2019山东淄博中考数学解析练习题

这是一份2019山东淄博中考数学解析练习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年山东省淄博市初中毕业、升学考试
数学
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．
1．（2019山东淄博，题号1，分值4） 比－2小1的实数是（ ）
A.－3 B.3 C.－1 D.1
【答案】A.
【解析】由题意可列出：－2－1＝－（2＋1）＝－3．
即比－2小1的数为－3．
故选：A．
【知识点】实数的运算，有理数的减法
2．（2019山东淄博，题号2，分值4）国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿人民币，将40亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B.
【解析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此40亿可用科学记数法表示为4×109，
故选：B.
【知识点】科学记数法－表示较大的数
3．（2019山东淄博，题号3，分值4） 下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A. B.C.D.
【答案】D.
【解析】：A、圆柱的主视图和左视图是长方形、俯视图是圆形，故本选项不符合题意；
B、三棱柱的主视图和左视图是相同的长方形，但是俯视图是一个三角形，故本选项不符合题意；
C、长方体的主视图和左视图是不一样的长方形，俯视图也是一个长方形，故本选项不符合题意；
D、球体的主视图、左视图和俯视图是相同的圆，故本选项符合题意．
故选：D．
【知识点】简单几何体的三视图
4．（2019山东淄博，题号4，分值4） 如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从点B处沿东偏南20°方向行走至C处，则∠ABC等于（ ）

A．130° B．120° C．110° D．100°
【答案】C．
【解析】如图，由题意，得∠DAB＝40°，∠EBC＝20°，

∵南北方向上的两条直线是平行的，
∴AD∥BF，∴∠ABF＝∠DAB＝40°.
又∵∠EBF＝90°，
∴∠CBF＝90°﹣20°＝70°，
∴∠ABC＝∠ABF＋∠CBF＝40°＋70°＝110°.
故选：C.

【知识点】方向角，平行线的性质
5．（2019山东淄博，题号5，分值4）解分式方程时，去分母变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D.
【解析】方程两边同乘以x－2，得，故选：D.
【知识点】解分式方程的步骤
6． （2019山东淄博，题号6，分值4）与下面科学计数器的按键顺序：
对应的任务是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由计算器中输入顺序，对应的任务是，故选B.
【知识点】用科学计算器计算
7．（2019山东淄博，题号7，分值4） 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. B.2 C.2 D.6
【答案】B
【解析】由小正方形的面积为2，则其边长为，大正方形的面积为8，则其边长为＝2，
所以阴影部分的面积为×（2－）＝2.
故选：B.
【知识点】算术平方根，二次根式的计算，面积的计算
8．（2019山东淄博，题号8，分值4） 如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B. 若△ADC的面积为，则△ABD的面积为（ ）

A. B. C. D.

【答案】C.
【思路分析】在△BAC和△ADC中，∠C是公共角，∠CAD＝∠B.，则△BAC∽△ADC，根据相似三角形的性质求出△ABC的面积，进而求出△ABD的面积.
【解题过程】在△BAC和△ADC中，∵∠C是公共角，∠CAD＝∠B.，∴△BAC∽△ADC，∴,
∴，又∵△ADC的面积为，∴△ABC的面积为，∴△ABD的面积为.
【知识点】相似三角形的判定和性质
9．（2019山东淄博，题号9，分值4） 若则以为根的一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A.
【思路分析】已知再求出的值，进而求出以为根的一元二次方程
【解题过程】
又∵
∴
∴，
∴以为根的一元二次方程是.
故选：A.
【知识点】一元二次方程根与系数的关系
10．（2019山东淄博，题号10，分值4）从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（ ）

【答案】C
【思路分析】由函数图象，结合容器的形状，根据单位时间内液面高度的变化解答.
【解题过程】从函数图象上观察得，注入容器酒精时，随着时间t的增加，液面高度也在不断增加，但是，增加的高度是由慢快慢快，在速度一定的情况下，容器的形状应该相应的变大变小变大变小，故选：C.
【知识点】函数图象
11．（2019山东淄博，题号11，分值4）将二次函数的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D.
【思路分析】先把二次函数解析式化为顶点式，再利用二次函数的平移规律表示出平移后的二次函数解析式，与y＝2联立成一元二次方程，根据两函数有两个交点，则△＞0,列出不等式求出a的范围.
【解题过程】∵，向左平移一个单位，再向上平移一个单位后的解析式为
，
令，即，
由⊿，得.
【知识点】二次函数图象的平移规律，抛物线与直线的交点问题，一元二次方程根的判别式

