2021年云南省保山市中考数学一模试卷1

这是一份2021年云南省保山市中考数学一模试卷1，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年云南省保山市中考数学一模试卷1
一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）
1. 下列计算正确的是（　　）
A. -2-3=1 B. a2-（2a-1）=a2-2a-1
C. （-7）÷×=-7  D. -2ba2+a2b=-a2b
2. 如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是圆周上两点，若∠ABD=66°，则∠BCD=（　　）
A. 54°
B. 56°
C. 24°
D. 46°
3. 京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120 000平方公里，人口总数约为90 000 000人．将90 000 000用科学记数法表示结果为（　　）
A. 9×106 B. 90×106 C. 9×107 D. 0.9×108
4. 如图，CD是⊙O的直径，弦DE∥AO，若∠D的度数为60°，则∠C的度数为（　　）
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
5. 如图，在方格纸中，点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是（　　）
A. 2
B.
C.
D.
6. 函数的自变量x的取值范围是（　　）
A. x≥-3 B. x≤-3 C. x＞-3 D. x＜-3
7. 一仓库管理员需要清点仓库的物品，物品全是一些大小相同的正方体箱子，他不能搬下箱子进行清点．后来，他想出了一个办法，通过观察物品的三视图求出了仓库里的存货．他所看到的三视图如图，那么仓库管理员清点出存货的个数是（　　）
​

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8. 已知抛物线y=ax2-2ax（a＞0）的图象上三个点的坐标分别为A（-1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A. y3＞y1＞y2 B. y3＞y2＞y1 C. y2＞y1＞y3 D. y2＞y3＞y1
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 对于两个非零整数x，y，如果满足这两个数的积等于它们的和的6倍，称这样的x，y为友好整数组，记作＜x，y＞，＜x，y＞与＜y，x＞视为相同的友好整数组．请写出一个友好整数组______，这样的友好整数组一共有______组．
10. 分解因式：6a3-54a= ______ ．
11. 若x2+2mx+16是完全平方公式，则m=______．
12. 如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，∠1+∠2=225°，则∠A=______度．
13. 8名学生参加体育中考的成绩（单位：分）分别为：27、28、29、29、26、30、29、30，这组数据的中位数是______．
14. 在Rt△ABC中，∠C=900，∠A＜∠B，AM=BM=CM，沿CM将三角形AMC翻折，点A落在点D，CD⊥AB，则∠A=         度.








三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）
15. 解不等式组：
（1）；


（2）.





16. 如图，直线AD、BE相交于点C，AC=DC，BC=EC．
求证：AB=DE．
​






17. 计算题：
（1）化简：（ab3）2•（-）3÷（-）4；
（2）先化简再求值：2-÷（-），其中x=2.







18. 如图，四边形ABCD点的坐标分别为A（2，2）、B（2，1）、C（5，1）、D（4，3）.
（1）直接写出△ADC的形状；
（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺和圆规作图：将△ADC绕点B顺时针旋转135°，得到△A1D1C1，其中A、D、C的对应点分别为A1、D1、C1.请你完成作图，保留作图痕迹，并直接写出A1、D1、C1三点的坐标.

19. 甲、乙两校参加泰兴市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了尚不完整的统计图表.

乙校成绩统计表：
分数
7分
8分
9分
10分
人数
11
0
______
8
（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______ °.
（2）请将图②的统计图和乙校成绩统计表补充完整；
（3）经计算，甲校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出乙校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.





20. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AB相交于点E．
（1）判断直线BC与⊙D的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AC=3，BC=5，求BE的长．









21. 如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=2，点B的坐标是（m，-4）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若点E在坐标轴上，且使得S△AED=2S△AOB，求点E的坐标．











22. 小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人同时从家出发，匀速骑共享单车到达公园入口，然后一同匀速步行到达驿站，到达驿站后小明的爸爸立即又骑共享单车按照来时骑行速度原路返回，在公园入口处改为步行，并按来时步行速度原路回家，小明到达驿站后逗留了10分钟之后骑车回家，爸爸在锻炼过程中离出发地的路程与出发的时间的函数关系如图．
（1）图中m=______，n=______；（直接写出结果）
（2）小明若要在爸爸到家之前赶上，问小明回家骑行速度至少是多少？







