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新人教版七年级（上）期中数学检测卷5
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这是一份新人教版七年级（上）期中数学检测卷5，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，化简题，解答题等内容，欢迎下载使用。
新人教版七年级（上）期中数学检测卷5
一、选择题
1．（3分）（2013•三明）﹣6的绝对值是（ ）
A．
﹣6
B．
﹣
C．
D．
6
2．（3分）在数轴上表示﹣和两点的中点所表示的数是（ ）
A．
﹣
B．
C．
D．
3．（3分）（2013•德城区二模）下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（ ）
A．
4个
B．
3个
C．
2个
D．
1个
4．（3分）单项式﹣2πab2的系数和次数分别是（ ）
A．
﹣2π、3
B．
﹣2、2
C．
﹣2、4
D．
﹣2π
5．（3分）如图所示的几何体，从上面看所得到的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3分）运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．
如果a=b，那么
B．
如果a=b，那么a+c=b+c
C．
如果a=b，那么a﹣c=b﹣c
D．
如果a=b，那么ac=bc
7．（3分）暑假小明去海边旅游四天，已知四天的日期之和为66，请问此行是从几日开始的（ ）
A．
14
B．
15
C．
16
D．
17
8．（3分）两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，这个两位数是（ ）
A．
x（2x﹣3）
B．
x（2x+3）
C．
12x+3
D．
12x﹣3
9．（3分）利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（ ）
A．
15°
B．
135°
C．
165°
D．
100°
10．（3分）某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了b元/分钟，现在又下调20%，使收费标准为a元/分钟，那么原收费标准为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．（3分）平方等于64的数有 _________ ，立方等于64的数有 _________ ．
12．（3分）地球的平均半径约为6371千米，可用科学记数法表示为 _________ 米，此时有效数字为 _________ 个，精确到 _________ 位．
13．（3分）请写出一个次数为2，项数为3，常数项为﹣1的多项式 _________ ．
14．（3分）一项工程，甲独做m天完成，乙独做比甲晚3天才能完成，甲、乙二人合作需要 _________ 天完成．
15．（3分）由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是 _________ 度．
16．（3分）若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则= _________ ．
三、计算题
17．计算：．
18．计算：﹣1100﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]．
19．5（x+8）﹣5=6（2x﹣7）．
20．
21．计算：18°36′12″+12°28′14″
四、化简题
22．（5a2+2a﹣1）+4（3﹣8a+2a2）
23．先化简，再求值：2x3﹣（7x2﹣9x）﹣2（x3﹣3x2+4x），其中x=﹣1．
五、解答题
24．（5分）如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=18cm，求线段MN的长．
25．（5分）△ABC的边AB长为a+2b，AC比AB长3b﹣2，BC比AC短2﹣a﹣b，求△ABC的周长．
26．（7分）小红：昨天我们8个人去凤凰山公园玩，买门票花了260元，
小明：哦，门票挺贵的，听说成人票每张40元，孩子票每张20元，是吗？
小红：哼，是的，那你猜猜我们去了几个大人，几个小孩子？
小明：去了…
根据以上的对话，你能用列方程的知识帮助小明回答小红的提问吗？
27．（8分）五一期间，为了满足广大市民的消费需求，某商店计划用160 000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表（单位：元）：
类别
彩电
冰箱
洗衣机
进价
2000
1600
1000
售价
2200
1800
1100
若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台？
2013-2014学年新人教版七年级（上）期末数学检测卷5
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）（2013•三明）﹣6的绝对值是（ ）
A．
﹣6
B．
﹣
C．
D．
6
考点：
绝对值．4155362
分析：
根据绝对值的定义求解．
解答：
解：|﹣6|=6．
故选D．
点评：
本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（3分）在数轴上表示﹣和两点的中点所表示的数是（ ）
A．
﹣
B．
C．
D．
考点：
