浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组综合与测试复习练习题

这是一份浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组综合与测试复习练习题，共11页。试卷主要包含了方程x+y＝6的正整数解有，已知x，y满足，则x﹣y的值为等内容，欢迎下载使用。

1．方程x+y＝6的正整数解有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．无数个
2．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
3．一个长方形的周长为28厘米，长比宽的3倍少6厘米，则这个长方形的面积是（ ）
A．45平方厘米B．35平方厘米C．25平方厘米D．20平方厘米
4．已知x，y满足，则x﹣y的值为（ ）
A．3B．﹣3C．5D．0
5．关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣3y＝10+k，则k的值是（ ）
A．2B．﹣2C．﹣3D．3
6．由方程组可以得出关于x和y的关系式是（ ）
A．x+y＝5B．2x+y＝5C．3x+y＝5D．3x+y＝0
7．某车间有2个小组，甲组是乙组人数的2倍，若从甲组调8人到乙组，那么甲组人数比乙组人数的一半还多6人，则原来乙组的人数为（ ）
A．6B．8C．10D．12
8．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ）
A．60厘米B．80厘米C．100厘米D．120厘米
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．已知二元一次方程3x+2y＝7，用含x的式子表示y，则y＝ ；若y的值为2，则x的值为 ．
10．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为乙看错了方程组中的b，得到的解为则原方程组的解 ．
11．已知方程组和方程组的解相同，则（2a+b）2021＝ ．
12．关于x、y的方程组的解也是方程x+y＝5的解，则m的值为 ．
13．方程无解，则实数k的值为 ．
14．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地 km．
15．如果实数x，y满足方程组，那么（2x﹣y）2022＝ ．
16．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？由此可求出甲的钱数为 钱．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解方程组：
（1）； （2）．
18．已知关于x，y的方程组的解满足x+2y＝3，求k的值．
19．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组．
解：由①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③，
③×16，得16x+16y＝16④，
②﹣④得x＝﹣1，
从而可得y＝2，
∴原方程组的解是．
（1）请你仿照上面的解题方法解方程组：；
（2）请大胆猜测关于x，y的方程组（a≠b）的解是什么？（不用写解答过程）
20．千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区．为了激发学生个人潜能和团队精神，历下区某学校组织学生去千佛山开展为期一天的素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠．某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元．
（1）这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决）
（2）某旅行网上成人票价格为28元，学生票价格为14元，若该班级全部网上购票，能省多少钱？
21．我市对居民生活用水实行“阶梯水价”．小李和小王查询后得知：每户居民年用水量180吨以内部分，按第一阶梯到户价收费；超过180吨且不超过300吨部分，按第二阶梯到户价收费；超过300吨部分，按第三阶梯到户价收费．小李家去年1﹣9月用水量共为175吨，10月、11月用水量分别为25吨、22吨，对应的水费分别为118.5元、109.12元．
（1）求第一阶梯到户价及第二阶梯到户价（单位：元/吨）；
（2）若小王家去年的水费不超过856元，试求小王家去年年用水量的范围（单位：吨，结果保留到个位）．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：方程的正整数解有，，，，共5个，
故选：A．
2．解：A选项中xy的次数是2次，不符合题意．
B选项中是分式方程，不符合题意．
C选项3x＝5y2是二元二次方程，不符合题意．
D选项两个方程均含有2个未知数，且未知数次数为1，符合题意．
故选：D．
3．解：设这个长方形的长为x厘米，宽为y厘米，
由题意得：，
解得：，
则这个长方形的面积为9×5＝45（平方厘米），
故选：A．
4．解：第二个方程减第一个方程得：x﹣y＝3，
故选：A．
5．解：原方程组中两个方程作差可得，
（3x﹣4y）﹣（2x﹣y）＝（5﹣k）﹣（2k+3），
整理得，x﹣3y＝2﹣3k，
由题意得方程，2﹣3k＝10+k，
解得，k＝﹣2，
故选：B．
6．解：，
①+②得，3x+y＝5，
故选：C．
7．解：设原来乙组有x人，甲组有y人，
依题意，得：，
解得：，
即原来乙组有12人，
故选：D．
8．解：设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，
根据题意得：，
解得：，
则每个小长方形的周长＝2（x+y）＝120（厘米），
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：方程3x+2y＝7，
解得：y＝；
把y＝2代入得：，
去分母得：4＝7﹣3x，
解得：x＝1，
故答案为：；1．
10．解：将代入方程4x﹣by＝﹣4，代入方程ax+5y＝10，可得，
，
解得，
∴原方程组为，
解得，
故答案为：．
11．解：由于两个方程组的解相同，
所以解方程组，
解得，
把代入方程：ax﹣by＝﹣4与bx+ay＝﹣8中得：
，
解得：，
则（2a+b）2021＝（2﹣1）2021＝1．
故答案为：1．
12．解：，
①+②得，
3x+3y＝3m，
∴x+y＝m，
∵关于x、y的方程组的解也是方程x+y＝5的解，
∴m＝5．
故答案为：5．
13．解：，
将①代入②得，2x+k＝（k2﹣7）x+3，
∴（k2﹣9）x＝k﹣3，
∵方程无解，
∴k2﹣9＝0，
∴k＝±3，
当k＝3时，k﹣3＝0，x取任意数，
∴k＝﹣3时，方程无解，
故答案为：﹣3．
14．解：设甲车行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：
设AC＝xkm，AB＝ykm，
依题意得：，
解得：，
∴乙在C地时加注行驶210﹣2×70＝70（km）的燃料，AB的最大长度为140km．
故答案为：140．
15．解：，
①+②，得：2x﹣y＝1，
则（2x﹣y）2022＝12022＝1．
故答案为：1．
16．解：设甲的钱数为x钱，乙的钱数为y钱，
根据题意，得：，
解得：，
即甲的钱数为钱，乙的钱数为25钱，
故答案为：．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：（1），
将②代入①，得x+4x＝10，
解得x＝2，
将x＝2代入②得，y＝4，
∴方程组的解为；
（2），
化简方程组得，，
①+②，得8x＝24，
解得x＝3，
将x＝3代入①得，y＝﹣5，
∴方程组的解为．
18．解：，
①+②得：5x+10y＝k+5，
∴x+2y＝+1，
∵x+2y＝3，
∴+1＝3，
∴k＝10．
19．解：（1），
①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③，
③×2020得，2020x+2020y＝2020④，
④﹣②得，y＝2，
将y＝2代入③得，x＝﹣1，
∴原方程组的解是；
（2），
①﹣②，得（a﹣b）x+（a﹣b）y＝a﹣b，即x+y＝1③，
③×（a+2）得，（a+2）x+（a+2）y＝a+2④，
④﹣①得，y＝2，
将y＝2代入③得，x＝﹣1，
∴原方程组的解为．
20．解：（1）设参与活动的教师有x人，学生有y人，
由题意得：，
解得：，
答：参与活动的教师有4人，学生有46人；
（2）（30﹣28）×4+（15﹣14）×46＝54（元），
答：能省54元．
21．解：设第一阶梯到户价为x元，第二阶梯到户价y元，
由题意得：，
解得：，
答：第一阶梯到户价为3.86元，第二阶梯到户价为4.96元；
（2）设小王家去年最多可用水为m（m＞180）吨，
由题意得：3.86×180+4.96（m﹣180）≤856，
解得：m≤212.5，
即最多可用水212.5吨≈212吨，
∴小王家去年年用水量的范围为大于0吨小于212吨．