12．（2019山东淄博，题号12，分值4）如图，…是分别以…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点…均在反比例函数（x＞0）的图象上，则的值为（ ）

A. B.6 C. D.
【答案】20
【思路分析】根据△OC1A1是等腰直角三角形，过点C1作C1M⊥x轴，则C1M＝OM＝MA1，所以可设C1的坐标是（a，a），把（a，a）代入解析式得到a＝2，从而求出A1的坐标是（4，0），再根据△C2A1A2是等腰直角三角形，设C2的纵坐标是b，则C2的横坐标是4＋b，把（4＋b，b）代入函数解析式得到b的值，故可得出C2的纵坐标y2，同理可以得到C3的纵坐标，…C100的纵坐标，根据规律可以求出y1＋y2＋…＋y100．
【解题过程】如图，过点C1作C1M⊥x轴，
∵△OC1A1是等腰直角三角形，∴C1M＝OM＝MA1，
设C1的坐标是（a，a）（a＞0），，把（a，a）代入解析式（a＞0）中，得a＝2，
∴y1＝2,
∴A1的坐标是（4，0），
又∵△C2A1A2是等腰直角三角形，
∴设C2的纵坐标是b（b＞0），则C2的横坐标是4＋b，
把（4＋b，b）代入函数解析式得b＝，解得b＝2﹣2，
∴y2＝2﹣2，
∴A2的坐标是（4，0），
设C3的纵坐标是c（c＞0），则C3横坐标为4＋c，把（4＋c，c）代入函数解析式得c＝，
解得c＝2﹣2，
∴y3＝2﹣2.
∵y1＝2﹣2，y2＝2﹣2，y3＝2﹣2，…
∴y100＝2﹣2，
∴y1＋y2＋y3＋…＋y100＝2＋2﹣2＋2﹣2＋…＋2﹣2＝2＝20.

【知识点】规律探究问题，反比例函数图象和性质，等腰直角三角形的性质，一元二次方程的解法，二次根式的计算

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．
13．（2019山东淄博，题号13，分值4）单项式的次数是
【答案】5
【解析】单项式的次数是所有字母指数的和，即2＋3＝5.
【知识点】单项式的概念及单项式的次数
14．（2019山东淄博，题号14，分值4）分解因式：＝
【答案】
【解析】＝.
【知识点】因式分解，提取公因式法，十字相乘法
15．（2019山东淄博，题号15，分值4）如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝ 度

【答案】90°
【解析】∵旋转图形的对称中心到对应点的距离相等，∴分别作边AC和A1C1的垂直平分线，两直线相交于点D，则点D即为旋转中心，连接AD，A1D，∴∠ADA1＝α＝90°

【知识点】旋转对称图形的性质，旋转角
16．（2019山东淄博，题号16，分值4） 某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任取两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是
【答案】
【解析】解法1：列表如下

女
女
女
男
男
女

女，女
女，女
女，男
女，男
女
女，女

女，女
女，男
女，男
女
女，女
女，女

女，男
女，男
男
女，男
女，男
女，男

男，男
男
女，男
女，男
女，男
男，男

所有可能的结果数为20，选中一男一女的结果数为12，
所以，选中一男一女的概率P＝.
解法2：画树状图如下

所有可能的结果数为20，选中一男一女的结果数为12，
所以，选中一男一女的概率P＝.

【知识点】用列表法或树状图法求事件的概率
17．（2019山东淄博，题号17，分值4）如图，以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF.
如图1，当CD＝时，
如图2，当CD＝时，
如图3，当CD＝时，
……
依次类推，当CD＝（n为正整数）时，
……
【答案】
【解析】当n＝1时，
当n＝2时，
当n＝3时，
……
∴
【知识点】几何变换，规律探究题


三、解答题：本大题共7个小题，共52分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（2019山东省淄博市，18，5分）解不等式：＋1＞x－3．
【思路分析】解不等式的步骤：解不等式，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
【解题过程】x－5＋2＞2x－6,
x－2x＞－6＋5－2,
－x＞－3,
x＜3.
【知识点】解不等式，不等式性质.

