人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试课后作业题

这是一份人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试课后作业题，共16页。试卷主要包含了下列命题中是假命题的是，如图，下列说法错误的是，如图所示，给出下列条件等内容，欢迎下载使用。
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．两条直线相交，只有一个交点
3．下列命题中是假命题的是（ ）
A．内错角相等，两条直线平行
B．三角形的三个内角中至少有一个角不大于60°
C．三角形的一个外角等于两个内角之和
D．两条直线平行，同旁内角互补
4．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝54°，则∠2的度数是（ ）
A．27°B．36°C．54°D．72°
5．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝46°，那么∠2的度数是（ ）
A．46°B．76°C．94°D．104°
6．如图，直线a、b被c所截，下列说法中错误的是（ ）
A．∠1的对顶角是47°B．∠1的内错角是47°
C．∠1的同旁内角是133°D．∠1的同位角是47°
7．如图，已知直线AD∥BC，BE平分∠ABC交直线DA于点E，若∠DAB＝54°，则∠E等于（ ）
A．25°B．27°C．29°D．45°
8．如图，下列说法错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠2，∴l3∥l4B．∵∠2+∠5＝180°，∴l3∥l4
C．∵∠1＝∠4，∴l1∥l2D．∵∠1＝∠3，∴l1∥l2
9．如图所示，若∠1＝∠2，则下列结论中，正确的是（ ）
①AB∥CD；②AD∥BC；③∠3＝∠4；④∠B＝∠BCD；⑤∠B+∠BCD＝180°．
A．①⑤B．②③⑤C．①②D．①④
10．如图所示，给出下列条件：①∠1＝∠B；②∠EFD+∠B＝180°；③∠B＝∠D；④∠E＝∠B；⑤∠BFD＝∠B．其中，一定能判断AB∥CD的条件的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上．在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是 ，理由是 ．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝32°30'，则∠AOC＝ °．
13．把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1＝38°，则∠2的度数为 ．
14．如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF＝110°，则∠ABD＝ °．
15．如图，直线a∥b，则∠1与∠2和的一半是 ．
16．如图所示，要在竖直高AC为3米，水平宽BC为12米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 米．
17．如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在AB，BC边上，将纸片沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，然后再次折叠纸片使点F与点B'重合，点C落在点C'，折痕为GH，若∠C'B'D﹣∠AB'E＝18°，则∠EFC＝ 度．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝25°，求∠COD的度数．
19．如图，已知AB∥CD，AF平分∠BAD交CD于点E，交BC的延长线于点F，∠3＝∠F．试说明：AD∥BC．
20．如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°，求∠1的度数．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别是A（4，0），B（1，﹣5），C（5，﹣3），点A经过平移后对应点为A1（0，4），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．
（1）若BC边上一点P（x，y）经过上述平移后的对应点为P1，用含x，y的式子表示点P1的坐标为 ．（直接写出结果即可）
（2）在图中画出平移后的△A1B1C1并写出B1、C1的坐标．
22．请完成下面的推理过程：
如图，已知∠D＝108°，∠BAD＝72°，AC⊥BC于C，EF⊥BC于F．
求证：∠1＝∠2．
证明：∵∠D＝108°，∠BAD＝72°（已知）
∴∠D+∠BAD＝180°
∴AB∥CD（ ）
∴∠1＝ （ ）
又∵AC⊥BC于C，EF⊥BC于F（已知）
∴EF∥ （ ）
∴∠2＝ （ ）
∴∠1＝∠2（ ）
23．如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠FAB＝∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
24．如图，已知AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的任意一点．锐角∠DCE和钝角∠ABE的平分线所在直线相交于点F．CD与FB交于点N．
（1）当∠ECD＝60°和∠ABE＝100°时，求∠F的度数；
（2）若BF∥CE，∠F＝α，求∠ABE的度数（用含α的代数式表示）．
