还剩13页未读，
继续阅读
新人教版七年级（上）期中数学检测卷1
展开
这是一份新人教版七年级（上）期中数学检测卷1，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
新人教版七年级（上）期中数学检测卷1
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．
正整数、负整数统称为整数
B．
正分数、负分数统称为分数
C．
零既属于正整数又属于负整数
D．
有理数是正数和负数的统称
2．（3分）已知（1﹣m）2+|n+2|=0，则m+n的值为（ ）
A．
﹣1
B．
﹣3
C．
3
D．
不能确定
3．（3分）（2011•桂林）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．
3a+b=3ab
B．
23x+4=27x
C．
﹣2（x﹣4）=﹣2x+4
D．
2﹣3x=﹣（3x﹣2）
5．（3分）如图所示，由A到B有（1），（2），（3）三条路线，最短的路线选（1）的理由是（ ）
A．
因为它直
B．
两点确定一条直线
C．
两点间距离的定义
D．
两点之间，线段最短
6．（3分）M地是海上观测站，从M地发现两艘船A、B的方位如图所示，下列说法中，正确的是（ ）
A．
船A在M的南偏东30°方向
B．
船A在M的南偏西30°方向
C．
船B在M的北偏东40°方向
D．
船B在M的北偏东50°方向
7．（3分）如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．
7个
B．
8个
C．
9个
D．
10个
8．（3分）（2010•綦江县）2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ）
A．
30x﹣8=31x+26
B．
30x+8=31x+26
C．
30x﹣8=31x﹣26
D．
30x+8=31x﹣26
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）某市一天上午的气温是30℃，下午上升了1℃，半夜下降了7℃，半夜的气温是 _________ ℃．
10．（3分）一个两位数的十位数是m，个位数是n，这个两位数用代数式表示是 _________ ．
11．（3分）在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是4的点表示的数是 _________ ．
12．（3分）从4时到6时，钟表的时针旋转角的度数是 _________ ．
13．（3分）一组按一定规律排列的式子：﹣a2，，﹣，，…，（a≠0），则第n个式子是 _________ （n为正整数）．
14．（3分）（2011•太原）如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒…，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒 _________ 根（用含有n的代数式表示）．
15．（3分）如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水粘合而成的，它们的棱长分别为1分米和2分米，为了美观，现要在其表面喷涂油漆，已知喷涂1平方分米需用油漆5克，那么喷涂这个玩具共需油漆 _________ 克．
16．（3分）如图，把一个长方形的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带45cm，那么打好整个包装所用丝带总长为 _________ cm．
三、解答题（其中17题12分，18题8分，19，20，21，22，23，24，25题各10分，26题12分，共102分）
17．（12分）计算：
（1）．
（2）．
（3）先化简，再求值：（﹣5x2+x+4）﹣3（﹣2x2+x﹣1），其中．
18．（8分）如图，已知A、B、C三点，根据下列要求画图：
（1）画射线CA．
（2）在射线CA上取一点P（点P不与点A重合），连接线段PB．
（3）延长线段PB至点D，使BD=PB．
19．（10分）一个角的补角与它的倍的和等于平角的，求这个角．
20．（10分）甲、乙两人练习跑步，从同一地点同向出发，甲每分钟跑250m，乙每分钟跑200m，甲比乙晚出发3min，结果两人同时到达终点，求甲跑完全程所用的时间．
21．（10分）有20筐白菜，以每筐25kg为标准，超过或不足的数分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：kg）
﹣2
﹣1.5
﹣1
0
2
2.5
3
筐数
3
4
2
2
2
6
1
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重 _________ kg．
（2）与标准质量相比，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价0.8元，则售出这20筐白菜可获得多少元？
22．（10分）如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．
求：（1）AC的长；（2）BD的长．
23．（10分）2010年元旦，某校初一年级（1）班组织学生去公园游玩．该班有50名同学组织了划船活动（划船须知如图）．他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人，那么大船租了几只？
24．（10分）某市规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6米3时，水费按每立方米a元收费；超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按b元收费．该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示：
月份
用水量（米3）
水费（元）
3
5
7.5
4
9
27
（1）求用户用水为x米3（x＞6）时的水费（用含x的代数式表示）．
（2）某用户某月交水费39元，这个月该用户用水多少立方米？
25．（10分）服装节过后，某商家对展销中的甲、乙两件不同品牌的服装进行降价销售，降价后两件服装售价相同．相对于进价，甲服装降价后仍可获利10%，乙服装则要亏损10%．如果甲品牌服装进价为a元，那么商家把这两件服装降价后售出，是赢利还是亏损？赢利、亏损各多少元？
26．（12分）已知∠AOB与∠COD互余（∠COD的两边不在∠AOB的内部），OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，将∠COD绕着点O逆时针旋转，使∠BOC=α（0°≤α＜180°）．
（1）若∠AOB=60°，∠COD=30°．
①当α=0°时，即OB与OC重合时，如图1，则∠MON= _________ ．
②当α=90°时，即OA与OD在一条直线上，如图2，求∠MON的度数．
③当α=140°时，请补全图形（如图3），并求出∠MON的度数．
（2）若∠AOB=β，∠COD=γ（β＞γ），则∠MON= _________ ．
