2022高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系充分条件与必要条件学案文

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1．命题
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．
2．四种命题及其关系
(1)四种命题间的相互关系
(2)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
3．充分条件、必要条件与充要条件的概念
常用结论
1．充要条件的两个结论
(1)若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的充分不必要条件．
(2)若p是q的充分不必要条件，则﹁q是﹁p的充分不必要条件．
2．一些常见词语及其否定
一、思考辨析
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)“x2＋2x－30，则a>0”，则它的否命题是________．
答案：对任意a，b∈R，若ab≤0，则a≤0
3．已知p：aa，则﹁p是﹁q的________条件(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)．
解析：﹁p：a≥0；﹁q：a2≤a，即0≤a≤1，故﹁p是﹁q的必要不充分条件．
答案：必要不充分
四种命题的相互关系及真假判断(自主练透)
1．命题“若x2－1}，B＝{x|x≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是( )
A．－1－1 D．－10)．若﹁p是﹁q的充分不必要条件，则m的取值范围为______．
【解析】 条件p：－2≤x≤10，条件q：1－m≤x≤1＋m，又﹁p是﹁q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件．故有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m>0，,1－m≥－2,1＋m≤10，))，所以0