25．直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD于点O，作射线OE，且OC在∠AOE的内部．
（1）当点E，F在直线AB的同侧；
①如图1，若∠BOD＝15°，∠BOE＝120°，求∠EOF的度数；
②如图2，若OF平分∠BOE，请判断OC是否平分∠AOE，并说明理由；
（2）若∠AOF＝2∠COE，请直接写出∠BOE与∠AOC之间的数量关系．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、∠1的两边分别是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；
C、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
D、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．解：要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是两点之间线段最短．
故选：B．
3．解：A、内错角相等，两条直线平行，本选项说法是真命题，不符合题意；
B、三角形的三个内角中至少有一个角不大于60°，本选项说法是真命题，不符合题意；
C、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项说法是假命题，符合题意；
D、两条直线平行，同旁内角互补，本选项说法是真命题，不符合题意；
故选：C．
4．解：∵直线AB∥CD，
∴∠1＝∠ABC，
∵∠1＝54°，
∴∠ABC＝54°
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠ABC＝108°，
∵AB∥CD，
∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝72°，
∴∠2＝∠BDC＝72°．
故选：D．
5．解：如图，
∵∠1＝46°，∠CAD＝30°，
∴∠BAD＝∠1+∠CAD＝76°，
∵CD∥AB，
∴∠CDE＝∠BAD＝76°，
∴∠2＝180°﹣∠CDE＝104°．
故选：D．
6．解：A．∠1的对顶角不是47°，故A符合题意；
B．由题意得：
180°﹣133°＝47°，
∴∠1的内错角是47°，
故B不符合题意；
C．根据对顶角相等，可得：∠1的同旁内角是133°，故C不符合题意；
D．由题意得：
180°﹣133°＝47°，
∴∠1的同位角是47°，
故D不符合题意；
故选：A．
7．解：∵AD∥BC，
∴∠ABC＝∠DAB＝54°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABC＝27°，
∴∠E＝27°．
故选：B．
8．解：A、∵∠1＝∠2，∴l3∥l4（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
B、∵∠2+∠5＝180°，∴l3∥l4（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；
C、∵∠1＝∠4，∴l1∥l2（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
D、由∠1＝∠3不能得到l1∥l2，符合题意．
故选：D．
9．解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥DE，
∴∠B+∠BCD＝180°．
∴正确的结论有①⑤．
故选：A．
10．解：①当∠1＝∠B时，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD，故①符合题意；
②当∠EFD+∠B＝180°时，
∵∠BFC＝∠EFD，
∴∠BFC+∠B＝180°，
∴AB∥CD，故②符合题意；
③当∠B＝∠D时，无法判断AB∥CD，故③不符合题意；
④当∠E＝∠B时，无法判断AB∥CD，故④不符合题意；
⑤当∠BFD＝∠B时，根据内错角相等，两直线平行得AB∥CD，故⑤符合题意．
则符合题意的有①②⑤，共3个．
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．
故答案是：PC；垂线段最短．
12．解：∵∠EOD＝32°30'＝32.5°，∠AOE＝90°，
∴∠AOC+∠EOD＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣∠EOD＝90°﹣32.5°＝57.5°．
故答案为：57.5．
13．解：如图，
∵∠1＝∠3＝38°，
∴∠2＝90°+∠3＝90°+38°＝128°．
故答案为：128°．
14．解：∵EF∥AB，∠CEF＝110°，
∴∠ABC＝∠CEF＝110°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝×110＝55°，
故答案为：55．
15．解：如图：
∵a∥b，
∴∠1＝∠3，
∵∠3+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴∠1与∠2和的一半是90°．
故答案为：90°．
16．解：由题意可得：
地毯的水平长度＝BC＝12米，地毯的垂直长度＝AC＝3米，
∴地毯的长度至少需要：12+3＝15米，
故答案为：15．
17．解：∵纸片沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，
∴∠EB′F＝∠B＝90°，∠BFE＝∠B′FE，
∴∠AB′E+∠DB′F＝90°．
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC．
