新人教版七年级（上）期中数学检测卷4

这是一份新人教版七年级（上）期中数学检测卷4，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

新人教版七年级（上）期中数学检测卷4
　
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2012•桂林）下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是（　　）
　
A．
桂林11.2℃
B．
广州13.5℃
C．
北京﹣4.8℃
D．
南京3.4℃
　
2．（3分）下列结论中正确的是（　　）
　
A．
单项式的系数是，次数是4
B．
单项式m的次数是1，没有系数
　
C．
单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4
D．
多项式2x2+xy2+3是二次三项式
　
3．（3分）某市在今年4月份突遇大风，冰雹灾害性天气，造成直接经济损失5 000万元．5 000万元用科学记数法表示为
（　　）
　
A．
5000万元
B．
5×102万元
C．
5×103万元
D．
5×104万元
　
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
　
A．
5x﹣3x=2
B．
2a+3b=5ab
C．
2ab﹣ba=ab
D．
﹣（a﹣b）=b+a
　
5．（3分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形内的三个数依次为（　　）

　
A．
1，﹣2，0
B．
0，﹣2，1
C．
﹣2，0，1
D．
﹣2，1，0
　
6．（3分）（2012•庆阳）已知整式的值为6，则2x2﹣5x+6的值为（　　）
　
A．
9
B．
12
C．
18
D．
24
　
7．（3分）已知∠1：∠2：∠3=2：3：6，且∠3比∠1大60°，则∠2=（　　）
　
A．
10°
B．
60°
C．
45°
D．
80°
　
8．（3分）如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（　　）

　
A．

B．

C．

D．

　
9．（3分）已知方程2x+k=5的解为正整数，则k所能取的正整数值为（　　）
　
A．
1
B．
1或3
C．
3
D．
2或3
　
10．（3分）某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作若设甲、乙共有x天完成，则符合题意的方程是（　　）
　
A．
=1
B．
=1
C．
=1
D．
=1
　
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）下表为张先生家的一张存折的一部分，从表中可知，截止2013年5月20日，此张存折还结余　_________　．
日期
摘要
存入（+）/支出（﹣）
余额
操作柜员
20121020
现存
+5800
5800
aklj
20130520
现取
﹣2000

aklj
　
12．（3分）一个式子，用计算器计算显示的结果为1.5972583，将这个结果精确到0.01，答案是　_________　．
　
13．（3分）若a2+a=0，则2a2+2a+2011的值为　_________　．
　
14．（3分）若﹣7xay3+x2yb=﹣6x2y3，则a+b=　_________　．
　
15．（3分）若∠α=39°21′38″，则∠α的补角为　_________　．
　
16．（3分）如图所示，OA表示　_________　偏　_________　28°方向，射线OB表示　_________　方向，∠AOB=　_________　．

　
17．（3分）（2010•宁夏）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是　_________　．
　
18．（3分）已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线段AC是线段DB的　_________　倍．
　
19．（3分）已知2+=22×，3+=32×，4+=42×…，若8+=82×（a，b为正整数），则a+b=　_________　．
　
20．（3分）（2012•临沂）读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算=　_________　．
　
三、解答题（共90分）
21．（12分）计算：
（1）；
（2）．
　
22．（12分）解方程．
（1）5（x﹣3）+3（2﹣x）=7（x﹣5）；
（2）．
　
23．（8分）化简并求值：5x﹣[x﹣1﹣2（3x﹣4）﹣2]，其中．
　
24．（10分）甲、乙二人承包一项工程，已知甲做了10天，乙做了13天，共得工资2650元，已知甲的技术比乙高，甲做4天比乙做5天的工资多40元．求两人各应分得多少元？
　
25．（10分）已知：如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2：5两部分，∠DBE=24°，求∠ABC的度数．