2013-2014学年新人教版七年级（上）期末数学检测卷1
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．
正整数、负整数统称为整数
B．
正分数、负分数统称为分数
C．
零既属于正整数又属于负整数
D．
有理数是正数和负数的统称
考点：
有理数．4155362
分析：
根据有理数的分类即可作出判断．
解答：
解：A、正整数、0、负整数统称为整数，故选项错误；
B、正确；
C、零既不属于正整数又不属于负整数，故选项错误；
D、有理数是整数和分数的统称，故选项错误．
故选B．
点评：
认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
2．（3分）已知（1﹣m）2+|n+2|=0，则m+n的值为（ ）
A．
﹣1
B．
﹣3
C．
3
D．
不能确定
考点：
非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．4155362
分析：
本题可根据非负数的性质得出m、n的值，再代入原式中求解即可．
解答：
解：依题意得：
1﹣m=0，n+2=0，
解得m=1，n=﹣2，
∴m+n=1﹣2=﹣1．
故选A．
点评：
本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当非负数相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
3．（3分）（2011•桂林）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
简单几何体的三视图；截一个几何体．4155362
专题：
几何图形问题．
分析：
俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．
解答：
解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．
故选C．
点评：
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
4．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．
3a+b=3ab
B．
23x+4=27x
C．
﹣2（x﹣4）=﹣2x+4
D．
2﹣3x=﹣（3x﹣2）
考点：
整式的加减．4155362
分析：
A和B，不是同类项，不能合并；C中，去括号的时候，数字漏乘了，应是﹣2x+8；D中，根据添括号的法则，正确．
解答：
解：A、3a+b表示3a与b的和，3ab表示3a与b的积，一般不等；
B、不是同类项，不能合并；
C、漏乘了后面一项；
D、正确．
故选D．
点评：
理解同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数相同．注意去括号的时候，符号的变化和数字不要出现漏乘现象．
5．（3分）如图所示，由A到B有（1），（2），（3）三条路线，最短的路线选（1）的理由是（ ）
A．
因为它直
B．
两点确定一条直线
C．
两点间距离的定义
D．
两点之间，线段最短
考点：
线段的性质：两点之间线段最短．4155362
专题：
图表型．
分析：
此题为数学知识的应用，由图中A到B，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
解答：
答案：因为两点之间，线段最短，所以最短的路线是（1）．
故选D．
点评：
此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．
6．（3分）M地是海上观测站，从M地发现两艘船A、B的方位如图所示，下列说法中，正确的是（ ）
A．
船A在M的南偏东30°方向
B．
船A在M的南偏西30°方向
C．
船B在M的北偏东40°方向
D．
船B在M的北偏东50°方向
考点：
方向角．4155362
分析：
用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
解答：
解：船A在M的南偏西90°﹣30°=60°方向，故A、B选项错误；
船B在M的北偏东90°﹣50°=40°方向，故C正确，D错误；
故选：C．
点评：
此题主要考查了方向角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
7．（3分）如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．
7个
B．
8个
C．
9个
D．
10个
考点：
由三视图判断几何体．4155362
分析：
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答：
解：综合三视图，这个几何体的底层有3+2+1=6个小正方体，第二层有1+1=2个小正方体，第三层有2个，因此组成这个几何体的小正方形有6+2+2=10个．故选D．
点评：
本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案了．
8．（3分）（2010•綦江县）2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ）
A．
30x﹣8=31x+26
B．
30x+8=31x+26
C．
30x﹣8=31x﹣26
D．
30x+8=31x﹣26
考点：
由实际问题抽象出一元一次方程．4155362
专题：
应用题．
分析：
应根据实际人数不变可列方程，解出即可得出答案
解答：
解：由题意得：30x+8=31x﹣26，
故选D．
点评：
列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）某市一天上午的气温是30℃，下午上升了1℃，半夜下降了7℃，半夜的气温是 24 ℃．
考点：
有理数的加减混合运算．4155362
专题：
应用题．
分析：
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
解答：
解：根据题意得：30+1﹣7=24（℃），
则半夜的气温是24℃．
故答案为：24
点评：
此题考查了有理数加减混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
10．（3分）一个两位数的十位数是m，个位数是n，这个两位数用代数式表示是 10m+n ．
考点：
列代数式．4155362
分析：
根据表示两位数的方法：十位上的数字乘以10+个位上的数字．
解答：
解：由题意，得
十位上的数字乘以10为：10m，个位数字为n，
则这个两位数为：10m+n．
故答案为：10m+n．
点评：
本题考查了数字问题的运用，掌握解答数字问题的关键是：十位上的数字乘以10加上个位数字就是一个两位数．
11．（3分）在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是4的点表示的数是 3或﹣5 ．
考点：
数轴．4155362
专题：
数形结合．
分析：
画出数轴，找出表示﹣1的点，然后再找出与表示数﹣1的点的距离是4的点表示的数．
解答：
