(word)2021-2022学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（下）入学数学试卷

这是一份(word)2021-2022学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（下）入学数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（下）入学数学试卷一、选择题：本大题12个小题，每小题4分，共48分。在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1．在实数-、3、0、-0.5中，最小的数是（　　）A．- B．3 C．0 D．-0.52．如图是由8个完全相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（　　）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（　　）A．（-2a2b）3=-8a6b3    B．a6÷a3+a2=2a2C．2a+3b=5abD．a2•a4=a84．估计×+÷的运算结果应在下列哪两个数之间（　　）A．3.5和4.0 B．4.0和4.5 C．4.5和5.0 D．5.0和5.55．下面命题中，为真命题的是（　　）A．内错角相等  B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．弧长相等的弧是等弧    D．平行于同一直线的两直线平行  6．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若OA′：A′A=1：2，则△A′B′C′的周长与△ABC的周长比是（　　）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．4：9      7．已知AB为⊙O的直径，C为圆周上一点，AC∥DO，∠DBC=35°，则∠ABC的度数为（　　）A．10° B．15° C．20° D．30°8．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（　　）A．8 B．8 C．4 D．69．我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这么一首诗：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七．四疋绢价九十贯，三疋布价该五十．欲问绢布各几何？价钞各该分端的．若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑．”其大意是：今有绵与布30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．设有绢x疋，布y疋，依据题意可列方程组为（　　）10．甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从A地前往B地，乙从B地前往A地．甲先出发3分钟后乙才出发，当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回A地．拿到物品后以提速后的速度继续前往B地，二人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（　　）A．乙的速度为240m/minB．两人第一次相遇的时间是分钟C．B点的坐标为（3，3520）D．甲最终达到B地的时间是分钟组卷：0真题：0难度：011．若关于x的一元一次不等式组的解集恰好有3个负整数解，且关于y的分式方程=1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）A．6 B．9 C．-1 D．212．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴负半轴交于（-，0），对称轴为直线x=1．有以下结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③若点（-3，y1），（3，y2），（0，y3）均在函数图象上，则y1＞y3＞y2；④若方程a（2x+1）（2x-5）=1的两根为x1，x2且x1＜x2，则x1＜-＜＜x2；⑤点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的范围为a≥-4．其中结论正确的有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上。13．第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示为_____.14．四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，放回后再抽取一张点数记为b，则点（a，b）在直线y=2x-1上的概率为______.15．如图，△ABC和△ADE均是等边三角形，其中点E是△ABC的内心，以E为圆心，DE长为半径画弧交BC于点B，再将弧DB绕点A逆时针旋转60°至弧EC处，已知AB=1，则图中阴影部分面积是______.16．新年期间，各大超市准备了各种新年礼盒．某超市推出甲、乙、丙三种礼盒，均由A、B、C三种糖果组成．已知每种礼盒的成本分别为盒中A、B、C三种糖果的成本之和，且盒子的成本忽略不计．每盒甲分别装A、B、C三种糖果4斤、2斤、3斤，每盒乙分别装A、B、C三种糖果2斤、4斤、6斤．每盒甲的成本比每盒乙低，每盒乙的利润率为25%．每盒甲比每盒乙的售价低20%．每盒丙在成本上提高50%标价后打八折销售，每盒的获利为每斤A成本的3.2倍．当销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为3：1：1时，则销售的总利润率为________.三、解答题：本大题2小题，每小题8分，共16分。解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。17．计算：
（1）a（a-3b）-（a-b）2；
（2）•（-1-x）． 18．如图，小马同学在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对山坡一棵树的高度进行测量，先测得小马同学离底部C的距离BC为10m，此时测得对树的顶端D的仰角为55°，已知山坡与水平线的夹角为20°，小马同学的观测点A距地面1.6m，求树木CD的高度（精确到0.1m）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）．四、解答题：本大题7小题，每小题10分，共70分。解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19．如图，已知△ABC．
（1）请用尺规作图．在△ABC内部找一点P，使得点P到AB、BC、AC的距离相等，（不写作图步骤，保留作图痕迹）；
（2）若△ABC的周长为14cm，面积为cm2，求点P到AC的距离．20．从2021年秋季开学以来，全国各地中小学都开始实行了“双减政策”．为了解家长们对“双减政策”的了解情况，从某校1200名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调查评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）本次抽取家长共有_____人，其中“基本了解”的占____%，并补全条形统计图；
（2）估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有多少人？
（3）学校计划从“了解较少”的家长中抽取的家长参加培训，再次被抽取的家长中有是初一学生家长，是初二学生家长，其余为初三学生家长，若从这些家长中随机选取两人作为代表，请通过列表或画树状图的方法求所选出的两位家长既有初一家长，又有初二家长的概率． 21．如图，一次函数y=mx+（m≠0）与反比例函数y=（k≠0）交于A、B两点，其中点A的坐标为（4，-）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）在第二象限的反比例函数图象上是否存在一点M，使得△AMB的面积是△AOB面积的2倍？若存在，求出点M的横坐标，若不存在，请说明理由；
（3）请结合图形，直接写出不等式mx+≥的解集．22．某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪花酥，用1000元可购买10千克牛轧糖和2千克雪花酥．
（1）求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？
（2）已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升m元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比牛轧糖销量下降了m千克，雪花酥销量上升m千克，但牛轧糖的销量仍高于雪花酥，销售总额比12月多出250元，求m的值．23．如果一个三位数满足各数位上的数字都不为0，且百位数字比十位数字大1，则称这个数为“阶梯数”．若
s，t都是“阶梯数”，将组成s的各数位上的数字中最大数字作为十位数字，组成t的各数位上的数字中最小数字作为个位数字，得到一个新两位数m叫做s，t的“萌数”，将组成s的各数位上的数字中最小数字作为十位数字，组成t的各数位上的数字中最大数字作为个位数字，得到一个新两位数n叫做s，t的“曲数”，记F（s，t）=2m+n．
例如：因为2-1=1，6-1=5，所以211和654都是“阶梯数”；211和654的“萌数”m=24，“曲数”n=16，F（211，654）=2×24+16=64．
（1）判断435____（填“是”或“否”）为“阶梯数”；
（2）若s=，t=（其中2≤a＜5，6＜b＜9，且a，b都是整数），且F（s，t）=167，求满足条件的s、t的值；
（3）若p、q都是“阶梯数”，其中p=100x+10y+3，q=200+10a+b（其中2≤x≤3，1≤y≤8，2≤b≤8且a，b，x，y都是整数），当F（p，132）+F（q，824）=157时，求F（p，q）的值．24．如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其中点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，若点P为抛物线上第二象限内的一个动点，点M为线段CO上一动点，当△APC的面积最大时，求△APM周长的最小值；
（3）如图2，将原抛物线绕点A旋转180°，得新抛物线y'，在新抛物线y'的对称轴上是否存在点Q使得△ACQ为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．25．如图，在正方形ABCD中，点P为CB延长线上一点，连接AP．
（1）如图1，连接PD，若∠PDC=60°，AD=4，求tan∠APB的值；
（2）如图2，点F在DC上，连接AF．作∠APB的平分线PE交AF于点E，连接DE、CE，若∠APB=60°，PA+PC=PE．求证：DE平分∠ADF；
（3）如图3，在（2）的条件下，点Q为AP的中点，点M为平面内一动点，且AQ=MQ，连接PM，以PM为边长作等边△PMM'，若BP=2，直接写出BM'的最小值．