2021年云南省大理州中考数学一模测试卷5

这是一份2021年云南省大理州中考数学一模测试卷5，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021年云南省大理州中考数学一模测试卷5一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）国家统计局发布了年全国第七次入口普查数据，经统计，年全国总人口万人，比上一次人口普查增长，将万人用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是A.        B.
C.               D. 一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为：，那么这个多边形的边数为A.  B.  C.  D. 下列说法正确的是A. 都是无理数 B. 无理数包括正无理数、零、负无理数
C. 数轴上的点表示的数是有理数 D. 绝对值最小的数是如图，▱中，，垂足为点，若，则的度数是A.
B.
C.
D. 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，在快车到达乙地之前，两车间的距离与行驶的时间之间的函数关系如图所示，则快车到达乙地后，慢车到达甲地还要继续行驶A.
B.
C.
D. 若，则下列各式成立的是A.  B.  C.  D. 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表，如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予权之比为：根据四人各自的平均成绩，公司将录取候选人甲乙丙丁测试成绩
百分制面试笔试A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）数轴上某点到表示数的点距离为，则这点表示的数是         ．要使在实数范围内有意义，应满足的条件______ ．命题“等腰三角形底边中线上任意一点到两腰的距离相等”是______命题填“真”、“假”．如图，正方形边长为，以为直径的半圆交对角线于，则阴影部分面积为结果保留 ______ ．

     找规律填空 在矩形中，点在直线上，，若，，则点到直线的距离为______． 三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）已知，，求值：
；  
．




 尺规作图：已知：，
求作：，使．
根据你的作法，说明的理由．






 成都是全国最佳旅游城市，某校摄影社团在“最美锦城”主题宣传周里，设计了五条精品旅游路线：草堂寻诗，观鸟白鹭湾，三圣赏花，探秘金沙，拜相武侯祠．随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解决下列问题．
参与本次投票的总人数是______人，并补全条形统计图；
扇形统计图中，线路部分的圆心角是______度；
若该校共有名学生，请估计选择路线“拜相武侯祠”的学生有多少？



 用如图所示的甲、乙、丙木板做一个长、宽、高分别为厘米，厘米，厘米的长方体有盖木箱，其中甲刚好能做成箱底和一个长侧面，乙刚好能做成一个长侧面和一个短侧面，丙刚好能做成箱盖和一个短侧面．
填空：用含、、的代数式表示以下面积：甲的面积______ ；乙的面积______ ；丙的面积______ ．
当时，若甲的面积比丙的面积大，乙的面积为，求和的值；
现将一张长、宽分别为厘米、厘米的长方形纸板如图分割成两个小长方形左侧部分刚好分割成两个最大的等圆，和右侧剩下部分刚好做成一个圆柱体模型如图，且这样的圆柱体模型的高刚好与木箱的高相等问：一个上述长方体木箱中最多可以放______ 个这样的圆柱体模型．
 在一次数学兴趣小组活动中，小红和小明两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于，则小红获胜；若指针所指区域内两数和等于，则为平局；若指针所指区域内两数和大于，则小明获胜若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止．
请用列表或画树状图的方法求出小红获胜的概率；
这个游戏规则对双方公平吗？为什么？



 如图，已知是的外接圆，且为的直径，在劣弧上取一点，使，将沿对折，得到，连接．
求证：是的切线；
若，劣弧的弧长为，求的半径．
  




 

