期末押题卷（培优卷）-2021-2022学年七年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）

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期末押题卷（培优卷）
班级______姓名____ 得分_____
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)-|2021|的倒数为（ ）
A．-2021 B．2021 C． D．
【答案】C
【分析】
先化简数，再求倒数即可.
【详解】
∵-|2021|=-2021，
∴-2021的倒数为，
∴-|2021|的倒数为，
故选C.
【点睛】
本题考查了绝对值的化简，倒数即乘积为1的两个数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.
2．(本题3分)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010
【答案】B
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】
解：44亿．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，解题的关键是掌握一般形式为，其中，确定与的值．
3．(本题3分)如图，已知AB是圆柱底面直径，BC是圆柱的高在圆柱的侧面上，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝．现将圆柱侧面沿BC剪开，所得的侧面展开图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点A．
故选C．
【点睛】
此题主要考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力．
4．(本题3分)如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子中：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠β﹣∠α）．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】
由和互补，可得，即：，，再用不同的形式表示的余角．
【详解】
解：和互补，
，
，
于是有：
的余角为：，故①正确，
的余角为：，故②正确，
的余角为：，故④正确，
而，而不一定是直角，因此③不正确，
因此正确的有①②④，
故选：．
【点睛】
本题考查互为余角、互为补角的意义，熟悉利用等式的性质进行变形和整体代入的方法是解题的关键．
5．(本题3分)数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简的结果（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据数轴判断、、与0的大小关系，然后根据绝对值的意义化简，根据整式的运算法则计算即可．
【详解】
解：由数轴可知：，
∴、、，
∴
＝
＝
＝，
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式的运算，化简绝对值，数轴，解题的关键是根据数轴判断相应式子与0的大小关系是解本题的关键．
6．(本题3分)如图，数轴上E、F、G、H四点对应着四个连续整数，分别是e、f、g、h，且e+f+g+h=-2，那么原点的位置应该是（    ）

A．点E B．点F C．点G D．点H
【答案】C
【分析】
根据E、F、G、H四点的位置不同分别计算判断即可；
【详解】
解：由数轴可得，
若原点在E点，则＝6，
若原点在F点，则＝2，
若原点在G点，则=-2，
若原点在H点，则＝-6，
∵数轴上E、F、G、H四点对应的整数分别是，且有=-2，
∴原点应是点G，
故答案为：C．
【点睛】
本题主要考查了与数轴有关的计算，准确分析判断是解题的关键．
7．(本题3分)一货轮往返于上、下游两个码头，逆流而上38个小时，顺流而下需用32个小时，若水流速度为8千米/时，则下列求两码头距离x的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据题意分别表示出顺流和逆流时船的速度，然后列方程即可．
【详解】
解：∵逆流而上38个小时，
∴逆流时船本身的速度可以表示为千米/时，
∵顺流而下需用32个小时，
∴顺流时船本身的速度可以表示为千米/时，
∵静水的速度是不变的，
∴可列方程为．
故选：B．
【点睛】
此题考查了一元一次方程中的航行问题，解题的关键是根据题意分析出顺流和逆流时船的速度．
8．(本题3分)图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
从上面看几何体，得到俯视图即可．
【详解】
解：如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是
．
故选：C．
【点睛】
此题考查了简单几何体的三视图，俯视图是从上面看得到的视图．
9．(本题3分)如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，求出∠EAC的度数，再根据∠2＝90°﹣∠EAC，即可求出∠2的度数．
【详解】
解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，
∴∠EAC＝32°20′，
∵∠EAD＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了度分秒的换算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题．
10．(本题3分)如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60，若，则这条绳子的原长为（ ）

