6.2.3第1课时平面向量的坐标及运算（课件+学案+练习）

第1课时　平面向量的坐标及运算新知初探·自主学习课堂探究·素养提升新知初探·自主学习  知识点二　正交分解1．向量垂直平面上的两个非零向量a与b，如果它们所在的直线互相垂直，我们就称向量a与b垂直，记作a⊥b.为了方便起见，规定零向量与任意向量都垂直．2．正交分解如果平面向量的基底{e1，e2}中，e1⊥e2，就称这组基底为正交基底；在正交基底下向量的分解称为向量的正交分解．知识点三　平面向量的坐标表示一般地，给定平面内两个相互垂直的单位向量e1，e2，对于平面内的向量a，如果a＝xe1＋ye2，则称(x，y)为向量a的坐标，记作a＝(x，y).  (x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(x2－x1，y2－y1)终点始点  答案：C  答案：B  答案：(－2，－4)课堂探究·素养提升   跟踪训练1　数轴上向量a的坐标为－2，b的坐标为3，则a＋2b的坐标为(　　)A．－1 B．－8C．4 D．1解析：∵b的坐标为3，∴2b的坐标为6，∴a＋2b的坐标为－2＋6＝4.答案：C题型2　求向量的坐标[经典例题]例2　如图，分别用基底{x，y}表示向量a，b，c，d，并求出它们的坐标．  方法归纳求点和向量坐标的常用方法(1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置的坐标．(2)求一个向量时，可以首先求出这个向量的始点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去始点坐标得到该向量的坐标．跟踪训练2　在直角坐标系xOy中，向量a，b的方向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，分别求出它们的坐标．     【答案】　A(2)已知向量a，b的坐标分别是(－1，2)，(3，－5)，求a＋b，a－b，3a，2a＋3b的坐标．【解析】　a＋b＝(－1，2)＋(3，－5)＝(2，－3)，a－b＝(－1，2)－(3，－5)＝(－4，7)，3a＝3(－1，2)＝(－3，6)，2a＋3b＝2(－1，2)＋3(3，－5)＝(－2，4)＋(9，－15)＝(7，－11)．方法归纳平面向量坐标(线性)运算的方法(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行．(2)若已知有向线段两端点的坐标，则必须先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算．(3)向量的线性坐标运算可类比数的运算进行．   (－18，18)(－3，－3)(2)已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，3)，c＝(4，1)，若用a和b表示c，则c＝____________． 2a－b    方法归纳向量中含参数问题的求解策略(1)向量的坐标含有两个量：横坐标和纵坐标，如果纵坐标或横坐标是一个变量，则表示向量的点的坐标的位置会随之改变．(2)解答这类由参数决定点的位置的题目，关键是列出满足条件的含参数的方程(组)，解这个方程(组)，就能达到解题的目的．跟踪训练4　若保持本例条件不变，B为线段AP的中点，则t＝______．  答案：2