　
26．（12分）如图，点C在线段AB上，AC=16cm，CB=12cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，不要说明理由．
　
27．（12分）邻居张叔叔星期天准备做两件事：一是到邮局拿某杂志社寄给自己的论文稿费，二是买礼物送爸妈和女友．
（1）邻居张叔叔先到邮局拿论文稿费．国家规定稿费超过一定数额需缴纳所得税，有关规定如下表：
稿费数额
纳税方法
稿费不高于800元
不纳税
稿费高于800元但不高于4000元
应缴纳超过800元的那一部分的14%
稿费高于4000元
应缴纳全部稿费的11%
张叔叔从邮局拿到税后稿费为3380元，问该杂志社给张叔叔的税前论文稿费为多少元？
（2）邻居张叔叔拿到稿费后到商店准备为爸妈买四盒“补雪”牌补品，同时为女友买三瓶相同的“露”牌化妆品．张叔叔对比了甲、乙两家商店这两种商品的标价，发现“补雪”牌补品都是每盒300元，“露”牌化妆品都是每瓶200元．现在两家商店正在搞促销活动，促销办法如下表：
商店
促销办法
甲
全部按标价的九折出售
乙
不打折，但买四盒“补雪”牌补品可以送一瓶“露”牌化妆品
请你帮助邻居张叔叔出个主意，要在这两个店买，应怎样买最省钱？共需多少钱？并写出购买方案．
　
28．（14分）（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？
　

2013-2014学年新人教版七年级（上）期末数学检测卷4
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2012•桂林）下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是（　　）
　
A．
桂林11.2℃
B．
广州13.5℃
C．
北京﹣4.8℃
D．
南京3.4℃

考点：
有理数大小比较．4155362
专题：
推理填空题．
分析：
比较有理数﹣4.8、3.4、11.2、13.5的大小，即可得出答案．
解答：
解：∵﹣4.8＜3.4＜11.2＜13.5，
∴平均温度最低的城市是北京，
故选C．
点评：
本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：负数都小于一切正数，通过做此题培养了学生的理解能力．
　
2．（3分）下列结论中正确的是（　　）
　
A．
单项式的系数是，次数是4
B．
单项式m的次数是1，没有系数
　
C．
单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4
D．
多项式2x2+xy2+3是二次三项式

考点：
单项式；多项式．4155362
分析：
根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．
解答：
解：A、单项式的系数是，次数是3．故本选项错误；
B、单项式m的次数是1，系数是1．故本选项错误；
C、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4．故本选项正确；
D、多项式2x2+xy2+3是三次三项式．故本选项错误．
故选C．
点评：
本题考查了单项式、多项式的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
　
3．（3分）某市在今年4月份突遇大风，冰雹灾害性天气，造成直接经济损失5 000万元．5 000万元用科学记数法表示为
（　　）
　
A．
5000万元
B．
5×102万元
C．
5×103万元
D．
5×104万元

考点：
科学记数法—表示较大的数．4155362
专题：
应用题．
分析：
根据科学记数法的定义，写成a×10n的形式．在a×10n中，a的整数部分只能取一位整数，1≤|a|＜10，且n的数值比原数的位数少1，5 000的数位是4，则n的值为3．
解答：
解：5 000=5×103（万元）．
故选C．
点评：
把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：
（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．
　
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
　
A．
5x﹣3x=2
B．
2a+3b=5ab
C．
2ab﹣ba=ab
D．
﹣（a﹣b）=b+a

考点：
合并同类项．4155362
分析：
根据合并同类项的法则作答．
解答：
解：A、5x﹣3x=2x．错误；
B、2a与3b不是同类项，不能合并．错误；
C、2ab﹣ba=ab．正确；
D、﹣（a﹣b）=b﹣a．错误．
故选C．
点评：
合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．不是同类项不能合并成一项．
　
5．（3分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形内的三个数依次为（　　）

