（提升卷）期末考试卷-【难度分层卷】2021-2022学年七年级数学上学期期末考试卷（浙教版）

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编者小注：
本套专辑为浙江地区2021学年第一学期期末考试研发。
7-8年级（满分100分制），分基础卷（适合75分以下学生使用）、提升卷（适合75-90分学生使用）、满分卷（适合90分以上学生使用）。
9年级（满分120分制），分基础卷（适合90分以下学生使用）、提升卷（适合90-110分学生使用）、满分卷（适合110分以上学生使用）。
来源为近两年浙教版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
（提升卷）2021-2022学年浙教版数学七年级上学期期末考试卷
（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题(每小题2分，共20分)
1．（2021·浙江柯桥·七年级期末）在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使∠COD=100°，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（ ）
A．50° B．80° C．80°或150° D．50°或110°
【标准答案】D
【思路点拨】
分射线OC、OD在直线AB的两侧两种情况作出图形，在同一侧时，根据平角等于180°列式计算即可得解，在两侧时，先求出∠AOD，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．
【精准解析】
如图，射线OC、OD在直线AB的同一侧时，

∵∠COD=100°，
∴∠BOD=180°-100°-∠AOC=180°-100°-30°=50°，
射线OC、OD在直线AB的两侧时，
∵∠COD=100°，
∴∠AOD=100°-∠AOC=100°-30°=70°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-70°=110°，
综上所述，∠BOD的度数50°或110°．
故选D．
【名师指导】
本题考查了余角和补角，难点在于考虑射线OC、OD在直线AB的两侧两种情况，作出图形更形象直观．
2．（2021·浙江镇海·七年级期末）数轴上，点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是0.动点、从、同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ）

A． B． C． D．
【标准答案】A
【思路点拨】
设运动时间为t秒，根据题意可知AP=3t，BQ=t，AB=2，然后分类讨论:①当动点P、Q在点O左侧运动时，②当动点P、Q运动到点O右侧时，利用各线段之间的和、差关系即可解答.
【精准解析】
解:设运动时间为t秒，由题意可知: AP=3t， BQ=t，
AB=|-6-(-2)|=4，BO=|-2-0|=2，
①当动点P、Q在点O左侧运动时，


PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)，
∵OQ= BO- BQ=2-t，
∴PQ= 2OQ ；
②当动点P、Q运动到点O右侧时，


PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)，
∵OQ=BQ- BO=t-2，
∴PQ= 2OQ，
综上所述，在运动过程中，线段PQ的长度始终是线段OQ的长的2倍，
即PQ= 2OQ一定成立.
故选: A.
【名师指导】
本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离，解题时注意分类讨论的运用.
3．（2021·浙江吴兴·七年级期末）若用如图①这样一副七巧板，拼成图②的图案，则图②中阴影部分的面积是空白部分面积的（ ）

A． B． C． D．
【标准答案】D
【思路点拨】
图②中阴影部分的面积是三个等腰直角三角形面积的和，设图①中拼成的大正方形的边长为1，分别求出三个等腰直角三角形的面积，再相加，然后求出空白部分的面积，最后相除即可求出答案．
【精准解析】
解：如图：

