中考数学一轮全程复习课时练第34课时《锐角三角函数》(教师版)

这是一份中考数学一轮全程复习课时练第34课时《锐角三角函数》(教师版)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝ (D)
A．3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50°
2．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是 (D)
A．2 B.eq \f(2\r(5),5) C.eq \f(\r(5),5) D.eq \f(1,2)
3．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示csα的值，错误的是 (C)
A.eq \f(BD,BC) B.eq \f(BC,AB)
C.eq \f(AD,AC) D.eq \f(CD,AC)
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝eq \f(3,5)，则csB的值是(B)
A.eq \f(4,5) B.eq \f(3,5)
C.eq \f(3,4) D.eq \f(4,3)
5．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝eq \f(1,2)，则BC的长是(A)
A．2 B．3 C．4 D．8
6．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①sin∠C>sin∠D；②cs∠C>cs∠D；③tan∠C>tan∠D中，正确的结论为 (D)
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
7．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝eq \f(1,2)BD，连结AC，若tanB＝eq \f(5,3)，则tan∠CAD的值为(D)
A.eq \f(\r(3),3) B.eq \f(\r(3),5) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,5)
【解析】 过点D作DE∥AB交AC于点E.
∵∠BAD＝90°，DE∥AB，
∴∠ADE＝90°，
∵tanB＝eq \f(5,3)，设AD＝5k，AB＝3k，
∵DE∥AB，
∴eq \f(DE,AB)＝eq \f(CD,BC)，DE＝eq \f(1,3)AB＝k，
∴tan∠CAD＝eq \f(DE,AD)＝eq \f(k,5k)＝eq \f(1,5).
二、填空题
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为__eq \f(\r(3),2)__．
【解析】 ∵AB＝2BC，
∴AC＝eq \r(（2BC）2－BC2)＝eq \r(3)BC，∴sinB＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(\r(3)BC,2BC)＝eq \f(\r(3),2).
9．已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，
若eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(sinA－\f(\r(3),2)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(csB－\f(\r(3),2)))eq \s\up12(2)＝0，则∠C的度数是__90°__．
10．如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D，若AC＝7，AB＝4，则sinC的值为__eq \f(2,5)__．
11．如图，圆O的直径CD＝10 cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB＝8 cm，则sin∠OAP＝__eq \f(3,5)__.
12．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连结BE，若BE＝9，BC＝12，则csC＝__eq \f(2,3)__．
【解析】 在Rt△EDC中，只要求出EC和DC即可求出csC的值．DE是BC的垂直平分线，所以BE＝EC＝9，BD＝DC＝6.
三、解答题
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝eq \f(2,5)，求BC的长和tanB的值．
解：∵sinA＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(2,5)，又∵AB＝10，∴BC＝4.
又∵AC＝eq \r(AB2－BC2)＝2eq \r(21)，∴tanB＝eq \f(AC,BC)＝eq \f(\r(21),2).
14．计算：
(1)cs30°－eq \f(\r(12),4)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－2)； (2)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(1－\r(2)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(－2)－eq \f(1,cs45°)＋eq \r(3,－8).
解：(1)原式＝eq \f(\r(3),2)－eq \f(2\r(3),4)＋22＝eq \f(\r(3),2)－eq \f(\r(3),2)＋4＝4；
(2)原式＝－(1－eq \r(2))＋eq \f(1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))\s\up12(2))－eq \f(1,\f(\r(2),2))＋eq \r(3,（－2）3)
＝eq \r(2)－1＋eq \f(1,\f(1,4))－eq \f(2,\r(2))＋(－2)＝eq \r(2)－1＋4－eq \r(2)－2＝1.
15．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝eq \f(3,4)，求sinC的值．
解：∵AD⊥BC，
∴tan∠BAD＝eq \f(BD,AD)，
∵tan∠BAD＝eq \f(3,4)，AD＝12，∴BD＝9，
∴CD＝BC－BD＝14－9＝5，
∴在Rt△ADC中，AC＝eq \r(AD2＋CD2)＝eq \r(122＋52)＝13，
∴sinC＝eq \f(AD,AC)＝eq \f(12,13).
16．如图①，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD＝42°.
(1)求∠CEF的度数；
(2)将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长(结果保留两位小数)．
(参考数据：sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.90)
解：(1)∵∠CGD＝42°，∠C＝90°，
∴∠CDG＝90°－42°＝48°，
∵DG∥EF，∴∠CEF＝∠CDG＝48°；
(2)∵点H，B的读数分别为4，13.4，
∴HB＝13.4－4＝9.4，
∴BC＝HB·cs42°≈9.4×0.74≈6.96.
∴BC的长为6.96.
17．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O.
(1)求证：△AOE≌COD；
(2)若∠OCD＝30°，AB＝eq \r(3)，求△AOC的面积．
解：(1)证明：由折叠的性质可得：AE＝AB，∠E＝∠B＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB，∠D＝90°，
∴AE＝CD，∠E＝∠D＝90°，
又∵∠AOE＝∠COD，
∴△AOE≌△COD(AAS)；
(2)∵∠OCD＝30°，AB＝eq \r(3)＝CD，
∴OD＝CD·tan∠OCD＝eq \r(3)·tan30°＝eq \r(3)×eq \f(\r(3),3)＝1，OC＝2，
由折叠知∠BCA＝∠ACO，
∵AD∥BC，∴∠OAC＝∠BCA，
∴∠OAC＝∠ACO，∴OA＝OC＝2，
∴S△AOC＝eq \f(1,2)·OA·CD＝eq \f(1,2)×2×eq \r(3)＝eq \r(3).
18．如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：
(1)sin2A1＋sin2B1＝__1__；sin2A2＋sin2B2＝__1__；sin2A3＋sin2B3＝__1__；
(2)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°.都有：sin2A＋sin2B＝__1__；
④
(3)如图④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c；利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；
(4)已知：∠A＋∠B＝90°，且sinA＝eq \f(5,13)，求sinB.
解：(3)证明：∵sinA＝eq \f(a,c)，sinB＝eq \f(b,c)，a2＋b2＝c2，
sin2A＋sin2B＝eq \f(a2,c2)＋eq \f(b2,c2)＝eq \f(a2＋b2,c2)＝1；
(4)∵sinA＝eq \f(5,13)，sin2A＋sin2B＝1，
∴sinB＝eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,13)))\s\up12(2))＝eq \f(12,13).