人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定第1课时课后作业题

18.1.2 第1课时 平行四边形判定（1）

建议用时:45分钟总分50分

一选择题（每小题3分，共18分）

1．（2020 •十堰期末）下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（　　）

A．一组对角相等 B．对角线互相平分 

C．一组对边相等 D．对角线互相垂直

【答案】B

【解析】

A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；

B、∵OA＝OC、OB＝OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；

C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；

D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误．

故选：B．

2．（2020 •余干县校期末）如图，AC∥HD∥GE，AG∥BF∥CE，则图中一共有平行四边形（　　）

A．7个 B．8个 C．9个 D．10个

【答案】C

【解析】∵AC∥HD∥GE，AG∥BF∥CE，

∴四边形AHOB、四边形HGFO、四边形BODC、四边形OFED、四边形AGFB、四边形BFEC、四边形AHDC、四边形HGED、四边形AGEC都是平行四边形，共9个，

故选：C．

3．（2020•诸城市期末）已知△ABC（如图1），按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（　　）

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 

B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 

C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 

D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

【答案】B

【解析】由图可知先作AC的垂直平分线，再连接AC的中点O与B点，并延长使BO＝OD，

可得：AO＝OC，BO＝OD，

进而得出四边形ABCD是平行四边形，

故选：B．

4．（2020 •庆云县期末）从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD，这四个条件中选取两个，使四边形ABCD成为平行四边形，下面不能说明是平行四边形的是（　　）

A．①② B．①③ C．②④ D．①④

【答案】D

【解析】根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、①③、②④．

故选：D．

5．（2020•沙坪坝区期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，AC＝6，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF．若四边形ACFD的面积等于6，则平移的距离等于（　　）

A．2 B．3 C．2 D．4

【答案】A

【解析】∵∠B＝90°，∠BAC＝30°，AC＝6，

∴BCAC＝3，

∴AB3，

∵将△ABC沿BC向右平移得到△DEF．

∴AD＝CF，AD∥CF，

∴四边形ADFC是平行四边形，

∵四边形ACFD的面积等于6，

∴CF×AB＝6，

∴CF＝2，

故选：A．

6．（2020 •开江县期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝5，点E是AB上的点，AC为平行四边形AECF的对角线，则EF的最小值是（　　）

A．5 B．6 C．8 D．10

【答案】A

【解析】∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，

∴BC⊥AB，

∵四边形AECF是平行四边形，

∴OE＝OF，OA＝OC，

∴当OE取最小值时，线段EF最短，此时OE⊥AB，

∴OE是△ABC的中位线，

∴OEBC＝2.5，

∴EE＝2OE＝5，

∴EF的最小值是5．

故选：A．

二、填空题（每小题3分，共9分）

7．（2020 •庆云县期中）若AC＝10，BD＝8，那么当AO＝　5　，DO＝　4　时，四边形ABCD是平行四边形．

【答案】5；4．

【解析】

∵AC＝10，BD＝8，

∵AO＝CO＝5，DO＝OB＝4，

∴四边形ABCD是平行四边形，

故答案为：5；4．

8．（2020•长春模拟）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是　②③　．

【答案】②③．

【解析】只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，

∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．

故答案为：②③．

9．（2020 •南召县期末）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，已知△ABC，A（2，3），B（﹣2，0），C（0，﹣1）．若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为　（0，4）（4，2）（﹣4，﹣4）　．

【答案】

【解析】如图，若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为D1（0，4）或D2（4，2）或D3（﹣4，4）（填一个即可）．

故答案为：（0，4）或（4，2）或（﹣4，4）．

三、解答题（7分+8分+8分= 23分）

10．（2020 •桃江县期末）如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，∠BAE＝∠CAE，BE⊥AE于点E，BE的延长线交AC于点D，F是BC的中点，求EF的长．

解：在△AEB和△AED中，

，

∴△AEB≌△AED（ASA），

∴AD＝AB＝3，BE＝ED，

∴CD＝AC﹣AD＝2，

∵BE＝ED，BF＝FC，

∴EF是△BCD的中位线，

∴EFCD＝1．

11．（2020 •兴城市期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C都在格点上，点D、E分别是线段AC、BC的中点．

（1）图中的△ABC是不是直角三角形？答：　不是　；（填“是”或“不是”）

（2）计算线段DE的长．

解：（1）由勾股定理得，AB，BC，AC，

则AB2+BC2＝15，AC2＝13，

∵AB2+BC2≠AC2，

∴△ABC不是直角三角形；

故答案为：不是；

（2）∵点D、E分别是线段AC、BC的中点．

∴DE是△ABC的中位线，

∴DEAB．

12．（2020•石家庄模拟）在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半“时，小明给出如下部分证明过程．

已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点．

求证：

证明：如图，延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF，

…

（1）补全求证；

（2）请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程；

（3）若CE＝3，DF＝8，求边AB的取值范围．

解：（1）DE∥BC，且；

（2）∵点E是AC的中点，

∴AE＝CE，

又∵EF＝ED，∠AED＝∠CEF，

∴△ADE≌△CFE（SAS），

∴AD＝CF，∠A＝∠ECF，

∴AD∥CF，

∴AB∥CF，

∵点D是AB的中点，

∴AD＝BD，

∴BD＝CF，

∴四边形BDFC是平行四边形，

∴DE∥BC，DF＝BC，

∵DE＝FE，

∴；

（3）∵DF＝8，

∴BC＝8，

∵CE＝3，

∴AC＝6，

∴BC﹣AC＜AB＜BC+AC，

即2＜AB＜14．