG所围成三角形的面积．