解：如图：
在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是4的点表示的数是3或﹣5．
故此空应填3或﹣5．
点评：
本题主要考查了在数轴上找点．利用数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
12．（3分）从4时到6时，钟表的时针旋转角的度数是 60° ．
考点：
钟面角．4155362
分析：
根据时针顺时针旋转一圈也就是旋转12个大格是360度，那么旋转一个大格的读书是360÷12=30度，那么钟表上从4到6，共旋转了2个大格，即可得出答案．
解答：
解：根据题意得：
360°÷12=30°；
则4时到6时共走了两个大格，
即30°×2=60°．
故答案为：60°．
点评：
本题考查钟表分针所转过的角度计算．根据时针旋转一圈（12个大格）是360度，求出旋转一个大格的度数，再根据题意进一步解答即可．
13．（3分）一组按一定规律排列的式子：﹣a2，，﹣，，…，（a≠0），则第n个式子是 （﹣1）n （n为正整数）．
考点：
规律型：数字的变化类．4155362
专题：
压轴题；规律型．
分析：
分析可得这列式子：正负相间，且其分母依次是1，2，3 …，分子依次是a2，a5…，故第n个式子是（﹣1）n．
解答：
解：根据分子和分母的规律可知第n个式子为（﹣1）n．
点评：
本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是准确找到分子的规律．
14．（3分）（2011•太原）如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒…，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒 6n﹣2 根（用含有n的代数式表示）．
考点：
规律型：图形的变化类．4155362
分析：
观察图案可知，每下一幅图案比前一幅图案多6根小棒，找出6与n的联系即可．
解答：
解：如图可知，后一幅图总是比前一幅图多两个菱形，且多6根小棒，
图案（1）需要小棒：6×1﹣2=4（根），
图案（2）需要小棒：6×2﹣2=10（根），
则第n个图案需要小棒：（6n﹣2）根．
故答案为：6n﹣2．
点评：
本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
15．（3分）如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水粘合而成的，它们的棱长分别为1分米和2分米，为了美观，现要在其表面喷涂油漆，已知喷涂1平方分米需用油漆5克，那么喷涂这个玩具共需油漆 140 克．
考点：
几何体的表面积．4155362
专题：
应用题；压轴题．
分析：
根据题意先求出玩具的表面积，然后再求需要的油漆质量．
解答：
解：玩具的表面积为：6×（2×2）+4×（1×1）=28平方分米，
所以喷涂这个玩具共需油漆28×5=140克．
故答案为：140．
点评：
主要考查了立体图形的视图问题．解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来（即利用视图的原理），从而求得总面积．
16．（3分）如图，把一个长方形的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带45cm，那么打好整个包装所用丝带总长为 143 cm．
考点：
有理数的混合运算．4155362
专题：
应用题；压轴题．
分析：
所求的丝带总长在长方体的表面上与宽同长的丝带有两段，与长同长的丝带也有两段，与高同长的丝带有四段，故丝带总长为：2×10+2×15+4×12+45=143cm．
解答：
解：2×10+2×15+4×12+45=143cm．故填143．
点评：
本题为求值题，要求学生观察实物模型，找出所要求的长度．
三、解答题（其中17题12分，18题8分，19，20，21，22，23，24，25题各10分，26题12分，共102分）
17．（12分）计算：
（1）．
（2）．
（3）先化简，再求值：（﹣5x2+x+4）﹣3（﹣2x2+x﹣1），其中．
考点：
整式的加减—化简求值；有理数的混合运算．4155362
专题：
计算题．
分析：
（1）原式先利用减法法则变形，相加即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，以及除法运算，再计算加减运算，即可得到结果；
（3）原式去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答：
解：（1）原式=8+（﹣0.2）﹣3+2.4=10.4﹣3.2=7.2；
（2）原式=﹣4+（﹣）×12+8﹣=﹣4+4﹣9+8﹣=﹣1；
（3）原式=﹣5x2+x+4+6x2﹣3x+3=x2﹣2x+7，
当x=﹣时，原式=7．
点评：
此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及有理数的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
18．（8分）如图，已知A、B、C三点，根据下列要求画图：
（1）画射线CA．
（2）在射线CA上取一点P（点P不与点A重合），连接线段PB．
（3）延长线段PB至点D，使BD=PB．
考点：
直线、射线、线段．4155362
专题：
作图题．
分析：
（1）根据点C是射线的端点作出即可；
（2）连接PB；
（3）根据延长线和线段的作法作出即可．
解答：
解：如图所示．
点评：
本题考查了直线、射线、线段，主要是训练同学们几何意义转化为图形语言的能力和射线与线段的画法．
19．（10分）一个角的补角与它的倍的和等于平角的，求这个角．
考点：
余角和补角．4155362
分析：
设这个角是x°，则它的补角是180°﹣x°．根据一个角的补角与它的倍的和等于平角的，列方程即可求解．
解答：
解：设这个角是x°，则
180﹣x+x=180×，
解得x=40．
答：这个角是40°．
点评：
此题考查了一个角的补角的表示方法．
20．（10分）甲、乙两人练习跑步，从同一地点同向出发，甲每分钟跑250m，乙每分钟跑200m，甲比乙晚出发3min，结果两人同时到达终点，求甲跑完全程所用的时间．
考点：
一元一次方程的应用．4155362
分析：
设甲跑完全程所用的时间为x分钟，根据两人所跑的路程相等，可列方程求解．
解答：
解：设甲跑完全程所用的时间为x分钟，依题意有
250x=200（x+3），
解得x=12．
故甲跑完全程所用的时间为12min．
点评：
本题考查理解题意的能力，关键设出时间，以路程作为等量关系列方程求解．
21．（10分）有20筐白菜，以每筐25kg为标准，超过或不足的数分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：kg）
﹣2
﹣1.5
﹣1
0
2
2.5
3
筐数
3
4
2
2
2
6
1
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重 5 kg．