数轴．4155362
分析：
此题可借助数轴用数形结合的方法求解，﹣和中间的距离是，正中间是，所以﹣向右距离的点是．
解答：
解：
由图中可以看出在数轴上表示﹣和两点的中点所表示的数是．
故选B．
点评：
a和b正中间的点表示的数为（a+b）÷2．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
3．（3分）（2013•德城区二模）下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（ ）
A．
4个
B．
3个
C．
2个
D．
1个
考点：
有理数的乘方．4155362
分析：
根据相反数、绝对值的意义及乘方运算法则，先化简各数，再由负数的定义判断即可．
解答：
解：①﹣（﹣2）=2，
②﹣|﹣2|=﹣2，
③﹣22=﹣4，
④﹣（﹣2）2=﹣4，
所以负数有三个．
故选B．
点评：
本题主要考查了相反数、绝对值、负数的定义及乘方运算法则．
4．（3分）单项式﹣2πab2的系数和次数分别是（ ）
A．
﹣2π、3
B．
﹣2、2
C．
﹣2、4
D．
﹣2π
考点：
单项式．4155362
分析：
根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，次数是所有字母指数之和．
解答：
解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为﹣2π，次数是3．
选A．
点评：
本题考查单项式的系数，根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．
5．（3分）如图所示的几何体，从上面看所得到的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
简单组合体的三视图．4155362
分析：
从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．
解答：
解：从上面看下来，上面一行是1个正方体，中间一行是2个正方体，下面一行是一个正方体，故选C．
点评：
本题考查了三种视图中的俯视图，比较简单．
6．（3分）运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．
如果a=b，那么
B．
如果a=b，那么a+c=b+c
C．
如果a=b，那么a﹣c=b﹣c
D．
如果a=b，那么ac=bc
考点：
等式的性质．4155362
分析：
根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．
解答：
解：A、根据等式性质2，需条件c≠0，才可得到；
B、根据等式性质1，a=b两边都加c，即可得到a+c=b+c；
C、根据等式性质1，a=b两边都减c，即可得到a﹣c=b﹣c；
D、根据等式性质2，a=b两边都乘以c，即可得到ac=bc；
故选A．
点评：
主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
7．（3分）暑假小明去海边旅游四天，已知四天的日期之和为66，请问此行是从几日开始的（ ）
A．
14
B．
15
C．
16
D．
17
考点：
有理数的加法．4155362
分析：
此题可设连续四天的日期为n、n+1、n+2、n+3，则n+n+1+n+2+n+3=66，解出n的值即可．
解答：
解：设连续四天的日期为n、n+1、n+2、n+3，
则n+n+1+n+2+n+3=66，解得：n=15．
故选B．
点评：
本题考查了有理数的加法在实际生活中的运用，题目较为新颖，需要好好掌握．
8．（3分）两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，这个两位数是（ ）
A．
x（2x﹣3）
B．
x（2x+3）
C．
12x+3
D．
12x﹣3
考点：
列代数式．4155362
分析：
求出个位数的代数式，再求两位数的代数式．注意两位数的表示方法：十位数×10+个位数．
解答：
解：个位数字为2x﹣3，两位数为2x﹣3+10x=12x﹣3．故选D．
点评：
列代数式时，要注意语句中的关键字，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
9．（3分）利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（ ）
A．
15°
B．
135°
C．
165°
D．
100°
考点：
角的计算．4155362
分析：
用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．
解答：
解：A、15°的角，45°﹣30°=15°；
B、135°的角，45°+90°=135°；
C、165°的角，90°+45°+30°=165°；
D、100°的角，无法用三角板中角的度数拼出．
故选D．
点评：
用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
10．（3分）某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了b元/分钟，现在又下调20%，使收费标准为a元/分钟，那么原收费标准为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
列代数式．4155362
分析：
本题考查变化率的问题，可找出变化关系，列出方程求解．
解答：
解：设原收费标准为x，则由题意可得：（x﹣b）×（1﹣20%）=a
解得：x=
故选（C）．
点评：