设图①中拼成的大正方形的边长为1，则整个图案的面积是12＝1．
∵S1＝，
S2＝×（×）＝，
S3＝×（×）×（×）＝，
∴阴影部分的面积＝S1＋S2＋S3＝＋＋＝，
∴空白部分的面积是1−＝，
∴图②中阴影部分的面积是空白部分面积的．
故选：D．
【名师指导】
此题主要考查了七巧板问题．解题的关键是熟练掌握正方形、三角形的面积的求法．
4．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）曹老师有一包糖果，若分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗（b＜a）；若分给（m＋10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b＋1）颗，则a的值可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【标准答案】A
【思路点拨】
根据分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗可得共有（ma＋b）颗糖，根据分给（m＋10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b＋1）颗，可得共有[3（m＋10）＋（b＋1）]颗糖，根据糖果数量相等列出等式即可解答．
【精准解析】
解：∵根据分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗可得共有（ma＋b）颗糖，
根据分给（m＋10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b＋1）颗，可得共有[3（m＋10）＋（b＋1）]颗糖，
∴ma＋b＝3（m＋10）＋（b＋1），
∴a＝3＋，
∵a，m为正整数，
∴m＝31或1（舍去），
∴a＝4，
故选：A．
【名师指导】
本题考查了列代数式的应用，关键是能根据题意表示出糖果的数量．
5．（2021·浙江长兴·七年级期末）下列各式的计算，正确的是（　　　）
A． B． C． D．
【标准答案】C
【思路点拨】
根据整式的加减法，即可解答．
【精准解析】
解：A、2a+3b≠5ab，故错误；
B、2y2−y2=y2，故错误；
C、−10t+5t=−5t，故正确；
D、3m2n−2mn2≠mn，故错误；
故选：C．
【名师指导】
本题考查了整式的加减法，解决本题的关键是熟记整式的加减法法则．
6．下列说法中正确的是（　　）
①任何数的绝对值都是正数；
②实数和数轴上的点一一对应；
③任何有理数都大于它的相反数；
④任何有理数都小于或等于他的绝对值．
A． B． C． D．
【标准答案】D
【思路点拨】
根据实数、相反数、绝对值以及数轴进行判断即可．
【精准解析】
①任何数的绝对值都是非负数，故①错误；
②实数和数轴上的点一一对应，故②正确；
③任何正有理数都大于它的相反数，故③错误；
④任何有理数都小于或等于他的绝对值，故④正确．
故选D．
【名师指导】
本题考查了实数、相反数、绝对值以及数轴，掌握实数、相反数、绝对值以及数轴的性质是解题的关键．
7．（2021·浙江新昌·七年级期末）2020年11月1日第七次全国人口普查在全国范围内展开．国家统计局表示，截止2019年底，中国大陆总人口为14.05亿，将14.05亿用科学记数法表示为（　　　）
A． B． C． D．
【标准答案】C
【思路点拨】
科学记数法的表现形式为 的形式，其中，n为整数；此题要先将14.05亿转化为1405000000，再进行求解即可；
【精准解析】
14.05亿=1405000000= ，
故选：C．
【名师指导】
此题考查了科学记数法的表现形式，正确掌握科学记数法的表现形式是解题的关键．
8．如果a，b，c为非零有理数且a + b + c = 0，那么的所有可能的值为（　　
A．0 B．1或- 1 C．2或- 2 D．0或- 2
【标准答案】A
【思路点拨】
根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【精准解析】
解：∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0
∴a、b、c只能为两正一负或一正两负．
①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，
原式=1+1+（-1）+（-1）=0，
②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负
原式1+（-1）+（-1）+1=0，
综上，的值为0，
故答案为：0．
【名师指导】
此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．如果m>0，n<0，且m <，那么m，n，−m，−n的大小关系是（ ）
A．−n>m>−m>n B．m>n>−m>−n
C．−n>m>n>−m D．n>m>−n>−m
【标准答案】A
【思路点拨】
由m>0，n<0可知-m＜0，-n＞0，由m<可得m＜-n，-m＞n，根据有理数大小的比较方法即可得答案．
【精准解析】
∵m>0，n<0，
∴-m＜0，-n＞0，
∵m<，n＜0，
∴m＜-n，-m＞n，
∴−n＞m＞−m＞n，
故选：A．
【名师指导】
本题考查有理数的比较方法及绝对值的性质，正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小．
10．（2021·浙江越城·七年级期末）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（ ）

A．402 B．403 C．404 D．405
【标准答案】B
【思路点拨】
由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9+5＝14个面积为1的小正方形，第3个图形有9+5×2＝19个面积为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个面积为1的小正方形，由此求得答案即可．
【精准解析】
解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，
第2个图形面积为1的小正方形有9+5＝14个，
第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2＝19个，
…
第n个图形面积为1的小正方形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个，
根据题意得：5n+4＝2019，
解得：n＝403．
故选：B．
【名师指导】
本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的变化规律，利用规律建立方程是解题关键．


