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    中考数学一轮全程复习课时练第46课时《二次函数综合型问题》(教师版)

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    这是一份中考数学一轮全程复习课时练第46课时《二次函数综合型问题》(教师版),共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    46课时 二次函数综合型问题

    一、选择题

    1如图抛物线y=-x22xm1x轴于点A(a0)B(b0)y轴于点C抛物线的顶点为D.下列四个判断:x>0y>0a=-1b4抛物线上有两点P(x1y1)Q(x2y2)x1<1<x2x1x2>2y1>y2C关于抛物线对称轴的对称点为EGF分别在x轴和y轴上m2四边形EDFG周长最小值为6.其中正确判断的序号是       (C)

    A     B    C    D

    【解析】 根据二次函数所作象限判断出y的符号;

    根据AB关于对称轴对称求出b的值;

    根据1得到x11x2从而得到Q点距离对称轴较远进而判断出y1y2

    D关于y轴的对称点D′E关于x轴的对称点E′连结D′E′DEDE的和即为四边形EDFG周长的最小值.求出DEDE的坐标即可解答.

    二、填空题

    2.如图已知直线y=-x3分别交xy轴于点ABP是抛物线y=-x22x5上一个动点其横坐标是a过点P且平行y轴的直线交直线y=-x3QPQBQa的值是__414242__.

    【解析】 P点横坐标为a因为P点在抛物线y=-x22x5所以P点坐标为

    PQyQ点在函数y=-x3所以点Q坐标为B点坐标为(03)根据平面内两点间的距离公式可得PQBQ根据题意PQBQ所以

    解得a的值分别为-144242.

    三、解答题

    3如图抛物线yax2bxc经过点A(30)C(04)B在抛物线上CBx轴.且AB平分CAO.

    (1)求抛物线的解析式;

    (2)线段AB上有一动点PPy轴的平行线交拋物线于点Q求线段PQ的最大值.

    解:(1)A(30)C(04)

    AC5

    AB平分CAO

    ∴∠CABBAO

    CBx∴∠CBABAO

    ∴∠CABCBA

    ACBC5B(54)

    A(30)C(04)B(54)代入yax2bxc

    解得所以y=-x2x4

    (2)AB的解析式为ykxbA(30)B(54)代入得解得

    直线AB的解析式为yx

    可设PQ

    PQ=-x2x4=-(x1)2

    x1PQ最大且最大值为.

    4如图抛物线yx24xx轴交于OA两点P为抛物线上一点过点P的直线yxm与对称轴交于点Q.

    (1)这条抛物线的对称轴是__x2__;直线PQx轴所夹锐角的度数是__45°__

    (2)若两个三角形面积满足SPOQSPAQm的值.

    解:(2)设直线PQx轴于点B分别过点OAPQ的垂线垂足分别为EF.

    当点BOA的延长线上时显然SPOQSPAQ不成立.

    如答图所示

    当点B落在线段OA上时

    OBE∽△ABF

    AB3OB.

    OBOA.

    yx24x得点A(40)

    OB1

    B(10)

    1m0m=-1

    如答图所示

    当点B落在线段AO的延长线上时

    OBE∽△ABF

    AB3OB.

    OBOA.

    yx24x得点A(40)

    OB2

    B(20)

    2m0

    m2.

    综上所述m=-12SPOQSPAQ.

    5如图已知抛物线的表达式为y=-x26xc.

    (1)若抛物线与x轴有交点c的取值范围;

    (2)设抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为x1x2xx26c的值;

    (3)PQ是抛物线上位于第一象限的不同两点PAQB都垂直于x垂足分别为ABOPAOQB全等求证:c>.