19．（2019山东省淄博市，19，5分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．
求证：∠E＝∠C．

【思路分析】证明△ABC和△ADE全等.
【解题过程】∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE＋∠EAC＝∠DAC＋∠EAC,即∠BAC＝∠DAE.在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠E＝∠C．
【知识点】全等三角形的判定，SSS、SAS、ASA、AAS、HL.


20．（2019山东省淄博市，20，8分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年3月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10~60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：
组别
年龄段
频数(人数)
第1组
10≤x＜20
5
第2组
20≤x＜30
a
第3组
30≤x＜40
35
第4组
40≤x＜50
20
第5组
50≤x＜60
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(1)请直接写出a＝_________，m＝_________，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是________度；
(2)请补全上面的频数分布直方图；
(3)假设该市现有10~60岁的市民300万人，问40~50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少?
【思路分析】
【解题过程】(1)a＝100－5－35－20－15＝25;m%＝20÷100＝20%,∴m＝20;圆心角＝×360°＝126°.
(2)a＝25人，

(3)×300万＝60万.
【知识点】频数，直方图，扇形统计图，



21．（2019山东省淄博市，21，8分）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A、B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元(利润＝售价－成本)，其每件产品的成本和售价信息如下表：

A
B
成本(单位：万元/件)
2
4
售价(单位：万元/件)
5
7
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少?
【思路分析】根据销售总额为2060万元，总利润为1020万元列关于二元一次方程组，从而求得两种产品的销售件数
【解题过程】设A种产品销售件数为x件，B种产品销售件数为y件，由题意列方程得
,解得，
答：A种产品销售件数为160件，B种产品销售件数为180件.
【知识点】二元一次方程组的应用


22．（2019山东省淄博市，22，8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．
(1)求证：①BC是⊙O的切线；
②CD2＝CE×CA；
(2)若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积。

【思路分析】(1)①BC是⊙O的切线，需连接DO，再证DO⊥BC；
②由CD2＝CE×CA，需证＝,从而证△CDE∽△CAD；
(2)由F为弧AD的中点可得△DFO、△AOF是等边三角形，由此求出⊙O的半径.
【解题过程】(1)①连接DO，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD，∵DO＝AO，∴∠EAD＝∠ADO，∴∠BAD＝∠ADO，∴BA∥DO，∴∠CDO＝∠B，∵∠B＝90°，∴∠CDO＝90°，∴BC是⊙O的切线；
②连DE，∵AE是直径，∴∠ADE＝90°，∴∠CDE＋∠ADB＝90°，又∵∠ADB＋∠BAD＝90°，∠BAD＝∠DAE，∴∠CDE＝∠DAE，又∵∠C＝∠C,∴△CDE∽△CAD，∴＝，∴CD2＝CE×CA；

(2)连接OD、FO、DF，∵点F是劣弧AD的中点，∴＝，∴∠AOF＝∠DOF，∠BAD＝∠ADF，∵∠BAD＝∠EAD，∴∠EAD＝∠ADF，∴DF∥AC，∴∠AOF＝∠DFO，又∵∠DFO＝∠FDO，∴∠DFO＝∠FDO＝∠DOF＝60°，又∴DF∥AC，∴S△DFA＝S△DFO,
连DE，∴△DEO是等边三角形，∴∠CDE＝30°＝∠C，∴CE＝DE＝DO＝3，
∴S阴影＝S扇形DFO＝×π×32＝π.
【知识点】切线判定方法，相似三角形的判定，等边三角形判定，等底等高的三角形面积相等，扇形面积计算.














23．（2019山东省淄博市，23，10分）如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB＝2BC，取EF的中点M．连接MD，MG，MB．
(1)试证明DM⊥MG，并求的值；
(2)如图2，将图1中的正方形变为菱形，设∠EAB＝2α(0°＜α＜90°)．其它条件不变，问(1)中的值有变化吗?若有变化，求出该值(用含α的式子表示)；若无变化，说明理由．

