2020年云南省大理州中考数学一模测试卷1

这是一份2020年云南省大理州中考数学一模测试卷1，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020年云南省大理州中考数学一模测试卷1
一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）
1. 某同学把如图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸），在这三种视图中，正确的是（　　） 

A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③
2. 在一次艺术作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7、9、8、9、8、10、9、7，下列说法不正确的是（　　）
A. 中位数是8.5 B. 平均数是8.4 C. 众数是9 D. 极差是3
3. 若2×8m×16m=229，则m的值是（　　）
A. 4 B. 5 C. 6
4. 方程2x2-6x+3=0的根的情况是（　　）
A. 有两个同号的不相等的实数根 B. 有两个异号的不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根
5. 若关于x的不等式组的解集为x＞a，则字母a的取值范围是（　　）
A. a＞3 B. a=3 C. a≤3 D. a≥3
6. 甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（  ）
A. B. C. D.
7. 如图，A是反比例函数y=（x＞0）的图象上的任意一点，AB∥x轴，交反比例函数y=-的图象于点B，以AB为边画▱ABCD，其中C、D在x轴上，则▱ABCD的面积等于（　　）
A. 4
B. 5
C. 8
D. 9
8. 如图，在△ABC中、DE∥BC，DF∥AC，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，那么下列等式不正确的是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. -2的相反数的倒数是______，绝对值等于5的数是______．
10. 函数中，自变量x的取值范围是______ ．
11. 太阳离地球约有一亿五千万千米，用科学记数法表示这个距离为______ 千米．
12. 如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠ACB=58°，则∠EDC=______．



13. 七边形的内角和是_______度.
14. 如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为______．




三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）
15. 计算：.





16. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线MN，过点A作AM⊥MN于点M，过点B作BN⊥MN于点N．

（1）如图1，当直线MN在△ABC外时，证明：MN=AM+BN．
（2）如图2，当直线MN经过△ABC内部时，其他条件不变，则AM，BN与MN之间有怎样的数量关系？请说明理由．









17. 某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
类别
A
B
C
D
E
节目类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
12
30
m
54
9
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有______人，这些学生数占被调查总人数的百分比为______%．
（2）被调查学生的总人数为______人，统计表中m的值为______，统计图中n的值为______；
（3）在统计图中，B类所对应扇形圆心角的度数为______；
（4）该校共有1000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱A类节目的人数．







18. 小华积极参加社区疫情防控志愿服务活动.根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（环境消杀）和C组（便民服务）.
（1）小华被分到C组的概率是多少？
（2）小红也参加了该社区的志愿者活动队伍，他和小华被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）







19. 如图，小明在楼AB前的空地上将无人机升至空中C处，在C处测得楼AB的顶部A处的仰角为42°，测得楼AB的底部B处的俯角为31°．已知C处距地面BD的高度为12m，根据测得的数据，计算楼AB的高度（结果保留整数）．（参考数据：tan42°≈0.90，tan48°≈1.11，tan31°≈0.60）．











20. 某中学为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，为此购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元．
（1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？
（2）2019年6月举行“兄弟学校足球联谊赛”活动，根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？
（3）为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？







21. 平面直角坐标系xOy中有点P和某一函数图象M，过点P作x轴的垂线，交图象M于点Q，设点P，Q的纵坐标分别为yP，yQ．如果yP＞yQ，那么称点P为图象M的上位点；如果yP=yQ，那么称点P为图象M的图上点；如果yP＜yQ，那么称点P为图象M的下位点．
（1）已知抛物线y=x2-2．
①在点A（-1，0），B（0，-2），C（2，3）中，是抛物线的上位点的是______；
②如果点D是直线y=x的图上点，且为抛物线的上位点，求点D的横坐标xD的取值范围；
（2）将直线y=x+3在直线y=3下方的部分沿直线y=3翻折，直线y=x+3的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记作图象G．⊙H的圆心H在x轴上，半径为1．如果在图象G和⊙H上分别存在点E和点F，使得线段EF上同时存在图象G的上位点，图上点和下位点，求圆心H的横坐标xH的取值范围．







22. 填空完成推理过程：
如图，BCE，AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证AD∥BE．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠BAF（______）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠______（等量代换）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）
即∠BAF=∠CAD
∴∠3=∠______（等量代换）
∴AD∥BE（______）


23. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ （0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1、BD1交于点P．

（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，
①求证：△AOC1≌△BOD1；
②请直接写出AC1与BD1的位置关系．
（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，AC=4，BD=8，连接DD1，设AC1=kBD1，请求出k的值和AC12+（kDD1）2的值．







答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图竖线上下两个矩形，故左视图不正确．
故本题选D．
从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依此即可解题
本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．

2.【答案】B

【解析】解：A、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8+9）÷2=8.5，故A选项正确；
B、平均数=（7+9+8+9+8+10+9+7）÷8=8.375，故B选项错误；
C、9出现了3次，出现的次数最多，所以众数是9，故C选项正确；
D、极差是：10-7=3，故D选项正确．
故选：B．
由题意可知：总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间两个数的平均数为中位数，则中位数为8.5；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数为9；这组数据的平均数=（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375；一组数据中最大数据与最小数据的差为极差，据此求出极差为3．
考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是解决本题的关键．

3.【答案】A

【解析】解：已知等式整理得：2×23m×24m=27m+1=229，
可得7m+1=29，
解得：m=4，
故选：A．
已知等式整理后，即可求出m的值．
此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4.【答案】A

【解析】解：∵a=2，b=-6，c=3，
∴△=b2-4ac=（-6）2-4×2×3=12＞0，x1x2=＞0，
∴方程有两个同号不相等的实数根，
故选：A．
计算出△=b2-4ac的值即可判断根的个数，再根据韦达定理可得两根之积大于0，即两根同号．
本题主要考查利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况及韦达定理得应用．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．

5.【答案】D

【解析】解：不等式组
解得：
∵解集为x＞a，
∴a≥3，
故选：D．
首先解出不等式组的解集，与已知解集x＞a比较，可以求出a的取值范围．
本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．

6.【答案】B

【解析】
【分析】
本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键.设甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．
【解答】
解：设甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得
​，
故选B.
  
7.【答案】D

【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
连结OA、OB，AB交y轴于E，由于AB⊥y轴，根据反比例函数系数k的几何意义得到S△OEA=2，S△OBE=，再根据平行四边形的性质得到S平行四边形ABCD=2S△OAB即可解答．
【解答】
解：连结OA、OB，AB交y轴于E，如图，
​​​​​​​
∵AB∥x轴，
∴AB⊥y轴，
∴S△OEA=×4=2，S△OBE=×5=2.5，
∴S△OAB=2.5+2=4.5，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴S平行四边形ABCD=2S△OAB=9．
故选：D．  
8.【答案】B

【解析】解：∵DE∥BC，
∴=，
∵DF∥AC，
∴=
∴=，故A正确，不符合题意；
∵DF∥AC，
∴=，故C正确，不符合题意；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，故D正确，不符合题意；
∴A，C，D正确，不符合题意，不正确的是B，
故选：B．
根据平行线分线段对应成比例及相似三角形的判定、性质判断即可．
此题考查平行线分线段成比例及相似三角形的判定和性质，解题的关键是数形结合，根据平行线转化比例线段．

9.【答案】  ±5

【解析】解：-2的相反数是2，2的倒数是，
绝对值等于5的数是±5．
故答案分别为：，±5．
利用相反数，倒数，绝对值的定义解题．
主要考查相反数，倒数，绝对值的定义，要求熟记以下定义及规律．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
倒数的定义为两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

10.【答案】

【解析】
【分析】
本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足被开方数非负．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答．
【解答】
​​​​​​​解：根据题意得：2-3x≥0，
解得x≤．
故答案为x≤．  
11.【答案】1.5×108

【解析】解：一亿五千万=1 50000000=1.5×108，
故答案为：1.5×108．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12.【答案】29°

【解析】解：∵CD平分∠ACB，∠ACB=58°，
∴∠ECD=∠ACB=29°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠ECD=29°．
故答案为：29°．
根据角平分线的定义可得∠ECD=29°，再由平行线的性质易求得∠EDC的度数．
本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．

