2022届高三物理二轮复习课件：专题二　第一讲　动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用

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这是一份2022届高三物理二轮复习课件：专题二　第一讲　动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，体系构建•真题感悟，知识回顾构建网络，感悟高考真题再练，答案BC，高频考点•能力突破，命题点点拨，方法规律归纳，Fs不共线则分解，对点训练等内容，欢迎下载使用。

1.(2018全国Ⅱ卷)如图所示,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定(　　)A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功
情境剖析本题属于基础性题目,以“日常生活中人拉木箱”为素材创设生活实践问题情境。素养能力本题考查关键能力中的理解能力、推理论证能力,理解动能和功的关系。
答案 A　解析设拉力、克服摩擦力做功分别为WT、Wf,木箱获得的动能为Ek,根据动能定理可知,WT-Wf=Ek,则Ek2.(多选)(2020全国Ⅰ卷)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑,其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示,重力加速度取10 m/s2。则(　　)A.物块下滑过程中机械能不守恒B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C.物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2D.当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
情境剖析本题属于基础性题目,以“物块沿斜面下滑”为素材创设学习探索问题情境。素养能力本题考查关键能力中的信息获取能力、理解能力、推理论证能力,掌握动能、重力势能、能量守恒的应用。
答案 AB　解析本题可根据图象分析出物块下滑过程中损失的机械能。由图象可知,物块在斜面顶端时重力势能为30 J,物块滑到斜面底端时动能为10 J,该过程损失了20 J的机械能,所以物块下滑过程中机械能不守恒,选项A正确;物块在斜面顶端时,mgh=30 J,在下滑全过程中由能量守恒得μmgcs θ·s=20 J,解得m=1 kg,μ=0.5,选项B正确;物块下滑时mgsin θ-μmgcs θ=ma,解得a=2.0 m/s2,选项C错误;物块下滑2.0 m时损失的机械能为Q=μmgcs θ·s'=0.5×10×0.8×2.0 J=8 J,选项D错误。
3.(多选)(2020天津卷)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能,成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车,初速度为v0,以恒定功率P在平直轨道上运动,经时间t达到该功率下的最大速度vm,设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内(　　)A.做匀加速直线运动B.加速度逐渐减小C.牵引力的功率P=Fvm
情境剖析本题属于基础性题目,以“复兴号动车实现自动驾驶功能”为素材创设生活实践问题情境。素养能力本题考查关键能力中的理解能力、推理论证能力,能够应用功和功率的公式、动能定理解决功能关系问题。
解析动车以恒定功率启动,P=F牵v=Fvm,由于速度增加,因此牵引力减小,根据牛顿第二定律可知,加速度越来越小,A错误,B、C正确;时间t内牵引力做
4.(2018全国Ⅲ卷)如图所示,在竖直平面内,一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切。BC为圆弧轨道的直径,O为圆心,OA和OB之间的夹角为α,sin α= 。一质量为m的小球沿水平轨道向右运动,经A点沿圆弧轨道通过C点,落至水平轨道;在整个过程中,除受到重力及轨道作用力外,小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆心,且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求:(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小;(2)小球到达A点时动量的大小;(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。