（2）与标准质量相比，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价0.8元，则售出这20筐白菜可获得多少元？
考点：
有理数的混合运算；正数和负数．4155362
分析：
（1）与标准质量的差值的最大值与最小值的差就是所求；
（2）根据求得标准质量相比的差值的和即可判断；
（3）单价乘以总的质量数即可．
解答：
解：（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重3﹣（﹣2）=5（kg）；
（2）﹣2×3﹣1.5×4﹣1×2+0×2+2×2+2.5×6+3×1=8（kg）；
（3）0.8（25×20+8）=0.8×506=406.4（元）．
点评：
本题考查了有理数的混合运算，正确理解与标准质量的差值是关键．
22．（10分）如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．
求：（1）AC的长；（2）BD的长．
考点：
比较线段的长短．4155362
专题：
计算题．
分析：
由已知条件可知，BC=2AB，AB=6，则BC=12，故AC=AB+BC可求；又因为点D是AC的中点，则AD=AC，故BD=BC﹣DC可求．
解答：
解：（1）∵BC=2AB，AB=6，
∴BC=12，
∴AC=18；
（2）D是AC的中点，AC=18，
∴AD=9，
∴BD=BC﹣DC=12﹣9=3．
故答案为18、3．
点评：
做这类题时一定要与图形结合，这样才直观形象，不易出错．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
23．（10分）2010年元旦，某校初一年级（1）班组织学生去公园游玩．该班有50名同学组织了划船活动（划船须知如图）．他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人，那么大船租了几只？
考点：
一元一次方程的应用．4155362
专题：
计算题；数字问题；方程思想．
分析：
设大船租了x只，则小船租了（10﹣x）只，那么6x+4（10﹣x）就等于该班总人数；据此列方程解答即可．
解答：
解：设大船租了x只，则小船租了（10﹣x）只，
依题意有：6x+4（10﹣x）=50，
解得 x=5，
答：大船租了5只．
点评：
本题考查一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．
24．（10分）某市规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6米3时，水费按每立方米a元收费；超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按b元收费．该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示：
月份
用水量（米3）
水费（元）
3
5
7.5
4
9
27
（1）求用户用水为x米3（x＞6）时的水费（用含x的代数式表示）．
（2）某用户某月交水费39元，这个月该用户用水多少立方米？
考点：
一元一次方程的应用；列代数式．4155362
分析：
（1）首先根据图表中数据得出x小于6时，水的价格，进而根据4月份用水量以及水费得出用户用水为x米3（x＞6）时的水费；
（2）根据（1）中所求，即可得出用水量．
解答：
解：（1）∵5＜6，
∴3月份用水量不超过6米3，则5a=7.5，
解得：a=1.5，
则根据4月份，得6×1.5+（9﹣6）b=27，
解得：b=6，
∴当x＞6时，水费为：6×1.5+6（x﹣6）=（6x﹣27）元；
（2）∵6×1.5=9＜39（元），
∴这个月一定超过6米3，
则6×1.5+6（x﹣6）=39，
解得：x=11．
答：这个月该用户用水11立方米．
点评：
此题主要考查了列代数式以及一元一次方程的应用，根据图表中数据得出用户用水为x米3（x＞6）时的水费是解题关键．
25．（10分）服装节过后，某商家对展销中的甲、乙两件不同品牌的服装进行降价销售，降价后两件服装售价相同．相对于进价，甲服装降价后仍可获利10%，乙服装则要亏损10%．如果甲品牌服装进价为a元，那么商家把这两件服装降价后售出，是赢利还是亏损？赢利、亏损各多少元？
考点：
一元一次方程的应用．4155362
分析：
要求这两件服装调价后售出的亏赚，就要先求出它们的售价．根据题意可知，本题中的等量关系是“调价后两件服装售价相同”，依此列方程求解即可．
解答：
解：设乙品牌服装的进价为x元，根据题意得
a（1+10%）=x（1﹣10%），
解得x=．
（a+x）﹣[a（1+10%）+x（1﹣10%）]
=（a+a）﹣（a+a）
=a＞0，
所以亏损了，亏损了a元．
点评：
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
26．（12分）已知∠AOB与∠COD互余（∠COD的两边不在∠AOB的内部），OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，将∠COD绕着点O逆时针旋转，使∠BOC=α（0°≤α＜180°）．
（1）若∠AOB=60°，∠COD=30°．
①当α=0°时，即OB与OC重合时，如图1，则∠MON= 45° ．
②当α=90°时，即OA与OD在一条直线上，如图2，求∠MON的度数．
③当α=140°时，请补全图形（如图3），并求出∠MON的度数．
（2）若∠AOB=β，∠COD=γ（β＞γ），则∠MON= 45°或135° ．
考点：
余角和补角；角平分线的定义；角的计算．4155362
分析：
（1）先根据角平分线的定义得出∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD，再根据∠MON=∠MOB+∠BON即可求解；
（2）由特殊到一般可求∠MON的度数即可．
解答：
解：（1）①∠MON=∠AOC+∠BOD=45°．
②当α=90°时，
∠MON=180°﹣（∠AOC+∠BOD）
=180°﹣[（∠AOB+∠BOC）+（∠COD+∠BOC）]
=180°﹣[（60°+90°）+（30°+90°）]
=45°．
③当α=140°时，
∵∠AOD=360°﹣60°﹣30°﹣140°=130°，
∴∠MON=∠AOC+∠BOD﹣∠COD
=（∠AOD+∠DOC）+（∠BOC+∠COD）﹣∠COD
=（∠AOD+∠BOC）
=（360°﹣90°）
=135°；
（2）当∠AOB=β，∠COD=γ（β＞γ）时，∠AOB与∠COD互余，则β+γ=90°，
当如图1所示：∠MON=∠AOC+∠BOD=（β+γ）=45°，
如图3所示：
∠MON=∠AOC+∠BOD﹣∠COD
=（∠AOD+∠DOC）+（∠BOC+∠COD）﹣∠COD
=（∠AOD+∠BOC）
=（360°﹣∠AOB﹣∠COD）
=（360°﹣90°）
=135°，
则∠MON=135°或45°．
故答案为：135°或45°．
点评：
本题主要考查了学生在学习过程中对角度关系及运算的灵活运用和掌握．此类题目的练习有利于学生更好的对角的理解．
新人教版七年级（上）期中数学检测卷1
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．