二、填空题(每小题2分，共16分)
11．（2021·浙江镇海·七年级期末）一个角的补角比它的余角的3倍少，这个角的度数是_______度．
【标准答案】35
【思路点拨】
设这个角为x度．根据一个角的补角比它的余角的3倍少20°，构建方程即可解决问题．
【精准解析】
解：设这个角为x度．
则180°-x=3（90°-x）-20°，
解得：x=35°．
答：这个角的度数是35°．
故答案为：35．
【名师指导】
本题考查余角、补角的定义，一元一次方程等知识，解题的关键是学会用方程分思想思考问题，属于中考常考题型．
12．（2021·浙江东阳·七年级期末）若关于x的方程与的解互为相反数，则b的值为_____．
【标准答案】2
【思路点拨】
先求出第二个方程的解，根据相反数得出第一个方程的解为x=-5，代入方程x+3b=1，最后求出答案即可．
【精准解析】
解：解方程5x=5+4x得：x=5，
∵关于x的方程x+3b=1与5x=5+4x的解互为相反数，
∴方程x+3b=1的解是x=-5，
把x=-5代入方程x+3b=1得：-5+3b=1，
解得：b=2，
故答案为：2．
【名师指导】
本题考查了相反数，解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．
13．（2021·浙江东阳·七年级期末）数轴上A，B两点表示的数分别为﹣6，5，点C是线段AB上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B′处，若B′A＝2，则点C表示的数是___________．

【标准答案】或．
【思路点拨】
先求出AB的中点表示的数，设点C表示的数为m，再分两种情况：①当点C在AB的中点的右侧时，②当点C在AB的中点的左侧时，分别列出方程求解，即可．
【精准解析】
解∵数轴上A，B两点表示的数分别为，5，
∴AB的中点表示的数为：，
设点C表示的数为m，
①当点C在AB的中点的右侧时，
∵B与关于点C对称，
∴表示的数为：m-(5-m)=2m-5，
∴，即，解得：m=；
②当点C在AB的中点的左侧时，
则，即，解得：m=；
综上所述：点C表示的数为或，
故答案是：或．
【名师指导】
本题主要考查数轴上点表示的数以及一元一次方程的应用，掌握数轴上两点间的距离求法以及根据等量关系列方程，是解题的关键．
14．如图，在长方形内有三块面积分别是的图形．则阴影部分的面积为______．

【标准答案】97
【思路点拨】
所求的影阴部分，恰好是三角形ABC与三角形CDE的公共部分，而面积为13，49，35这三块是长方形中没有被三角形ABC与三角形CDE盖住的部分．因此，△ABC面积+△CDE面积+（13+49+35）=长方形面积+阴影部分面积．而△ABC的底是长方形的长，高是长方形的宽；△CDE的底是长方形的宽，高是长方形的长．因此，三角形ABC面积与三角形CDE面积，都是长方形面积的一半．
【精准解析】
解：设长方形的面积为S，则S△CDE=S△ABC=S，
由图形可知，S+S阴影=S△CDE+S△ABC+13+49+35
S阴影=S+S+13+49+35-S=97
故答案为：97．

【名师指导】
本题考查长方形面积、三角形面积的计算．本题明白所求的影阴部分，恰好是三角形ABC与三角形CDE的公共部分，而面积为13、49、35这三块是长方形中没有被三角形ABC与三角形CDE盖住的部分是解决本题的关键，从而根据S+S阴影=S△CDE+S△ABC+13+49+35建立等量关系求解．
15．（2021·浙江海曙·七年级期末）如图，大正方形内有四个形状大小完全相同的长方形，且每个长方形的两条边分别在大正方形的四条边上，大正方形内有个小正方形与四个长方形有重叠（阴影部分），若两个正方形的周长分别为46和34，且四个阴影部分的周长为16，则长方形的周长为__________．