本题考查变化率及代数式求值的问题，变化前的量×（1±变化率）=变化后的量．
二、填空题
11．（3分）平方等于64的数有 ±8 ，立方等于64的数有 4 ．
考点：
平方根；立方根．4155362
分析：
分别利用立方根的定义和平方根的定义进行求解即可．
解答：
解：∵64=（±8）2，
∴平方等于64的数有±8；
∵43=64，
∴立方等于64的数有4，
故答案为：±8，4．
点评：
此题主要考查立方根的定义、算术平方根的定义及其它们的应用，比较简单．
12．（3分）地球的平均半径约为6371千米，可用科学记数法表示为 6.371×106 米，此时有效数字为 4 个，精确到 千 位．
考点：
科学记数法与有效数字．4155362
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．它的有效数字的个数只与a有关，而与n的大小无关．将用科学记数法表示的数化成原数，再看最后一位数字在什么数位上，就是精确到哪一位．
解答：
解：地球的平均半径约为6 371千米，可用科学记数法表示为6.371×106米，此时有效数字为4个，精确到千位．
点评：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．它的有效数字的个数只与a有关，而与n的大小无关．对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
13．（3分）请写出一个次数为2，项数为3，常数项为﹣1的多项式 yz﹣x﹣1 ．
考点：
多项式．4155362
专题：
开放型．
分析：
本题根据多项式的次数、项、常数项的概念来解答．
解答：
解：由于多项式次数为2，即最高项次数为2，
则其余项次数均不高于2，
此多项式为：x2+x﹣1；yz﹣x﹣1；…
不唯一．
点评：
此题是一道结论开放题，给了同学们较大的解答空间，但解答时需要同学们更细心，以免解答不合题意．
在处理此类题目时，经常用到以下知识：
（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；
（3）几个单项式的和叫多项式；
（4）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；
（5）多项式中不含字母的项叫常数项；
（6）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
14．（3分）一项工程，甲独做m天完成，乙独做比甲晚3天才能完成，甲、乙二人合作需要 天完成．
考点：
列代数式（分式）．4155362
专题：
应用题．
分析：
在工程问题中，可把工作总量看做单位“1”．甲独做m天完成，即甲每天完成工作的．
解答：
解：甲独做m天完成，即甲每天完成工作的．乙独x+3天完成，则每天完成，甲、乙二人合作需要天完成．
点评：
此题应注意工作总量=工作时间×工作效率这一公式的灵活变形．
15．（3分）由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是 90 度．
考点：
钟面角．4155362
分析：
画出图形，利用钟表表盘的特征解答．
解答：
解：∵钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，
∴从2点15分到2点30分分针转过了三份，转过的角度为90度．
点评：
本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
16．（3分）若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则= 9900 ．
考点：
有理数的混合运算．4155362
专题：
规律型．
分析：
100！=100×99×98×97×…×1，98！=98×97×…×1．
解答：
解：∵100！=100×99×98×97×…×1，98！=98×97×…×1．
∴==100×99=9900．
点评：
此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
三、计算题
17．计算：．
考点：
有理数的混合运算．4155362
分析：
先把小数转化成分数，把除法转化为乘法运算，再计算乘法，最后计算减法．
解答：
解：原式=42×（﹣）﹣÷（﹣）
=﹣28﹣×（﹣4）
=﹣28+3
=﹣25．
点评：
本题考查了有理数的混合运算，注意运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右按顺序运算；若有括号，先小再中最后大，依次计算．
18．计算：﹣1100﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]．
考点：
有理数的混合运算．4155362
分析：
对于一般的有理数混合运算来讲，其运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．
解答：
解：原式=．
点评：
本题考查的是有理数的运算能力．
注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；
（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（3）1的任何次幂还是1．
19．5（x+8）﹣5=6（2x﹣7）．
考点：
解一元一次方程．4155362
专题：
计算题．
分析：
首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
解答：
解：去括号得：5x+40﹣5=12x﹣42，