　
A．
1，﹣2，0
B．
0，﹣2，1
C．
﹣2，0，1
D．
﹣2，1，0

考点：
专题：正方体相对两个面上的文字．4155362
分析：
本题可根据图形的折叠性，对图形进行分析，可知A对应﹣1，B对应2，C对应0．两数互为相反数，和为0，据此可解此题．
解答：
解：由图可知A对应﹣1，B对应2，C对应0．
∵﹣1的相反数为1，2的相反数为﹣2，0的相反数为0，
∴A=1，B=﹣2，C=0．
故选A．
点评：
本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，和为0，本题如果学生想象不出来图形，可用手边的纸剪出上述图形，再根据纸片折出正方体，然后判断A、B、C所对应的数．
　
6．（3分）（2012•庆阳）已知整式的值为6，则2x2﹣5x+6的值为（　　）
　
A．
9
B．
12
C．
18
D．
24

考点：
代数式求值．4155362
专题：
压轴题；整体思想．
分析：
观察题中的两个代数式，可以发现，2x2﹣5x=2（），因此可整体求出式的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
解答：
解：∵=6
∴2x2﹣5x+6=2（）+6
=2×6+6=18，故选C．
点评：
代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
　
7．（3分）已知∠1：∠2：∠3=2：3：6，且∠3比∠1大60°，则∠2=（　　）
　
A．
10°
B．
60°
C．
45°
D．
80°

考点：
角的计算．4155362
分析：
先设∠1=2x，∠2=3x，∠3=6x，根据∠3比∠1大60°列出算式，求出x得值，再根据∠2=3x，即可得出∠2的度数．
解答：
解：设∠1=2x，∠2=3x，∠3=6x，根据题意得：
6x﹣2x=60°，
解得：x=15°，
则∠2=3x=3×15=45°．
故选C．
点评：
此题考查了角的计算，解题的关键是设出∠1=2x，∠2=3x，∠3=6x，根据∠3比∠1大60°列出算式，求出x的值．
　
8．（3分）如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（　　）

　
A．

B．

C．

D．


考点：
简单组合体的三视图．4155362
专题：
压轴题．
分析：
找到从左面看所得到的图形即可．
解答：
解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．
故选C．
点评：
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
　
9．（3分）已知方程2x+k=5的解为正整数，则k所能取的正整数值为（　　）
　
A．
1
B．
1或3
C．
3
D．
2或3

考点：
一元一次方程的解；解一元一次方程．4155362
专题：
计算题．
分析：
求出方程的解x=，根据已知方程的解是正整数得出5﹣k=2或5﹣k=4，求出以上两个方程的解即可
解答：
解：2x+k=5，
∴2x=5﹣k，
∴x=，
∵方程2x+k=5的解为正整数，
∴5﹣k=4，5﹣k=2，
解得：k=1，k=3，
故答案为：B．
点评：
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，关键是能根据题意得出关于k的两个方程，题目比较典型，难度适中．
　
10．（3分）某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作若设甲、乙共有x天完成，则符合题意的方程是（　　）
　
A．
=1
B．
=1
C．
=1
D．
=1

考点：
由实际问题抽象出一元一次方程．4155362
专题：
工程问题．
分析：
首先理解题意找出题中的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据此列方程即可．
解答：
解：设甲、乙共有x天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的．
根据等量关系列方程得：=1，
故选A．
点评：
列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
　
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）下表为张先生家的一张存折的一部分，从表中可知，截止2013年5月20日，此张存折还结余　3800元　．
日期
摘要
存入（+）/支出（﹣）
余额
操作柜员
20121020
现存
+5800
5800
aklj
20130520
现取
﹣2000

aklj

考点：
有理数的加减混合运算．4155362
专题：
计算题．
分析：
用：+5800加上﹣2000即可得到此张存折的结余．
解答：
解：+5800+（﹣2000）=+3800．
故答案为3800元．
点评：
本题考查了有理数加减混合运算：有理数加减法统一成加法．
　
12．（3分）一个式子，用计算器计算显示的结果为1.5972583，将这个结果精确到0.01，答案是　1.60　．