A．100或120 B．120或150 C．100或150 D．120或150
【答案】C
【分析】
分两种情况：①当PB的2倍最长时，②当AP的2倍最长时，分别求出这条绳子的长，即可．
【详解】
①当PB的2倍最长时，则PB=30，
∴=20，
∴AB=AP+PB=50，
∴这条绳子的原长为：2AB=100；
②当AP的2倍最长时，则AP=30，
∵，
∴PB=45，
AB=AP+PB=75，
这条绳子的原长为：2AB=150．
综上所述，这条绳子的原长为：100或150．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查线段的和差倍分，理解题意，分类讨论，进行线段的和差运算，是解题的关键．
二、填空题(共40分)
11．(本题4分)下列各数：①，②0.1，③，④，⑤，⑥（相邻两个1之间依次增加1个中，是正有理数的是___（填序号）．
【答案】①②③
【分析】
整数与分数统称有理数，根据有理数的定义逐一分析即可.
【详解】
解：①是循环小数，属于有理数，且是正有理数，符合题意；
②0.1是有限小数，属于有理数，且是正有理数，符合题意；
③是整数，属于有理数，且是正有理数，符合题意；
④是整数，属于有理数，但是负有理数，不符合题意；
⑤不是有理数，不符合题意；
⑥（相邻两个1之间依次增加1个不是有理数，不符合题意；
故答案为：①②③．
【点睛】
本题考查的是有理数的概念与有理数的识别，绝对值的含义，有理数的乘方运算，掌握“利用有理数的概念判断一个数是否是有理数”是解题的关键.
12．(本题4分)如图，已知，，所以点三点共线的理由__________．

【答案】平行公理的推论
【分析】
根据平行公理的推论即可得．
【详解】
平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行


则点三点共线
故答案为：平行公理的推论．
【点睛】
本题考查了平行公理的推论，熟记平行公理的推论是解题关键．
13．(本题4分)多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k＝___．
【答案】3
【分析】
先合并同类项，然后根据不含项，即令其系数为0即可求出k的值．
【详解】
解：x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10
=
∵多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中不含项
∴
解得：
故答案为：3．
【点睛】
此题考查的是整式的加减：不含某项问题，掌握不含哪一项，即化简后，令其系数为0是解决此题的关键．
14．(本题4分)若一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为________；
【答案】6
【详解】
一个棱柱有十个顶点，棱柱上下对称，所以是5棱柱，30÷5=6cm，所以这个棱柱的棱长为6cm.
15．(本题4分)已知方程是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，且m为整数，则______．
【答案】18或32或50或128
【分析】
根据一元一次方程的定义得到m+2≠0，；然后求出符合题意的m的值即可．
【详解】
解：∵方程（m+2）xn2+1+6=0是关于x的一元一次方程，
∴m+2≠0，n2+1=1，
∴m≠-2，n=0，
∴方程为
∴
∵此方程的解为正整数，且m为整数，
∴m=-3或-4或-5或-8，
∴2m2=18或32或50或128．
故答案为：18或32或50或128．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的定义，正确结合正整数的定义分析是解题关键．
16．(本题4分)某公园有，，三个标志性建筑物，，，相对于公园门口的位置如图所示，建筑物在公园门口的北偏东15°方向上，建筑物在公园门口的北偏西40°方向上，，则建筑物在公园门口的北偏东______°的方向上．

【答案】70
【分析】
先求出∠AOB=55°，再求得OB的方位角，从而确定方位 .
【详解】
∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，
∴∠AOC= 40°+ 15°= 55°
∵∠AOC=∠AOB
∴∠AOB= 55°，
15° + 55°= 70°，
OB的方向是北偏东70°.
故答案为:70.
【点睛】
主要考查了方位角.能够根据方位角的描述准确的找到所对应的角度是解题的关键.
17．(本题4分)我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，由，可知，，即，解方程得，即．仿此方法，将化成分数是________．
【答案】．
【分析】
设，表示出，然后相减解得出关于的一元一次方程，再求解即可．
【详解】
解：设，则，
，
即，
解方程得，，
即．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，读懂题目信息，理解无限循环小数转化为分数的方法是解题的关键．
18．(本题4分)如图，点是直线上一点，是一条射线，且，若过点作射线，使，则的度数为______．

【答案】58°或122°
【分析】
根据垂线定义可得∠COD＝90°，然后再由条件∠AOC＝32°可得∠BOD的度数．
【详解】
解：∵OD⊥OC，
∴∠COD＝90°，
∵∠AOC＝32°，

