小学数学苏教版六年级下册六 正比例和反比例教学ppt课件

这是一份小学数学苏教版六年级下册六 正比例和反比例教学ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了正比例图像，过这点画横轴的垂线，过这点画纵轴的垂线，思路导引，⑴看图填表，两人所用的时间相同，完全解答，x＝25，点评苑，拟合曲线等内容，欢迎下载使用。

例1表中的各组数据，可以用下图中的点表示。
⑴图中的点 A 表示1小时行 80千米，点 B 表示5小时行400千米。其他各点呢？
1.理解图像上各点表示的意义。
⑴图像上横轴表示汽车行驶的时间，纵轴表示汽车行驶的路程。
⑵从点A向下看横轴对应的时间是1小时，向左看纵轴对应的路程是80千米，表示汽车1小时行驶80千米。
⑶从点B向下看横轴对应的时间是5小时，向左看纵轴对应的路程是400千米，表示汽车5小时行驶400千米。
⑵连接图中各点，你有什么发现？
2.连接各点，明确正比例图像的特征。
将中的各点连一连，如图。
发现图中的各点在一条直线上。
正比例图像是一条经过原点（0，0）的直线。
原点（0，0）表示时间和路程都是起点，即没有开始行驶的状态。
3.根据图像解决问题。
如图，判断2.5小时行驶路程，要在横轴上找到表示2.5小时的点，
⑶根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？
判断行驶440千米所用的时间，要在纵轴上找到表示440千米的点，
根据垂足在纵轴上的位置得出行驶的路程在160千米和240千米中间，是200千米。
得到图线与图像的交点，
再过交点画纵轴的垂线，
根据垂足在横轴上的位置得出行驶的时间在5小时和6小时中间，是5.5小时。
再过交点画横轴的垂线，
正比例图像是一条经过原点（0，0）的直线。从图像中可以直观地看出两种量的变化情况，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。
一、根据图像判断相关联的量的关系
【例题1】下图的图像表示一个水龙头打开后出水量与时间的关系。
⑵这个水龙头的出水量与打开的时间成（ ）比例。
⑴先在横轴上找出30秒，根据横轴上的点对应找出直线上的点，再找出该点对应纵轴上的6升；9升在8升和10升的中间，那么对应时间在40秒和50秒的中间，即45秒；同时可以找出60秒对应的出水量是12升。
⑵在图像上选取几个点，求出出水量和时间的比值，发现比值相等，都是0.2，即：
所以出水量与打开的时间成正比。
二、运用列比例的方法解决行程问题
【例题2】小枫、小红两人进行百米赛跑，当小枫到达终点时，小红在小枫后面20米。如果小枫、小红两人各自速度不变，那么要使两人同时到达终点，小枫的起跑线要比原来后移多少米？
题中数量关系可用下图表示。
小枫到达终点时小红在小枫后面20米
小枫、小红两人所跑的路程比是100：（100－20）
观察关系图可以发现，时间相同，路程和速度成正比例关系，所以路程比等于速度比，即小枫跑的路程：小红跑的路程＝小枫的速度：小红的速度。因为“两人各自速度不变” ，即速度比不变，所以路程比也不变。因此小枫的起跑线后移之后所跑的路程：小红跑的路程＝100：（100－20），可根据这一数量关系解题。
解：设小枫的起跑线应比原来后移x米。
（100+x）：100＝100：（100－ x ）
答：小枫的起跑线应比原来后移25米。
三、运用转化法判断两个量是否成正比
【例题3】x 和y表示两种相关联的量，且4x －5y＝0（ x 、y 均不为0），那么x 和y成正比例吗？为什么？
若两种相关联的量成正比例，则它们的比值一定。
1、小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：
（1）小玲打字的数量和所用的时间成正比例吗？为什么？
答：小玲打字的数量和所用的时间成正比例，因为它们的比值是一定的。
（2）在下图中描出打字数量和时间所对应的点，再按顺序连接起来。
答：小玲5分钟可以打250个字， 打750 个字需要15分钟。
（3）根据图像判断， 小玲5分钟可以打多少个字？打750 个字需要多少分钟？
2、一根弹簧挂上物体（质量不超过20千克）后长度会伸长，物体的质量与伸长的长度如下：
（1）在图中描出物体的质量和弹簧伸长的长度所对应的点，再按顺序连接起来。
观察、试画线发现这些点在一条直线上。
（2）物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例吗？为什么？
答：成正比例。法一：因为2∶0.5＝4， 4∶1＝4， 6∶1.5＝4，8∶2＝4， 10∶2.5＝4……
物体的质量与弹簧伸长的长度的比的比值是一定的，所以它们成正比例。
法二：因为物体的质量与弹簧伸长的长度之间的关系是经过原点的一条直线。