2021学年第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组教案

教学目标

1.掌握二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的概念；会检验所给的一组未知数的值是否为二元一次方程、二元一次方程组的解.

2.通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两个相等关系.

3.通过对本节知识的探究与应用，提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力.

教学重难点

重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的概念，以及检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解.

难点：理解二元一次方程(组)的解的含义.

课前准备

多媒体课件

教学过程

导入新课

教师：同学们，在七年级上册，我们学习了一元一次方程，你还记得什么是一元一次方程吗？“元”“次”分别表示什么含义？

学生回答，教师给予肯定和表扬.

教师：用一元一次方程可以解决许多实际生活问题.我们看下面的问题.

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?

图1

学生独立完成，小组讨论，学生展示，教师给予肯定和表扬.

教师：在上面的问题中，有几个等量关系？

学生思考后回答：

胜的场数+负的场数＝总场数，

胜场积分+负场积分＝总积分.

教师：若设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

(让学生积极动脑，根据题中的相等关系尝试着列出方程后，进行讨论)

讨论结果：x+y＝10，

2x+y＝16.

教师：这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？

学生很容易得出答案：这两个方程，分别有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1.

教师：这两个方程不是一元一次方程，那它们是什么方程？组合在一起又成了什么？这就是今天我们要学习的内容？(教师板书课题：8.1  二元一次方程组)

探究新知

探究点一：二元一次方程和二元一次方程组的概念

教师：根据“元”和“次”的意义，你能给这两个方程命名吗？

学生回答：二元一次方程.

教师：类比一元一次方程的概念，你能指出二元一次方程的定义吗？

学生回答，教师对学生的答案不作点评.

教师：对比x+y＝10，2x+y＝16这两个二元一次方程，下面的两个方程是否为二元一次方程？为什么？

(1)2xy+3＝7；(2)+2y＝6.

学生讨论，最后得出答案：(1)不是二元一次方程，因为2xy这个项的次数是2；(2)不是二元一次方程，因为这个方程分母中含有未知数.

教师：通过上面的分析，你知道什么样的方程是二元一次方程吗？它具备哪几个特点？学生回答，如有不足其他同学补充，最后师生共同得出结论：二元一次方程的特点是：(1)含有两个未知数；(2)含有未知数的项的次数都是1；(3)是整式方程.

定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.

教师：上面的问题包含了必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y＝10和2x+y＝16.

把这两个方程合在一起，写成

像这样，把具有两个未知数且含未知数的项的次数都是1的两个方程合在一起，就组成了二元一次方程组.

教师：根据二元一次方程组的概念，判断下列方程组是不是二元一次方程组？

(1)(2)

(3)(4)

学生回答，如有不足，其他同学补充.

探究点二：二元一次方程、二元一次方程组的解

教师探究：满足方程①，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些?把它们填入表中.

学生自己动手，独自完成，汇报自己的成果，并总结自己的发现.

结果：x＝0，y＝10；x＝1，y＝9；x＝2，y＝8；x＝3，y＝7；….

教师：显然，上表中每一对x，y的值都是方程①的解.你能模仿一元一次方程的解的概念，给二元一次方程的解下定义吗？

学生回答，如有不足，其他同学补充，最后师生共同得出结论：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

教师：如果不考虑方程的实际意义，那么x，y还可以取哪些值？这些值是有限的吗？

(学生探讨归纳结果)

还可以取x＝-1，y＝11；x＝0.5，y＝9.5，等等.

教师：从中你能否发现一元一次方程的解与二元一次方程的解有什么区别？

学生回答，一元一次方程的解只有1个，二元一次方程的解有无数对.

教师：上表中哪对x，y的值还满足方程②？

学生自己动手，独立完成，小组讨论，汇报自己的成果，教师组织引导，对学生的答案作适当点评.

教师总结：即是方程①的解，也是方程②的解.也就是说，它们是方程①与方程②的公共解，记作

教师：你知道什么是二元一次方程组的解了吗？

学生回答：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

设计意图

由实际问题引导学生独立思考列出方程，并引导学生探究二元一次方程及解的概念，学生自己归纳总结出方程的特点之后再给出二元一次方程及解的概念，之后用类比的方法学习二元一次方程组及二元一次方程组解的概念，有助于学生对概念的理解.

新知应用

例  教材第89页练习

对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.

加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1 200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等?

(让学生仔细读题，积极动脑，根据题意，找出相等关系并尝试着列出方程组后，进行讨论)

分析：列方程组需要的两个相等关系：第一道工序的人数+第二道工序的人数＝7；第一道工序的工作量＝第二道工序的工作量.

小组汇报

解：设安排x名工人完成第一道工序，y名工人完成第二道工序，

根据题意，得

在方程①中，满足条件的x，y的值有

经验证也是方程②的解.

则二元一次方程组的解是

答：安排4名工人完成第一道工序，3名工人完成第二道工序.

课堂练习

(见导学案“当堂达标”)

参考答案

1.A  2.A  3.A  4.

(见导学案“课后提升”)

参考答案

1.C

2.解：把代入方程2x+y＝0，得2a+b＝0，

所以6a+3b+2＝3(2a+b)+2＝2.

课堂小结

1.本节课你收获了什么？

(1)二元一次方程、二元一次方程组的概念；

(2)二元一次方程的解、二元一次方程组的解.

2.本节课你的疑惑是什么？

设计意图

通过小结，使学生梳理本节课所学内容.

布置作业

教材第90页习题8.1第1，2题

板书设计

教学反思