∴∠BOD＝180°−（90°−32°）＝122°或∠BOD＝180°−32°−90°＝58°，
故答案为：58°或122°．
【点睛】
此题主要考查了垂线定义，关键是正确画出图形，分类讨论．
19．(本题4分)如图，图①是一块边长为，周长记为的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第块纸板的周长为，则_______________________；_______________________．

【答案】
【分析】
根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长，，，，然后即可得到规律．
【详解】
解：，
，
，
，

，
，
，
故答案为：，．
【点睛】
本题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，此题是一个规律型的题目，题型较好．
20．(本题4分)如图，点，，在数轴上对应的数分别为，1，9．它们分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运动的时间为秒．若，，三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点，则的值为______．

【答案】1或4或16．
【分析】
当运动时间为t秒时，点A在数轴上对应的数为-2t-3，点B在数轴上对应的数为-t+1，点C在效轴上对应的数为-4t+9，然后分三种情况：点B为线段AC的中点、点C为线段AB的中点及点A为线段CB的中点，找出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：根据题意得：当运动时间为t秒时，点A始终在点B的左侧，
点A在数轴上对应的数为-2t-3，点B在数轴上对应的数为-t+1，点C在数轴上对应的数为-4t +9，
当点B为线段AC的中点时，
-t+1-（-2t-3）=-4t+9-（-t+1），
解得：t=1；
当点C为线段AB的中点时，
-4t+9-（-2t-3）=-t+1-（-4t+9），
解得：t=4；
当点A为线段CB的中点时，
-2t-3-（-4t+9）=-t+1-（-2t-3）
解得：t= 16.
故答案为：1或4或16．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

三、解答题(共70分)
21．(本题6分)计算
（1）
（2）
【答案】（1）-5；（2）π+9
【分析】
（1）先算括号，再算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（2）先算括号，再化简绝对值计算即可；
【详解】
（1）原式，
，
；
（2）原式，
；
【点睛】
本题主要考查了有理数混合运算，利用绝对值的性质化简计算是解题的关键．
22．(本题6分)已知A=3a2b-2ab2+abc，2A+B=4a2b-3ab2+4abc．
（1）计算的表达式；
（2）求的表达式；
（3）小强同学说：“当时和时．（2）中的结果都是一样的”、你认为你对吗？若，．求（2）中式子的值．
【答案】（1）-2a2b+ab2+2abc；（2）8a2b-5ab2；（3）我认为是对的；（2）中式子的值为0．
【分析】
（1）根据B=2A+B-2A，将A=3a2-2ab2+abc，2A+B=4a2b-3ab2+4abc代入，去括号合并即可得到B；
（2）把A与B代入2A-B中，去括号合并即可得到结果；
（3）把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）∵A=3a2b-2ab2+abc，2A+B=4a2b-3ab2+4abc，
∴B=2A+B-2A
=（4a2b-3ab2+4abc）-2（3a2b-2ab2+abc）
=4a2b-3ab2+4abc-6a2b+4ab2-2abc
=-2a2b+ab2+2abc；
（2）2A-B
=2（3a2b-2ab2+abc）-（-2a2b+ab2+2abc）
=6a2b-4ab2+2abc+2a2b-ab2-2abc
=8a2b-5ab2；
（3）由（2）可知，8a2b-5ab2中不含c，
所以当c=-2021时和c=2021时，8a2b-5ab2的结果都是一样的，我认为是对的；
若a=，b=时，原式=．
【点睛】
本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
23．(本题6分)若规定，
（1）计算：_______．
（2）若，求x的值．
【答案】（1）-2；（2）．
【分析】
（1）利用题中的新定义列式计算即可；
（2）利用题中的新定义化简所求方程，求出解即可．
【详解】
解：（1）由新定义得：-2；
（2）依题意得：4(1-x)-2(x-1)=-1，
4-4x-2x+2=-1，
-6x=-7，
解得：．
【点睛】
此题考查实数混合运算及解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
24．(本题10分)七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列两幅图中有一幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，另一幅则不是．请选出不是小明拼成的那幅图，并说明选择的理由．

