初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试课时作业

这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试课时作业，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
2．两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（ ）．
A．有两个角相等B．有两对角相等C．有三个角相等D．有四对邻补角
3．如下图，在“”字型图中，、被所截，则与是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角
4．一副含30°，45°角的直角三角板按如图所示放置，已知DE//BC，则∠ABE的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
5．在下列说法①联接两点的线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行；④两点间的线段是这两点的距离；⑤20.196精确到百分位得20.2中，正确的是（ ）
A．①③B．②④C．③⑤D．①⑤
6．直线，直线与，分别交于点，，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，是平角，是射线，、分别是、的角平分线，若，则的度数为（ ）
A．56°B．62°C．72°D．124°
8．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF，则下列结论正确的有（ ）
①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F．
A．3个B．2个C．1个D．0个
9．已知下列命题：①同旁内角互补；②若a＝b，则a2＝b2；③有一个内角是直角的三角形是直角三角形；④若a＞0，b＞0，则a+b＞0，其中逆命题属于假命题的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．下列命题，是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．邻补角的角平分线互相垂直
C．相等的角是对顶角
D．若，，则
二、填空题
11．如图，直线AB和CD交于O点，OD平分∠BOF，OE ⊥CD于点O，∠AOC=40，则∠EOF=_______．
12．若∠与∠的两边分别平行，且∠＝（2x＋10）°，∠＝（3x－20）°，则∠的余角度数为________．
13．已知，线段AB垂直于线段CD，垂足为O，OE平分∠AOC，∠BOF＝28°，则∠EOF＝____°．
14．为了传承中华文化，激发学生的爱情怀，提高学生的文学素养（9）班举办了“古诗词”大赛，现有小恩、小地、小奕三位同学进入了最后冠军的角逐，规定：每轮分别决出第1，2，3名（没有并列），b，c（a＞b＞c且a，b，c均为正整数）．选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．如表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，小奕同学第三轮的得分为 ___分．
15．把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由．
已知：B，C，E三点在一条直线上，∠3＝∠E，∠4+∠2＝180°．试说明：∠BCF＝∠E+∠F．
解：∵∠3＝∠E（已知）
∴EF （ ），
∵∠4+∠2＝180°（已知），
∴CD ，
∴CD （ ），
∴∠1＝∠F，∠2＝ ，
∵∠BCF＝∠1+∠2（已知）
∴∠BCF＝∠E+∠F（等量代换）．
三、解答题
16．如图，已知AC∥FE，∠1＋∠2＝180°
(1)求证：∠FAB＝∠BDC；
(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
17．如图，，，，，与相交于点．
(1)求证：；
(2)求的度数．
18．已知：如图，点是直线上一动点，是直线外一点．连接，过点作交直线于点．
(1)如图1，当点在线段上时，
①依题意，在图1中补全图形；
②若，，则______度．
(2)当点在直线上时，请写出、、的数量关系，请任选一个结论证明．
第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
第五轮
第六轮
最后得分
小恩
a
a
27
小地
a
b
c
11
小奕
b
b
10
参考答案：
1．B
【详解】
解：如图所示：
∵∠1＝50°，∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝40°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠BCD＝40°．
故选：B．
2．C
【详解】
解：A、两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，是两个对顶角相等，那么这两条直线不一定垂直，故本选项错误；
B、两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，是两对对顶角相等，那么这两条直线不一定垂直，故本选项错误；
C、两条直线相交成四个角，则这四个角中有2对对顶角．如果三个角相等，则这四个角相等，都是直角，所以这两条直线垂直．故正确；
D、两条直线相交成四个角，如果有四对邻补角，是四对普通的邻补角，那么这两条直线不一定垂直，故本选项错误；
故选：C．
3．A
【详解】
解：在“”字型图中，两条直线、被所截形成的角中，∠A与∠4都在直线AB、DE的同侧，并且在第三条直线（截线）AC的同旁，则∠A与∠4是同位角．
故选：A．
4．B
【详解】
由题意得：∠BED = 30°，∠ABC = 45°，
DE//BC，
∠CBE = ∠BED= 30°，
∠ABE = ∠ABC - ∠CBE
= 45°-30°= 15°
故选：B．
5．A
【详解】
①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，正确；
