2021年云南省保山市中考数学一模试卷3

这是一份2021年云南省保山市中考数学一模试卷3，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年云南省保山市中考数学一模试卷3
一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）
1. 下列运算正确的是（　　）
A. m2•m3=m5 B. b2•b3=b6 C. x3+x3=x6 D. a•b3=a3b
2. 如图是小明完成的．作法是：取⊙O的直径AB，在⊙O上任取一点C引弦CD⊥AB．当C点在半圆上移动时(C点不与A、B重合)，∠OCD的平分线与⊙O的交点必()
A. 平分弧AB B. 三等分弧AB
C. 到点D和直径AB的距离相等 D. 到点B和点C的距离相等

3. 从权威部门获悉，中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（　　）
A. 2897×103 B. 28.97×105 C. 2.897×106 D. 0.2897×107
4. 如图，若AB∥CD，∠B=60°，∠D=45°，则∠BED的大小是（　　）
A. 125°
B. 110°
C. 95°
D. 105°
5. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，cosB=，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使∠ADE=∠B，连结CE，则的值为（　　）
A.
B.
C.
D. 3
6. 函数y=中，自变量x的取值范围为（　　）
A. x≤ B. x≥ C. x≤- D. x≥-
7. 圆锥的主视图是边长为4的等边三角形，其侧面展开图的面积为（　　）
A. 4π B. C. 8π D.
8. 如图．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴交于点B．且对称轴为x=1．则下面的四个结论：
①当x＞-1时，y＞0；
②一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-1，x2=3；
③当y＜0时，x＜-1；
④抛物线上两点（x1，y1），（x2，y2）．当x1＞x2＞2时，y1＞y2
其中正确结论的个数是（　　）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 绝对值不小于0而小于4的所有整数的和为______ ．
10. 因式分解：3x3y-12xy=______．
11. 将-x4-3x2+x提取公因式-x后，剩下的因式是______
12. 如图，在正方形ABCD中，画一个最大的正六边形EFGHlJ，则∠BGF的度数是______．


13. 已一组据3，x，-2，1，6的中位数为1，其方差为______ ．
14. 如图把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED交BC于点G，点D、C分别落在D′、C′位置上．若∠EFG=50°，那么∠EGB= ______ °．




三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）
15. （1）解方程组
（2）解不等式组并将解集在数轴上表示出来.





16. 已知：如图，AC是▱ABCD的一条对角线，延长AC至F，反向延长AC至E，使AE=CF．求证：四边形EBFD是平行四边形．







17. 先化简，后求值：（）÷，其中x=1，y=-2．





18. 如图，在正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限，动点P在正方形ABCD的边上从点A出发沿A→B→C以每秒一个单位长度匀速运动，同时动点Q以每秒个单位长度在x正半轴上运动，当动点P运动到B时，Q的速度变为每秒4个单位长度匀速继续向前运动，当P点到达C点时两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）求正方形边长及顶点C的坐标；
（2）当P点沿A→B上运动时，点Q的横坐标x与运动时间t（秒）的函数关系式是x=t+1，请写出点Q运动起点的坐标；
（3）在（2）的条件下，当P点沿A→B→C运动时，是否存在适当的t值，使△OPQ为直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．







19. 青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学生的心理健康状况，随机抽取部分学生进行了一次“心理健康”知识测试（满分为100分，测试成绩取整数），从测试结果看，所有参加测试学生的成绩均超过了50分，现将测试结果绘制了如图尚不完整的频率分布表和频率分布直方图.
分组
频数
频率
50.5～60.5
4
0.08
60.5～70.5
a
c
70.5～80.5
16
0.32
80.5～90.5
b

90.5～100.5
16
0.32
合计

1.00
请解答下列问题：
（1）a= ______ ；b= ______ ；c= ______ ；
（2）补全频率分布直方图；
（3若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的“心理健康整体状况”正常，不需要整体干预.请根据上述数据分析该校学生的“心理健康整体状况”是否正常，并说明理由.








