2022高考数学一轮总复习第二章函数概念与基本初等函数第3讲函数的奇偶性周期性学案文

这是一份2022高考数学一轮总复习第二章函数概念与基本初等函数第3讲函数的奇偶性周期性学案文，共6页。学案主要包含了思考辨析，易错纠偏等内容，欢迎下载使用。

1．函数的奇偶性
2.周期性
(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．
(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
常用结论
1．函数奇偶性的常用结论
(1)奇、偶函数定义域的特点是关于原点对称．函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件．
(2)若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0.
(3)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)．
(4)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．
(5)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．
2．函数周期性常用结论
对f(x)定义域内任一自变量的值x：
(1)若f(x＋a)＝－f(x)成立，则T＝2a(a>0)．
(2)若f(x＋a)＝eq \f(1,f（x）)成立，则T＝2a(a>0)．
(3)若f(x＋a)＝－eq \f(1,f（x）)成立，则T＝2a(a>0)．
一、思考辨析
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0.( )
(2)偶函数的图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点．( )
(3)如果函数f(x)，g(x)为定义域相同的偶函数，则F(x)＝f(x)＋g(x)是偶函数．( )
(4)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件．( )
(5)若T是函数的一个周期，则nT(n∈Z，n≠0)也是函数的周期．( )
答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)√
二、易错纠偏
常见误区| (1)利用奇偶性求解析式忽视定义域；
(2)周期不能正确求出从而求不出结果．
1．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)，则x