 已知一次函数，当时的值是，当时的值是，求一次函数的解析式．






 如图，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形．

当点在上时，求证：；
当时，求；
当，时，求点到直线的距离．






 如图，抛物线与轴交于、两点点在点的左侧，交轴于点连接，过点作的垂线交抛物线的对称轴于点．

求点的坐标；
点为直线下方抛物线上一动点，当面积最大时，作轴于点，连接，点、分别为线段、上的两个动点，求的最小值；
如图，抛物线的顶点为点，平移抛物线，使抛物线的顶点在直线上移动，点、平移后的对应点分别为点、在平面内有一动点，当以点，，，为顶点的四边形为平行四边形时，找出满足条件的所有点为顶点的多边形是轴对称图形时，点的坐标．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 2.【答案】
 【解析】
 3.【答案】
 【解析】解：设每个内角与它相邻的外角的度数分别为、，
，
，
故这个多边形的边数．
故选：．
设每个内角与它相邻的外角的度数分别为、，根据邻补角的定义得到，解出，然后根据多边形的外角和为即可计算出多边形的边数．
本题考查了多边形的外角定理：多边形的外角和为也考查了邻补角的定义．
 4.【答案】
 【解析】解：、，是无理数，是有理数，不符合题意；
B、无理数包括正无理数、负无理数，是有理数，不符合题意；
C、数轴上的点表示的数可以是有理数，也可以是无理数，例如：，不符合题意；
D、任何数的绝对值都是非负数，所以绝对值最小的数是，符合题意；
故选：．
各式利用实数与数轴，算术平方根，无理数的意义以及绝对值的代数意义，逐一判断即可．
本题考查了实数与数轴，算术平方根，无理数的意义以及绝对值的代数意义，学生必须熟练掌握才能做出正确的判断．
 5.【答案】
 【解析】解：四边形是平行四边形，
．
，
．
又，
．
即．
故选：．
根据平行四边形性质得出，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了平行四边形的性质，关键是求出的度数．
 6.【答案】
 【解析】解：设当时，与之间的函数关系式为，
将、代入，得：
，解得：，
，
．
当时，有，
解得：．
当时，，
甲、乙两地间的距离为．
快车的速度为，
慢车的速度为，
慢车到达甲地还要继续行驶．
故选：．
观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法可求出当时与之间的函数关系式，结合对称性可得出当时与之间的函数关系式，代入及可求出甲、乙两地间的距离及快车到达乙地的时间，利用速度路程时间可求出快车及慢车的速度，再由慢车到达甲地还需要的时间慢车离甲地的路程慢车的速度即可求出结论．
本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象、待定系数法求出一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出与之间的函数关系式是解题的关键．
 7.【答案】
 【解析】解：、两加同时乘以，不等号方向改变，故A不成立；
B、两边都减，不等号的方向不变，故B不成立；
C、两边都乘以，不等号的方向改变，再加，故C成立；
D、两边都乘以，不等号的方向不变，故D不成立；
故选：．
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
本题考查了不等式的性质，不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 8.【答案】
 【解析】解：由题意可得，
甲的成绩为：分，
乙的成绩为：分，
丙的成绩为：分，
丁的成绩为：分，
，
乙将被录取，
故选：．
根据表格中的数据，可以计算甲乙丙丁的成绩，然后比较大小即可．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法，求出甲乙丙丁的成绩．
 9.【答案】或
 【解析】试题分析：根据数轴即可求解．
如图所示：

根据数轴可以得到：到表示数的点距离为的点表示的数是：或．
故答案是：或．
 10.【答案】
 【解析】解：根据题意得，
解得，
所以的取值范围为．
故答案为．
根据二次根式有意义的条件得到，然后解不等式即可．
本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式有意义，则．
 11.【答案】真
 【解析】解：根据等腰三角形的三线合一的性质可得：等腰三角形底边上的中线与顶角的平分线互相重合，
角平分线上的点到角的两边的距离相等，
“等腰三角形底边中线上任意一点到两腰的距离相等”是真命题，
故答案为：真．
根据等腰三角形的性质得到底边上的中线也是顶角的平分线即可得到答案．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是知道如何判断一个命题的真假，是假命题时找到反例即可．
 12.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查了扇形的面积计算，关键是掌握扇形面积计算公式：设圆心角是，圆的半径为的扇形面积为，则．
首先连接，然后求出长，再计算出和，再求差即可得到阴影部分的面积．
【解答】
解：连接，

四边形是正方形，
，
正方形边长为，
，
，
扇形COE
，
故答案为．  13.【答案】 
 【解析】解：观察图形可得，这些图形都是轴对称图形，第一个图形是数字，第二个图形是数字，第三个图形是数字，第四个图形是数字，，则第个图形是数字，故答案是 ．
 14.【答案】或
 【解析】解：分两种情况：
点在边上时，
如图所示：连接，作于，
四边形是矩形，
，，，
，
，，
在中，，
的面积的面积的面积矩形的面积，
，
解得：；
点在边的延长线时，
如图所示：作于，延长线与延长线交于点，
四边形是矩形，
，，，，
，
，
，
是的中位线，
，
，在中，，
的面积，
；
综上所述，点到直线的距离为或；
故答案为：或．
分两种情况：点在边上时，连接，作于，由矩形的性质得出，，，求出，，在中，由勾股定理得出，再由的面积的面积的面积矩形的面积，即可得出结果；
点在边的延长线时，作于，延长线与延长线交于点，由矩形的性质得出，，，，，证出是的中位线，得出，，在中，由勾股定理得出，再由三角形面积公式即可得出结果．
本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积公式、三角形中位线定理以及分类讨论等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，进行分类讨论是关键．
 15.【答案】解：，，
，，
；
．
 【解析】先计算出，，再利用通分和完全平方公式得到；利用因式分解得到，然后利用整体代入的方法进行计算．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．利用整体代入的方法可简化计算．
 16.【答案】解：步骤如下：画线段；分别以、为圆心，线段，为半径画弧，两弧交于点；连结线段、就是所求作的三角形．在和中，，．
 【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、尺规作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
分别作出三边等于已知三角形的三边即可；
根据即可证明．  17.【答案】 
 【解析】解：参与本次投票的总人数人，
故答案为，
人
补全条形统计图：