20. 在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC相交于点F．

（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；
（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．
求证：BE+CF=AB．







21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，3），直线y=ax，y=x与反比例函数y═（x＞0）分别交于点B，C两点．
（1）直接写出k的值______；
（2）由线段OB，OC和函数y=（x＞0）在B，C之间的部分围成的区域（不含边界）为W．
①当A点与B点重合时，直接写出区域W内的整点个数______；
②若区域W内恰有8个整点，结合函数图象，直接写出a的取值范围______．





22. 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费；每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x间的函数关系式；
（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨?







23. 定义：若一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数（c≠0）满足a+c=2b，则我们把函数y=ax2+bx+c称为一次函数与反比例函数的“附中函数”．
（1）一次函数y=3x+6与反比例函数是否存在“附中函数”？如果存在，写出其“附中函数”，如果不存在，请说明理由．
（2）若一次函数y=x+b与反比例函数（c≠0）存在“附中函数”，且该“附中函数”的图象与直线y=2x+7有唯一交点，求b，c的值．
（3）若一次函数y=ax+b（a＞0）与反比例函数（c≠0）的“附中函数”的图象与x轴有两个交点分别是A（x1，0），B（x2，0），其中a≤c≤3a，点C（3，4），求△ABC的面积的变化范围．







答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：A、m2•m3=m2+3=m5，本选项计算正确，符合题意；
B、b2•b3=b2+3=b5，故本选项计算错误，不符合题意；
C、x3+x3=2x3，故本选项计算错误，不符合题意；
D、a•b3=ab3，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、单项式乘单项式法则计算，判断即可．
本题考查的是单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．

2.【答案】A

【解析】解：设∠OCD的平分线与⊙O的交点为E，连接OE，∵OE=OC，∴∠E=∠ECO，∵∠DCE=∠ECO，∴OE∥CD，∵CD⊥AB，∴OE⊥AB，∴有弧AE=弧BE，所以点E是弧AB的中点．
故选A．

3.【答案】C

【解析】解：2897000用科学记数法表示为2.897×106，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.【答案】D

【解析】解：如图所示：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴CD∥EF∥AB，
∴∠B=∠1=60°，∠2=∠D=45°，
∴∠BED=∠1+∠2=60°+45°=105°．
故选：D．
过点E作EF∥AB，利用平行线的性质得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．

5.【答案】D

【解析】解：设DE与AC交于点F，

∵∠BAC=90°，点D是边BC的中点，
∴AD=BD=DC=BC，
∵DA=DB，
∴∠B=∠DAB，
∵∠ADE=∠B，
∴∠ADE=∠DAB，
∴AB∥DE，
∴∠BAC=∠DFC=90°，
∵DA=DC，
∴DE是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∵EA=ED，
∴ED=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠EDC，
∴∠DAB=∠ECD，
∴△DCE∽△BAD，
∴=，
∵∠BAC=90°，cosB==，
∴=3，
∴=3，
故选：D．
设DE与AC交于点F，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，可得DA=DB，从而证明∠ADE=∠DAB，得到AB∥DE，，进而得到DE是AC的垂直平分线，然后可得ED=EC，最后证明△DCE∽△BAD，利用相似三角形的性质即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．

6.【答案】A

【解析】解：由题意得，7-2x≥0，
解得x≤．
故选A．
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

7.【答案】C

【解析】解：这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，
所以这个几何体的侧面展开图的面积=×4π×4=8π．
故选：C．
根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．

8.【答案】C

【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴交于点B，且对称轴为x=1，
∴图象与x轴的另一个交点为：（3，0），
故①当3＞x＞-1时，y＞0；故此选项错误；
②一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-1，x2=3，正确；
③当y＜0时，x＜-1或x＞3；故此选项错误；
④抛物线上两点（x1，y1），（x2，y2）．当x1＞x2＞2时，两点都在对称轴右侧，y随x的增大而减小，
故y1＜y2，故此选项错误．
故选：C．
直接利用二次函数的对称性得出图象与x轴的另一交点，再利用图形分析即可．
此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确利用数形结合是解题关键．