考点：
近似数和有效数字．4155362
分析：
精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
解答：
解：将这个结果精确到0.01，即对千分位的数字进行四舍五入，是1.60．
点评：
精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．这里对千分位的7入了后，百分位的是9，满了10后要进1．
　
13．（3分）若a2+a=0，则2a2+2a+2011的值为　2011　．

考点：
代数式求值．4155362
专题：
整体思想．
分析：
把a2+a的值代入进行计算即可得解．
解答：
解：∵a2+a=0，
∴2a2+2a+2011=2（a2+a）+2011，
=0+2011，
=2011．
故答案为：2011．
点评：
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
　
14．（3分）若﹣7xay3+x2yb=﹣6x2y3，则a+b=　5　．

考点：
合并同类项．4155362
分析：
﹣7xay3+x2yb=﹣6x2y3，则﹣7xay3和x2yb是同类项．根据同类项的定义，所含字母相同，相同的字母的次数相同，即可求得a，b的值．从而求解．
解答：
解：∵﹣7xay3+x2yb=﹣6x2y3，
∴﹣7xay3和x2yb是同类项．
∴a=2，b=3．
∴a+b=2+3=5．
故答案是：5．
点评：
本题考查了同类项的定义，理解定义求得a，b的值是关键．
　
15．（3分）若∠α=39°21′38″，则∠α的补角为　140°38′22″　．

考点：
余角和补角．4155362
分析：
根据互余两角之和为180°求解即可．
解答：
解：∵∠α=39°21′38″，
∴∠α的补角=180°﹣∠α=140°38′22″．
故答案为：140°38′22″．
点评：
本题考查了补角的知识，解答本题的关键掌握互补两角之和为180°．
　
16．（3分）如图所示，OA表示　北　偏　东　28°方向，射线OB表示　东南　方向，∠AOB=　107°　．


考点：
方向角．4155362
分析：
根据方向角的定义即可求解．
解答：
解：OA表示北偏东28°方向，射线OB表示东南方向，∠AOB=180°﹣28°﹣45°=107°．
故答案是：北、东、东南、107°．
点评：
本题考查了方向角的定义，理解定义是关键．
　
17．（3分）（2010•宁夏）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是　10　．

考点：
一元一次不等式的应用．4155362
分析：
关系式为：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤27．
解答：
解：设可以购买x件这样的商品．
3×5+（x﹣5）×3×0.8≤27
解得x≤10，
∴最多可以购买该商品的件数是10．
点评：
找到相应的关系式是解决问题的关键．注意能花的钱数应不大于有的钱数．
　
18．（3分）已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线段AC是线段DB的　　倍．

考点：
比较线段的长短．4155362
专题：
数形结合．
分析：
根据题意画出图形，然后设AB=1，从而可求出AC和DB的长度，继而可得出答案．
解答：
解：如下图所示：

设AB=1，则DA=2，AC=2，
∴可得：DB=3，AC=2，
∴可得：线段AC是线段DB的倍．
故答案为：．
点评：
本题考查求解线段长度的知识，难度不大，关键是根据题意画出图形，然后得出长度之间的关系．
　
19．（3分）已知2+=22×，3+=32×，4+=42×…，若8+=82×（a，b为正整数），则a+b=　71　．

考点：
规律型：数字的变化类．4155362
专题：
压轴题；规律型．
分析：
等号左边的整数和等号左边的分子是相同的，分母为分子的平方﹣1．
解答：
解：根据题意可知a=8，b=82﹣1=63，
∴a+b=71．
点评：
解决本题的关键是得到等号左边的整数和等号左边的分式的分子分母之间的关系．
　
20．（3分）（2012•临沂）读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算=　　．

考点：
分式的加减法．4155362
专题：
压轴题；规律型．
分析：
根据=﹣，结合题意运算即可．
解答：
解：=﹣，
则=1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣
=1﹣=．
故答案为：．
点评：
此题考查了分式的加减运算，解答本题的关键是运用=﹣，难度一般．
　
三、解答题（共90分）
21．（12分）计算：
（1）；
（2）．

