数学九年级下册28.1 锐角三角函数第2课时巩固练习

28.1 锐角三角函数第2课时 余弦和正切

建议用时:45分钟    总分50分

一 选择题（每小题3分，共18分）

1．（2020•市中区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanB的值为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，

∴AC＝＝4，

∴tanB＝＝，

故选：C．

2．（2020•哈尔滨模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则cosB的值为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，

∴BC＝＝4，

∴cosB＝＝，

故选：A．

3．（2020•碑林区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin∠A＝，则cosB＝（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】如图，∵sinA＝＝，cosB＝．

∴cosB＝．

故选：A．

4．（2020•浦城县一模）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（　　）

A．1 B． C． D．

【答案】D

【解析】在Rt△ABD中，BD＝4，AD＝3，

∴tan∠ABC＝＝，

故选：D．

5．（2020•港南区期末）在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，则cosA的值等于（　　）

A． B． C．或 D．或

【答案】C

【解析】当△ABC为直角三角形时，存在两种情况：

①当AB为斜边，∠C＝90°，

∵AC＝8，BC＝6，

∴AB＝＝＝10．

∴cosA＝＝＝；

②当AC为斜边，∠B＝90°，

由勾股定理得：AB＝＝＝2，

∴cosA＝＝；

综上所述，cosA的值等于或．

故选：C．

6．（2020•金凤区期末）在△ABC中，∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，a＝5，b＝12，c＝13，下列结论成立的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意∵∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，a＝5，b＝12，c＝13，

∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°．

∴sinA＝，cosA＝，tanA＝，cosB＝．

故选：C．

二、填空题（每小题3分，共9分）

7．（2020•小店区月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AB＝10，则BC＝　8　．

【答案】8

【解析】由题可知：AC＝AB•cosA＝6，

则．

故答案为：8．

8．（2020•昌平区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，AC＝20，请用含α的式子表示BC的长　20tanα　．

【答案】20tanα．

【解析】在△ABC中，∠C＝90°，

tanA＝，

所以BC＝ACtanA＝20tanα．

故答案为20tanα．

9．（2020•铁东区三模）如图，将∠BAC放置在5×5的正方形网格中，如果顶点A、B、C均在格点上，那么∠BAC的正切值为　1　．

【答案】1

【解析】：如图所示，连接BC，

则AB＝BC＝＝，AC＝＝2，

∴AB2+BC2＝10+10＝20＝AC2，

∴△ABC是等腰直角三角形，且∠ABC＝90°，

∴∠BAC＝45°，

则tan∠BAC＝1，

故答案为：1．

三、解答题（7分+8分+8分= 23分）

10．（2020•吉林期中）如图，锐角△ABC中，AB＝10cm，BC＝9cm，△ABC的面积为27cm2．求tanB的值．

解：过点A作AH⊥BC于H，

∵S△ABC＝27，

∴，

∴AH＝6，

∵AB＝10，

∴BH＝＝＝8，

∴tanB＝＝＝．

11．（2020•昌平区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝2，求AB的长．

解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，

∴tanA＝＝．

∵BC＝2，

∴＝，AC＝6．

∵AB2＝AC2+BC2＝40，

∴AB＝．

12．（2020 •思明区月考）设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若b＝6，c＝10，求sinA、cosA和tanA．

解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，b＝6，c＝10，

∴a＝＝8，

∴sinA＝＝＝；

cosA＝＝＝；

tanA＝＝＝．