情境剖析本题属于综合性题目,以“竖直平面内的圆周运动”为素材创设学习探索问题情境。素养能力本题考查学生是否具有运动观、相互作用观、能量观等物理观念素养,考查关键能力中的理解能力、分析综合能力、推理论证能力,运用牛顿运动定律、动能定理、匀变速直线运动规律解决实际问题。
(3)小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动,加速度大小为g。设小球在竖直方向的初速度为v⊥,从C点落至水平轨道上所用时间为t。由运动学公式有
5.(2021全国甲卷)如图所示,一倾角为θ的光滑斜面上有50个减速带(图中未完全画出),相邻减速带间的距离均为d,减速带的宽度远小于d;一质量为m的无动力小车(可视为质点)从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现,小车通过第30个减速带后,在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面,继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。
(1)求小车通过第30个减速带后,经过每一个减速带时损失的机械能。(2)求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能。(3)若小车在前30个减速带上平均每一个减速带损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能,则L应满足什么条件?情境剖析本题属于综合性题目,以“生活中的减速带”为素材创设生活实践问题情境。素养能力本题考查学生是否具有运动观、相互作用观、能量观等物理观念素养,考查关键能力中的理解能力、分析综合能力、推理论证能力,运用动能定理、能量守恒定律等解决实际问题。
解析 (1)第30个减速带后,两相邻减速带间的平均速度相同,即经过每两个减速带的距离d、初速度v0、末速度vt都相同,可推出在每相邻减速带间,因重力做功获得的动能等于过每个减速带时损失的能量。则有第30个减速带后,经过每一个减速带时损失的机械能ΔE1=mgdsin θ。
(2)小车通过前30个减速带的过程中,根据能量守恒定律,重力势能的减少量等于动能的增加量与经过减速带损失的机械能之和
(3)小车在前30个减速带上平均每一个减速带损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能即ΔE2'>ΔE1
一、计算功和功率时各需注意的两个方面1.功的计算
(1)恒力做功一般用功的公式或动能定理求解。(2)变力做功一般用动能定理或图象法求解,用图象法求外力做功时应注意横轴和纵轴分别表示的物理意义。注:涉及功和功率的图象常见的是F-x图象、速度图象、F-t图象等。
2.功率的计算(1)明确是求瞬时功率还是平均功率。(2)P= 侧重于平均功率的计算,P=Fvcs α(α为F和v的夹角)侧重于瞬时功率的计算。要注意P=Fvcs α可理解成力F的瞬时功率等于该力乘以该力方向上的瞬时速度。注:对于机车,通常输出功率P=Fv,其中F为机车牵引力。
二、解决机车启动问题时的四点注意1.分清是匀加速启动还是恒定功率启动。2.匀加速启动过程中,机车功率不断增大,最大功率是额定功率。3.以额定功率启动的过程中,牵引力不断减小,机车做加速度减小的加速运动,牵引力的最小值等于阻力。4.无论哪种启动方式,最后达到最大速度时,均满足P=Ffvm,P为机车的额定功率。
1.(多选)(2018全国Ⅱ卷T14衍生题,命题点1、3)一个质量为5 kg静止在水平地面上的物体,某时刻受到一个水平方向的恒力F作用,3 s末撤去恒力F,物体继续滑行一段时间停下,物体的运动图象如图所示。重力加速度g取10 m/s2,关于物体的运动下列说法正确的是(　　)A.物体与地面间的动摩擦因数为0.5B.整个过程恒力F做功625 JC.整个过程恒力F做功的功率为250 WD.恒力F的最大功率为250 W
易错防范计算功率时,一定要弄清求的是平均功率还是瞬时功率。
2.(多选)(2020天津卷T8衍生题,命题点4)某装甲车的质量为m,若在平直的公路上从静止开始加速,前进较短的距离s速度便可达到最大值vm。设在加速过程中发动机的功率恒定为P,装甲车所受阻力恒为Ff,当速度为v(v应用动能定理解题应注意的三个问题(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程,由于不涉及加速度及时间,比动力学研究方法要简捷。(2)动能定理表达式是一个标量式,在某个方向上应用动能定理是不成立的。(3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程),此时可以分段考虑,也可以对全过程考虑,但若能对整个过程利用动能定理列式则可使问题简化。