9.【答案】0

【解析】解：绝对值不小于0而小于4的所有整数由-3，-2，-1，0，1，2，3，
绝对值不小于0而小于4的所有整数的和为（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2+3=0，
故答案为：0．
根据绝对值不小于0而小于4的所有整数，可得符合条件的整数，根据有理数的加法，可得答案．
本题考查了有理数的加法，先求符合题意的整数，再求整数的和．

10.【答案】3x（x+2y）（x-2y）

【解析】解：3x3-12xy2
=3x（x2-4y2）
=3x（x+2y）（x-2y）．
故答案为：3x（x+2y）（x-2y）．
先提取公因式3xy后，剩下的式子符合平方差公式的特点，可以继续分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

11.【答案】x3+3x-1

【解析】解：因为-x4-3x2+x=-x（x3+3x-1），所以提取公因式后
剩下的因式是x3+3x-1．
本题考查的是多项式提取公因数，公因式带负号时，需要注意提取后的变号．
此类问题首先将多项式分解后即可知道提取公因式后剩下的因式．

12.【答案】15°

【解析】解：连接AC，BD交于O，连接OG．
则点O是正方形和正六边形的中心，F，I在BD 上．
∴∠OBG=45°，∠OFG=60°，∠OGF=60°．
∴∠BGO=75°．
∴∠BGF=15°．
连接AC，BD交于O，连接OG．则点O是正方形和正六边形的中心，F，I在BD 上．根据正方形和正六边形的内角和得到∠OBG=45°，∠OFG=60°，∠OGF=60°．于是得到结论．
本题考查了正多边形和圆，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

13.【答案】9

【解析】解：∵数据-3，x，-23，16的位数为，
∴数据的均数=（-3-2+++3+6）=，
∴方=[（-1）2+（-1）2+（11）2+（1-1）2+（31）2（61）2=9．
∴=1，
故案为：9．
由于有6数则把数据由小到大排列时，间有个数中有，而据的中位数为1，所以中间两个数的另个数也为1，即x=1，数的均数后利用方差式求．
本考查方差一组据中各数据的平均数的差的方平均数，做这组数据方差．方差通常用s2表示，计算公式是：s2=[（x-）+（x2-）+…+（n-）2]差是反映一组数据的波的一个量．方差越大，则平均的离散程越大定性也越小；反之则与其均值的散程度小，定性越好．也考查了中位．

14.【答案】100

【解析】解：∵四边形纸片ABCD是矩形纸片，
∴AD∥BC（矩形的对边相互平行），
∴∠DEF=∠EFG（两直线平行，内错角相等）；
又∵∠EFG=50°（已知），
∴∠DEF=50°，
根据图形的翻折不变性，∠GEF=∠DEF=50°，
∴∠EGB=50°+50°=100°（外角定理）．
故答案是：100．
根据纸片是长方形，找到图中的平行线，再根据平行线的性质和翻折不变性解题．
本题考查的是图形翻折变换的性质、矩形的性质及平行线的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，只是上的位置变化．

15.【答案】解：（1），
①+②×2，得：4x=0，
解得x=0，
将x=0代入②，得：2y=-4，
解得y=-2，
则方程组的解为；

（2），
解不等式①得：x＜-，
解不等式②得：x≤15，
则不等式组的解集为-＜x≤15，
在数轴上表示为：
．

【解析】（1）利用加减消元法求解可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

16.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，且AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠DAE=∠BCF，
在△ADE和△CBF中，
∵，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴DE=BF，∠AED=∠CFB，
∴DE∥BF，
∴四边形EBFD是平行四边形．

【解析】利用平行四边形的性质得出AD=BC，且AD∥BC，据此知∠DAE=∠BCF，再证△ADE≌△CBF得DE=BF，DE∥BF，从而得证．
本题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．