线路部分的圆心角，
故答案为；
选择线路“拜相武侯祠”的学生人数：
人，
选择路线“拜相武侯祠”的学生有人．
参与本次投票的总人数人，人，据此补全条形统计图；
线路部分的圆心角；
选择线路“拜相武侯祠”的学生人数：人．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 18.【答案】平方厘米  平方厘米  平方厘米 
 【解析】解：由图可得：甲的面积：平方厘米；乙的面积：平方厘米；丙的面积：平方厘米；
故答案为：平方厘米；平方厘米；平方厘米；
由题意可得：，
即，
解得；
，，
一个上述长方体木箱中最多可以放个这样的圆柱体模型．
故答案为：．
利用展开图，结合立体图形的边长即可得出答案；
利用“甲的面积比丙的面积大，乙的面积为”，结合中所求得出等式即可求解；
根据圆的周长公式即可求解．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及圆柱的特征，正确利用已知得出等量关系是解题关键．
 19.【答案】解：根据题意列表如下： 由图表可知，两数和共有种等可能结果，其中指针所指区域内两数和小于的有种，
则小红获胜的概率是；

由可知，两数和共有种等可能的情况，其中和小于的情况有种，和大于的情况有种，
则小红获胜的概率为；
小明获胜的概率为，
，
这个游戏规则对双方不公平．
 【解析】根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；
根据得出两数和共有的情况数和其中和小于的情况、和大于的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 20.【答案】解：，，
设：，，

则中，根据三角形内角和为，
，
，
是的切线；
过点作，延长交于点，
则，四边形为矩形，
设：，则，
则，而，
则，，
为等边三角形，即，
，
解得：，
故圆的半径为．
 【解析】在中，根据三角形内角和为，则，即可求解；
证明四边形为矩形，，而，则，即，即可求解．
本题主要考查的是圆切线的基本性质，涉及到弧长的计算、三角形内角和知识等，综合性较强，难度较大．
 21.【答案】解：将，；，分别代入，
得：，
解得．
所以一次函数的解析式为．
 【解析】将已知两对与的值代入一次函数解析式即可求出与的值．
本题考查了用待定系数法求一次函数解析式：设一次函数的解析式为，然后把满足条件的两组对应值代入得到关于、的二元一次方程组，再解方程组求出、，从而确定一次函数的解析式．
 22.【答案】解：由旋转可得，，，，
，≌，
，
又，
，
，
；

如图，当时，点在的垂直平分线上，
分两种情况讨论：
当点在右侧时，取的中点，连接交于，连接，

，
，
四边形是矩形，
，
垂直平分，
，
是等边三角形，
，
旋转角；
当点在左侧时，如图，同理可得是等边三角形，

，
旋转角．
综上，的度数为或；

有两种情况：
如图，当时，过作于，交于，

，
，
中，由勾股定理得：，
，
，
，即点到直线的距离是；
如图，过作于，交于，

同理得，
，即点到直线的距离是；
综上，即点到直线的距离是或．
 【解析】先运用判定≌，可得，即可得出；
当时，点在的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据，即可得到旋转角的度数．
当时存在两种情况：画图根据勾股定理计算即可．
本题主要考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
 23.【答案】解：如图中，设对称轴交于．

对于抛物线令得；令得解得或，
，，，
，，
，
，
，
，，
抛物线的对称轴，
，，


如图中，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两直线交于点，易知，设，


．
，
时，的面积最大，此时，
如图中，，作等关于直线的对称点，交于，

直线的解析式为，直线的解析式为，
由，解得，
点的坐标，
，

作轴于，交于，连接，
根据此线段最短可知，此时最短，最小值．

如图中，以点，，，为顶点的四边形必须是矩形或菱形，

当是抛物线的顶点时，四边形可以是菱形，，此时，
将点沿直线向下平移长个单位得到，此时也满足条件，，

直线的解析式为，作于，此时也满足条件，
可得直线的解析式为，
由解得，
点，
将点沿直线向下平移长个单位得到，此时也满足条件，，
作关于的对称点，也满足条件，，
将点沿直线向下平移长个单位得到，此时满足条件，，
当为菱形的对角线时，可得
综上所述，满足条件的点的坐标，，，，
，，
 【解析】首先求出、、的坐标，在中，由，，求出即可解决问题．
如图中，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两直线交于点，易知，设，根据构建二次函数，利用二次函数的性质求出点以及点的坐标，如图中，，作等关于直线的对称点，交于，作轴于，交于，连接，根据此线段最短可知，此时最短，最小值，求出点的坐标即可解决问题．
如图中，由题意，，作于，求得点坐标，首先判断点的位置，根据轴对称图形的性质可知有两个矩形，个菱形满足条件，判断出点的位置，一一求解即可．
本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、锐角三角函数、垂线段最短、平行四边形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会利用垂线段最短解决最短问题，学会寻找特殊点解决实际问题，属于中考压轴题．