考点07 不等式与不等式组-中考数学考点一遍过

考点07 不等式与不等式组

一、不等式的概念、性质及解集表示
1．不等式
一般地，用符号“”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
2．不等式的基本性质

理论依据
式子表示
性质1
不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变
若，则
性质2
不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
若，，则或
性质3
不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
若，，则或
温馨提示：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变．
3．不等式的解集及表示方法
（1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集．
（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．
二、一元一次不等式及其解法
1．一元一次不等式
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式．
2．解一元一次不等式的一般步骤
解一元一次不等式的一般步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）．
三、一元一次不等式组及其解法
1．一元一次不等式组
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组．
2．一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．
3．一元一次不等式组的解法
先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解．
4．几种常见的不等式组的解集
设，，是常数，关于的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）：
不等式组
（其中）
数轴表示
解集
口诀



同大取大



同小取小



大小、小大中间找


无解
大大、小小取不了
考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下：
（1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示；
（2）利用一次函数图象解一元一次不等式；
（3）求一元一次不等式组的最小整数解；
（4）求一元一次不等式组的所有整数解的和．
四、列不等式（组）解决实际问题
列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：
①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答案．
考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接．

考向一 不等式的定义及性质
（1）含有不等号的式子叫做不等式．
（2）不等式两边同乘以或除以一个相同的负数，不等号要改变方向，在运用中，往往会因为忘记改变不等号方向而导致错误．学科网

典例1 数学表达式：①；②；③；④；⑤；⑥中，是不等式的有
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】①②⑤⑥是不等式，③有“＝”不是不等式，④是代数式．故选C．
典例2 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是

A．P>R>S>Q B．Q>S>P>R
C．S>P>Q>R D．S>P>R>Q
【答案】D
【解析】由图可得：S>P，RQS，所以S>P>R>Q，故选D．

1．“数不小于”是指
A． B．
C． D．
2．利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并说出变形的依据：
（1）若，则__________；（2）若，则__________；
（3）若，则__________；（4）若，则__________．
考向二 一元一次不等式的解集及数轴表示
（1）一元一次不等式的求解步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1．
（2）进行“去分母”和“系数化为1”时，要根据不等号两边同乘以（或除以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向，若不能确定该数的正负，则要分正、负两种情况讨论．

典例3 不等式的解集为________________．
【答案】
【解析】去分母：，去括号：，移项：，合并同类项：，系数化为1：，故不等式的解集为．
典例4 某不等式的解集在数轴上表示如下图所示，则该不等式的解集是

A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】观察数轴可得，故该不等式的解集是，故选C．
【名师点睛】本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键．

3．不等式的解集为
A． B．
C． D．
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
考向三 一元一次不等式组的解集及数轴表示
不等式解集的确定有两种方法：
（1）数轴法：在数轴上把各个不等式解集表示出来，寻找公共部分并用不等式表示出来；
（2）口诀法：“大大取大小小取小，大小小大中间找，大大小小取不了．”

典例5 不等式组的解集为
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】，解不等式①可得，解不等式②可得，
所以不等式组的解集为，故选C．
典例6 一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】，解不等式①可得；解不等式②可得，
所以不等式组的解集为，在数轴上表示为，故选B．
【名师点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>，≥向右画；n，则下列不等式正确的是
A．m-2 B．x>1 C．a，解不等式1-x>2x-5，得x0的解集是x>5，∴-2a≥5或-a+2≥5，解得：a≤-2.5或a≤-6，经检验a≤-2.5不符合，故答案为：a≤-6．
22．【答案】15
【解析】由题意可得，解不等式①，得x>6，解不等式②，得x≤8，则不等式组的解集为6a+2，x