考点：
有理数的混合运算．4155362
专题：
计算题．
分析：
（1）先把除法运算转化为乘法运算得到原式=84﹣（﹣﹣+7）×12，然后根据乘法的分配律进行计算；
（2）先进行乘方运算，然后根据乘法的分配律进行计算．
解答：
解：（1）原式=84﹣（﹣﹣+7）×12
=84+×12+×12﹣7×12
=84+9+10﹣84
=19；

（2）原式=﹣9×+×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
=﹣1﹣18+4﹣9
=﹣28+4
=﹣24．
点评：
本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．
　
22．（12分）解方程．
（1）5（x﹣3）+3（2﹣x）=7（x﹣5）；
（2）．

考点：
解一元一次方程．4155362
专题：
计算题．
分析：
（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
解答：
解：（1）去括号得：5x﹣15+6﹣23x=7x﹣35，
移项合并得：﹣5x=﹣26，
解得：x=；
（2）去分母得：8x﹣4﹣9x+3=24+8x+8，
移项合并得：﹣9x=33，
解得：x=﹣．
点评：
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解．
　
23．（8分）化简并求值：5x﹣[x﹣1﹣2（3x﹣4）﹣2]，其中．

考点：
整式的加减—化简求值．4155362
专题：
计算题．
分析：
先去小括号，然后去中括号，最后合并同类项，得出最简整式，代入x的值即可得出答案．
解答：
解：原式=5x﹣（x﹣1﹣6x+8﹣2）
=5x﹣x+1+6x﹣8+2
=10x﹣5，
当x=﹣时，原式=．
点评：
本题考查了整式的加减及化简求值的知识，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．
　
24．（10分）甲、乙二人承包一项工程，已知甲做了10天，乙做了13天，共得工资2650元，已知甲的技术比乙高，甲做4天比乙做5天的工资多40元．求两人各应分得多少元？

考点：
一元一次方程的应用．4155362
分析：
根据甲做4天比乙做5天的工资多40元得出等式，求出即可．
解答：
解：设甲应分得x元，则：
×4=×5+40
解得：x=1350，
2650﹣x=1300．
答：甲应分得1350元，乙应分得1300元．
点评：
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出等量关系是解题关键．
　
25．（10分）已知：如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2：5两部分，∠DBE=24°，求∠ABC的度数．


考点：
角的计算；角平分线的定义．4155362
专题：
计算题；数形结合．
分析：
由角平分线的定义，则∠CBD=∠DBA，根据BE分∠ABC分2：5两部分这一关系列出方程求解．
解答：
解：设∠ABE=2x°，
得2x+24=5x﹣24，
解得x=16，
∴∠ABC=7x=7×16°=112°．
∴∠ABC的度数是112°．
故答案为112°．
点评：
本题主要考查了角的计算，解题的关键要正确设出∠ABE=2x°，根据BE分∠ABC分2：5两部分，∠ABE：∠CBE=2：5，列出方程．
　
26．（12分）如图，点C在线段AB上，AC=16cm，CB=12cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，不要说明理由．

考点：
两点间的距离．4155362
分析：
（1）根据线段中点求出CM、CN长，相加即可求出答案；
（2）根据线段中点得出CM=AC，CN=BC，求出MN=AC+BC，代入即可得出答案；
（3）根据线段中点得出CM=AC，CN=BC，求出MN=CM﹣CN=ACBC，代入即可得出答案
解答：
解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC=16cm，CB=12cm，
∴CM=AC=8cm，CN=BC=6cm，
∴MN=CM+CN=8cm+6cm=14cm，
即线段MN的长是14cm；

（2）解：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC+CB=acm，
∴CM=AC，CN=BC，
∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=acm，
即线段MN的长是acm；