④两点之间的距离是两点间的线段的长度，故错误．
⑤20.196精确到百分位得20.20，故本小题错误；
所以，正确的结论有①③共2个．
故选A．
6．B
【详解】
解：由题意，根据对顶角相等，则
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：B．
7．B
【详解】
∵平分
∴∠BOC=2∠COE=2×28°=56°
∵∠AOC+∠BOC=180°
∴∠AOC=180°−∠BOC=124°
∵平分
∴
故选：B
8．A
【详解】
解：①∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
故①正确；
②∵AB∥CD，
∴∠AFD+∠BAF＝180°，
∵∠BAF＝∠EDF，
∴∠AFD+∠EDF＝180°，
∴AF∥DE，
故②正确；
③∵AF∥ED，
∴∠DAF＝∠ADE，∠F＝∠CDE，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠DAF＝∠F，
故③正确；
故选：A．
9．C
【详解】
解：①同旁内角互补的逆命题为互补的角为同旁内角，此逆命题为假命题；
②若a＝b，则a2＝b2，它的逆命题为若a2＝b2，则a＝b，此逆命题为假命题；
③有一个内角是直角的三角形是直角三角形，它的逆命题为直角三角形有一个内角为直角，此逆命题为真命题；
④若a＞0，b＞0，则a+b＞0，它的逆命题为若a+b＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题．
故选：C．
10．B
【详解】
解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；
、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；
、平面内，若，，则，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
故选：．
11．130°
【详解】
解：∵AB、CD相交于点O，
∴∠BOD=∠AOC=40°．
∵OD平分∠BOF，
∴∠DOF=∠BOD=40°，
∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°．
故答案为130°．
12．4°或20°
【详解】
∵∠与∠的两边分别平行，
∴或，
又∵∠＝（2x＋10）°，∠＝（3x－20）°，
∴或，
∴或，
∴或，
∴的余角度数为或；
故答案是4°或20°．
13．107或163##163或107
【详解】
解：∵AB⊥CD，垂足为O，
∴∠AOC=∠COB=90°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠COE=∠AOC=45°．
分两种情况：
①如图1，射线OF在∠BOC内部时，
∵∠AOE=45°，∠BOF=28°，
∴∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF=107°；
②如图2，射线OF在∠BOD内部时，
∵∠COE=45°，∠COB=90°，∠BOF=28°，
∴∠EOF=∠COE+∠COB+∠BOF=163°．
故答案为107或163．
14．2
【详解】
解：由题意可得：，
，
，，均为正整数，
若每轮比赛第一名得分为4，则最后得分最高的为，
必大于4，
又，
最小取3，
，
，，，
小恩同学最后得分27分，他5轮第一，1轮第二；
小地同学最后得分11分，他1轮第一，1轮第二，4轮第三；
又表格中第二轮比赛，小地第一，小奕第三，
第二轮比赛中小恩第二，
第三轮中小恩第一，小地第三，小奕第二，
小奕的第三轮比赛得2分，
故答案为：2．
15．AB；内错角相等，两直线平行；AB；EF；平行于同一条直线的两条直线互相平行；∠E
【详解】
∵∠3＝∠E(已知)，
∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)，
∵∠4+∠2＝180°(已知)，
∴CD∥AB，
∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行)，
∴∠1＝∠F，∠2＝∠E，
∵∠BCF＝∠1+∠2(已知)，
∴∠BCF＝∠E+∠F(等量代换)．
16．(1)见解析
(2)50°
(1)
证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠FAC=∠2，
∴FA∥CD，
∴∠FAB=∠BDC；
(2)
解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC，
由（1）知∠FAC=∠2，
∴∠FAD=2∠2，
∴∠2=∠FAD，
∵∠FAD=80°，
∴∠2=×80°=40°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°∠2=50°．
17．(1)见解析
(2)54°
(1)
证明：，
，
，，
∴，
，
，
．
(2)
解：如图，过点作，
，
由（1）知，，
，
，
，，
，，
，
，
，即．
18．(1)①见解析；②120
(2)∠ADC=∠ADE+∠EDC或∠ADC=∠ABC−∠BCD或∠ABC+∠ADC+∠BCD=180°，证明见解析
(1)
①补全的图形如图1，
②，
∴，∠EDC=∠BCD=20°，
∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=100°+20°=120°；
故答案为120；
(2)
当D点在线段AB上时，如图1，∠ADC=∠ADE+∠EDC
理由如下：
，
∴，∠EDC=∠BCD，
∴∠ADC=∠ADE+∠EDC；
当点在的延长线上时，如图2，∠ADC=∠ABC−∠BCD；
理由如下：
，
∴，∠EDC=∠BCD，
∴∠ADC=∠ADE−∠EDC=∠ABC−∠BCD；
当点在的延长线上时，如图3，∠ABC+∠ADC+∠BCD=180°；
理由如下：
，
∴∠ADE=∠ABC，∠BCD+∠EDC=180°，
∴∠ADE+∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠ABC+∠ADC+∠BCD=180°．