[典例1](命题点4)某遥控赛车轨道如图所示,赛车从起点A出发,沿摆放在水平地面上的直轨道AB运动L=10 m后,从B点进入半径R=0.1 m的光滑竖直圆轨道,经过一个完整的圆周后进入粗糙的、长度可调的、倾角θ=30°的斜直轨道CD,最后在D点速度方向变为水平后飞出(不考虑经过轨道中C、D两点的机械能损失)。已知赛车质量m=0.1 kg,通电后赛车以额定功率P=1.5 W工作,赛车与AB轨道、CD轨道间的动摩擦因数分别为μ1=0.3和
(1)求赛车恰好能过圆轨道最高点P时的速度vP的大小。(2)若要求赛车能沿圆轨道做完整的圆周运动,求赛车通电的最短时间。(3)已知赛车在水平直轨道AB上运动时一直处于通电状态且最后阶段以恒定速率运动,进入圆轨道后关闭电源,选择CD轨道合适的长度,可使赛车从D点飞出后落地的水平位移最大,求此最大水平位移,并求出此时CD轨道的长度。
破题:1.确定赛车为研究对象,明确几个运动过程:从“恰好能过圆轨道最高点P时的速度”入手,求出临界速度。2.应用动能定理进行分析
3.赛车在最后过程做匀速运动,牵引力与滑动摩擦力平衡,设CD轨道的长度为l,平抛水平位移为x,应用平抛规律和动能定理列方程,写出函数关系求解。
代入数据可得vP=1 m/s。(2)由(1)小题可知,若要赛车做完整圆周运动,即小车到达P点的速度至少为1 m/s,赛车从开始运动到P点的全过程,由动能定理得
(3)赛车在最后过程做匀速运动,牵引力与滑动摩擦力平衡,其速度大小为
易错防范1.本题属于多过程问题,求解时要选择合适的过程,可选全过程应用动能定理,这样可以避开对每个运动过程的具体细节进行分析,具有过程简明、运算量小等优点。但要注意写出各力做功的代数和,不要漏掉某个力做的功,同时要注意各力做功的正、负。2.如果全过程中,某个点的状态是已知的,应将全过程从已知点分开应用动能定理来研究。
3.(命题点1)如图甲所示,静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块,在水平拉力F作用下,沿x轴方向运动,拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示,图线为半圆,则小物块运动到x0处时的动能为(　　)
4.(2018全国Ⅰ卷T18衍生题,命题点3)如图所示,在竖直面内,一半径为R的光滑半圆轨道和水平轨道在B点相切,PB为圆弧轨道的直径。一小滑块从A点沿水平轨道向右运动经B点沿圆弧轨道恰好通过P点,最后落在A点。小滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5,重力加速度为g,不计空气阻力。则小滑块从A点运动时的初速度为(　　)
(2)功的计算过程中,易出现正、负功判断错误及遗漏某些力做功的情况。
5.(2019全国Ⅲ卷,命题点2)从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除受到重力外,还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时,物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为(　　)A.2 kgB.1.5 kgC.1 kgD.0.5 kg
解析根据动能定理,物体在上升过程中有-mgh-Fh=Ek2-Ek1,其中Ek2=36 J,Ek1=72 J,h=3 m在下落过程中有mgh-Fh=Ek4-Ek3,其中Ek3=24 J,Ek4=48 J,h=3 m联立求得m=1 kg故选C。
6.(2021广东高三模拟,命题点4)如图所示,有一不光滑的实验轨道ABCD,AB与CD段均为圆弧,半径R=0.5 m,BC段水平,B、C为切点。质量m=0.8 kg的滑块(可视为质点)在该轨道的A点由静止下滑,最后静止在水平轨道上。g取10 m/s2。(1)滑块能否滑上与A点等高的D点?(只需答“能”或“不能”)(2)以BC面为零重力势能面,求滑块在A处的重力势能Ep。(3)求滑块在全过程中克服摩擦力做的功Wf。
答案 (1)不能　(2)4 J　(3)4 J
解析 (1)滑块在运动过程中要克服摩擦力做功,机械能不断减少,所以滑块不能滑上与A点等高的D点。(2)以BC面为零重力势能面,滑块在A处的高度为h=R=0.5 m在A处的重力势能为Ep=mgh=0.8×10×0.5 J=4 J。(3)对整个过程,由动能定理得mgh-Wf=0解得克服摩擦力做功Wf=mgh=4 J。
机械能守恒定律应用中的三选取