17.【答案】解：原式=[+]÷
=•
=，
当x=1，y=-2时，
原式==-1．

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

18.【答案】解：（1）∵A（0，10），B（8，4），
∴AB==10，
如图1，过点作MN⊥y轴，交y轴于点M，交CE于点N，

∵MB=8，AM=10-4=6，AB=10，
∴sin∠ABM===，
∵∠ABM+∠CBN=90°，∠BCN+∠CBN=90°，
∴∠ABM=∠BCN，
∴sin∠BCN==，
∵BC=10，
∴BN=6，
∴CN==8，
∴OE=8+6=14，EC=4+8=12，
∴顶点C的坐标（14，12）．
（2）∵点Q的横坐标x与运动时间t（秒）的函数关系式是x=t+1，
令t=0，得x=1，
∴点Q运动起点的坐标为（1，0），
（3）①当0＜t≤10时，∠OQP=90°，
∵点Q的横坐标x与运动时间t（秒）的函数关系式是x=t+1，
∴Q（t+1，0），
∵AP=t，
∴P的坐标为（t，10-t），
当P，Q的横坐标相同时，∠PQO=90°，
∴t+1=t，解得t=，
∴t=时，△OPQ为直角三角形．
②当20≥t＞10时，∠OQP=90°
∵当P点沿A→B上运动时，点Q的横坐标x与运动时间t（秒）的函数关系式是x=t+1=×10+1=6，
∴当t＞10时，x=6+4（t-10）=4t-34．
∵在AB上AP=t，
∴AB上P的横坐标为×10=8，
在BC上时点P的横坐标为8+（t-10）=t+2，
当P，Q的横坐标相同时，∠PQO=90°，
∴4t-34=t+2，解得t=，
∴t=时，△OPQ为直角三角形．
③当20≥t＞10时，
∵当P点沿A→B上运动时，点Q的横坐标x与运动时间t（秒）的函数关系式是x=t+1=×10+1=6，
∴当t＞10时，x=6+4（t-10）=4t-34．
∴Q坐标为（4t-34，0）
∵在AB上AP=t，
∴AB上的B点时，P的横坐标为×10=8，纵坐标为4，
在BC上时点P的横坐标为8+（t-10）=t+2，纵坐标4+（t-10）=t-4．
P的坐标为（t+2，t-4）
当∠OPQ=90°，如图2作PM⊥x轴交x轴于点M．

∵∠OPQ=90°，
∴PM2=OM•QM，即（t-4）2=（t+2）•（4t-34-t-2），
化简得7t2-42t-440=0，
解得t1=3+，t2=3-（舍去）
④当t=0时，∠POQ=90°，
故存在适当的t值，使△OPQ为直角三角形，t=，或3+，0．

【解析】（1）利用勾股定理即可求出AB的值，运用三角函数求出顶点C的坐标．
（2）令t=0，即可求出Q运动起点的坐标．
（3）分四种情况①当0＜t≤10时，∠OQP=90°，②当20≥t＞10时，∠OQP=90°③当20≥t＞10时，∠OPQ=90°，④当t=0时，∠POQ=90°，分别求出t的值．
本题主要考查了四边形综合题．涉及坐标，函数及方程的知识，第三问难度大，解题的关键是要分四种情况分别求出适当的t值，使△OPQ为直角三角形．

19.【答案】8  6  0.16

【解析】解：（1）由频率分布直方图知b=6，
∵被调查的总人数为4÷0.08=50，
∴a=50-（4+16+6+16）=8，
则c=8÷50=0.16，
故答案为：8、6、0.16；
（2）补全频率分布直方图如下：

（3）该校学生需要加强心理辅导，理由为：
70分以上的人数为16+6+16=38（人），
∵心理健康状况良好的人数占总人数的百分比是×100%=76%＞70%，
∴该校学生不需要加强心理辅导．
（1）先结合直方图得出b的值，求出被调查的总人数，从而求得a的值，根据频率=频数÷总数可得答案；
（2）根据以上所求数据即可补全图形；
（3）先求出心理健康状况良好的人数占总人数的百分比，再与70%进行比较即可．
本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

20.【答案】解：（1）如图1，∵AB=AC，∠A=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，BC=AC=AB=4，
∵点D是线段BC的中点，
∴BD=DC=BC=2．
∵DF⊥AC，即∠CFD=90°，
∴∠CDF=30°，
又∵∠EDF=120°，
∴∠EDB=30°，
∴∠BED=90°
∴BE=BD=1．
（2）如图2中，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N．

