2022届高三物理二轮复习课件：专题二　第二讲　动量和能量观点的应用

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1.(2020全国Ⅲ卷)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动,甲追上乙,并与乙发生碰撞,碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg,则碰撞过程两物块损失的机械能为(　　)
A.3 JB.4 JC.5 JD.6 J
情境剖析本题属于创新性题目,以常见的“甲、乙两个物块发生碰撞”为素材创设学习探索问题情境。素养能力本题考查学生是否具有相互作用观等物理观念素养,考查关键能力中的理解能力、推理论证能力、从图象中获取信息的能力,能从图象中判断截距、图象交点的含义,构建动量守恒的模型,应用动量观念探究生活中的实际问题。
解析 本题以碰撞为背景,意在考查动量守恒定律等知识。根据题图中信息,甲、乙两物块碰前和碰后的速度分别为v甲=5.0 m/s,v乙=1.0 m/s,v甲'=-1.0 m/s,v乙'=2.0 m/s,根据动量守恒定律,m甲v甲+m乙v乙=m甲v甲'+m乙v乙',解得
2.(2021全国乙卷)如图所示,光滑水平地面上有一小车,一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连,另一端与滑块相连,滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩,撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中,从撤去推力开始,小车、弹簧和滑块组成的系统(　　)A.动量守恒,机械能守恒B.动量守恒,机械能不守恒C.动量不守恒,机械能守恒D.动量不守恒,机械能不守恒
情境剖析本题属于基础性题目,以“光滑水平地面上的小车及轻弹簧”为素材创设学习探索问题情境。素养能力本题考查学生是否具有相互作用观等物理观念素养,考查关键能力中的理解能力,构建动量守恒的模型。
答案 B　解析 本题考查动量守恒和机械能守恒的条件,意在考查理解能力。撤去推力,系统合力为0,系统动量守恒,滑块和小车之间有滑动摩擦力,由于摩擦生热,故系统机械能减少,选项B正确。
3.(2019全国Ⅰ卷)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接,小物块B静止于水平轨道的最左端,如图甲所示。t=0时刻,小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑,一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短);当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时,速度减为0,此时对其施加一外力,使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图象如图乙所示,图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m,初始时A与B的高度差为H,重力加速度大小为g,不计空气阻力。
(1)求物块B的质量;(2)在图乙所描述的整个运动过程中,求物块A克服摩擦力所做的功;(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等。在物块B停止运动后,改变物块与轨道间的动摩擦因数,然后将A从P点释放,一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。情境剖析本题属于综合性题目,通过呈现碰撞前后的v-t图象,以典型的“碰撞问题”为素材创设学习探索问题情境。素养能力本题考查学生是否具有运动观、相互作用观等物理观念素养,考查关键能力中的理解能力、分析综合能力、推理论证能力,要求学生具备运用数学知识解决物理问题的能力,能综合图象信息和动量守恒定律、碰撞、动能定理、匀变速直线运动规律解决实际问题。
(2)在图乙所描述的运动中,设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为Ff,下滑过程中所走过的路程为s1,返回过程中所走过的路程s2,P点的高度为h,整个过程中克服摩擦力所做的功为W。由动能定理有
理解动量定理时应注意的四个问题(1)动量定理表明冲量既是使物体动量发生变化的原因,又是物体动量变化的量度。注意:这里所说的冲量是物体所受的合力的冲量(或者说是物体所受各个外力冲量的矢量和)。(2)动量定理的研究对象是一个物体 (或可视为一个物体的系统)。
