北师大版八年级下册2 直角三角形精品ppt课件

这是一份北师大版八年级下册2 直角三角形精品ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新课，不一定全等，讲授新课，完全适用，全等AAS，全等AAS或ASA，全等SAS，做一做，画图思路等内容，欢迎下载使用。

1 经历直角三角形全等的“HL”的判定定理探索过程，进一步理解证明的必要性，掌握并利用“HL”定理解决实际问题．2 能用尺规完成作图：已知一条直角边和斜边作直角三角形.
（2）两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三 角形全等吗？
（3）如果其中一组等边所对的角是直角呢？
思考：（1）我们学过的判定三角形全等的方法？
SSS、 SAS、 ASA 、AAS.
这节课我们一起来探索并证明直角三角形全等的判定.
舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. 你能帮工作人员想个办法吗？
（1）两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
（2）两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
（3）两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
（1）如图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△ABC≌△DEF吗？
不全等.证明三角形全等不存在SSA定理.
（2）如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？
已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.
任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °,B′C′=BC,A ′B ′=AB,把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？
（1）先画∠M C′ N=90°
（2）在射线C′M上截取B′C′=BC
（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
猜想：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
证明：∵△ABC中，∠C=90°∴BC2=AB2-AC2（勾股定理）同理，B′C′2=A′B′2-A′C′2 .∵AB=A′B′，AC=A′C′，∴BC=B′C′.∴ △ABC ≌ △A′B′C′（SSS）.
已知：如图, 在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=90°, AC=A′C ′, AB=A′B′ 求证：△ABC≌△A′B′C′ .
“斜边、直角边”判定方法
文字语言： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
例：有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小关系？
解：由题意，得，∠BAC=∠EDF=90° BC=EF,AC=DF∴Rt△BAC≌Rt△EDF (HL)∴∠B=∠DEF (全等三角形对应角相等)∵∠DEF+∠F=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠B+∠F=90°
方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．
1．如图，一张长方形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是( ) A．30° B．60° C．90° D．120°2．由下列 条件不能判定△ABC是直角三角形的是( ) A．∠A＝37°，∠C＝53° B．∠A＝34°，∠B＝56° C．∠B＝42°，∠C＝38° D．∠A＝72°，∠B＝18°
3．如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合．若BC＝5，CD＝3，则BD的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，点P是∠BAC内一点，PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F，PE＝PF，则直接得到△PEA≌△PFA的理由是( ) A．HL B．ASA C．AAS D．SAS
5．不能判断两个直角三角形全等的条件是( ) A．两锐角对应相等的两个直角三角形 B．一锐角和锐角所对的直角边分别对应相等的两个直角三角形 C．两条直角边分别对应相等的两个直角三角形 D．一条直角边和斜边分别对应相等的两个直角三角形
8.已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E.F，且DE=DF，求证：△ABC是等腰三角形
证明：∵ D是△ABC的BC边的中点∴BD=CD∵ DE⊥AC，DF⊥AB∴∠1=∠2=90°∵BD=CD,DE=DF∴Rt△BDF≌Rt△CDE (HL)∴∠B=∠C∴△ABC是等腰三角形
9.已知：如图，AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为EF，且DE=BF，求证：（1）AE=CF（2）AB∥CD
证明：（1）∵ DE⊥AC，BF⊥AC∴∠1=∠2=90°∵AB=CD,DE=BF∴Rt△ABF≌Rt△CDE (HL) ∴AF=CE∴AF-EF=CE-EF即AE=CF(2) ∵Rt△ABF≌Rt△CDE (HL)∴∠A=∠C ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
10．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAE＝3 0°，求∠ACF的度数．
解：(1)证明：∵∠ABC＝90 °，∴∠CBF＝∠ABE＝90 °.在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵AE＝CF，AB＝CB， ∴Rt△AB E≌Rt△CBF(HL)．(2)∵AB＝CB，∠ABC＝90 °，∴∠CAB＝∠ACB＝45 °.∴∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝4 5 °－30 °＝15 °.由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15 °.∴∠ACF＝∠ BCF＋∠ACB＝15 °＋45 °＝60 °.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
在直角三角形中，只要有两边对应相等，则直角三角形全等