正整数、负整数统称为整数
B．
正分数、负分数统称为分数
C．
零既属于正整数又属于负整数
D．
有理数是正数和负数的统称
2．（3分）已知（1﹣m）2+|n+2|=0，则m+n的值为（ ）
A．
﹣1
B．
﹣3
C．
3
D．
不能确定
3．（3分）（2011•桂林）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．
3a+b=3ab
B．
23x+4=27x
C．
﹣2（x﹣4）=﹣2x+4
D．
2﹣3x=﹣（3x﹣2）
5．（3分）如图所示，由A到B有（1），（2），（3）三条路线，最短的路线选（1）的理由是（ ）
A．
因为它直
B．
两点确定一条直线
C．
两点间距离的定义
D．
两点之间，线段最短
6．（3分）M地是海上观测站，从M地发现两艘船A、B的方位如图所示，下列说法中，正确的是（ ）
A．
船A在M的南偏东30°方向
B．
船A在M的南偏西30°方向
C．
船B在M的北偏东40°方向
D．
船B在M的北偏东50°方向
7．（3分）如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．
7个
B．
8个
C．
9个
D．
10个
8．（3分）（2010•綦江县）2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ）
A．
30x﹣8=31x+26
B．
30x+8=31x+26
C．
30x﹣8=31x﹣26
D．
30x+8=31x﹣26
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）某市一天上午的气温是30℃，下午上升了1℃，半夜下降了7℃，半夜的气温是 _________ ℃．
10．（3分）一个两位数的十位数是m，个位数是n，这个两位数用代数式表示是 _________ ．
11．（3分）在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是4的点表示的数是 _________ ．
12．（3分）从4时到6时，钟表的时针旋转角的度数是 _________ ．
13．（3分）一组按一定规律排列的式子：﹣a2，，﹣，，…，（a≠0），则第n个式子是 _________ （n为正整数）．
14．（3分）（2011•太原）如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒…，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒 _________ 根（用含有n的代数式表示）．
15．（3分）如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水粘合而成的，它们的棱长分别为1分米和2分米，为了美观，现要在其表面喷涂油漆，已知喷涂1平方分米需用油漆5克，那么喷涂这个玩具共需油漆 _________ 克．
16．（3分）如图，把一个长方形的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带45cm，那么打好整个包装所用丝带总长为 _________ cm．
三、解答题（其中17题12分，18题8分，19，20，21，22，23，24，25题各10分，26题12分，共102分）
17．（12分）计算：
（1）．
（2）．
（3）先化简，再求值：（﹣5x2+x+4）﹣3（﹣2x2+x﹣1），其中．
18．（8分）如图，已知A、B、C三点，根据下列要求画图：
（1）画射线CA．
（2）在射线CA上取一点P（点P不与点A重合），连接线段PB．
（3）延长线段PB至点D，使BD=PB．
19．（10分）一个角的补角与它的倍的和等于平角的，求这个角．
20．（10分）甲、乙两人练习跑步，从同一地点同向出发，甲每分钟跑250m，乙每分钟跑200m，甲比乙晚出发3min，结果两人同时到达终点，求甲跑完全程所用的时间．
21．（10分）有20筐白菜，以每筐25kg为标准，超过或不足的数分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：kg）
﹣2
﹣1.5
﹣1
0
2
2.5
3
筐数
3
4
2
2
2
6
1
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重 _________ kg．
（2）与标准质量相比，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价0.8元，则售出这20筐白菜可获得多少元？
22．（10分）如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．
求：（1）AC的长；（2）BD的长．
23．（10分）2010年元旦，某校初一年级（1）班组织学生去公园游玩．该班有50名同学组织了划船活动（划船须知如图）．他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人，那么大船租了几只？
24．（10分）某市规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6米3时，水费按每立方米a元收费；超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按b元收费．该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示：
月份
用水量（米3）
水费（元）
3
5
7.5
4
9
27
（1）求用户用水为x米3（x＞6）时的水费（用含x的代数式表示）．
（2）某用户某月交水费39元，这个月该用户用水多少立方米？
25．（10分）服装节过后，某商家对展销中的甲、乙两件不同品牌的服装进行降价销售，降价后两件服装售价相同．相对于进价，甲服装降价后仍可获利10%，乙服装则要亏损10%．如果甲品牌服装进价为a元，那么商家把这两件服装降价后售出，是赢利还是亏损？赢利、亏损各多少元？
26．（12分）已知∠AOB与∠COD互余（∠COD的两边不在∠AOB的内部），OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，将∠COD绕着点O逆时针旋转，使∠BOC=α（0°≤α＜180°）．
（1）若∠AOB=60°，∠COD=30°．
①当α=0°时，即OB与OC重合时，如图1，则∠MON= _________ ．
②当α=90°时，即OA与OD在一条直线上，如图2，求∠MON的度数．
③当α=140°时，请补全图形（如图3），并求出∠MON的度数．
（2）若∠AOB=β，∠COD=γ（β＞γ），则∠MON= _________ ．
2013-2014学年新人教版七年级（上）期末数学检测卷1
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．
正整数、负整数统称为整数
B．
正分数、负分数统称为分数
C．
零既属于正整数又属于负整数
D．
有理数是正数和负数的统称
考点：
有理数．4155362
分析：
根据有理数的分类即可作出判断．
解答：