【答案】图2不是，图2不满足勾股定理，见解析
【分析】
七巧板有5个等腰直角三角形；有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质可解答．
【详解】
解：图1是由七巧板拼成的，图2不是，
图2中上面的等腰直角三角形和①②不同．
【点睛】
本题运用了等腰直角三角形、全等三角形、正方形、平行四边形的性质，关键是把握好每一块中边的特征．
25．(本题10分)、两点之间的距离表示为，点、在数轴上分别表示有理数，，在数轴上，两点之间的距离．


请用上面的知识解答下列问题：
（1）数轴上表示2和6的两个点之间的距离是__________，数轴上表示和的两点之间的距离是__________，数轴上表示2和的两点之间的距离是__________．
（2）数轴上表示和的两点和之间的距离是_________；如果，那么为__________．
（3）求的最小值．
【答案】（1）4；2；5；（2）；1或（3）3
【分析】
（1）直接利用数轴上两点之间的距离公式：计算即可；
（2）先利用数轴上两点之间的距离公式：计算和之间的距离，再解绝对值方程即可；
（3）由表示到的距离加上到2的距离和，再画出图形，利用两点之间，线段最短可得答案.
【详解】
解：（1）数轴上表示2和6的两个点之间的距离是：；
数轴上表示和的两点之间的距离是：；
数轴上表示2和的两点之间的距离是：；
故答案为：4；2；5
（2）数轴上表示和的两点和之间的距离是：；
当，即
或
或
C对应的数可能是1或
（3）表示到的距离加上到2的距离和，
如图，

当-时原式有最小值为
【点睛】
本题考查的是数轴上两点之间的距离，掌握利用数形结合的方法解题是解题的关键.
26．(本题10分)为了鼓励节约用水，某市对自来水的收费标准作如下规定：
用水量（立方米）

的部分
40以上的部分
费用（元/立方米）
2.2
3.3
6.6
另外：每立方米收污水处理费1元．
（1）9月，小张家用水10立方米，交费______元；小赵家用水26立方米，交费_____________元．
（2）某个家庭用水量记为立方米，请列式表示应交费多少元？
（3）已知小李家10月份缴水费175元，他家10月用水多少立方米？
【答案】（1）32；74.4；（2）①当x≤18时，3.3x（元），②当18＜x≤40时，4.3x-18（元），③当＞40时，7.6x-151.8（元）（3）43立方米；
【分析】
（1）用阶梯一的供水价格+污水处理费用，用阶梯二的供水价格+污水处理费用，即可得出结论；
（2）根据题意分三种情况考虑：0＜x≤18和18＜x≤40以及x＞40分别列出式子即可；
（3）由已知小李家10月份缴水费175元，设小李家的月用水量为x立方米，分0＜x≤18和18＜x≤40两种情况找出最大用水费用，可知x＞40，即可得出结论．
【详解】
解：（1）小张家：2.2×10+10=32（元）
小赵家：2.2×10+（26-18）×3.3+26=74.4（元）．
故答案为：32；74.4．
（2）设某个家庭用水量记为立方米．
根据题意得：①当x≤18时，用水费用为：（2.20+1）x=3.3x（元），
②当18＜x≤40时，用水费用为：（x﹣18）×（3.3+1）+18×（2.2+1）=4.3x-18（元），
③当＞40时，用水费用为：（x﹣40）×（6.6+1）+22×（3.3+1）+18×（2.2+1）
=7.6x-151.8（元）
（3）设小李家的月用水量为x立方米．
当x＝40时，用水费用为22×（3.3+1）+18×（2.2+1）=152.2＜175，
∴用水量超过40立方米，
即7.6x-151.8=175，
解得：x=43（立方米）．
综上所述：他家10月用水43立方米．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：根据数量关系，列式计算；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程．
27．(本题10分)如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）填空：t秒后，点P表示的数为 　 　；点Q表示的数为 　 　．
（2）求当t为何值时，PQ＝AB；
（3）当点P运动到点B的右侧时，点M是线段PA上靠近于点A的四等分点，点N为线段PB上靠近于点P的三等分点，求PM﹣BN的值．