【标准答案】10
【思路点拨】
根据小正方形的周长减去阴影部分周长的一半等于4个长方形之间的长可求出AB的长，再根据两正方形的周长可得DA和BC的长即可得出结论．
【精准解析】
解：由图形可得：小正方形的周长减去阴影部分周长的一半等于4个长方形之间的长，即4个AB的长，

即：，
∴，
长方形的长为DA，宽为BC，
∴
∴长方形的周长=（长+宽）×2
=



故答案为：10．
【名师指导】
此题主要考查了列代数式，求出AB的长是解答此题的关键．
16．若是一个正整数，满足条件的最小正整数n=__．
【标准答案】3.
【精准解析】
72n=8×9n=23×32·n，要想是整数，则满足条件的最小正整数n的值应为3，
故答案为3.
17．计算：________．
【标准答案】
【思路点拨】
把小数化为分数，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
【精准解析】
（-4.5）×1.25×（-8），
=××8，
=45．
故答案为45．
【名师指导】
本题考查了有理数的乘法，把小数化为分数约分更简便，计算时要注意运算符号的处理．
18．|a|＝6，|b|＝3，且有ab＜0，则a+b＝_____．
【标准答案】±3．
【思路点拨】
根据绝对值的定义，求出a，b的值，再由ab＜0，得a，b异号，从而求得a+b的值．
【精准解析】
∵|a|＝6，|b|＝3，
∴a＝±6，b＝±3，
又∵ab＜0，
∴a＝6，b＝﹣3或a＝﹣6，b＝3；
当a＝6，b＝﹣3时，a+b＝6﹣3＝3；
当a＝﹣6，b＝3时，a+b＝﹣6+3＝﹣3；
综上，a+b＝±3，
故答案是：±3．
【名师指导】
考查了有理数的加法、乘法和绝对值运算，注互为相反数的两个数的绝对值相等．

三、解答题(共64分)
19．(本题6分)（2021·浙江淳安·七年级期末）计算：
（1）
（2）
（3）
【标准答案】（1）21；（2）-35；（3）-392
【思路点拨】
（1）有理数加减混合运算，从左到右以此计算，有小括号先算小括号里面的，可以使用加减交换律和结合律使得计算简便；
（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减；
（3）有理数的混合运算，可以使用乘法分配律使得计算简便．
【精准解析】
解：（1）
=
=
=
=
（2）
=
=
=
（3）
=
=
=
=
【名师指导】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
20．(本题6分)（2021·浙江杭州·七年级期末）（1）已知是方程的根，求代数式的值．
（2）若关于x的方程的解是正整数，求整数m的值．
【标准答案】（1）-26；（2）2或3
【思路点拨】
（1）将代入已知方程求出m的值，原式去括号合并得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值；
（2）把m看做已知数求出x，根据m为整数，x为正整数，确定出m的值即可．
【精准解析】
解：（1）将代入方程得：，
去分母得：3-3m-6=2-4m，
解得：m=5，
原式==-m2-1=-25-1=-26．
（2）方程去括号得：，
去分母得：3mx-10=3x-4，
移项合并得：（3m-3）x=6，
当3m-3≠0，即m≠1时，x=，
由x为正整数，m为整数，得到m=2或3．
【名师指导】
此题考查了整式的加减-化简求值，一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
21．(本题6分)为了有效控制酒后驾车，吉安市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：
（单位：千米）
（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）
【标准答案】（1）出发点以西3千米；（2）3.2升
【思路点拨】
（1）求出这些数的和，即可得出答案；
（2）求出这些数的绝对值的和，再乘以0.2升即可．
【精准解析】
解：（1）∵（+2）+（-3）+（+2）+（+1）+（-2）+（-1）+（-2）=-3（千米），
∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米；
（2）|+2|+|-3|+|+2|+|+1|+|-2|+|-1|+|-2|+|+3|=16（千米），
∴16×0.2=3.2（升），
∴这次巡逻（含返回）共耗油3.2升．
【名师指导】
本题考查了有理数的混合运算的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
22．(本题6分)（2021·浙江温州·七年级期末）如图，在一条数轴上从左至右取，，三点，使得，到原点的距离相等，且到的距离为4个单位长度， 到的距离为8个单位长度．
（1）在数轴上点表示的数是 ，点表示的数是 ，点表示的数是 ．
（2）在数轴上，甲从点出发以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，同时乙从点出发也向右做匀速运动．
①若甲恰好在点追上乙，求乙的运动速度．
②若丙从点出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲､乙､丙同时开始运动，甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，求乙的运动速度．