(3)动量定理是过程定理,解题时必须明确过程及初、末状态的动量。(4)动量定理的表达式是矢量式,在一维情况下,各个矢量必须选取统一的正方向。
1.(2020全国Ⅰ卷T14衍生题,命题点1、2)如图所示为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图,运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ,运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ,忽略空气阻力,则运动员(　　)A.过程Ⅰ的动量改变量等于零B.过程Ⅱ的动量改变量等于零C.过程Ⅰ的动量改变量等于重力的冲量D.过程Ⅱ的动量改变量等于重力的冲量
答案 C　解析 过程Ⅰ中动量改变量等于重力的冲量,即为mgt,不为零,故A错误,C正确;运动员进入水前的速度不为零,末速度为零,过程Ⅱ的动量改变量不等于零,故B错误;过程Ⅱ的动量改变量等于合外力的冲量,此过程中受重力和水的阻力,则不等于重力的冲量,故D错误。
2.(多选)(2020全国Ⅰ卷T14衍生题,命题点2)2020年厦门出现过强对流冰雹天气。设一质量为4 g的球形冰雹从高空云层里由静止开始下落,下落过程中所受空气阻力与速度的关系为Ff=kv2(k=1×10-4 N·m-2·s2),冰雹下落过程质量保持不变,落地前已达最大速度,与地面碰撞时间为0.01 s,碰撞后速度为零,g取10 m/s2。则(　　)A.冰雹落地瞬间的速度大小为20 m/sB.冰雹落地瞬间的速度大小为400 m/sC.碰撞过程中冰雹对地面的平均作用力大小约为8 ND.碰撞过程中冰雹对地面的平均作用力大小约为16 N
解析 质量为m的冰雹下落过程中,受重力G和空气阻力Ff的作用。刚开始下落时,G>Ff,冰雹加速下落,随着冰雹速度的增大,它受到的阻力也在不断增大,而当阻力增大到与重力相等时,即当G=Ff时,冰雹开始做匀速运动,冰雹的速度不再增大,此时的速度就是冰雹的最大速度,由G=Ff,得Ff=kv2=mg,
易错提醒在应用动量定理解题时,需要表达物体(沿某方向)受到的合冲量,所以一定要对物体认真进行受力分析,不可有力的遗漏。
3.(命题点3)宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决,其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时如何保持速度不变的问题。假设一宇宙飞船以v=2.0×103 m/s的速度进入密度ρ=2.0×10-6 kg/m3的微粒尘区,飞船垂直于运动方向上的最大截面积S=5 m2,且认为微粒与飞船相碰后都附着在飞船上,则飞船要保持速度v不变,所需推力为多大?
解析 设飞船在微粒尘区飞行Δt时间,则在这段时间内附着在飞船上的微粒质量Δm=ρSvΔt微粒由静止到与飞船一起运动,微粒的动量增加由动量定理Ft=Δp得FΔt=Δmv=ρSvΔtv所以飞船所需推力F=ρSv2=2.0×10-6×5×(2.0×103)2 N=40 N。
方法点拨对于流体及微粒的动量连续发生变化这类问题,关键是应用微元法正确选取研究对象。
1.动量守恒定律解题“五步法”
注:对于过程的选定,初状态选定较易,“过程”的末状态的选定,有时需要根据题目中的临界点或极值点确定。
2.一般碰撞的三个制约关系一般碰撞介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间,动量守恒,机械能(或动能)有损失,遵循以下三个制约关系:(1)动量制约:碰撞过程中必须受到动量守恒定律的制约,总动量恒定不变,即p1+p2=p1'+p2'。(2)动能制约:在碰撞过程中,碰撞双方的总动能不会增加,即Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'。(3)运动制约:碰撞要受到运动的合理性要求的制约,如果碰前两物体同向运动,碰撞后原来在前面的物体速度必增大,且大于或等于原来在后面的物体的碰后速度。
4.(2021浙江高三二模,命题点1)两个质量相同的小圆环A、B用细线相连,A穿在光滑的水平直杆上。A、B从如图所示的位置由静止开始运动。在B摆到最低点的过程中(　　)A.B的机械能守恒B.A、B组成的系统动量守恒C.B重力的功率一直减小D.B摆到最低点时,A的速度最大