移项得：5x﹣12x=﹣42﹣35，
合并得：﹣7x=﹣77，
系数化为1得：x=11．
点评：
此题主要涉及了四步：去括号，移项，合并同类项，系数化为1．熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．
20．
考点：
解一元一次方程．4155362
专题：
计算题．
分析：
这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
解答：
解：去分母得：4（5x+4）+3（x﹣1）=24﹣（5x﹣5）
去括号得：20x+16+3x﹣3=24﹣5x+5
移项合并得：28x=16
系数化为1得：．
点评：
去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
21．计算：18°36′12″+12°28′14″
考点：
度分秒的换算．4155362
专题：
计算题．
分析：
进行角的运算时，可以将度、分、秒分别相加，再按照再按满60进一的原则，向前进位就可以了．
解答：
解：原式=（18+12）°+（36+28）′+（12+14）″
=30°64′26″
=31°4′26″
点评：
进行角的加减乘除运算，遇到加法时，先加再进位；遇到减法时，先借位再减；遇到乘法时，先乘再进位；遇到除法时，先借位再除．
四、化简题
22．（5a2+2a﹣1）+4（3﹣8a+2a2）
考点：
整式的加减．4155362
分析：
先去括号，再合并同类项即可．
解答：
解：原式=5a2+2a﹣1﹣12﹣32a+8a2
=13a2﹣30a+11．
点评：
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
23．先化简，再求值：2x3﹣（7x2﹣9x）﹣2（x3﹣3x2+4x），其中x=﹣1．
考点：
整式的加减—化简求值．4155362
分析：
本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
解答：
解：原式=﹣x2+x（4分），当x=﹣1时，原式=﹣2．
点评：
此题解题关键是化简整式，要注意整式运算中的去括号和合并同类项时的符号处理．
五、解答题
24．（5分）如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=18cm，求线段MN的长．
考点：
比较线段的长短．4155362
专题：
计算题．
分析：
根据AC：CD：DB=1：2：3，可设三条线段的长分别是x、2x、3x，表示出AC，CD，DB的长，再根据线段的中点的概念，表示出线段CD，DN的长，进而计算出线段MN的长．
解答：
解：设AC、CD、DB的长分别为xcm、2xcm、3xcm，
则∵AC+CD+DB=AB，
∴x+2x+3x=18，解得：x=3cm，
∴AC=3cm，CD=6cm，DB=9cm，
∵M、N分别为AC、DB的中点，
∴（3分）
∴MN=MC+CD+DN=（5分）
答：MN的长为12cm．
点评：
利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
25．（5分）△ABC的边AB长为a+2b，AC比AB长3b﹣2，BC比AC短2﹣a﹣b，求△ABC的周长．
考点：
整式的加减．4155362
专题：
计算题．
分析：
根据AC比AB长3b﹣2，利用已知的AB的长表示出AC的长，再根据BC比AC短2﹣a﹣b表示出BC的长，三边的长度相加即可表示出三角形ABC的周长，合并即可得到结果．
解答：
解：根据题意得：AC=a+2b+3b﹣2=a+5b﹣2，
BC=a+5b﹣2﹣（2﹣a﹣b）
=a+5b﹣2﹣2+a+b
=2a+6b﹣4，
则△ABC的周长为：a+2b+a+5b﹣2+2a+6b﹣4=4a+13b﹣6．
点评：
此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
26．（7分）小红：昨天我们8个人去凤凰山公园玩，买门票花了260元，
小明：哦，门票挺贵的，听说成人票每张40元，孩子票每张20元，是吗？
小红：哼，是的，那你猜猜我们去了几个大人，几个小孩子？
小明：去了…
根据以上的对话，你能用列方程的知识帮助小明回答小红的提问吗？
考点：
一元一次方程的应用．4155362
专题：
阅读型．
分析：
等量关系为：成人票总价钱+孩子票总价钱=260，把相关数值代入即可求解．
解答：
解：设去了x个大人，则去了（8﹣x）个小孩，
根据题意得：40x+20（8﹣x）=260，
解得：x=5，
答：去了5个大人，3个小孩．
点评：
找到票的总价的等量关系是解决本题的关键；注意找对单价与数量的对应关系．
27．（8分）五一期间，为了满足广大市民的消费需求，某商店计划用160 000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表（单位：元）：
类别
彩电
冰箱
洗衣机
进价
2000
1600
1000
售价
2200
1800
1100
若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台？
考点：
一元一次方程的应用．4155362
分析：
设商店可以购买彩电x台，购买洗衣机（100﹣x）台，根据两种家电的总费用为160000元为等量关系建立方程求出其解即可．
解答：
解：设商店可以购买彩电x台，购买洗衣机（100﹣x）台，由题意，得
2000x+1000（100﹣x）=160000，
解得：x=60，
∴购买洗衣机100﹣60=40台．
答：商店可以购买彩电60台，购买洗衣机40台．
点评：