【标准答案】（1），2，10；（2）①2；②乙的运动速度为或个单位长度/秒．
【思路点拨】
（1）A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，则AB=4，OA=OB=2，
可以得到A表示的数为-2，B表示的数为2，再由 C到B的距离为8个单位长度，得到C表示的数为10；
（2）①先求出AC的距离，从而求出甲从A运动到C的时间，即可求出乙的速度；
②分乙与丙未相遇时和乙与丙相遇后两种情况讨论求解即可．
【精准解析】
解：（1）∵A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，
∴AB=4，
∴OA=OB=2，
∴A表示的数为-2，B表示的数为2，
∵ C到B的距离为8个单位长度，
∴C表示的数为10，
故答案为：，2，10；
（2）①∵A表示的数为-2，C表示的数为10，
∴AC=12
∴甲从A运动到所用的时间为：（秒），
∴乙的速度为：（个单位长度/秒）．
②甲与丙相遇的时间为：（秒），
因为甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，
所以此时乙与丙的运动时间为：（秒）．
设乙的运动速度为个单位长度/秒．
当乙与丙未相遇时，由题意得，
解得；
当乙与丙相遇后，由题意得，
解得．
综上，乙的运动速度为或个单位长度/秒．
【名师指导】
本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上的动点问题，数轴上两点的距离，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
23．(本题10分)（2021·浙江嵊州·七年级期末）已知，射线OP从OB出发，绕O逆时针以1°/秒的速度旋转，射线OQ从OA出发，绕O顺时针以3°/秒的速度旋转，两射线同时出发，运动时间为t秒
（1）当秒时，求；
（2）当，求的值；
（3）射线OP，OQ，OB，其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线，求t的值．

【标准答案】（1）；（2）当或60时，；（3）当或时，、、其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线
【思路点拨】
（1）分别算出秒时转过的角度，用减去转过的角度即可；
（2）分两种情况进行讨论：相遇前以及相遇后，分别计算即可；
（3）分三种情况进行讨论：当平分时；当平分时；当平分时；分别进行计算即可．
【精准解析】
（1）当时，，
∴．
（2），，
与相遇前，当时，