由（1）可知：∠B=∠C=60°，BD=DC，∠BDM=∠CDN=30°，
∴△BDM≌△CDN（ASA）
∴BM=CN，DM=DN，
又∵∠EDF=120°，
∴∠EDM=∠NDF，
又∵∠EMD=∠FND=90°，
∴△EDM≌△FDN（ASA），
∴ME=NF，
∴．

【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
（1）想办法证明∠DEB=90°，解直角三角形即可解决问题．
（2）证明△BDM≌△CDN（ASA）推出BM=CN，DM=DN，再证明△EDM≌△FDN（ASA），推出ME=NF，可得结论．

21.【答案】6  2  4＜a≤5或≤a＜

【解析】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，3），
∴3=，
∴k=6，
故答案为：6；
（2）①如图，∵当A点与B点重合
∴B（2，3），
∴3=2a，
∴a=，
∴直线OB：y=x，
直线OC：y=x，
∴当x=时，
解得：x=3，或x=-3（负值舍去），
∴C（3，2），
∴当A点与B点重合时，直接写出区域W内的整点个数有（1，1），（2，2）共2个，
故答案为：2；
②∵直线y=ax，y=x关于y=x对称，
∵y=与y=x的在第一象限的交点为（，），
∴在W区域内有点（1，1），（2，2），
∴区域W内恰有8个整点，
∴在直线y=x上方与下方各有3个整点即可，
∵（2，3），（3，2）在y=上，
∴整点为（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），
当点（1，4）在y=ax上时，a=4，当点（1，5）在y=ax上时，a=5，
∴4＜a≤5；
当点（1，4）在y=x上时，a=，当点（1，5）在y=x上时，a=，
∴≤a＜；
故答案为4＜a≤5或≤a＜．
（1）把A点坐标代入y=（x＞0）中便可求得k的值；
（2）①把A点坐标代入y=ax，得出直线直线y=ax，y=x的解析式，作出图象，再根据定义求出区域W的整点个数便可；
②区域W内有8个整点，当直线，由此便可求出a的取值范围
本题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点，主要考查了待定系数法求函数解析式，函数图象与性质，新定义，最后一问关键是读懂新定义，找到关键点求出a的值．

22.【答案】解：（1）当x≤20时，y＝1.9x；

当x＞20时，y＝1.9×20+(x－20)×2.8＝2.8x－18．

（2）∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．

∴用水量超过了20吨．

2.8x－18＝2.2x，解得x＝30．

答：该户5月份用水30吨．

【解析】本题考查一次函数的实际应用，难度较小．

23.【答案】解：（1）存在，∵a=3，b=6，c=9
∴a+c=2b
∴存在“附中函数”为y=3x2+6x+9
（2）∵a=1
∴1+c=2b，
∴c=2b-1，
∴“附中函数”y=x2+bx+2b-1，
∵该“附中函数”的图象与直线y=2x+7有唯一交点，
∴x2+bx+2b-1=2x+7，
即x2+（b-2）x+2b-8=0有两个相等的实数根，
∴△=（b-2）2-4×1×（2b-8）=b2+4-4b-8b+32=b2-12b+36=0，
即（b-6）2=0，
∴b=6，
∴c=2b-1=11．
（3）∵a-c=2b，
∴，
∴“附中函数”为：y=ax2+x-c，
∴△=+4ac=，
∴x==，
∴x1=，x2=，
∴AB=，
∴三角形高为4，
∴S△ABC=××4=，
当a=c时，S△ABC==4|c|，
a=3c时，S△ABC==4|c|，
∴△ABC的面积的变化范围为4|c|＜S△ABC4|c|．

【解析】（1）根据定义可得答案；
（2）根据新定义及根与系数的关系可得答案；
（3）根据新定义及根秘系数关系可得三角的高，再由三角形面积公式可得问题的答案．
此题考查的是二次函数的综合题目，解题的关键是理解新定义，学会利用方程解决两个函数图象的交点问题，