（3）解：如图：
MN=b，
理由是：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC﹣CB=bcm，
∴CM=AC，CN= BC，
∴MN=CM﹣CN=AC﹣BC=（AC﹣BC）=bcm，
即线段MN的长是bcm；
点评：
本题考查了线段中点定义和两点间的距离的应用，主要考查学生的计算能力，本题比较典型，是一道比较好且比较容易出错的题目．
　
27．（12分）邻居张叔叔星期天准备做两件事：一是到邮局拿某杂志社寄给自己的论文稿费，二是买礼物送爸妈和女友．
（1）邻居张叔叔先到邮局拿论文稿费．国家规定稿费超过一定数额需缴纳所得税，有关规定如下表：
稿费数额
纳税方法
稿费不高于800元
不纳税
稿费高于800元但不高于4000元
应缴纳超过800元的那一部分的14%
稿费高于4000元
应缴纳全部稿费的11%
张叔叔从邮局拿到税后稿费为3380元，问该杂志社给张叔叔的税前论文稿费为多少元？
（2）邻居张叔叔拿到稿费后到商店准备为爸妈买四盒“补雪”牌补品，同时为女友买三瓶相同的“露”牌化妆品．张叔叔对比了甲、乙两家商店这两种商品的标价，发现“补雪”牌补品都是每盒300元，“露”牌化妆品都是每瓶200元．现在两家商店正在搞促销活动，促销办法如下表：
商店
促销办法
甲
全部按标价的九折出售
乙
不打折，但买四盒“补雪”牌补品可以送一瓶“露”牌化妆品
请你帮助邻居张叔叔出个主意，要在这两个店买，应怎样买最省钱？共需多少钱？并写出购买方案．

考点：
一元一次方程的应用．4155362
专题：
应用题；图表型．
分析：
（1）先计算出4000元稿费的税后所得为4000﹣（4000﹣800）×14%=3552元，从而可得出张叔叔税前所得应该高于800元但不高于4000元，从而根据缴纳超过800元的那一部分的14%后所得为3380，可列出方程，求解即可．
（2）买四盒“补雪”牌补品可以送一瓶“露”牌化妆品相当于打了8.6折，所以应该先在乙店买四盒“补雪”牌补品，再到甲店买2瓶“露”牌化妆品．
解答：
解：（1）4000元稿费的税后所得为4000﹣（4000﹣800）×14%=3552元，由此可得张叔叔税前所得应该高于800元但不高于4000元．
设张叔叔税前所得为x元，
由题意得：x﹣（x﹣800）×14%=3380，
解得：x=3800元．

（2）买四盒“补雪”牌补品可以送一瓶“露”牌化妆品相当于打了8.6折，
故应该先在乙店买四盒“补雪”牌补品，再到甲店买2瓶“露”牌化妆品，
共需的钱数为：4×300+2×200×90%=1200+360=1560元．
答：张叔叔的税前所的为3800元，他应该先在乙店买四盒“补雪”牌补品，再到甲店买2瓶“露”牌化妆品，这样需要的钱最少，共需1560元．
点评：
本题考查一元一次方程的应用，与实际相结合进行考查，有一定的难度，解答（1）的关键是先判断出税前所得的大概范围，解答（2）的关键是先计算出两店相当于打了多少折．
　
28．（14分）（应用题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？

考点：
二元一次方程组的应用．4155362
专题：
优选方案问题．
分析：
（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．
等量关系为：台数相加=50，钱数相加=90000；
（2）算出各方案的利润加以比较．
解答：
解：（1）解分三种情况计算：
①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．

解得．

②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．
则，
解得：．

③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．
则
解得：（不合题意，舍去）；

（2）方案一：25×150+25×200=8750．

方案二：35×150+15×250=9000元．
答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．
购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．
点评：
本题主要考查学生的分类讨论思想和对于实际问题中方程组解的取舍情况．弄清题意，合适的等量关系，列出方程组仍是解决问题的关键．本题还需注意可供选择的将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．