答案 D　解析 在整个运动过程中,只有重力对A、B组成的系统做功,故A、B组成的系统机械能守恒,因为A的机械能增加,则B的机械能减小,A错误;A、B组成的系统在水平方向上所受合力为零,系统在水平方向上动量守恒,在其他方向上动量不守恒,B错误;根据PG=mgvy,在B摆到最低点的过程中,B球速度的竖直分量从零开始增大再减小到零,所以B重力的功率也先从零增大再减小到零,C错误;水平方向系统动量守恒mAvA=mBvB,因为B摆到最低点时速度最大,所以A的速度最大,D正确。
易错提醒因为A的机械能增加,则B的机械能不守恒;系统总动量不守恒,但水平方向动量守恒。
5.(多选)(命题点2)物理学中有一种碰撞被称为“超弹性连续碰撞”,通过能量的转移可以使最上面的小球弹起的高度比释放时的高度更大。如图所示,A、B、C三个弹性极好的小球,相邻小球间有极小间隙,三球球心连线竖直,从离地一定高度处由静止同时释放(其中C球下部离地H),所有碰撞均为弹性碰撞,且碰后B、C恰好静止,则(　　)A.C球落地前瞬间A球的速度为B.从上至下三球的质量之比为1∶2∶6C.A球弹起的最大高度为25HD.A球弹起的最大高度为9H
特别提醒只要是弹性碰撞,碰撞过程一定动量守恒且机械能守恒。
6.(2018全国Ⅰ卷T24衍生题,命题点3)一质量为0.3 kg的烟花弹获得动能E后,从地面竖直升空。当烟花弹上升到离地20 m高处时速度为零,此时弹中火药爆炸将烟花弹炸为大、小两块,大、小两块烟花弹分别获得水平向左、水平向右的速度,大块质量为小块质量的2倍,大、小两块烟花弹获得的动能之和也为E,爆炸时间极短,重力加速度g取10 m/s2, =1.4,不计空气阻力和火药的质量,释放烟花弹位置的水平面足够大。求:(1)动能E;(2)大、小两块烟花弹落地之间的距离。
答案 (1)60 J　(2)84 m
解析 (1)由机械能守恒定律得E=mgh解得E=60 J。
碰撞与多过程模型的五大解题策略(1)弄清有几个物体参与运动,并划分清楚碰前的物体的运动过程和碰后的物体的运动过程。(2)构建物理模型——进行正确的受力分析,明确各过程的运动特点,分析过程是要根据题目的关键词句或图象信息弄清隐含的临界条件。(3)注意正确选用物理定律——在光滑的平面或曲面上的运动,还有不计阻力的抛体运动,机械能一定守恒;碰撞过程、子弹打击木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题,一般考虑用动量守恒定律分析。
(4)如果是弹性碰撞,碰撞过程要明确动能也守恒。(5)若含摩擦生热问题,则考虑用能量守恒定律分析。
[典例](2019全国Ⅲ卷)静止在水平地面上的两小物块A、B,质量分别为mA=1.0 kg,mB=4.0 kg;两者之间有一被压缩的微型弹簧,A与其右侧的竖直墙壁距离l=1.0 m,如图所示。某时刻,将压缩的微型弹簧释放,使A、B瞬间分离,两物块获得的动能之和为Ek=10.0 J。释放后,A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.20。重力加速度g取10 m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小。(2)物块A、B中的哪一个先停止?该物块刚停止时A与B之间的距离是多少?(3)A和B都停止后,A与B之间的距离是多少?
破题:本题为典型的多过程问题,涉及力学三大规律。解题关键是将这个复杂过程进行拆分:①弹簧弹开瞬间,根据动量守恒定律确定两物块的初速度;②物块B向左做匀减速直线运动,物块A向右运动,碰墙后以原速率返回的过程,可等效为匀减速直线运动;③物块A、B的弹性碰撞过程,遵守动量守恒定律以及机械能守恒定律;④两物块各自减速到零,由运动学公式计算两物块的位移。
答案 (1)4.0 m/s　1.0 m/s　(2)B先停止　0.50 m　(3)0.91 m
解析 (1)设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB,以向右为正方向,由动量守恒定律和题给条件有0=mAvA-mBvB①
联立①②式并代入题给数据得vA=4.0 m/s,vB=1.0 m/s。③
(2)A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等,因而两者滑动时加速度大小相等,设为a。假设A和B发生碰撞前,已经有一个物块停止,此物块应为弹簧释放后速度较小的B。设从弹簧释放到B停止所需时间为t,B向左运动的路程为sB,则有mBa=μmBg④
vB-at=0⑥在时间t内,A可能与墙发生弹性碰撞,碰撞后A将向左运动,碰撞并不改变A的速度大小,所以无论此碰撞是否发生,A在时间t内的路程sA都可表示为
联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得sA=1.75 m,sB=0.25 m⑧这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞,但没有与B发生碰撞,此时A位于出发点右边0.25 m处。B位于出发点左边0.25 m处,两物块之间的距离s为s=0.25 m+0.25 m=0.50 m。⑨
