期末常考知识点总结课件2021-2022学年八年级人教版数学上册

这是一份期末常考知识点总结课件2021-2022学年八年级人教版数学上册，共30页。
1．三角形的概念 由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形.2．三角形的三边关系 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边． 推论：三角形的两边之差小于第三边． （2 ）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形； ②当已知两边时，可确定第三边的范围； ③证明线段不等关系．
3．三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°． 推论：①直角三角形的两个锐角互余； ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； ③三角形的 一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．4．三角形中的重要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线． （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线． （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）． （4）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A．2cm，5cm，8cmB．3cm，3cm，6cm C．3cm，4cm，5cmD．1cm，2cm，3cm2.点G为△ABC的重心，则S△ABG∶S△ACG∶S△BCG的值是（ ） A．1∶2∶3 B．2∶1∶2 C．1∶1∶1 D．无法确定3.直角三角形中两锐角之差为20°，则较大锐角为（ ） A．45° B．55° C．65° D．50°
1．多边形的相关概念（1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．（2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n–3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n–2)个三角形；n边形对角线条数为 ．
2．多边形的内角和、外角和 （1）内角和：n边形内角和公式为(n–2)·180°； （2）外角和：任意多边形的外角和为360°.3．正多边形 （1）定义：各边相等，各角也相等的多边形. （2）正n边形的每个内角为 ，每一个外角为 ． （3）正n边形有n条对称轴. （4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形．
1．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是 A．17 B．16 C．15 D．16或15或172．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是 A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形 3.若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是 A．7B．10C．35D．70
1．三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）；（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）；（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）；（4）对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）．
2．全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等；（2）全等三角形的周长相等，面积相等；（3）全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等．
1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD是中线，AF⊥BD，F为垂足，过点C作AB的平行线交AF的延长线于点E. 求证：(1)∠ABD=∠FAD；(2)AB=2CE.如图，操场上有两根旗杆CA与BD之间相距12m，小强同学从B点沿BA走向A，一定时间后他到达M点，此时他测得CM和DM的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，小强同学行走的速度为0.5m/s，则：（1）请你求出另一旗杆BD的高度；（2）小强从M点到达A点还需要多长时间？
1.角的平分线的性质定理　 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.角的平分线的判定定理　 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.3.三角形的角平分线 三角形角平分线交于一点，且到三边的距离相等.4.与角平分线有关的辅助线 在角两边截取相等的线段，构造全等三角形； 在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.
1.已知：如图，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.求证：CM＝CN．2.四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠B=180°求证：2AE=AB+AD．
1．常见的轴对称图形等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆．2．折叠的性质 折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．【注意】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量．解决折叠问题时，首先清楚折叠和轴对称能够提供我们隐含的且可利用的条件，分析角之间、线段之间的关系，借助勾股定理建立关系式求出答案，所求问题具有不确定性时，常常采用分类讨论的数学思想方法．3．作某点关于某直线的对称点的一般步骤 （1）过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足； （2）在这条直线另一侧从垂足除法截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点．4．作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤 （1）作出图形的关键点关于这条直线的对称点； （2）把这些对称点顺次连接起来，就形成了一个符合条件的对称图形．
1．等腰三角形的性质（1）定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．（2）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边，即等腰三角形的顶角平 分线、底边上的中线、底边上的高重合．（3）推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°．2．等腰三角形的判定（1） 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等．（2）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．（4）推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
等边三角形1．定义：三条边都相等的三角形是等边三角形．2．性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°．3．判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．
1. 等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（ ） A．35° B．20° C．35°或20° D．无法确定2.如图，等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，在底边BC上截取BD=AB，过D作DE⊥BC交AC于E，连接AD，则图中等腰三角形的个数是 A．1 B．2 C．3 D．43.如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠EFD=__________°
七、整式的乘除运算与因式分解
（一）分式1．分式的定义（1）一般地，整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有字母，那么称 为分式．（2）分式 中，A叫做分子，B叫做分母．【注意】①若B≠0，则 有意义； ②若B=0，则 无意义； ③若A=0且B≠0，则 ＝0
4．最简分式分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．【注意】约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式．5．通分及通分法则（1）通分根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这一过程称为分式的通分．（2）通分法则把两个或者几个分式通分：①先求各个分式的最简公分母（即各分母系数的最小公倍数、相同因式的最高次幂和所有不同因式的积）；②再用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母所得的商分别去乘原来分式的分子、分母，使每个分式变为与原分式的值相等，而且以最简公分母为分母的分式；③若分母是多项式，则先分解因式，再通分．【注意】通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．6．最简公分母几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母．
（二）分式方程1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据．2．分式方程的解法（1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母．学=科网（2）解分式方程的步骤：①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；③解整式方程；④验根．易错提醒：解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解．
3．增根在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根．温馨提示：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根．若这个整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解．4．分式方程的应用（1）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等．每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝ ，时间＝ 等．（2）列分式方程解应用题的一般步骤：①设未知数；②找等量关系；③列分式方程；④解分式方程；⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）；⑥答．