初中数学沪科版九年级下册第24章 圆24.1 旋转24.1.1 图形的旋转课时练习

24.1旋转课时作业

一、选择题

1.下列运动中,不属于旋转的是 (　　)

A.钟摆的运动

B.风力发电机风叶的转动

C.汽车方向盘的转动

D.观光电梯的升降运动

2.下列四张扑克牌图案中，属于中心对称的是（    ）

3.我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它旋转与自身重合时，至少需要旋转（　　）

A.36°       B.60°       C.45°       D.72°      

4.将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 (　　)

A.120°          B.60°         C.45°        D.30°

5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1 cm,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C',使点C'落在AB边上,连接BB',则BB'的长是              (　　)

A.1 cm B.2 cm C. cm D.2 cm

6. 如图,将Rt△ABC绕着直角顶点C旋转得到Rt△DEC,使点A的对应点D恰好是AB边的中点,则下列结论中错误的是 (　　)

A.AC=CD  B.∠ACD=∠BCE

C.CD∶AB=1∶2  D.AC∶CE=1∶

7 如图在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC',使点C的对应点C'恰好落在AB边上,则∠CAA'的度数是              (　　)

A.50°  B.70° 

C.110°  D.120°

8 如图,在△ABC中,∠BAC=108°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'.若点B'恰好落在BC边上,且AB'=CB',则∠C'的度数为              (　　)

A.18°  B.20° 

C.24°  D.28°

二、填空题

9.图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的,则每次旋转的度数是　　　　. 

10.如图,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C的位置,使点A'落在BC的延长线上.已知∠A=27°,∠B=40°,则∠ACB'=　　　　度. 

11.如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,此时点A'恰好在AB边上,则点B'与点B之间的距离为　　　　. 

12. 如图,正方形ABCD的边长为4,E是CD的中点,AF平分∠BAE交BC于点F,将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,则CF的长为　　　　. 

13.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩

形GBEF,点A的对应点G落在边CD上,连接CE,则CE的长是　　　　. 

三、解答题

14.如图,点A,B的坐标分别为(4,0),(0,3),将线段BA绕点A顺时针旋转90°,设点B旋转后的对应点是点B1,求点B1的坐标.

15如图14,点O在直线AB上,OC⊥AB.在Rt△ODE中,∠ODE=90°,∠DOE=30°,先将△ODE的一边OE与OC重合(如图①),然后将△ODE绕点O按顺时针方向旋转(如图②),当OE与OB重合时停止旋转.

(1)当∠AOD=80°时,旋转角∠COE的大小为　　　　; 

(2)当OD在OC与OB之间时,求∠AOD-∠COE;

(3)在△ODE的旋转过程中,当∠AOE=4∠COD时,求旋转角∠COE的大小.

16.如图所示,四边形ABCD是正方形,点E在AD上,延长BA到点F,使AF=AE.

(1)△ADF是由△ABE经过哪种变换得到的?请写出详细的过程;

(2)如果∠F=70°,求∠EBA的度数;

(3)试说明DF与BE的数量与位置关系.

答案

1.答案为：D.

2.答案为：B

3.答案为：D.

4.答案为：B

5.答案为：C.

6.答案为：C；

7.答案为：B

8.答案为：D；

9.[答案] 45°

10.[答案] 46

11.[答案] 6

12.[答案] 6-2

[解析] 作FM⊥AD于点M,FN⊥AG于点N,如图所示,易得四边形CFMD为矩形,则FM=4.

∵正方形ABCD的边长为4,E是CD的中点,

∴DE=2,∴AE==2.

∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,

∴AG=AE=2,BG=DE=2,∠3=∠4,∠GAE=90°,∠ABG=∠D=90°.

而∠ABC=90°,∴点G在CB的延长线上.

∵AF平分∠BAE交BC于点F,∴∠1=∠2,

∴∠2+∠4=∠1+∠3,即AF平分∠GAD,

∴FN=FM=4.

∵AB·GF=FN·AG,

∴GF==2,

∴CF=CG-GF=4+2-2=6-2.

故答案为6-2.

13.　

14.解:如图,作B1C⊥x轴于点C.

∵A(4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3.

∵线段BA绕点A顺时针旋转90°得线段AB1,

∴BA=AB1,且∠BAB1=90°,

∴∠BAO+∠B1AC=90°.

而∠BAO+∠ABO=90°,

∴∠ABO=∠B1AC.

又∵∠AOB=∠B1CA=90°,

∴△ABO≌△B1AC,

∴AC=OB=3,B1C=OA=4,

∴OC=OA+AC=7,∴点B1的坐标为(7,4).

15解:(1)∵∠AOE=∠AOD+∠DOE=80°+30°=110°,

∴∠COE=∠AOE-∠AOC=110°-90°=20°.故答案为:20°.

(2)∠AOD-∠COE=(∠AOC+∠COD)-(∠COD+∠DOE)=∠AOC+∠COD-∠COD-∠DOE=∠AOC-∠DOE=90°-30°=60°.

(3)设∠COE=x.

当OD在OA与OC之间时,∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+x,∠COD=∠DOE-∠COE=30°-x.

由题意,得90°+x=4(30°-x),

解得x=6°.

当OD在OC与OB之间时,∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+x,∠COD=∠COE-∠DOE=x-30°.

由题意,得90°+x=4(x-30°),

解得x=70°.

综上所述,当∠AOE=4∠COD时,旋转角∠COE的大小为6°或70°.

16.解:(1)△ADF是由△ABE绕点A逆时针旋转90°得到的.

(2)∵△ADF是由△ABE旋转得到的,

∴由图形旋转的性质知∠EBA=∠FDA=90°-70°=20°.

(3)如图,延长BE交DF于点G,则∠AEB=∠DEG.

由(1)可知∠EBA=∠ADF,

∴∠EGD=180°-∠ADF-∠DEG=180°-∠EBA-∠AEB=∠DAB=90°,

∴DF与BE垂直.

又由旋转的性质知DF=BE,

∴DF与BE垂直且相等.