(3)t时刻后A将继续向左运动,假设它能与静止的B碰撞,碰撞时速度的大小为vA',由动能定理有
这表明碰撞后A将向右运动,B继续向左运动。设碰撞后A向右运动距离为sA'时停止,B向左运动距离为sB'时停止,由运动学公式有
特别提醒在正确分析过程的前提下,很重要的一点是要把握临界问题的分析:(1)寻找临界状态:看题设情境中有相互作用的两物体是否有相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态。(2)挖掘临界条件:在与动量相关的临界问题中,临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系,即速度相等或位移相等。
7.(命题点1)如图所示,长木板B静止在光滑的水平面上,物块C放在长木板的右端,B的质量为4 kg,C和木板间的动摩擦因数为0.2,C可以看成质点,长木板足够长。物块A在长木板的左侧以速度v0=8 m/s向右运动并与长木板相碰,碰后A的速度为2 m/s,方向不变,A的质量为2 kg,g取10 m/s2。(1)求碰后一瞬间B的速度大小。(2)试分析要使A与B不会发生第二次碰撞,C的质量不能超过多大。
思维点拨“刚好不会发生第二次碰撞”的临界条件是二者速度相等。
答案 (1)3 m/s　(2)2 kg
解析 (1)A与B相碰的一瞬间,A、B组成的系统动量守恒,则有mAv0=mAvA+mBvB解得vB=3 m/s。(2)碰撞后C在B上相对B滑动,B做减速运动,C与B相对静止,即B与C以共同速度v=2 m/s运动时,A与B刚好不会发生第二次碰撞,这个运动过程,C与B组成的系统动量守恒,则mBvB=(mB+mC)v解得mC=2 kg因此要使A与B不会发生第二次碰撞,C的质量不能超过2 kg。
8.(2021广东汕头高三二模,命题点2)如图所示,abcd为一条固定的轨道,其中ab段水平粗糙,bcd段是处于竖直平面内的光滑半圆轨道,bd是竖直的直径,轨道半径为R。可视为质点的物块A和B紧靠在一起,静止于b处。两物块在足够大的内力作用下突然分离,分别向左、右运动。A恰好能运动至d点,然后从d点沿水平方向脱离轨道,并落到水平轨道的e点上(图中未画出),已知重力加速度为g,不计空气阻力。(1)求物块A从d点运动至e点过程的水平位移大小。(2)若物块B恰好运动至e点停下,已知B与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,求物块A与B的质量之比。
x=vdt联立解得水平位移大小x=2R。
(2)A和B分离时动量守恒,有mAv1=mBv2A从b点运动至d点过程,由动能定理得
9.(2021广东佛山高三二模,命题点3)如图所示,木板B静止在光滑的冰面上,其右端上表面与一粗糙倾斜滑道平滑相接,滑道倾角θ=37°,一游客坐在滑板上,从滑道上距底端s=5 m处由静止滑下。已知木板质量mB=20 kg,长度L=3 m,游客和滑板的总质量m=40 kg。若游客和滑板可视为质点,与滑道间的动摩擦因数μ1=0.3,游客和滑板从倾斜滑道滑上木板B时速度大小不变,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8。
(1)求游客在滑道上下滑时的加速度大小。(2)若要游客刚好不从木板B的左端滑出,求滑板与木板B上表面间的动摩擦因数μ2。
答案 (1)3.6 m/s2　(2)0.2
解析 (1)设游客在滑道上下滑时的加速度大小为a,由牛顿第二定律可得mgsin 37°-μ1mgcs 37°=ma解得a=3.6 m/s2。
(2)设游客到达滑道下端的速度为v1,由运动学公式可得v1= =6 m/s要使游客刚好不从木板B的左端滑出,即游客到达木板B左端时恰好与木板达到共同速度,设为v2,由于冰面光滑,该过程满足动量守恒,可得mv1=(m+mB)v2
应用力学三大观点解决综合问题
高考试题中的力学综合题,一般过程较多,研究对象的选择灵活。通常有下列四类:1.当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时,一般选择用动力学方法解题;涉及某一状态或位置的问题时,一般用牛顿第二定律列方程。2.当涉及非恒力作用的过程关系及曲线运动时,一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律列方程求解,题目中出现相对位移时,应优先选择能量守恒定律。