13.【答案】900

【解析】
【分析】
本题考查了多边形内角和的计算公式，掌握公式是解决本题的关键.
【解答】
解：
由n边形的内角和是：180°(n-2)，将n=7代入，
180°×(7-2)=900°．
故答案为900.  
14.【答案】120°

【解析】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1=2π（cm），
设圆心角的度数是n度．则=2π，
解得：n=120．
故答案为：120°
根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．
本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

15.【答案】解：原式=3-1-4
=-2．

【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别代入得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

16.【答案】证明：（1）∵AM⊥MN，BN⊥MN，∠ACB=90°，
∴∠AMC=∠CNB=90°，
∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，
∴∠MAC=∠NCB，
在△AMC和△CNB中，
，
∴△AMC≌△CNB（AAS），
∴AM=NC，MC=BN，
∵MN=NC+MC，
∴MN=AM+BN；
（2）MN=BN-AM．
∵AM⊥MN，BN⊥MN，∠ACB=90°，
∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，
∴∠MAC=∠NCB，
在△AMC和△CNB中，
，
∴△AMC≌△CNB（AAS），
∴AM=CN，MC=NB，
∵MN=CM-CN，
∴MN=BN-AM．

【解析】（1）利用互余关系证明∠MAC=∠NCB，又∠AMC=∠CNB=90°，AC=BC，故可证△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，利用线段的和差关系证明结论；
（2）类似于（1）的方法，证明△AMC≌△CNB，
本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是利用互余关系推出对应角相等，证明三角形全等．

17.【答案】（1）30；20；
（2）150；45；36；
（3）72°；
​（4）估计该校最喜爱A类节目的学生数为1000×=80人．
答：估计该校最喜爱A类节目的学生数为80人．

【解析】解：（1）最喜爱体育节目的有30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为20%．
故答案为30，20．

（2）总人数=30÷20%=150人，
m=150-12-30-54-9=45，
n%=×100%=36%，即n=36，
故答案为：150，45，36．

（3）B类所对应扇形圆心角的度数为360°×20%=72°．
故答案为：72°

（4）见答案．
​
（1）观察图表体育类型即可解决问题；
（2）根据“总数=B类型的人数÷B所占百分比”可得总数；用总数减去其他类型的人数，可得m的值；根据百分比=所占人数/总人数可得n的值；
（3）根据圆心角度数=360°×所占百分比，计算即可；
（4）用学生数乘以最喜爱新闻节目所占百分比可估计最喜爱新闻节目的学生数．
本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

18.【答案】解：（1）小明被分到C组的概率为P=；
（2）列表如下：
    小明
小红
A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
由列表可知，共有9种等可能的情况，其中小红和小华被分到同一组的情况有3种，
则P（小红和小华被分到同一组）=．

【解析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能的结果好满足条件的结果，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

19.【答案】解：如图，过点C作CE⊥AB于点E．

依题意得：∠ACE=42°，∠CBD=31°，CD=12m．
可得四边形CDBE是矩形．
∴BE=DC，CE=DB．
∵在直角△CBD中，tan∠CBD=，
∴CE=DB=．
∵在直角△ACE中，tan∠ACE=．
∴AE=CE•tan42°．
∴AE=•tan42°≈=18（米）．
∴AB=AE+BE=30（米）．
答：楼AB的高度约为30米．

【解析】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题．解直角梯形可以通过作高线转化为解直角三角形和矩形的问题．
首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△AEC、△CBD，通过解这两个直角三角形求得AE、CE的长度，进而可解即可求出答案．

20.【答案】解：（1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元．
依题意，得：，
解得：．
答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元．
（2）设此次学校购买B种品牌足球n个，则购买A种品牌足球（50-n）个，
依题意，得：，
解得：23≤n≤25．
∵n是正整数，
∴n=23，24，25．
∴50-n=27，26，25．
答：有3种购买方案：①购买A种品牌的足球27个，B种品牌的足球23个；②购买A种品牌的足球26个，B种品牌的足球24个；③购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球25个．
（3）学校应选择方案①．
∵B种品牌足球的单价＞A种品牌足球的单价，
∴购买B种品牌足球的数量越少越省钱．
∴学校应选择方案①．