(1)研究对象的选取研究对象的选取是解题的首要环节,有的问题选单个物体(实际为一个物体与地球组成的系统)为研究对象,有的选几个物体组成的系统为研究对象,如图所示,单选物体A机械能减少不守恒,但由物体A、B组成的系统机械能守恒。
(2)研究过程的选取研究对象的运动过程分几个阶段,有的阶段机械能守恒,而有的阶段机械能不守恒,因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取。(3)机械能守恒表达式的选取①守恒观点:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。(需选取参考面)②转化观点:ΔEp=-ΔEk。(不需选取参考面)③转移观点:ΔEA增=ΔEB减。(不需选取参考面)
[典例2](2020江苏卷,命题点2)如图所示,鼓形轮的半径为R,可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆,杆上分别固定有质量为m的小球,球与O的距离均为2R。在轮上绕有长绳,绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落,带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动,转动的角速度为ω。绳与轮之间无相对滑动,忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量,不计空气阻力,重力加速度为g。求:
(1)重物落地后,小球线速度的大小v;(2)重物落地后一小球转到水平位置A,此时该球受到杆的作用力的大小F;(3)重物下落的高度h。
破题:1.已知“重物落地后鼓形轮匀速转动,转动的角速度为ω”,根据线速度与角速度的关系可直接求小球线速度。2.因为小球做匀速圆周运动,可分析小球在A处的受力,由合力提供向心力,求作用力F。
解析 (1)由题意可知当重物落地后鼓形轮转动的角速度为ω,则根据线速度与角速度的关系可知小球的线速度为v=2Rω。
特别提醒(1)对于杆和球组成的系统,忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功,则系统机械能守恒;平动时两物体线速度相等,转动时两物体角速度相等。(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向,杆能对物体做功,单个物体机械能不守恒。
7.(2020江苏卷T15衍生题,命题点2)如图所示,在倾角为30°的光滑斜面上,劲度系数为200 N/m的轻质弹簧一端连接在固定挡板C上,另一端连接一质量为4 kg的物体A,一轻细绳通过定滑轮,一端系在物体A上,另一端与质量也为4 kg的小球B相连,细绳与斜面平行,斜面足够长,用手托住球B使绳子刚好没有拉力,然后由静止释放,不计一切摩擦,g取10 m/s2。则(　　)A.A、B组成的系统在运动过程中机械能守恒B.弹簧恢复原长时细绳上的拉力为30 NC.弹簧恢复原长时A速度最大D.A沿斜面向上运动10 cm时加速度最大
答案 B　解析 A、B组成的系统在运动过程中机械能不守恒,因为弹簧弹力做了功,所以A错误;A、B组成的系统在运动过程中加速度大小相等,在弹簧恢复原长时,细绳拉力为F,由牛顿第二定律可得mBg-F=mBa,F-mAgsin 30°=mAa,解得F=30 N,所以B正确;弹簧恢复原长后,A、B组成的系统还一直做加速运动,所以C错误;A、B组成的系统开始运动时加速度最大,弹簧开始时的压缩量满足mgsin 30°=kx1,解得x1=10 cm,A沿斜面向上运动10 cm时,弹簧刚好恢复原长,此时,加速度不是最大,所以D错误。
易错提醒对于单个物体,绳上的力一般要做功,机械能不守恒;但对于绳连接的系统,机械能则可能守恒。对同一弹簧,弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定,无论弹簧伸长还是压缩。
8.(2020广东模拟,命题点1)如图所示,在竖直平面内固定一倾斜轨道和半径为R=0.5 m的光滑半圆轨道BCD,倾斜轨道与水平面间的夹角为θ=37°,下端在B点与半圆轨道相切,O为半圆轨道的圆心,BD为直径。一质量为m=0.4 kg的小物块从倾斜轨道上的A点由静止开始下滑,小物块从D点飞出后刚好能垂直击中倾斜轨道。已知小物块与倾斜轨道间的动摩擦因数为μ=0.25,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8。
(1)求小物块运动到D点时的速度大小。(2)求小物块从A点运动到B点所用的时间。(3)若小物块通过B点后立即受到一个水平向左、大小为F=3 N的外力,要使小物块仍能通过D点,试求A、B两点间的距离应满足的条件(结果保留三位有效数字)。