本题考查了根据单价×数量=总价的数量关系建立一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时由两种家电的总费用为160000元建立方程是解答的关键．
新人教版七年级（上）期中数学检测卷5
一、选择题
1．（3分）（2013•三明）﹣6的绝对值是（ ）
A．
﹣6
B．
﹣
C．
D．
6
2．（3分）在数轴上表示﹣和两点的中点所表示的数是（ ）
A．
﹣
B．
C．
D．
3．（3分）（2013•德城区二模）下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（ ）
A．
4个
B．
3个
C．
2个
D．
1个
4．（3分）单项式﹣2πab2的系数和次数分别是（ ）
A．
﹣2π、3
B．
﹣2、2
C．
﹣2、4
D．
﹣2π
5．（3分）如图所示的几何体，从上面看所得到的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3分）运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．
如果a=b，那么
B．
如果a=b，那么a+c=b+c
C．
如果a=b，那么a﹣c=b﹣c
D．
如果a=b，那么ac=bc
7．（3分）暑假小明去海边旅游四天，已知四天的日期之和为66，请问此行是从几日开始的（ ）
A．
14
B．
15
C．
16
D．
17
8．（3分）两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，这个两位数是（ ）
A．
x（2x﹣3）
B．
x（2x+3）
C．
12x+3
D．
12x﹣3
9．（3分）利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（ ）
A．
15°
B．
135°
C．
165°
D．
100°
10．（3分）某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了b元/分钟，现在又下调20%，使收费标准为a元/分钟，那么原收费标准为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．（3分）平方等于64的数有 _________ ，立方等于64的数有 _________ ．
12．（3分）地球的平均半径约为6371千米，可用科学记数法表示为 _________ 米，此时有效数字为 _________ 个，精确到 _________ 位．
13．（3分）请写出一个次数为2，项数为3，常数项为﹣1的多项式 _________ ．
14．（3分）一项工程，甲独做m天完成，乙独做比甲晚3天才能完成，甲、乙二人合作需要 _________ 天完成．
15．（3分）由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是 _________ 度．
16．（3分）若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则= _________ ．
三、计算题
17．计算：．
18．计算：﹣1100﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]．
19．5（x+8）﹣5=6（2x﹣7）．
20．
21．计算：18°36′12″+12°28′14″
四、化简题
22．（5a2+2a﹣1）+4（3﹣8a+2a2）
23．先化简，再求值：2x3﹣（7x2﹣9x）﹣2（x3﹣3x2+4x），其中x=﹣1．
五、解答题
24．（5分）如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=18cm，求线段MN的长．
25．（5分）△ABC的边AB长为a+2b，AC比AB长3b﹣2，BC比AC短2﹣a﹣b，求△ABC的周长．
26．（7分）小红：昨天我们8个人去凤凰山公园玩，买门票花了260元，
小明：哦，门票挺贵的，听说成人票每张40元，孩子票每张20元，是吗？
小红：哼，是的，那你猜猜我们去了几个大人，几个小孩子？
小明：去了…
根据以上的对话，你能用列方程的知识帮助小明回答小红的提问吗？
27．（8分）五一期间，为了满足广大市民的消费需求，某商店计划用160 000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表（单位：元）：
类别
彩电
冰箱
洗衣机
进价
2000
1600
1000
售价
2200
1800
1100
若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台？
2013-2014学年新人教版七年级（上）期末数学检测卷5
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）（2013•三明）﹣6的绝对值是（ ）
A．
﹣6
B．
﹣
C．
D．
6
考点：
绝对值．4155362
分析：
根据绝对值的定义求解．
解答：
解：|﹣6|=6．
故选D．
点评：
本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（3分）在数轴上表示﹣和两点的中点所表示的数是（ ）
A．
﹣
B．
C．
D．
考点：
数轴．4155362
分析：
此题可借助数轴用数形结合的方法求解，﹣和中间的距离是，正中间是，所以﹣向右距离的点是．
解答：
解：
由图中可以看出在数轴上表示﹣和两点的中点所表示的数是．
故选B．
点评：