23. 如图，开口向下的抛物线y=a（x-2）2+k，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴正半轴于点C，顶点为P，过顶点P，作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N．
（1）若∠CPM=45°，OC=，求抛物线解析式．
（2）若a=-1，△PCM为等腰三角形，求k的值．
（3）在（1）的情况下，设PC交x轴于E，若点D为线段PE上一动点（不与P点重合），BD交△PMD的外接圆于点Q．求PQ的最小值．









答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A、原式=-5，故本选项错误．
B、原式=a2-2a+1，故本选项错误．
C、原式=，故本选项错误．
D、原式=（-2+1）a2b=-a2b，故本选项正确．
故选：D．
根据有理数的混合运算法则，去括号以及合并同类项的法则解答．
考查了有理数的混合运算法则，去括号以及合并同类项的法则，属于基础计算题，熟记计算法则即可解答．

2.【答案】C

【解析】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=66°，
∴∠A=90°-∠ABD=90°-66°=24°，
∵，
∴∠BCD=∠A=24°．
故选：C．
由AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°，即可得出∠A=90°-∠ABD的度数，再根据同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得出答案．
本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理进行求解是解决本题的关键．

3.【答案】C

【解析】解：将90 000 000用科学记数法表示结果为9×107，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.【答案】B

【解析】解：∵弦DE∥AO，∠D的度数为60°，
∴∠AOD=∠D=60°，
∴∠C=∠AOD=30°（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半），
故选：B．
根据平行线的性质得出∠AOD=∠D，再根据圆周角定理求出答案即可．
本题考查了平行线的性质和圆周角定理，注意：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，零直线平行，内错角相等．

5.【答案】A

【解析】解：作AE⊥BC．∵∠AEC=90°，AE=4，BE=2，
∴tan∠ABC===2，
故选：A．
根据直角三角形解决问题即可．
本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

6.【答案】C

【解析】解：由题意得：x+3＞0，
解得，x＞-3．
故选：C．
根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．

7.【答案】D

【解析】解：综合主视图，俯视图，左视图底层有6个正方体，第二层有2个正方体，所以仓库里的正方体箱子的个数是8．
故选：D．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

8.【答案】A

【解析】解：y=ax2-2ax（a＞0），
对称轴是直线x=-=1，
即二次函数的开口向上，对称轴是直线x=1，
即在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
A点关于直线x=1的对称点是D（3，y1），
∵2＜3＜4，
∴y3＞y1＞y2，
故选：A．
求出抛物线的对称轴，求出A关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的增减性，即可求出答案．
本题考查了学生对二次函数图象上点的坐标特征的理解和运用，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．

9.【答案】＜7，42＞  9

【解析】解：由已知可得若为为友好整数组，则xy≠0，且xy=6（x+y）
∴（x-6）y=6x，显然当x=6时该等式不成立，
∴x≠6
∴y===6+
∵y是整数
∴是整数
∴当x-6=1，即x=7时，y=42，故＜7，42＞是一个友好整数组．
∵x，y是整数
∴是整数，且x-6是整数
∵xy≠0，且＜x，y＞与＜y，x＞视为相同的友好整数组．
∴x-6=±1或±2或±3或±4或-6，
∴这样的友好整数组一共有2+2+2+2+1=9（组）．
故答案为：＜7，42＞；9．
由友好整数组的定义和x，y为整数及数的整除性，分析计算可得答案．
本题考查了新定义在有理数的乘除法问题中的应用，读懂定义并根据数的整除性来计算是解题的关键．

10.【答案】6a（a+3）（a-3）

【解析】
【分析】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解题的关键，分解因式一定要彻底．
先提取公因式6a，再对余下的多项式利用平方差公式进行二次因式分解．
【解答】
解：6a3-54a，
=6a（a2-9），
=6a（a+3）（a-3）．  
11.【答案】±4