    解:(1)y=-x26xcx轴有交点

    x26xc0有实数根b24ac0

    624×(1)×c0解得c9

    (2)x26xc0有解xx26

    c9(x1x2)22x1x226

    2×26解得c=-5

    (3)P的坐标为(mn)Q点坐标为(nm)m>0n>0mn

    将这两个点的坐标代入方程得

    n2m27(mn)0

    (mn)(mn7)0mn7n7m

    代入方程m27m(c7)0

    存在这样的点以上方程有解

    724×(1)×(c7)0解得c

    而当c=-m此时n

    c>.

    6如图抛物线y=-x26xx轴正半轴于点A顶点为M对称轴MBx轴于点B过点C(20)作射线CDMB于点D(Dx轴上方)OECDMB于点EEFx轴交CD的延长线于点F作直线MF.

    (1)求点AM的坐标;

    (2)BD为何值时F恰好落在该抛物线上?

    (3)BD1

    求直线MF解析式,并判断点A是否落在该直线上;

    延长OEFM于点GCF中点P连结PGFPG四边形DEGP四边形OCDE的面积分别记为S1S2S3S1S2S3__348__.

    解:(1)y0则-x26x0解得x10x26

    A(60)对称轴是直线x3M(39)

    (2)OECFOCEFC(20)

    EFOC2BC1

    F的横坐标为5

    F落在抛物线y=-x26x

    F(55)BE5.

    DE2BDBE3BDBD

    (3)BD1BE3F(53)

    MF的解析式为ykxbM(39)F(53)代入

    解得y=-3x18.

    x6y=-3×6180A落在直线MF上;

    ②∵BD1BC1

    ∴△BDC为等腰直角三角形

    ∴△OBE为等腰直角三角形,

    CDCFOE3DPPF

    根据MFOE的解析式求得点G的坐标为GNEFEF于点NENGN所以EGSFPGS梯形DEGPS梯形OCDE的高相等所以三者面积比等于底之比

    SFPGS梯形DEGPS梯形OCDEPF(DPEG)(DCOE)

    (31)24348.

    7如图在平面直角坐标系xOy抛物线yax22ax3a(a0)x轴交于AB两点(A在点B的左侧)经过点A的直线lykxby轴负半轴交于点C与抛物线的另一个交点为DCD4AC.

         

    (1)直接写出点A的坐标并求直线l的函数表达式(其中kb用含a的式子表示)

    (2)E是直线l上方的抛物线上的动点ACE的面积的最大值为a的值;

    (3)P是抛物线的对称轴上的一点Q在抛物线上以点ADPQ为顶点的四边形能否成为矩形?若能求出点P的坐标;若不能请说明理由.

    解:(1)ax22ax3a0解得x1=-1x23

    A点坐标为(10)

    直线l经过点A0=-kbbk

    ykxk

    ax22ax3akxkax2(2ak)x3ak0

    CD4ACD的横坐标为4

    3=-1×4ka

    直线l的函数表达式为yaxa

    (2)如答图过点EEFy交直线l于点F

    E(xax22ax3a)F(xaxa)

    EFax22ax3a(axa)ax23ax4a

    SACESAFESCFE(ax23ax4a)(x1)(ax23ax4a)x(ax23ax4a)aa

    ∴△ACE的面积的最大值为-a.

    ∵△ACE的面积的最大值为a解得a=-

    (3)ax22ax3aaxa

    ax23ax4a0解得x1=-1x24D(45a)

    yax22ax3a抛物线的对称轴为x1P(1m)

    如答图AD是矩形的一条边Q(421a)

    m21a5a26aP(126a)

    四边形ADPQ为矩形∴∠ADP90°AD2PD2AP2

    52(5a)2(14)2(26a5a)2(11)2(26a)2

    a2a0a=-P1

    如答图AD是矩形的一条对角线

    则线段AD的中点坐标为Q(23a)

    m5a(3a)8aP(18a)

    四边形APDQ为矩形∴∠APD90°AP2PD2AD2

    (11)2(8a)2(14)2(8a5a)252(5a)2

    a2a0a=-P2(14)

    综上所述以点ADPQ为顶点的四边形能成为矩形

    P的坐标为(14)


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