解：A、正整数、0、负整数统称为整数，故选项错误；
B、正确；
C、零既不属于正整数又不属于负整数，故选项错误；
D、有理数是整数和分数的统称，故选项错误．
故选B．
点评：
认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
2．（3分）已知（1﹣m）2+|n+2|=0，则m+n的值为（ ）
A．
﹣1
B．
﹣3
C．
3
D．
不能确定
考点：
非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．4155362
分析：
本题可根据非负数的性质得出m、n的值，再代入原式中求解即可．
解答：
解：依题意得：
1﹣m=0，n+2=0，
解得m=1，n=﹣2，
∴m+n=1﹣2=﹣1．
故选A．
点评：
本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当非负数相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
3．（3分）（2011•桂林）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
简单几何体的三视图；截一个几何体．4155362
专题：
几何图形问题．
分析：
俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．
解答：
解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．
故选C．
点评：
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
4．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．
3a+b=3ab
B．
23x+4=27x
C．
﹣2（x﹣4）=﹣2x+4
D．
2﹣3x=﹣（3x﹣2）
考点：
整式的加减．4155362
分析：
A和B，不是同类项，不能合并；C中，去括号的时候，数字漏乘了，应是﹣2x+8；D中，根据添括号的法则，正确．
解答：
解：A、3a+b表示3a与b的和，3ab表示3a与b的积，一般不等；
B、不是同类项，不能合并；
C、漏乘了后面一项；
D、正确．
故选D．
点评：
理解同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数相同．注意去括号的时候，符号的变化和数字不要出现漏乘现象．
5．（3分）如图所示，由A到B有（1），（2），（3）三条路线，最短的路线选（1）的理由是（ ）
A．
因为它直
B．
两点确定一条直线
C．
两点间距离的定义
D．
两点之间，线段最短
考点：
线段的性质：两点之间线段最短．4155362
专题：
图表型．
分析：
此题为数学知识的应用，由图中A到B，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
解答：
答案：因为两点之间，线段最短，所以最短的路线是（1）．
故选D．
点评：
此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．
6．（3分）M地是海上观测站，从M地发现两艘船A、B的方位如图所示，下列说法中，正确的是（ ）
A．
船A在M的南偏东30°方向
B．
船A在M的南偏西30°方向
C．
船B在M的北偏东40°方向
D．
船B在M的北偏东50°方向
考点：
方向角．4155362
分析：
用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
解答：
解：船A在M的南偏西90°﹣30°=60°方向，故A、B选项错误；
船B在M的北偏东90°﹣50°=40°方向，故C正确，D错误；
故选：C．
点评：
此题主要考查了方向角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
7．（3分）如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．
7个
B．
8个
C．
9个
D．
10个
考点：
由三视图判断几何体．4155362
分析：
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答：
解：综合三视图，这个几何体的底层有3+2+1=6个小正方体，第二层有1+1=2个小正方体，第三层有2个，因此组成这个几何体的小正方形有6+2+2=10个．故选D．
点评：
本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案了．
8．（3分）（2010•綦江县）2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ）
A．
30x﹣8=31x+26
B．
30x+8=31x+26
C．
30x﹣8=31x﹣26
D．
30x+8=31x﹣26
考点：
由实际问题抽象出一元一次方程．4155362
专题：
应用题．
分析：
应根据实际人数不变可列方程，解出即可得出答案
解答：
解：由题意得：30x+8=31x﹣26，
故选D．
点评：
列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）某市一天上午的气温是30℃，下午上升了1℃，半夜下降了7℃，半夜的气温是 24 ℃．
考点：
有理数的加减混合运算．4155362
专题：
应用题．
分析：
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
解答：
解：根据题意得：30+1﹣7=24（℃），
则半夜的气温是24℃．
故答案为：24
点评：
此题考查了有理数加减混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
10．（3分）一个两位数的十位数是m，个位数是n，这个两位数用代数式表示是 10m+n ．
考点：
列代数式．4155362
分析：
根据表示两位数的方法：十位上的数字乘以10+个位上的数字．
解答：
解：由题意，得
十位上的数字乘以10为：10m，个位数字为n，
则这个两位数为：10m+n．
故答案为：10m+n．
点评：
本题考查了数字问题的运用，掌握解答数字问题的关键是：十位上的数字乘以10加上个位数字就是一个两位数．
11．（3分）在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是4的点表示的数是 3或﹣5 ．
考点：
数轴．4155362
专题：
数形结合．
分析：
画出数轴，找出表示﹣1的点，然后再找出与表示数﹣1的点的距离是4的点表示的数．
解答：
解：如图：
在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是4的点表示的数是3或﹣5．
故此空应填3或﹣5．
点评：
本题主要考查了在数轴上找点．利用数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
12．（3分）从4时到6时，钟表的时针旋转角的度数是 60° ．