答案 (1)3 m/s　(2)1.25 s　(3)x≥3.91 m
解析 (1)设小物块在D点时的速度大小为vD,从D点飞出到击中倾斜轨道所用的时间为t,则在与倾斜轨道平行的方向上有0=vD-gtsin θ
两式联立并代入数据解得vD=3 m/s。
(2)设小物块运动到B点时的速度大小为vB,由机械能守恒定律可得
设小物块在倾斜轨道上下滑时的加速度大小为a,则有mgsin θ-μmgcs θ=ma设小物块从A点运动到B点所用的时间为t1,则有vB=at1联立代入数据解得a=4 m/s2,t1=1.25 s。
联立代入数据解得x=3.91 m故A、B两点间的距离应满足x≥3.91 m。
记住理解常见的七种功能关系
9.(2020山东卷T11衍生题,命题点1)如图所示,质量为m的物体静止在水平地面上,物体上面连接一轻弹簧,用手拉着弹簧上端将物体缓慢提高h,若不计物体动能的改变,则物体重力势能的变化量ΔEp和手对弹簧的拉力做的功W分别是(　　)A.ΔEp=mgh、W=mghB.ΔEp>mgh、W=mghC.ΔEp=mgh、W>mghD.ΔEp>mgh、W>mgh
答案 C　解析重力势能的变化量等于克服重力所做的功,即ΔEp=-WG=-(-mgh)=mgh,物体缓缓提高说明速度不变,所以物体动能不发生变化,ΔE弹=W+WG=W-mgh>0,所以手的拉力做的功W>mgh,故选C。
10.(多选)(命题点2、3)如图所示,轻弹簧一端固定在倾角为θ的斜面底端。一质量为m的物体从距弹簧上端d处由静止释放,向下运动位移L后停在最低点。已知弹簧始终在弹性限度内,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。则物体向下运动的过程中(　　)A.摩擦产生的热量为μmgLcs θB.物体机械能的减少量为mgLsin θC.物体的最大动能为mgdsin θ-μmgdcs θD.弹簧弹性势能的最大值为mgLsin θ-μmgLcs θ
答案 ABD　解析根据功能关系得摩擦产生的热量为Q=μmgLcs θ,A正确;从最高点到最低点,动能不变,则机械能的减少量即为重力势能的减少量,所以物体机械能的减少量为mgLsin θ,B正确;物体速度最大时,动能最大,而速度最大时,合力为零,所以弹簧弹力、重力、摩擦力及支持力四力平衡时,物体动能最大,C错误;物体运动过程中,重力势能转化为内能和弹簧的弹性势能,即mgLsin θ=Q+Ep,解得Ep=mgLsin θ-μmgLcs θ,D正确。
解题技巧(1)弹簧的弹性势能与弹簧的规格和形变程度有关,对同一根弹簧而言,无论是处于伸长状态还是压缩状态,只要形变量相同,则其具有的弹性势能就相同。(2)弹性势能公式在高考中不作要求,与弹簧相关的功能问题一般利用动能定理或能量守恒定律求解。
一、游乐场里的物理知识—竖直圆轨道模型中功能关系的应用
过山车是一种富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的感受令不少人着迷。如果你对物理学感兴趣的话,那么在乘坐过山车的过程中不仅能够体验到冒险的快乐,还有助于理解力学定律。实际上,过山车的运动包含了许多物理学原理,人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理。如果能亲身体验一下由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的效果,那真是妙不可言。当然,如果你受身体条件和心理承受能力的限制,无法亲身体验过山车带来的种种感受,那么不妨站在一旁仔细观察过山车的运动和乘坐者的反应。
高考试题中,常以“过山车”类——竖直平面内的圆周运动为背景,考查动能定理、机械能守恒定律等。
图甲是游乐园的过山车,其局部可简化为如图乙所示的示意图,倾角θ=37°的两平行倾斜轨道BC、DE的下端与水平半圆形轨道CD顺滑连接,倾斜轨道BC的B端高度h=24 m,倾斜轨道DE与圆弧EF相切于E点,圆弧EF的圆心O1,水平半圆轨道CD的圆心O2与A点在同一水平面上,DO1的距离L=20 m,质量m=1 000 kg的过山车(包括乘客)从B点由静止滑下,经过水平半圆轨道后,滑上另一倾斜轨道,到达圆弧顶端F时,乘客对座椅的压力为自身重力的。已知过山车与DE段轨道的动摩擦因数为μ= ,EF段摩擦不计,整个运动过程空气阻力不计。sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,g取10 m/s2。
(1)求过山车过F点时的速度大小。(2)求从B到F整个运动过程中摩擦力对过山车做的功。(3)若过D点时发现圆轨道EF段有故障,为保证乘客安全,立即触发制动装置,使过山车不能到达EF段并保证不下滑,则过山车受到的摩擦力至少多大?