a和b正中间的点表示的数为（a+b）÷2．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
3．（3分）（2013•德城区二模）下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（ ）
A．
4个
B．
3个
C．
2个
D．
1个
考点：
有理数的乘方．4155362
分析：
根据相反数、绝对值的意义及乘方运算法则，先化简各数，再由负数的定义判断即可．
解答：
解：①﹣（﹣2）=2，
②﹣|﹣2|=﹣2，
③﹣22=﹣4，
④﹣（﹣2）2=﹣4，
所以负数有三个．
故选B．
点评：
本题主要考查了相反数、绝对值、负数的定义及乘方运算法则．
4．（3分）单项式﹣2πab2的系数和次数分别是（ ）
A．
﹣2π、3
B．
﹣2、2
C．
﹣2、4
D．
﹣2π
考点：
单项式．4155362
分析：
根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，次数是所有字母指数之和．
解答：
解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为﹣2π，次数是3．
选A．
点评：
本题考查单项式的系数，根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．
5．（3分）如图所示的几何体，从上面看所得到的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
简单组合体的三视图．4155362
分析：
从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．
解答：
解：从上面看下来，上面一行是1个正方体，中间一行是2个正方体，下面一行是一个正方体，故选C．
点评：
本题考查了三种视图中的俯视图，比较简单．
6．（3分）运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．
如果a=b，那么
B．
如果a=b，那么a+c=b+c
C．
如果a=b，那么a﹣c=b﹣c
D．
如果a=b，那么ac=bc
考点：
等式的性质．4155362
分析：
根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．
解答：
解：A、根据等式性质2，需条件c≠0，才可得到；
B、根据等式性质1，a=b两边都加c，即可得到a+c=b+c；
C、根据等式性质1，a=b两边都减c，即可得到a﹣c=b﹣c；
D、根据等式性质2，a=b两边都乘以c，即可得到ac=bc；
故选A．
点评：
主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
7．（3分）暑假小明去海边旅游四天，已知四天的日期之和为66，请问此行是从几日开始的（ ）
A．
14
B．
15
C．
16
D．
17
考点：
有理数的加法．4155362
分析：
此题可设连续四天的日期为n、n+1、n+2、n+3，则n+n+1+n+2+n+3=66，解出n的值即可．
解答：
解：设连续四天的日期为n、n+1、n+2、n+3，
则n+n+1+n+2+n+3=66，解得：n=15．
故选B．
点评：
本题考查了有理数的加法在实际生活中的运用，题目较为新颖，需要好好掌握．
8．（3分）两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，这个两位数是（ ）
A．
x（2x﹣3）
B．
x（2x+3）
C．
12x+3
D．
12x﹣3
考点：
列代数式．4155362
分析：
求出个位数的代数式，再求两位数的代数式．注意两位数的表示方法：十位数×10+个位数．
解答：
解：个位数字为2x﹣3，两位数为2x﹣3+10x=12x﹣3．故选D．
点评：
列代数式时，要注意语句中的关键字，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
9．（3分）利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（ ）
A．
15°
B．
135°
C．
165°
D．
100°
考点：
角的计算．4155362
分析：
用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．
解答：
解：A、15°的角，45°﹣30°=15°；
B、135°的角，45°+90°=135°；
C、165°的角，90°+45°+30°=165°；
D、100°的角，无法用三角板中角的度数拼出．
故选D．
点评：
用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
10．（3分）某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了b元/分钟，现在又下调20%，使收费标准为a元/分钟，那么原收费标准为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
列代数式．4155362
分析：
本题考查变化率的问题，可找出变化关系，列出方程求解．
解答：
解：设原收费标准为x，则由题意可得：（x﹣b）×（1﹣20%）=a
解得：x=
故选（C）．
点评：
本题考查变化率及代数式求值的问题，变化前的量×（1±变化率）=变化后的量．
二、填空题
11．（3分）平方等于64的数有 ±8 ，立方等于64的数有 4 ．
考点：
平方根；立方根．4155362
分析：
分别利用立方根的定义和平方根的定义进行求解即可．
解答：
解：∵64=（±8）2，
