2019江苏省盐城市中考试题解析

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2019年江苏省盐城市中考试题解析（满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（2019江苏盐城，1，3分）如图，数轴上点表示的数是　　A． B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】解：数轴上点所表示的数是1，故选C．【知识点】数轴 2. （2019江苏盐城，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，故选B．【知识点】中心对称图形；轴对称图形 3. （2019江苏盐城，3，3分）使有意义的的取值范围是　　A． B． C． D． 【答案】D【解析】解：依题意，得，解得，故选D．【知识点】二次根式有意义的条件 4. （2019江苏盐城，4，3分）如图，点、分别是边、的中点，，则的长为　　A．2 B． C．3 D． 【答案】D【解析】解：点、分别是的边、的中点，是的中位线，，故选D．【知识点】三角形中位线定理 5. （2019江苏盐城，5，3分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是　　      【答案】C【解析】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：故选C．【知识点】三视图 6.（2019江苏盐城，6，3分）下列运算正确的是　　A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A、，故选项不合题意；B、，故选项符合题意；C、，故选项不合题意；D、，故选项不合题意，故选B．【知识点】合并同类项；同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 7. （2019江苏盐城，7，3分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为　　A． B． C． D． 【答案】C【解析】科学记数法表示：1400 ，故选C．【知识点】科学记数法表示较大的数 8. （2019江苏盐城，8，3分）关于的一元二次方程为实数）根的情况是　　A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 【答案】A【解析】解：∵△，∴有两个不相等的实数根，故选A．【知识点】一元二次方程的根的判别式 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.（2019江苏盐城，9，3分）如图，直线，，那么　　．  【答案】50．【解析】解：，，．【知识点】平行线的性质 10. （2019江苏盐城，10，3分）分解因式：            ．【答案】【解析】解：．【知识点】因式分解 11. （2019江苏盐城，11，3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为            ．【答案】【解析】解：圆被等分成6份，其中阴影部分占3份，落在阴影区域的概率为，故答案为．【知识点】几何概率 12. （2019江苏盐城，12，3分）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是，乙的方差是，这5次短跑训练成绩较稳定的是　　．（填“甲”或“乙” 【答案】乙【解析】解：甲的方差为，乙的方差为，，成绩较为稳定的是乙；故答案为乙．【知识点】方差 13. （2019江苏盐城，13，3分）设、是方程的两个根，则           ．【答案】1【解析】解：、是方程的两个根，，，；故答案为1．【知识点】一元二次方程根与系数的关系  14. （2019江苏盐城，14，3分）如图，点、、、、在上，且为，则           °． 【答案】155【解析】解：连接，为，，四边形为的内接四边形，，，故答案为：155．【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质 15. （2019江苏盐城，15，3分）如图，在中，，，，则的长为           ．【答案】2【解析】解：过点作，垂足为点，如图所示．设，则．在中，，；在中，，，．，．故答案为2．【知识点】勾股定理；解直角三角形 16.（2019江苏盐城，16，3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是           ．【答案】【解析】解：一次函数的图象分别交、轴于点、，令，得，令，则，，，，，，过作交于，过作轴于，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，设直线的函数表达式为：，，，直线的函数表达式为：，故答案为：．【知识点】一次函数图象 三、解答题（本大题共11小题，满分102分，各小题都必须写出解答过程）17. （2019江苏盐城，17，6分）计算：．【思路分析】先对绝对值方、零次幂、二次根式、特殊角三角函数分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果，【解题过程】解：原式． 【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值；零指数幂；算术平方根 18. （2019江苏盐城，18，6分）解不等式组：【思路分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解题过程】解：解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组的解集是．【知识点】解一元一次不等式组  19.（2019江苏盐城，19，8分）如图，一次函数的图象交轴于点，与反比例函数的图象交于点．（1）求反比例函数的表达式；（2）求的面积． 【思路分析】（1）根据一次函数的图象交轴于点，与反比例函数的图象交于点，可以求得点的坐标，进而求得反比例函数的解析式；（2）根据题目中一次函数的解析式可以求得点的坐标，再根据（1）中求得的点的坐标，即可求得的面积．【解题过程】解：（1）点在直线上，，得，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，，得，即反比例函数的表达式是；（2）将代入，得，则点的坐标为，点的坐标为，的面积是；．【知识点】反比例函数与一次函数的交点 20. （2019江苏盐城，20，8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是　　．