∴∠DB′F＝∠B′FB＝2∠EFB．
∴∠AB′E＝90°﹣∠DB′F＝90°﹣2∠EFB．
连接B′F，
∵再次折叠纸片使点F与点B'重合，点C落在点C'，折痕为GH，
∴四边形GHC′B′与四边形GHCF关于EG对称．
∴∠C′B′F＝∠CFB′＝180°﹣∠B′FB＝180°﹣2∠EFB．
∵∠C′B′D＝∠C′B′F﹣∠FB′D，
∴∠C′B′D＝180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB．
∵∠C′B′D﹣∠AB′E＝18°，
∴180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB﹣（90°﹣2∠EFB）＝18°，
∴∠EFB＝36°．
∴∠EFC＝180°﹣∠EFB＝144°．
故答案为：144．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：∵∠BON＝25°，
∴∠AOM＝25°，
∵OA平分∠MOD，
∴∠AOD＝∠MOA＝25°，
∵OC⊥AB，
∴∠AOC＝90°，
∴∠COD＝90°﹣25°＝65°．
19．证明：∵AF平分∠BAD，
∴∠1＝∠2，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∵∠3＝∠F，
∴∠1＝∠F，
∴AD∥BC．
20．解：过点P作射线PN∥AB，如图．
∵AB∥CD，
∴PN∥CD，
∴∠4＝∠2＝28°．
∵PN∥AB，
∴∠3＝∠1．
又∵∠3＝∠BPC﹣∠4＝58°﹣28°＝30°，
∴∠1＝30°．
21．解：（1）∵点A（4，0）经过平移后对应点为A1（0，4），
∴P1（x﹣4，y+4）；
故答案为：（x﹣4，y+4）；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；
由图可知：B1（﹣3，﹣1），C1（1，1）．
22．证明：∵∠D＝108°，∠BAD＝72°（已知），
∴∠D+∠BAD＝180°，
∴AB∥CD（ 同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠3（ 两直线平行，内错角相等），
又∵AC⊥BC于C，EF⊥BC于F（已知），
∴EF∥AC（ 同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠3（ 两直线平行，同位角相等），
∴∠1＝∠2（ 等量代换）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；AC；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换．
23．（1）证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠FAC＝∠2，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠BDC；
（2）解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC＝∠CAD，∠FAD＝2∠FAC，
由（1）知∠FAC＝∠2，
∴∠FAD＝2∠2，
∴∠2＝∠FAD，
∵∠FAD＝80°，
∴∠2＝×80°＝40°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠2＝50°．
24．解：如图，过点F作FH//CD，
∵锐角∠DCE和钝角∠ABE的平分线所在直线相交于点F，∠ECD＝60°，∠ABE＝100°，
∴∠DCM＝∠ECM＝30°，∠ABN＝∠EBN＝50°°，
∴∠NCF＝30°，
∵AB∥CD，FH//CD，
∴FH∥AB，
∴∠HFB＝∠ABN＝50°，∠HFC＝∠FCN＝30°，
∴∠BFC＝20°．
（2）如图，
∵BF∥CE，
∴∠ECM＝∠BFM＝α，
∴∠DCE＝∠DNB＝2α，
∵AB∥CD
∴∠ABN＝∠BNC＝2α，
∴∠ABE＝4α．
25．解：（1）①∵OF⊥CD于点O，
∴∠COF＝90°，
∵∠BOD＝15°，∠BOE＝120°，
∴∠COE＝180°﹣∠BOE﹣∠BOD＝180°﹣120°﹣15°＝45°，
∴∠EOF＝∠COF﹣∠COE＝90°﹣∠COE＝90°﹣45°＝45°；
∴∠EOF的度数为45°；
②平分，理由如下：
∵OF平分∠BOE，
∴∠EOF＝∠FOB＝，
∵OF⊥CD，
∴∠COF＝90°，
∴∠COE+∠EOF＝∠AOC+∠BOF＝90°，
∴∠COE＝∠AOC，即OC平分∠AOE．
（2）当点E，F在直线AB的同侧时，如图，
记∠COE＝α，则∠AOF＝2∠COE＝2α，
∵OF⊥CD，
∴∠COF＝90°，
∴∠EOF＝90°﹣α，∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝2α﹣90°①，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝180°﹣（2α﹣90°）﹣α＝270°﹣3α②，
①×3+②×2得，3∠AOC+2∠BOE＝270°；
当点E和点F在直线AB的异侧时，如图，
记∠COE＝α，则∠AOF＝2∠COE＝2α，
∵OF⊥CD，
∴∠COF＝90°，
∴∠AOC＝∠COF﹣∠AOF＝90°﹣2α①，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝180°﹣（90°﹣2α）﹣α＝90°+α②，
①+2×②得，∠AOC+2∠BOE＝270°．
综上可知，3∠AOC+2∠BOE＝270°或∠AOC+2∠BOE＝270°