情境分析本题属于综合性、应用性题目,以游乐场中的“过山车”为素材创设生活实践问题情境。考查关键能力中的理解能力、模型建构能力、推理论证能力。需要建构直线运动、竖直平面的圆周运动模型,应用动能定理和牛顿运动定律解决实际问题。
破题:(1)根据“乘客对座椅的压力为自身重力的 ”,应用向心力公式列方程。(2)选B到F整个运动过程为研究过程,根据动能定理列方程。(3)分析“使过山车不能到达EF段并保证不下滑”的隐含条件或临界条件列方程求解。
设要使过山车停在倾斜轨道上摩擦力至少为Ff2,Ff2=mgsin θ=6 000 N综合考虑可知摩擦力至少为6 000 N。
思维点拨竖直平面内的圆周运动的“两点一过程”研究方法如图:
某一状态(点)的问题要用牛顿第二定律或向心力公式(如上图中的A点或B点、C点、D点、P点等);涉及过程时一般选用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律(如上图中的PA、PC、BD、AC等),题目中出现相对位移时,应优先选择能量守恒定律。
如图甲所示,游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行,可抽象为如图乙所示的模型。倾角为45°的直轨道AB、半径R=10 m的光滑竖直圆轨道和倾角为37°的直轨道EF,分别通过水平光滑衔接轨道平滑连接,另有水平减速直轨道FG与EF平滑连接,EG间的水平距离l=40 m。现有质量m=500 kg的过山车,从高h=40 m的A点由静止下滑,经BCDC'EF最终停在G点,过山车与轨道AB、EF的动摩擦因数均为μ1=0.2,与减速直轨道FG的动摩擦因数为μ2=0.75,过山车可视为质点,运动中不脱离轨道,已知sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,g取10 m/s2,求:
(1)过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小;(2)过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力大小;(3)减速直轨道FG的长度x。
联立代入数据可得FD=7 000 N由牛顿第三定律可知过山车对轨道的作用力FD'=7 000 N。(3)过山车从A点到达G点。由动能定理可得mgh-mg(l-x)tan 37°-μ1mgh-μ1mg(l-x)-μ2mgx=0代入数据可得x=30 m。
二、牵连体系统模型中功能关系的应用
两个由轻绳或轻杆连接在一起的物体所组成的连接体系统,是应用机械能守恒定律或功能关系的常见模型,以下各图所示的模型也是高考常考的模型。求解的关键是找出两物体的速度关系,按两物体连接方式和速度关系一般可分为如下三种:(1)速率相等的连接体模型;(2)角速度相等的模型;(3)某一方向上速度大小相等的连接体(牵连体)模型。
高考针对牵连体系统模型的主要考向如下:1.多个物体组成的系统机械能守恒;2.功与能量变化的对应关系;3.能量守恒观点的应用;4.速度的合成与分解。
(多选)如图所示,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动。不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g。则(　　)
A.a落地前,轻杆对b一直做正功B.a落地时速度大小为C.a下落过程中,其加速度大小始终不大于gD.a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg
情境分析本题属于综合性题目,以刚性轻杆连接为素材创设学习探索问题情境。考查关键能力中的理解能力、模型建构能力、推理论证能力。需要建构某一方向上速度大小相等的连接体(牵连体)模型。
破题:1.a、b通过铰链用刚性轻杆连接,构成牵连体,根据沿杆方向速度相等,建立二者速度关系;2.由静止开始运动,不计摩擦,系统机械能守恒;3.根据二者的速度变化情况及功能关系可确定做功情况。特别提醒多物体机械能守恒或功能关系问题求解的三点注意1.根据两物体连接方式,通过审题,明确速度关系属于哪种情况;2.注意判定所选系统机械能是否守恒;3.涉及弹簧时要注意研究对象的选择。
解析由题意知,系统机械能守恒。设某时刻a、b的速度分别为va、vb,此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ,分别将va、vb分解,如图所示。因为刚性杆不可伸长,所以沿杆的分速度v∥与v∥'是相等的,即vacs θ=vbsin θ。当a滑至
选项B正确;同时由于b初、末速度均为零,运动过程中其动能先增大后减小,即杆对b先做正功后做负功,选项A错误;杆对b的作用先是推力后是拉力,对a则先是阻力后是动力,即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g,选项C错误;根据系统能量守恒可知,当a的机械能最小时,b的动能最大,则此时b的速度最大,加速度为零,所以此时杆对b没有作用力,b对地面的压力大小为mg,选项D正确。
如图所示,质量均为m的A、B两个小球通过绕在定滑轮上的轻绳相连,A球套在光滑的固定竖直杆上。把A球从与定滑轮等高的P1处由静止释放,运动到P处时,轻绳与竖直杆之间的夹角为53°,此时A球的速度是v,B球没有与定滑轮相碰。已知重力加速度为g,sin 53°=0.8,cs 53°=0.6,则下列说法正确的是(　　)