【解析】解：∵x2+2mx+16是完全平方公式，
∴2mx=±2•x•4，
解得：m=±4，
故答案为：±4．
根据完全平方式得出2mx=±2•x•4，求出即可．
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．

12.【答案】45

【解析】解：∵1+∠2=225°，
∴∠B+∠C=360°-（∠1+∠2）=360°-225°=135°，
故∠A=180°-（∠B+∠C）=180°-135°=45°．
故填45．
利用三角形及四边形内角和定理即可解答．
本题比较简单，利用三角形及四边形内角和定理即可解答．

13.【答案】29

【解析】解：将这8名学生体育成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是29，因此中位数是29，
故答案为：29．
根据中位数的意义求解即可．
本题考查中位数，理解中位数的意义，掌握中位数的计算方法是正确解答的关键．

14.【答案】30

【解析】本题主要考查等腰三角形的性质.
由折叠可知：∠ACM=∠DCM,再由AM=BM=CM可得到∠A=∠ACM,所以∠ACM=∠DCM=∠A，又因为CD⊥AB，所以∠A+∠DCM+∠ACM=90°，所以∠A=30°​.
故答案为30.


15.【答案】解：（1），
解不等式①得x≥，
解不等式②得x＞-1，
故不等式组的解集为x．
（2），
解不等式①得x≥-1，
解不等式②得x＜，
故不等式组的解集为-1≤x＜．

【解析】（1）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．
（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．
主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

16.【答案】证明：在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB=DE．

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键在于由图形观察出两边的夹角是对顶角．
利用“边角边”证明△ABC和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

17.【答案】解：（1）原式=a2b6•（-）÷
=-•
=-b5；

（2）原式=2-÷[-]
=2-÷
=2-•
=2-
=-
=，
当x=2时，
原式=．

【解析】（1）先计算乘方，再计算乘除即可；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

18.【答案】解：（1）△ADC是等腰直角三角形．

（2）△A1D1C1如图所示．A1（2+，1-），D1（2，1-2），C1（，）．

【解析】（1）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理即可判断△ADC是等腰直角三角形．
（2）根据要求画出图形即可．
本题考查作图-旋转变换，勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

19.【答案】1  144

【解析】解：（1）4÷=20（人），360°×=144°，
故答案为：144；
（2）甲校“8分”人数：20-8-4-5=3（人），
乙校“9分”的人数：20-11-8=1（人），
补全条形统计图如图所示：

（3）乙校平均分为=8.3（分），
将乙校的20名学生的成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数都是7分，因此中位数是7，
甲乙两校的平均数相同，但甲校的中位数比乙校的中位数大，因此甲校的成绩较好，
答：乙校的平均分为8.3分，中位数数7，甲校较好．
（1）根据甲校得分为“9分”所对应的圆心角度数为72°，可求出其所占整体的百分比，再根据“9分”的频数，可求出调查人数，进而求出甲校“8分”的频数和“7分”所占的百分比，求出相应的圆心角度数；
（2）求出甲校“8分”人数即可；
（3）根据平均数、中位数的意义求解即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，中位数、平均数，掌握平均数、中位数的计算方法，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．

20.【答案】解：（1）直线BC与⊙D相切，
理由：过D作DF⊥BC于F，
∴∠CFD=∠A=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴DA=DF，
∴直线BC与⊙D相切；
（2）∵∠BAC=90°，AC=3，BC=5，
∴AB==4，
在Rt△ACD与Rt△FCD中，
∴Rt△ACD≌Rt△FCD（HL），
∴CF=AC=3，
∴BF=2，
∵BF是⊙D的切线，
∴BF2=BA•BE，
∴BE===1．

【解析】（1）过D作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到DA=DF，根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）根据勾股定理得到AB==4，根据全等三角形的性质得到CF=AC=3，求得BF=2，根据切割线定理即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，切割线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