考点：
钟面角．4155362
分析：
根据时针顺时针旋转一圈也就是旋转12个大格是360度，那么旋转一个大格的读书是360÷12=30度，那么钟表上从4到6，共旋转了2个大格，即可得出答案．
解答：
解：根据题意得：
360°÷12=30°；
则4时到6时共走了两个大格，
即30°×2=60°．
故答案为：60°．
点评：
本题考查钟表分针所转过的角度计算．根据时针旋转一圈（12个大格）是360度，求出旋转一个大格的度数，再根据题意进一步解答即可．
13．（3分）一组按一定规律排列的式子：﹣a2，，﹣，，…，（a≠0），则第n个式子是 （﹣1）n （n为正整数）．
考点：
规律型：数字的变化类．4155362
专题：
压轴题；规律型．
分析：
分析可得这列式子：正负相间，且其分母依次是1，2，3 …，分子依次是a2，a5…，故第n个式子是（﹣1）n．
解答：
解：根据分子和分母的规律可知第n个式子为（﹣1）n．
点评：
本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是准确找到分子的规律．
14．（3分）（2011•太原）如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒…，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒 6n﹣2 根（用含有n的代数式表示）．
考点：
规律型：图形的变化类．4155362
分析：
观察图案可知，每下一幅图案比前一幅图案多6根小棒，找出6与n的联系即可．
解答：
解：如图可知，后一幅图总是比前一幅图多两个菱形，且多6根小棒，
图案（1）需要小棒：6×1﹣2=4（根），
图案（2）需要小棒：6×2﹣2=10（根），
则第n个图案需要小棒：（6n﹣2）根．
故答案为：6n﹣2．
点评：
本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
15．（3分）如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水粘合而成的，它们的棱长分别为1分米和2分米，为了美观，现要在其表面喷涂油漆，已知喷涂1平方分米需用油漆5克，那么喷涂这个玩具共需油漆 140 克．
考点：
几何体的表面积．4155362
专题：
应用题；压轴题．
分析：
根据题意先求出玩具的表面积，然后再求需要的油漆质量．
解答：
解：玩具的表面积为：6×（2×2）+4×（1×1）=28平方分米，
所以喷涂这个玩具共需油漆28×5=140克．
故答案为：140．
点评：
主要考查了立体图形的视图问题．解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来（即利用视图的原理），从而求得总面积．
16．（3分）如图，把一个长方形的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带45cm，那么打好整个包装所用丝带总长为 143 cm．
考点：
有理数的混合运算．4155362
专题：
应用题；压轴题．
分析：
所求的丝带总长在长方体的表面上与宽同长的丝带有两段，与长同长的丝带也有两段，与高同长的丝带有四段，故丝带总长为：2×10+2×15+4×12+45=143cm．
解答：
解：2×10+2×15+4×12+45=143cm．故填143．
点评：
本题为求值题，要求学生观察实物模型，找出所要求的长度．
三、解答题（其中17题12分，18题8分，19，20，21，22，23，24，25题各10分，26题12分，共102分）
17．（12分）计算：
（1）．
（2）．
（3）先化简，再求值：（﹣5x2+x+4）﹣3（﹣2x2+x﹣1），其中．
考点：
整式的加减—化简求值；有理数的混合运算．4155362
专题：
计算题．
分析：
（1）原式先利用减法法则变形，相加即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，以及除法运算，再计算加减运算，即可得到结果；
（3）原式去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答：
解：（1）原式=8+（﹣0.2）﹣3+2.4=10.4﹣3.2=7.2；
（2）原式=﹣4+（﹣）×12+8﹣=﹣4+4﹣9+8﹣=﹣1；
（3）原式=﹣5x2+x+4+6x2﹣3x+3=x2﹣2x+7，
当x=﹣时，原式=7．
点评：
此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及有理数的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
18．（8分）如图，已知A、B、C三点，根据下列要求画图：
（1）画射线CA．
（2）在射线CA上取一点P（点P不与点A重合），连接线段PB．
（3）延长线段PB至点D，使BD=PB．
考点：
直线、射线、线段．4155362
专题：
作图题．
分析：
（1）根据点C是射线的端点作出即可；
（2）连接PB；
（3）根据延长线和线段的作法作出即可．
解答：
解：如图所示．
点评：
本题考查了直线、射线、线段，主要是训练同学们几何意义转化为图形语言的能力和射线与线段的画法．
19．（10分）一个角的补角与它的倍的和等于平角的，求这个角．
考点：
余角和补角．4155362
分析：
设这个角是x°，则它的补角是180°﹣x°．根据一个角的补角与它的倍的和等于平角的，列方程即可求解．
解答：
解：设这个角是x°，则
180﹣x+x=180×，
解得x=40．
答：这个角是40°．
点评：
此题考查了一个角的补角的表示方法．
20．（10分）甲、乙两人练习跑步，从同一地点同向出发，甲每分钟跑250m，乙每分钟跑200m，甲比乙晚出发3min，结果两人同时到达终点，求甲跑完全程所用的时间．
考点：
一元一次方程的应用．4155362
分析：
设甲跑完全程所用的时间为x分钟，根据两人所跑的路程相等，可列方程求解．
解答：
解：设甲跑完全程所用的时间为x分钟，依题意有
250x=200（x+3），
解得x=12．
故甲跑完全程所用的时间为12min．
点评：
本题考查理解题意的能力，关键设出时间，以路程作为等量关系列方程求解．
21．（10分）有20筐白菜，以每筐25kg为标准，超过或不足的数分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：kg）
﹣2
﹣1.5
﹣1
0
2
2.5
3
筐数
3
4
2
2
2
6
1
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重 5 kg．
（2）与标准质量相比，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价0.8元，则售出这20筐白菜可获得多少元？
考点：
有理数的混合运算；正数和负数．4155362
分析：
（1）与标准质量的差值的最大值与最小值的差就是所求；
（2）根据求得标准质量相比的差值的和即可判断；
（3）单价乘以总的质量数即可．
解答：