（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）【思路分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解题过程】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率；、故答案为；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，所以两次都摸到红球的概率．【知识点】概率公式 21. （2019江苏盐城，21，10分）如图，是的角平分线．（1）作线段的垂直平分线，分别交、于点、；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．（2）连接、，四边形是　　形．（直接写出答案）【思路分析】（1）利用尺规作线段的垂直平分线即可．（2）根据四边相等的四边形是菱形即可证明．【解题过程】解：（1）如图，直线即为所求．（2）平分，，，，，，，垂直平分线段，，，，四边形是菱形．故答案为菱．【知识点】线段垂直平分线的性质；作图题 22. （2019江苏盐城，22，10分）体育器材室有、两种型号的实心球，1只型球与1只型球的质量共7千克，3只型球与1只型球的质量共13千克．（1）每只型球、型球的质量分别是多少千克？（2）现有型球、型球的质量共17千克，则型球、型球各有多少只？【思路分析】（1）直接利用1只型球与1只型球的质量共7千克，3只型球与1只型球的质量共13千克得出方程求出答案；（2）利用分类讨论得出方程的解即可．【解题过程】解：（1）设每只型球、型球的质量分别是千克、千克，根据题意，得，解得，答：每只型球的质量是3千克、型球的质量是4千克；（2）现有型球、型球的质量共17千克，设型球1个，设型球个，则，解得：（不合题意舍去），设型球2个，设型球个，则，解得：（不合题意舍去），设型球3个，设型球个，则，解得：，设型球4个，设型球个，则，解得：（不合题意舍去），设型球5个，设型球个，则，解得：（不合题意舍去），综上，型球、型球各有3只、2只． 【知识点】二元一次方程组的应用 23. （2019江苏盐城，23，10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．频数分布表组别销售数量（件频数频率30.0670.14130.4640.08合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，　　、　　；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数． 【思路分析】（1）由频数除以相应的频率求出的值，进而确定出的值即可；（2）补全频数分布直方图即可；（3）求出不低于80件销售人员占的百分比，乘以400即可得到结果．【解题过程】解：（1）根据题意得：，；故答案为：0.26；50；（2）根据题意得：，补全频数分布图，如图所示：（3）根据题意得：，则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人．【知识点】频数（率分布直方图；用样本估计总体 24. （2019江苏盐城，24，10分）如图，在中，，是斜边上的中线，以为直径的分别交、于点、，过点作，垂足为．（1）若的半径为，，求的长；（2）求证：与相切．【思路分析】（1）由直角三角形的性质可求，由勾股定理可求，由等腰三角形的性质可得；（2）欲证明为的切线，只要证明．【解题过程】解：（1）连接，的半径为，，是斜边上的中线，，，为直径，且（2），为斜边的中点，，，，，，，，，为的切线．【知识点】切线的判定；直角三角形斜边上的中线 25. （2019江苏盐城，25，10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿折叠，使点落在边上点处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点再次折叠，使得点落在边上点处，如图③，两次折痕交于点；（Ⅲ）展开纸片，分别连接、、、，如图④．【探究】（1）证明：；（2）若，设为，为，求关于的关系式． 【思路分析】（1）利用折叠性质，由边角边证明；（2）过点作于点．由（1），，，则，则，，则在中，由勾股定理得，即，所以关于的关系式：．【解题过程】解：证明：（1）由折叠可知，，，，，在中，，；（2）过点作于点．由（1），，，则，，，，，在中，由勾股定理得，即，关于的关系式：．【知识点】矩形；轴对称的性质；全等三角形的判定；勾股定理 26.（2019江苏盐城，26，12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次  菜价3元千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次： 菜价2元千克质量金额甲1千克　　元乙　　千克3元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价总金额总质量）【数学思考】设甲每次买质量为千克的菜，乙每次买金额为元的菜，两次的单价分别是元千克、元千克，用含有、、、的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为，所需时间为；如果水流速度为时，船顺水航行速度为，逆水航行速度为，所需时间为．请借鉴上面的研究经验，比较、的大小，并说明理由．【思路分析】（1）利用均价总金额总质量可求；（2）利用均价总金额总质量可求甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价；【数学思考】分别表示出、，然后求差，把分子配方，利用偶次方的非负性可得答案；【知识迁移】分别表示出、，然后求差，判断分式的值总小于等于0，从而得结论．【解题过程】解：（1）（元，（元千克），故答案为2；1.5．（2）甲两次买菜的均价为：（元千克）；乙两次买菜的均价为：（元千克）甲两次买菜的均价为2.5（元千克），乙两次买菜的均价为2.4（元千克）．【数学思考】，【知识迁移】，（当且仅当时取等号）．【知识点】二元一次方程组的应用；分式加减运算；完全平方公式 27. （2019江苏盐城，27，14分）如图所示，二次函数的图象与一次函数的图象交于、两点，点在点的右侧，直线分别与、轴交于、两点，其中．（1）求、两点的横坐标；（2）若是以为腰的等腰三角形，求的值；（3）二次函数图象的对称轴与轴交于点，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 【思路分析】（1）将二次函数与一次函数联立得：，即可求解；（2）分、两种情况，求解即可；（3）求出，在中，，即可求解．【解题过程】解：（1）将二次函数与一次函数联立得：，解得或2，故点、的坐标分别为、；（2），①当时，即：，解得（舍去；②当时，，解得或；故的值为或或；（3）存在，理由：过点作于点，将的图形放大见右侧图形，过点作的角平分线交于点，过点作于点，过点作轴于点，图中：点、点，则，，设：，则，则，，，由勾股定理得：，即：，解得，在中，，解得（舍去正值），故．【知识点】二次函数；一次函数；解直角三角形