3.当涉及多个物体及时间时,一般考虑动量定理、动量守恒定律,特别碰撞过程要用到动量求解。4.动量与能量综合的题目往往物理过程较多,情境复杂,把复杂的情境与过程划分为多个单一情境,并恰当地选择相应的动量或能量知识解答。注意这类模型各阶段的运动过程具有独立性,只要对不同过程分别选用相应规律即可,两个相邻的过程连接点的速度是联系两过程的纽带。
(2021山东高三一模)如图所示,在倾角为37°的斜面上放置一质量为m的物块B,物块B的下端连接一轻质弹簧,弹簧下端与挡板相连接,物块B平衡时,弹簧的压缩量为x0,O点为弹簧的原长位置。在斜面顶端再连接一光滑的半径R=0.6x0的半圆轨道,半圆轨道与斜面相切于P点。在斜面顶端有一质量也为m的物块A,与物块B相距4x0,现让A由静止开始沿斜面下滑,A、B相碰后立即一起沿斜面向下运动,但不黏连,它们到达最低点后又一起向上运动,并恰好回到O点(A、B均可视为质点)。已知斜面OP部分粗糙,且A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.25,其余部分光滑。已知sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,重力加速度为g。
(1)求物块A、B相碰后瞬间的共同速度大小。(2)求物块A、B相碰前弹簧具有的弹性势能。(3)若让物块A以某一初速度从P点沿半圆轨道上滑,恰好能通过最高点后落在斜面上,求A的落点到P点的距离。(4)若让物块A以某一初速度v自P点沿斜面下滑,与物块B碰后返回到P点还具有向上的速度,则v为多大时物块A恰能通过半圆轨道的最高点?A、B分离瞬间,B物块即被锁定。
破题:1.前两问,将整个过程分成几个子过程:(1)物块A下滑过程;(2)A与B碰撞过程;(3)碰后,物块A、B和弹簧组成的系统再运动到O点的过程;各个过程应用相应规律公式求解;2.第3问,根据临界条件求出最高点C的速度为vC,然后根据动能定理求D点速度,再根据运动合成和分解,求A的落点到P点的距离。3.第4问,将整个过程分成几个子过程:(1)物块A以某一初速度下滑过程;(2)A与B碰撞过程;(3)A与B碰撞结束后到O点的过程;(4)物块A继续沿半圆轨道滑行至最高点C的过程;各个过程应用相应规律公式求解。
解析 (1)物块A与B碰撞前后,设物块A的速度分别为v1和v2,物块A下滑过程中,由动能定理,有
(2)碰后,物块A、B和弹簧组成的系统在运动到O点的过程中由能量守恒定律,有
解得Ep=0.3mgx0。(3)设物块A在最高点C的速度为vC,物块A恰能通过半圆轨道的最高点C
设物块A离开轨道最左端D时的速度为vD,物块A从C点到D点的过程中由动能定理,有
(4)如图所示,设物块A与B碰撞前A的速度为vA,碰撞后共同的速度为vB,物块A从P点到与物块B碰撞前的过程中由能量守恒定律,有
物块A与B碰撞的过程中动量守恒,有mvA=2mvB物块A与B碰撞结束后到O点的过程中机械能守恒,有
由于物块A与B不黏连,到达O点,A与B分离时,B被锁定。物块A继续沿半圆轨道滑行至最高点C,最高点C相对于O点的高度h=R+Rcs 37°+3x0sin 37°=2.88x0物块A从O点到C点的过程中由能量守恒定律,有
方法点拨涉及动量知识的多过程问题的分析思路及模型。
(2021辽宁朝阳高三一模)云霄飞车玩具是儿童最为喜爱的益智类玩具之一,玩具组装原件多,主要考察儿童的思维能力和动手能力。玩具的一小部分结构被简化如图所示,钢制粗糙水平面AB长度为s=1 m,A端连接一倾角为θ=30°的光滑斜面,斜面长度为L=0.9 m,B端点固定一半径R=0.2 m的竖直光滑圆弧轨道。从斜面顶端由静止释放一质量M=0.1 kg的小球甲,运动到A点时与另一质量m=0.05 kg的静止小滑块乙发生弹性碰撞(斜面与水平轨道连接处能量损失可忽略不计)。碰后小滑块乙在水平面上运动到B点后进入圆弧轨道,g取10 m/s2。
(1)求甲、乙碰撞过程中,甲球对小滑块乙的冲量。(2)若小滑块乙能进入圆轨道并在进入后的运动过程中不脱离轨道,请在下表数据中为小滑块选择合适的材料满足上述的运动条件,写出相应的判断依据。
答案 (1)0.2 N·s　方向水平向右　(2)见解析
解析 (1)设甲球下滑到最低点的速度大小为v0,根据机械能守恒定律得
代入数据解得v0=3 m/s设甲、乙碰撞后速度分别为v1和v2。取向右为正方向,由动量守恒定律得Mv0=Mv1+mv2根据机械能守恒得
联立并代入数据解得v2=4 m/s根据动量定理得I=mv2=0.2 N·s,方向水平向右。(2)小滑块恰能进入圆轨道,有
解得μ1=0.8小滑块乙进入圆轨道后恰能到圆心等高处,有
解得μ3=0.3所以μ的取值范围为μ≤0.3或0.6≤μ≤0.8,查看表格可知:若小滑块可以运动到最高点,材料可以为钢、木;若小滑块可以运动到圆心等高处以下,材料可以为聚异戊二烯。