∴平方等于64的数有±8；
∵43=64，
∴立方等于64的数有4，
故答案为：±8，4．
点评：
此题主要考查立方根的定义、算术平方根的定义及其它们的应用，比较简单．
12．（3分）地球的平均半径约为6371千米，可用科学记数法表示为 6.371×106 米，此时有效数字为 4 个，精确到 千 位．
考点：
科学记数法与有效数字．4155362
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．它的有效数字的个数只与a有关，而与n的大小无关．将用科学记数法表示的数化成原数，再看最后一位数字在什么数位上，就是精确到哪一位．
解答：
解：地球的平均半径约为6 371千米，可用科学记数法表示为6.371×106米，此时有效数字为4个，精确到千位．
点评：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．它的有效数字的个数只与a有关，而与n的大小无关．对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
13．（3分）请写出一个次数为2，项数为3，常数项为﹣1的多项式 yz﹣x﹣1 ．
考点：
多项式．4155362
专题：
开放型．
分析：
本题根据多项式的次数、项、常数项的概念来解答．
解答：
解：由于多项式次数为2，即最高项次数为2，
则其余项次数均不高于2，
此多项式为：x2+x﹣1；yz﹣x﹣1；…
不唯一．
点评：
此题是一道结论开放题，给了同学们较大的解答空间，但解答时需要同学们更细心，以免解答不合题意．
在处理此类题目时，经常用到以下知识：
（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；
（3）几个单项式的和叫多项式；
（4）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；
（5）多项式中不含字母的项叫常数项；
（6）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
14．（3分）一项工程，甲独做m天完成，乙独做比甲晚3天才能完成，甲、乙二人合作需要 天完成．
考点：
列代数式（分式）．4155362
专题：
应用题．
分析：
在工程问题中，可把工作总量看做单位“1”．甲独做m天完成，即甲每天完成工作的．
解答：
解：甲独做m天完成，即甲每天完成工作的．乙独x+3天完成，则每天完成，甲、乙二人合作需要天完成．
点评：
此题应注意工作总量=工作时间×工作效率这一公式的灵活变形．
15．（3分）由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是 90 度．
考点：
钟面角．4155362
分析：
画出图形，利用钟表表盘的特征解答．
解答：
解：∵钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，
∴从2点15分到2点30分分针转过了三份，转过的角度为90度．
点评：
本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
16．（3分）若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则= 9900 ．
考点：
有理数的混合运算．4155362
专题：
规律型．
分析：
100！=100×99×98×97×…×1，98！=98×97×…×1．
解答：
解：∵100！=100×99×98×97×…×1，98！=98×97×…×1．
∴==100×99=9900．
点评：
此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
三、计算题
17．计算：．
考点：
有理数的混合运算．4155362
分析：
先把小数转化成分数，把除法转化为乘法运算，再计算乘法，最后计算减法．
解答：
解：原式=42×（﹣）﹣÷（﹣）
=﹣28﹣×（﹣4）
=﹣28+3
=﹣25．
点评：
本题考查了有理数的混合运算，注意运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右按顺序运算；若有括号，先小再中最后大，依次计算．
18．计算：﹣1100﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]．
考点：
有理数的混合运算．4155362
分析：
对于一般的有理数混合运算来讲，其运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．
解答：
解：原式=．
点评：
本题考查的是有理数的运算能力．
注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；
（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（3）1的任何次幂还是1．
19．5（x+8）﹣5=6（2x﹣7）．
考点：
解一元一次方程．4155362
专题：
计算题．
分析：
首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
解答：
解：去括号得：5x+40﹣5=12x﹣42，
移项得：5x﹣12x=﹣42﹣35，
合并得：﹣7x=﹣77，
系数化为1得：x=11．
点评：
此题主要涉及了四步：去括号，移项，合并同类项，系数化为1．熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．
20．