【解析】（1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元．根据“购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设此次学校购买B种品牌足球n个，则购买A种品牌足球（50-n）个，根据总价=单价×数量结合购买足球的总费用不超过2750元且购买B种品牌的足球不少于23个，即可得出关于n的一元一次不等式组，解之即可得出n的取值范围，结合n为整数即可得出各购买方案；
（3）由A，B两种品牌足球单价之间的关系，可得出购买B种品牌足球的数量越少越省钱，进而可得出最节约资金的购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）由两种品牌足球单价间的关系，找出最省钱的购买方案．

21.【答案】A，C

【解析】解：（1）①过点A、B、C分别作x轴的垂线，与图象的交点分别为（-1，-1），（0，-2），（2，2），
∵0＞-1，∴A是上位点；
∵-2=-2，∴B是图上点；
∵3＞2，∴C是上位点；
故答案为A，C；
②∵点D是直线y=x的图上点，
∴点D在y=x上．  
又∵点D是y=x2-2的上位点，
∴点D在y=x与y=x2-2的交点之间运动．
∵
∴或
∴交点分别为（-1，-1），（2，2），
∴-1＜xD＜2；
（2）当EF与y=-x+3重合时，EF与⊙H相切于点F，
OH=3-，
∴xH＞3-时满足条件；
当EF与y=x+3重合时，EF与⊙H相切于点F，
∴xH＜-3+时满足条件；
∴xH＞3-或xH＜-3+．
（1）①过点A、B、C分别作x轴的垂线，与图象的交点分别为（-1，-1），（0，-2），（2，2），由题意分别比较即可；
②点D在y=x上，点D是y=x2-2的上位点，可知：点D在y=x与y=x2-2的交点之间运动，两图象的交点分别为（-1，-1），（2，2），则有-1＜xD＜2；
（2）当EF与y=-x+3重合时，EF与⊙H相切于点F，OH=3-，xH＞3-时满足条件；当EF与y=x+3重合时，EF与⊙H相切于点F，xH＜-3+时满足条件．
本题考查二次函数与一次函数的综合；理解题意，结合所学函数知识，数形结合解题是关键．

22.【答案】两直线平行，同位角相等  BAE  CAD  内错角相等，两直线平行

【解析】解：AD∥BE，理由如下：
∵AB∥CD（已知），
∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等）；
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠BAE（等量代换）；
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质），
即∠BAF=∠DAC，
∴∠3=∠DAC（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．
故答案是：两直线平行，同位角相等；BAE；CAD；内错角相等，两直线平行．
根据已知条件和解题思路，利用平行线的性质和判定填空．
本题考查平行线的性质及判定定理，即两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．

23.【答案】（1）①证明：如图1，

∵四边形ABCD是正方形，
∴OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，
∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，
∴OC1=OD1，∠AOC1=∠BOD1=90°+∠AOD1，
在△AOC1和△BOD1中，
，
∴△AOC1≌△BOD1（SAS）
②解：结论：AC1⊥BD1；
理由：∵∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°，
∵△AOC1≌△BOD1，
∴∠OAC1=∠OBD1，
∴∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°，
∴∠APB=90°，则AC1⊥BD1；

（2）解：如图2中，

∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1
∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，
∴OC1=OA，OD1=OB，∠AOC1=∠BOD1，
∴=，
∴△AOC1∽△BOD1，
∴===，
∴k=；
∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，
∴OD1=OD，
而OD=OB，
∴OD1=OB=OD，
∴△BDD1为直角三角形，
在Rt△BDD1中，
BD12+DD12=BD2=82，
∴（2AC1）2+DD12=64，
∴AC12+（DD1）2=16．

【解析】（1）①如图1，根据正方形的性质得OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，则∠AOB=∠COD=90°，再根据旋转的性质得OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，则OC1=OD1，得∠AOC1=∠BOD1，然后根据“SAS”可证明△AOC1≌△BOD1；
②由∠AOB=90°，则∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°，进而根据全等三角形的性质得到∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°，则∠APB=90°，得出AC1⊥BD1；
（2）可证明△AOC1∽△BOD1，则===，所以k=；根据旋转的性质得OD1=OD，结合平行四边形的性质得OD1=OB=OD，于是可判断△BDD1为直角三角形，根据勾股定理得BD12+DD12=BD2，进而得解.
本题考查了四边形的综合题，考查了正方形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．