解：（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重3﹣（﹣2）=5（kg）；
（2）﹣2×3﹣1.5×4﹣1×2+0×2+2×2+2.5×6+3×1=8（kg）；
（3）0.8（25×20+8）=0.8×506=406.4（元）．
点评：
本题考查了有理数的混合运算，正确理解与标准质量的差值是关键．
22．（10分）如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．
求：（1）AC的长；（2）BD的长．
考点：
比较线段的长短．4155362
专题：
计算题．
分析：
由已知条件可知，BC=2AB，AB=6，则BC=12，故AC=AB+BC可求；又因为点D是AC的中点，则AD=AC，故BD=BC﹣DC可求．
解答：
解：（1）∵BC=2AB，AB=6，
∴BC=12，
∴AC=18；
（2）D是AC的中点，AC=18，
∴AD=9，
∴BD=BC﹣DC=12﹣9=3．
故答案为18、3．
点评：
做这类题时一定要与图形结合，这样才直观形象，不易出错．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
23．（10分）2010年元旦，某校初一年级（1）班组织学生去公园游玩．该班有50名同学组织了划船活动（划船须知如图）．他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人，那么大船租了几只？
考点：
一元一次方程的应用．4155362
专题：
计算题；数字问题；方程思想．
分析：
设大船租了x只，则小船租了（10﹣x）只，那么6x+4（10﹣x）就等于该班总人数；据此列方程解答即可．
解答：
解：设大船租了x只，则小船租了（10﹣x）只，
依题意有：6x+4（10﹣x）=50，
解得 x=5，
答：大船租了5只．
点评：
本题考查一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．
24．（10分）某市规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6米3时，水费按每立方米a元收费；超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按b元收费．该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示：
月份
用水量（米3）
水费（元）
3
5
7.5
4
9
27
（1）求用户用水为x米3（x＞6）时的水费（用含x的代数式表示）．
（2）某用户某月交水费39元，这个月该用户用水多少立方米？
考点：
一元一次方程的应用；列代数式．4155362
分析：
（1）首先根据图表中数据得出x小于6时，水的价格，进而根据4月份用水量以及水费得出用户用水为x米3（x＞6）时的水费；
（2）根据（1）中所求，即可得出用水量．
解答：
解：（1）∵5＜6，
∴3月份用水量不超过6米3，则5a=7.5，
解得：a=1.5，
则根据4月份，得6×1.5+（9﹣6）b=27，
解得：b=6，
∴当x＞6时，水费为：6×1.5+6（x﹣6）=（6x﹣27）元；
（2）∵6×1.5=9＜39（元），
∴这个月一定超过6米3，
则6×1.5+6（x﹣6）=39，
解得：x=11．
答：这个月该用户用水11立方米．
点评：
此题主要考查了列代数式以及一元一次方程的应用，根据图表中数据得出用户用水为x米3（x＞6）时的水费是解题关键．
25．（10分）服装节过后，某商家对展销中的甲、乙两件不同品牌的服装进行降价销售，降价后两件服装售价相同．相对于进价，甲服装降价后仍可获利10%，乙服装则要亏损10%．如果甲品牌服装进价为a元，那么商家把这两件服装降价后售出，是赢利还是亏损？赢利、亏损各多少元？
考点：
一元一次方程的应用．4155362
分析：
要求这两件服装调价后售出的亏赚，就要先求出它们的售价．根据题意可知，本题中的等量关系是“调价后两件服装售价相同”，依此列方程求解即可．
解答：
解：设乙品牌服装的进价为x元，根据题意得
a（1+10%）=x（1﹣10%），
解得x=．
（a+x）﹣[a（1+10%）+x（1﹣10%）]
=（a+a）﹣（a+a）
=a＞0，
所以亏损了，亏损了a元．
点评：
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
26．（12分）已知∠AOB与∠COD互余（∠COD的两边不在∠AOB的内部），OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，将∠COD绕着点O逆时针旋转，使∠BOC=α（0°≤α＜180°）．
（1）若∠AOB=60°，∠COD=30°．
①当α=0°时，即OB与OC重合时，如图1，则∠MON= 45° ．
②当α=90°时，即OA与OD在一条直线上，如图2，求∠MON的度数．
③当α=140°时，请补全图形（如图3），并求出∠MON的度数．
（2）若∠AOB=β，∠COD=γ（β＞γ），则∠MON= 45°或135° ．
考点：
余角和补角；角平分线的定义；角的计算．4155362
分析：
（1）先根据角平分线的定义得出∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD，再根据∠MON=∠MOB+∠BON即可求解；
（2）由特殊到一般可求∠MON的度数即可．
解答：
解：（1）①∠MON=∠AOC+∠BOD=45°．
②当α=90°时，
∠MON=180°﹣（∠AOC+∠BOD）
=180°﹣[（∠AOB+∠BOC）+（∠COD+∠BOC）]
=180°﹣[（60°+90°）+（30°+90°）]
=45°．
③当α=140°时，
∵∠AOD=360°﹣60°﹣30°﹣140°=130°，
∴∠MON=∠AOC+∠BOD﹣∠COD
=（∠AOD+∠DOC）+（∠BOC+∠COD）﹣∠COD
=（∠AOD+∠BOC）
=（360°﹣90°）
=135°；
（2）当∠AOB=β，∠COD=γ（β＞γ）时，∠AOB与∠COD互余，则β+γ=90°，
当如图1所示：∠MON=∠AOC+∠BOD=（β+γ）=45°，
如图3所示：
∠MON=∠AOC+∠BOD﹣∠COD
=（∠AOD+∠DOC）+（∠BOC+∠COD）﹣∠COD
=（∠AOD+∠BOC）
=（360°﹣∠AOB﹣∠COD）
=（360°﹣90°）
=135°，
则∠MON=135°或45°．
故答案为：135°或45°．
点评：
本题主要考查了学生在学习过程中对角度关系及运算的灵活运用和掌握．此类题目的练习有利于学生更好的对角的理解．
相关试卷
(湖北专用)七年级数学(上)期中检测卷(含答案)： 这是一份(湖北专用)七年级数学(上)期中检测卷(含答案)，共8页。
(湖北专用)七年级数学(上)期中检测卷(含答案)： 这是一份(湖北专用)七年级数学(上)期中检测卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学（上）（人教版）期中检测题： 这是一份七年级数学（上）（人教版）期中检测题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