21.【答案】解：（1）如图，作AH⊥x轴于H．
在Rt△AOH中，∵OA=2，tan∠AOH=，
∴AH=2，OH=4，
∴A（-4，2），
∵A（-4，2）在y=的图象上，
∴k=-8，
∵B（m，-4），在y=-的图象上上，
∴m=2，
把A、B坐标代入y=kx+b，则
，
解得，
∴反比例函数的解析式为y=-，一次函数的解析式为y=-x-2．
（2）由y=-x-2，令x=0，则y=-2；令y=0，则x=-2，
∴D（0，-2），C（-2，0），
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×2×（4+2）=6，
若点E在y轴上，设E（0，y），则DE=|y-（-2）|．
由S△AED=2S△AOB，可得×|y-（-2）|×4=2×6．
解得y=4或-8，
∴点E的坐标为（0，4）或（0，-8）；
若点E在x轴上，设E（x，0），则CE=|x-（-2）|．
由S△AED=2S△AOB，可得×|x-（-2）|×4=2×6．
解得x=4或-8，
∴点E的坐标为（4，0）或（-8，0）；
综上所述，点E的坐标为（0，4）或（0，-8）或（4，0）或（-8，0）．

【解析】（1）作AH⊥x轴于H．解直角三角形即可求出点A坐标以及点B的坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（2）由题意可得：D（0，-2），C（-2，0），依据点E在坐标轴上，设E（x，0）或（0，y），根据S△AED=2S△AOB，即可得到点E的坐标．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数构建方程解决问题．

22.【答案】（1）25；45；
​（2）设小明回家骑行速度是x千米/分，
根据题意，得（45-20-10）x≥3，
解得x≥0.2．
答：小明回家骑行速度至少是0.2千米/分．

【解析】解：（1）由题意，可得
爸爸骑共享单车的速度为：=0.2（千米/分），
爸爸匀速步行的速度为：=0.1（千米/分），
返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间为：=5（分钟），
所以m=20+5=25；
爸爸从公园入口到家的时间为：=20（分钟），
所以n=25+20=45．
故答案为25，45；
（2）见答案；

23.【答案】解：（1）∵抛物线的解析式为y=a（x-2）2+k，
∴OM=2．
∵∠CPM=45°，
∴△PCN为等腰三角形，
∴CN=PN=OM=2，
∴PM=ON=2+=，
∴P（2，），
∴y=a（x-2）2+．
把C（0，）代入得，4a+=，
解得a=-，
∴y=-（x-2）2+；
（2）a=-1时，y=-（x-2）2+k=-x2+4x-4+k，
∴C（0，-4+k）．
由题意得，P（2，k），M（2，0），
当CP=CM时，-4+k=k，
解得k=8；
当PC=PM=k时，
在△PCN中，∵PN=2，CN=k-（-4+k）=4，
∴PC=k==2；
当MC=MP=k时，
在Rt△OMC中，∵OM=2，OC=-4+k，
∴OC2+OM2=CM2，
∴（-4+k）2+22=k2，
解得k=（舍）．
综上所述，△PCM为等腰三角形时，k=8或2
（3）如图，

连接MQ，则∠MQD=∠MPC=45°，
∴∠MQB=135°，
以BM为斜边向x轴下方作等腰直角三角形MFB，则点Q在以F为圆心，MF为半径的圆上，连接PF，交⊙F于点Q，此时PQ最小．
∵B（5，0），M（2，0），
∴F（，-），
∴MF=，PF==，
∴PQmin=-．

【解析】（1）由∠CPM=45°可知△PCN为等腰三角形，故CN=PN=2，PM=ON=，P（2，），再把P，C两点的坐标代入求值即可；
（2）把a=-1代入抛物线的解析式，再根据CP=CM，PC=PM=k及MC=MP=k三种情况进行讨论；
（3）连接MQ，则∠MQD=∠MPC=45°，故∠MQB=135°．以BM为斜边向x轴下方作等腰直角三角形MEB，则点Q在以E为圆心，ME为半径的圆上，连接PE，交⊙E于点Q，此时PQ最小，再由勾股定理即可得出结论
此题是二次函数综合题，主要考查了勾股定理、特殊角的三角函数值，等腰三角形的判定与性质等知识，分类讨论是解本题的关键，难度较大．