∵，
∴，
，
与相遇后，时，
，
∴不垂直，
当时，
，
∵，，
∴，
，
综上所述，当或60时，．
（3）当平分时，
，
∴，
，
当平分时，
，
，
，
，
当平分时，
，
，
（不合题意），
综上所述，当或时，
、、其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线．
【名师指导】
本题考查了角的计算、角的和差，角平分线的定义等知识，正确的识别图形是解题的关键．
24．(本题10分)某市电力部门对一般照明用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：
第一档：月用电量不超过200度的部分的电价为每度元．
第二档：月用电量超过200度但不超过400度部分的电价为每度元．
第三档：月用电量超过400度的部分的电价为每度元．
已知小明家去年5月份的用电量为215度，则小明家5月份应交电费______元
若去年6月份小明家用电的平均电价为元，求小明家去年6月份的用电量．
已知小明家去年7、8月份的用电量共700度月份的用电量少于8月份的用电量，两个月的总电价是384元，求小明家7、8月的用电量分别是多少？
【标准答案】（1）109；（2）小明家去年6月份的用电量为250度；（3）小明家去年7月份的用电量为280度，8月份的用电量为420度．
【思路点拨】
（1）根据收费标准，根据第二档计算即可求出小明家5月份应交电费；
（2）先判断小明家用电量处于第二档，根据第二档收费标准列方程求解；
（3）设小明家去年7月份的用电量为x度，则8月份的用电量为（700﹣x）度，分x≤200、200≤x≤300和300≤x＜350三种情况，列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【精准解析】
（1）0.5×200+0.6×（215﹣200）=109（元）．
故答案为109．
（2）（0.5+0.6）÷2=0.55＜0.52，所以小明家用电超过200度但不超过400度．
设小明家去年6月份的用电量为a度．
根据题意得：0.5×200+0.6×（a﹣200）=0.52a，解得：a=250．
答：小明家去年6月份的用电量为250度．
（3）设老王家去年7月份的用电量为x度，则8月份的用电量为（700﹣x）度．分三种情况讨论：
①当x≤200时，700﹣x≥500
　0.5x+0.5×200+0.6×200+0.8（700﹣x﹣400）=384，解得：x，此时700﹣x＜500故不符合题意；
②当200＜x≤300时，有0.5×200×2+0.6（x﹣200）+200×0.6+0.8（700﹣x﹣400）=384，解得：x=280，700﹣280=420；
③当300＜x＜350时，有0.5×200×2+0.6×（200﹣x）+0.6（700﹣x﹣200）=384，方程无解．
答：小明家去年7月份的用电量为280度，8月份的用电量为420度．
【名师指导】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）充分运用分类讨论思想．
25．(本题10分)已知b是立方根等于本身的负整数，且a、b满足，请回答下列问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：________，________，__________；
（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点D是B、C之间的一个动点（不包括B、C两点），其对应的数为m，化简；
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点A、点C都以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离为，点B与点C之间的距离为，请问：的值是否随着t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求出的值．
【标准答案】（1）2，-1，；（2）；（3）不变，
【思路点拨】
（1）先根据b是立方根等于本身的负整数，求出b，再根据，即可求出a、c；
（2）先根据点D是B、C之间的一个动点（不包括B、C两点），得到m的范围，再化简即可；
（3）先求出AB，BC，再代入AB-BC计算即可．
【精准解析】
解：（1）∵b是立方根等于本身的负整数，
∴b=-1．
∵，
∴a=2，c=，
故答案为：2，-1，；
（2）∵点D是B、C之间的一个动点（不包括B、C两点），
∴-1＜m＜，
∴
=
=；
（3）依题意得：A：2+2t，B：-1-t，C：+2t，
∴AB=3t+3，BC=3t+，
∴AB-BC=3t+3-（3t+）=，
故AB-BC的值不随着t的变化而改变，且值为．
【名师指导】
本题考查了数轴与绝对值，整式的加减．通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
26．(本题10分)（2021·浙江北仑·七年级期末）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（1）图2中A、B两点表示的数分别为___________，____________；

（2）请你参照上面的方法：
①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长___________．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）

②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及．（图中标出必要线段的长）

【标准答案】（1），；（2）①图见解析，；②见解析
【思路点拨】
（1）根据图1得到小正方形的对角线长，即可得出数轴上点A和点B表示的数
（2）根据长方形的面积得正方形的面积，即可得到正方形的边长，再画出图象即可；
（3）从原点开始画一个长是2，高是1的长方形，对角线长即是a，再用圆规以这个长度画弧，交数轴于点M，再把这个长方形向左平移3个单位，用同样的方法得到点N．
【精准解析】
（1）由图1知，小正方形的对角线长是，
∴图2中点A表示的数是，点B表示的数是，
故答案是：，；
（2）①长方形的面积是5，拼成的正方形的面积也应该是5，
∴正方形的边长是，
如图所示：

故答案是：；
②如图所示：

【名师指导】
本题考查无理数的表示方法，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解．