【答案】（1）﹣2+3t；8﹣2t；（2）t＝或；（3）
【分析】
（1）由t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，即可求解；
（2）由t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，于是得到PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，列方程即可得到结论；
（3）点M是线段PA上靠近于点A的四等分点，点N为线段PB上靠近于点P的三等分点，运用线段的和差关系进行计算，即可得到PM﹣BN的值．
【详解】
解：（1）t秒后，点P表示的数为﹣2+3t；点Q表示的数为8﹣2t．
故答案为：﹣2+3t；8﹣2t；
（2）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，
∴
又PQ=AB=，
∴|5t﹣10|=6，
解得：t＝或，
∴当t＝或时，；
（3）根据题意得
PM＝，
∴．
【点睛】
本题考查了有理数与数轴以及一元一次方程的应用应用，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程求解．
28．(本题12分)已知：如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：5．将一等腰直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边ON在射线OB上，另一直角边OM在直线AB的下方．

（1）将图1中的等腰直角三角板绕点O以每秒3°的速度逆时针方向旋转一周，直角边ON旋转后的对应边为ON'，直角边OM旋转后的对应边为OM'．在此过程中，经过t秒后，OM'恰好平分∠BOC，求t的值；
（2）如图2，在（1）问的条件下，若等腰直角三角板在转动的同时，射线OC也绕点O以每秒4°的速度顺时针方向旋转，射线OC旋转后的对应射线为OC'．当射线OC'落在射线OC的反向延长线上时，射线OC和等腰直角三角板同时停止运动．在此过程中，是否存在某一时刻t，使得OC'//M'N'．若存在，请求出t的值，若不存在，诮说明理由；
（3）如图3，在（1）问的条件下，若等腰直角三角板在转动的同时，射线OC也绕点O以每秒5°的速度顺针方向旋转，射线OC旋转后的对应射线为OC'．当等腰直角三角板停止运动时，射线OC也停止运动．在整个运动过程中．经过l秒后，∠M'ON'的某一边恰好平分∠AOC'，请直接写出所有满足条件的t的值．
【答案】（1）55；（2）15或；（3）t=30或或或
【分析】
（1）当OM'恰好平分∠BOC时，OM'需要旋转90°＋∠BOC＝165°，进而求解；
（2）第一种情况：当OC'∥M'N'时，∠C’OM’＝∠OM’ N’＝45°，进而求解；第二种情况：当OC'∥M'N'时，∠C’OM’＝∠OM’ N’＝45°，进而求解；
（3）分四种情况：①当ON’平分∠AOC’，且ON’在直线AB上方时，②当ON’平分∠AOC’，且ON’在直线AB下方时，③当OM’平分∠AOC’，且OM’在直线AB上方时，④当OM’平分∠AOC’，且OM’在直线AB下时，分别画出图形，即可求解．
【详解】
解：（1）设∠AOC＝x，则∠BOC＝5x，x＋5x＝180°，
∴∠AOC＝30°，则∠BOC＝150°．
当OM'恰好平分∠BOC时，
OM'需要旋转90°＋∠BOC＝165°，
165°÷3＝55，
所以，t＝55；
（2）第一种情况：
当OC'∥M'N'时，
∠C’ON’＝∠ON’M’＝45°，
此时t＝（150°−45°）÷（3°＋4°）＝15，
第二种情况：
当OC'∥M'N'时，
∠C’OM’＝∠OM’ N’＝45°，
此时t＝（240°＋45°）÷（3°＋4°）＝；
（3）分四种情况：
①当ON’平分∠AOC’，且ON’在直线AB上方时，

则2∠AON’＝∠AOC’，即2(180°−3t)＝（30°＋5t），解得：t＝30，
②当ON’平分∠AOC’，且ON’在直线AB下方时，

则2∠AON’＝∠AOC’，即2(3t-180°)＝（360°-30°-5t），解得：t＝，
③当OM’平分∠AOC’，且OM’在直线AB上方时，

则2∠AOM’＝∠AOC’，即2(270°-3t)＝（5t+30°-360°），解得：t＝，
④当OM’平分∠AOC’，且OM’在直线AB下时，

则2∠AOM’＝∠AOC’，即2(3t-270°)＝（720°-30°-5t），解得：t＝
综上所述：∠M'ON'的某一边恰好平分∠AOC'， t=30或或或．
【点睛】
本题是角的计算以及一元一次方程的应用，主要考查了图形旋转时角的变化等，分类画出图形求解，是解题的关键．