山东省济宁市2021-2022学年下学期3月高三一模考试数学试题含答案

2022年济宁市高考模拟考试

数学试题  2022.03

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A．   B．   C．  D．

2．已知l为直线，、为两个不同的平面，且，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件      B．必要不充分条件

C．充要条件        D．既不充分也不必要条件

3．在等比数列中，，，则（    ）

A．-8    B．16    C．32    D．-32

4．定义在R上的奇函数满足，则（    ）

A．0    B．1    C．-1    D．2022

5．把函数的图象向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则（    ）

A．    B．    C．    D．

6．甲、乙两个箱子里各装有5个大小形状都相同的球，其中甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球的概率为（    ）

A．    B．    C．    D．

7．过抛物线焦点F的直线与该抛物线及其准线都相交，交点从左到右依次为A，B，C．若，则线段BC的中点到准线的距离为（    ）

A．3    B．4    C．5    D．6

8．等边三角形ABC的外接圆的半径为2，点P是该圆上的动点，则的最大值为（    ）

A．4    B．7    C．8    D．11

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的是（    ）

A．将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变

B．设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强

C．在一个列联表中，由计算得的值，则的值越小，判断两个变量有关的把握越大

D．若，，则

10．已知复数（i为虚数单位），复数满足，在复平面内对应的点为，则（    ）

A．复数在复平面内对应的点位于第二象限

B．

C．

D．的最大值为

11．已知函数，若，，，则（    ）

A．在上恒为正    B．在上单调递减

C．a，b，c中最大的是a     D．a，b，c中最小的是b

12．已知双曲线的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，点P是双曲线C上异于顶点的一点，则（    ）

A．

B．若焦点关于双曲线C的渐近线的对称点在C上，则C的离心率为

C．若双曲线C为等轴双曲线，则直线的斜率与直线的斜率之积为1

D．若双曲线C为等轴双曲线，且，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若，则______．

14．的二项展开式中的常数项为______．（用数字作答）

15．在边长为6的菱形ABCD中，，现将沿BD折起，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为______．

16．已知函数，则使得成立的x的取值范围是______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分10分）

在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

（1）求角A的大小；

（2）若，求面积的最大值．

18．（本题满分12分）

已知等差数列的前n项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设求数列的前100项和．

19．（本题满分12分）

如图，在直三棱柱中，，，．

（1）求证：；

（2）若点N在线段上，满足平面ABC，求直线与平面所成角的正弦值．

20．（本题满分12分）

血液检测是诊断是否患某疾病的重要依据，通过提取病人的血液样本进行检测，样本的某一指标会呈现阳性或阴性．若样本指标呈阳性，说明该样本携带病毒；若样本指标呈阴性，说明该样本不携带病毒．根据统计发现，每个疑似病例的样本呈阳性（即样本携带病毒）的概率均为．现有4例疑似病例，分别对其进行血液样本检测．多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要携带病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性．若混合样本呈阳性，则将该组中各个样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则该组各个样本均为阴性．现有以下两种方案：

方案一：逐个化验；

方案二：平均分成两组化验．

在该疾病爆发初期，由于检测能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”．

（1）若，求这4例疑似病例中呈阳性的病例个数X的分布列；

（2）若将该4例疑似病例样本进行化验，且方案二比方案一更“优”，求p的取值范围，

21．（本题满分12分）

已知椭圆，A、B分别为糊圆C的右顶点、上顶点，F为椭圆C的右焦点，椭圆C的离心率为，的面积为．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）点P为椭圆C上的动点（不是顶点），点P与点M，N分别关于原点、y轴对称，连接MN与x轴交于点E，并延长PE交椭圆C于点Q，则直线MP的斜率与直线MQ的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

22．（本题满分12分）

已知函数（且）．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．

2022年济宁市高考模拟考试

数学试题参考答案及评分标准

一、单项选择题：每小题5分，共40分

1．C 2．A 3．D 4．A 5．D 6．B 7．B 8．C

二、多项选择题：每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．AD  10．ABD 11．AC  12．BCD

三、填空题：每小题5分，共20分．

13．  14．-160  15． 16．

四、解答题：共70分．

17．解：（1）由正弦定理得，

又，所以，

所以，即．

因为，，所以，即．

（2）由余弦定理得，即．

所以，即．

当且仅当时，等号成立．

所以．

所以面积的最大值为．

18．解：（1）设等差数列的公差为d，则

解得，

所以．

（2）因为所以数列的前100项和为

19．解：（1）∵为直三棱柱，

∴平面ABC，∴，，

又，所以四边形为正方形，

∴，又，，

∴平面，又平面，∴，

又，，∴平面，又平面，∴．

（2）连接，MN，，

∵平面ABC，又平面，平面平面，

∴．又M为的中点，∴N为的中点．

如图所示，以A为坐标原点，AB，AC，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则，，，，．

∴

设平面的法向量为，又，，

由得

所以平面的一个法向量为

∴直线与平面所成角的正弦值为．

20．解：（1）由题意知，，

则；；

；；

．

则这4例疑似病例中呈阳性的病例个数X的分布列为

（2）方案一中，逐个化验，化验次数为4，期望为4．

方案二中，设化验次数为Y，则Y的所以可能取值为2，4，6．

每组两个样本化验呈阴性的概率为，设．

则；；．

所以．

若方案二比方案一更“优”，则，解得，

即，解得．

所以当时，方案二比方案一更“优”．

21．解：（1）由题意得，则，．

的面积为，则．

将，代入上式，得，则，，

故椭圆C的标准方程为．

（2）方法一：设，则，，，

则直线PQ的方程为，

代入曲线C的方程并整理得，

P、Q的横坐标，是这个方程的两实数根，

∴，

∴，

∴

∵，∴，∴为定值．

方法二：设直线PQ的方程为，设设，，则，，，

联立方程，得，

∴

∴

∴

∵

∴

∴为定值．

22．解：（1）当时，，，

所以，，

所以曲线在点处的切线方程为，即．

（2）因为

①当时，与恒成立矛盾，不合题意．

②当时，，在上单调递减．

因为，，

所以，使得，即．

所以，当时，，单调递增；

当时，，单调递减．

所以

．

因为，所以．

所以，即，解得．

因为，所以设，．

则，所以在上单调递增．

所以，即．所以．