考点：
解一元一次方程．4155362
专题：
计算题．
分析：
这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
解答：
解：去分母得：4（5x+4）+3（x﹣1）=24﹣（5x﹣5）
去括号得：20x+16+3x﹣3=24﹣5x+5
移项合并得：28x=16
系数化为1得：．
点评：
去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
21．计算：18°36′12″+12°28′14″
考点：
度分秒的换算．4155362
专题：
计算题．
分析：
进行角的运算时，可以将度、分、秒分别相加，再按照再按满60进一的原则，向前进位就可以了．
解答：
解：原式=（18+12）°+（36+28）′+（12+14）″
=30°64′26″
=31°4′26″
点评：
进行角的加减乘除运算，遇到加法时，先加再进位；遇到减法时，先借位再减；遇到乘法时，先乘再进位；遇到除法时，先借位再除．
四、化简题
22．（5a2+2a﹣1）+4（3﹣8a+2a2）
考点：
整式的加减．4155362
分析：
先去括号，再合并同类项即可．
解答：
解：原式=5a2+2a﹣1﹣12﹣32a+8a2
=13a2﹣30a+11．
点评：
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
23．先化简，再求值：2x3﹣（7x2﹣9x）﹣2（x3﹣3x2+4x），其中x=﹣1．
考点：
整式的加减—化简求值．4155362
分析：
本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
解答：
解：原式=﹣x2+x（4分），当x=﹣1时，原式=﹣2．
点评：
此题解题关键是化简整式，要注意整式运算中的去括号和合并同类项时的符号处理．
五、解答题
24．（5分）如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=18cm，求线段MN的长．
考点：
比较线段的长短．4155362
专题：
计算题．
分析：
根据AC：CD：DB=1：2：3，可设三条线段的长分别是x、2x、3x，表示出AC，CD，DB的长，再根据线段的中点的概念，表示出线段CD，DN的长，进而计算出线段MN的长．
解答：
解：设AC、CD、DB的长分别为xcm、2xcm、3xcm，
则∵AC+CD+DB=AB，
∴x+2x+3x=18，解得：x=3cm，
∴AC=3cm，CD=6cm，DB=9cm，
∵M、N分别为AC、DB的中点，
∴（3分）
∴MN=MC+CD+DN=（5分）
答：MN的长为12cm．
点评：
利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
25．（5分）△ABC的边AB长为a+2b，AC比AB长3b﹣2，BC比AC短2﹣a﹣b，求△ABC的周长．
考点：
整式的加减．4155362
专题：
计算题．
分析：
根据AC比AB长3b﹣2，利用已知的AB的长表示出AC的长，再根据BC比AC短2﹣a﹣b表示出BC的长，三边的长度相加即可表示出三角形ABC的周长，合并即可得到结果．
解答：
解：根据题意得：AC=a+2b+3b﹣2=a+5b﹣2，
BC=a+5b﹣2﹣（2﹣a﹣b）
=a+5b﹣2﹣2+a+b
=2a+6b﹣4，
则△ABC的周长为：a+2b+a+5b﹣2+2a+6b﹣4=4a+13b﹣6．
点评：
此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
26．（7分）小红：昨天我们8个人去凤凰山公园玩，买门票花了260元，
小明：哦，门票挺贵的，听说成人票每张40元，孩子票每张20元，是吗？
小红：哼，是的，那你猜猜我们去了几个大人，几个小孩子？
小明：去了…
根据以上的对话，你能用列方程的知识帮助小明回答小红的提问吗？
考点：
一元一次方程的应用．4155362
专题：
阅读型．
分析：
等量关系为：成人票总价钱+孩子票总价钱=260，把相关数值代入即可求解．
解答：
解：设去了x个大人，则去了（8﹣x）个小孩，
根据题意得：40x+20（8﹣x）=260，
解得：x=5，
答：去了5个大人，3个小孩．
点评：
找到票的总价的等量关系是解决本题的关键；注意找对单价与数量的对应关系．
27．（8分）五一期间，为了满足广大市民的消费需求，某商店计划用160 000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表（单位：元）：
类别
彩电
冰箱
洗衣机
进价
2000
1600
1000
售价
2200
1800
1100
若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台？
考点：
一元一次方程的应用．4155362
分析：
设商店可以购买彩电x台，购买洗衣机（100﹣x）台，根据两种家电的总费用为160000元为等量关系建立方程求出其解即可．
解答：
解：设商店可以购买彩电x台，购买洗衣机（100﹣x）台，由题意，得
2000x+1000（100﹣x）=160000，
解得：x=60，
∴购买洗衣机100﹣60=40台．
答：商店可以购买彩电60台，购买洗衣机40台．
点评：
本题考查了根据单价×数量=总价的数量关系建立一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时由两种家电的总费用为160000元建立方程是解答的关键．
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