【思路分析】(1)由M是EF的中点，构造全等三角形，
(2) 根据菱形＋∠EAB＝2α可以设连接特殊线段，根据特殊垂直证明四边形TBFD为矩形，再设边长为2和1
在直角三角形用α和边长2和1表示出MB和MG最后求出比值
【解题过程】(1)延长GM交DE于H，∵EF的中点M，∴EM＝FM，∵正方形ABDE、正方形BCFG，∴AB∥DE∥GF，∴∠HEM＝∠GFM，在△EHM和△FGM中，，∴△EHM≌△FGM(ASA),∴HM＝MG，GF＝EH，∵AB＝2BC，∴GF＝EH＝DH＝DG，∴DM是△HDG底边上的中线，∴DM⊥MG；
设AB＝4，BC＝2，易求MB＝EF＝，MG＝BC＝，∴

(2) 比值会随着α的变化而变化，理由如下：
连接AM、EB、EF、GC，DF，交点为T、Q
由题知AD⊥EB、EF⊥GC，DF⊥BF，∠EAT＝∠BAT＝∠GBQ＝∠CBQ＝α
∴四边形TBFD为矩形
∴DF＝TB
∵G为BD的中点
∴MG＝
由题设AB＝2，BC＝1
∴EB＝2BT＝4sinα FB＝2BQ＝2cosα
∴DF＝TB＝2sinα MG＝＝sinα




在RT△EBF中由勾股定理得

∴MB＝＝
∴＝
【知识点】全等三角形判定，等腰三角形三线合一, 倍长中线构造全等
24．（2019山东省淄博市，24，12分）如图，顶点为M的抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A(3，0)，B(－1，0)两点，与y轴交于点C．
(1)求这条抛物线对应的函数表达式；
(2)问在y轴上是否存在点P，使得△PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
(3)若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA＝OA，过D作DG⊥x轴于点G，设△ADG的内心为I，试求CI的最小值．



【思路分析】(1)将A、B两点坐标代入抛物线表达式；
(2)△PAM是直角三角形，分类讨论：当点P、A、M分别是直角顶点时的情况，构造相似三角形；
(3) （方法1）由(1)得DA＝OA＝3，设D(x,y)，△ADG的内切圆半径为r，表示内心I(x＋r,r),DG＝y,AG＝3－x
由两点距离公式可得，r，CI，联立方程组解得当在最小，此时也最小，
（方法2）如图，由内心易知：∠DIA＝135°，∠DAI＝∠OAI，△DAI≌△OAI（SAS），∴∠DIA＝∠OIA ＝135°，则I在圆周角∠OIA＝135°⊙T的圆周上运动，且半径R＝，圆心T为(,)，∴CI＝
在△CIA中，CI≥CT－IT＝，当C、I、T三点一线时，

【解题过程】(1)将A、B两点坐标代入抛物线表达式,得,解得.
∴y＝－x2＋2x＋3.
(2)假设存在点P，使△PAM是直角三角形.
当点M为直角顶点，过M作CD⊥y轴，过A作AD⊥x轴，交CD于D，CD交y轴于C，∵∠AMP＝90°，∴∠CMP＋∠AMD＝90，∴∠CMP＝∠MAD，又∵∠DM＝∠PCM，∴△CPM∽△DMA,∴＝，∴＝，∴PC＝，∴P1(0,);
当点A为直角顶点，过A作CD⊥x轴，过M作MD⊥y轴交AD于D，过P作PC⊥y轴交CD于C，同上△CPA∽△DAM，∴＝，∴＝，∴AC＝，∴P2(0,－);
当点P为直角顶点，过M作CM⊥y轴于C，∴△CPM∽△OAP，∴＝，∴＝，∴PC＝1或3，∴P3(0,3)，P4(0,1).
综上所述，使△PAM是直角三角形的点P的是P1(0,)，P2(0,－)，P3(0,3)，P4(0,1).

(3) （方法1）由(1)得DA＝OA＝3，设D(x,y)，△ADG的内切圆半径为r，则△ADG的内心I为(x＋r,r),
∴DG＝y,AG＝3－x
由两点距离公式可得①
由等面积法得r＝②
∴③
由①②③得，
在最小，此时也最小，
（方法2）简解：如图，由内心易知：∠DIA＝135°，∠DAI＝∠OAI，△DAI≌△OAI（SAS），∴∠DIA＝∠OIA ＝135°，则I在圆周角∠OIA＝135°⊙T的圆周上运动，且半径R＝，圆心T为(,)，∴CI＝
在△CIA中，CI≥CT－IT＝，当C、I、T三点一线时，

【知识点】求二次函数表达式，分类讨论，相似三角形，