中考数学一轮全程复习课时练第47课时《动态型问题》(学生版)

这是一份中考数学一轮全程复习课时练第47课时《动态型问题》(学生版)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．如图，在矩形ABCD中，AB＝2a，AD＝a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2＝y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是( )
【解析】 (1)当0≤x≤2a时，
∵PD2＝AD2＋AP2，AP＝x，∴y＝x2＋a2；
(2)当2a＜t≤3a时，CP＝2a＋a－x＝3a－x，
∵PD2＝CD2＋CP2，∴y＝(3a－x)2＋(2a)2＝x2－6ax＋13a2；
(3)当3a＜t≤5a时，PD＝2a＋a＋2a－x＝5a－x，
∵PD2＝y＝(5a－x)2，
y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋a2（0≤x≤2a），,x2－6ax＋13a2（2a∴能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象．
2．如图，Rt△ABC中∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝8，以2eq \r(3)为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿AB的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是 ( )
二、填空题
3．菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E(0，－1)，当EP＋BP最短时，点P的坐标为____．
二、解答题
4．如图①，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD＝8，AB＝6.如图②，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t s.
(1)当t＝5时，请直接写出点D，点P的坐标；
(2)当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；
(3)点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．
5．如图，已知：关于x的二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求二次函数的表达式；
(2)在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形．若存在，请求出点P的坐标；
(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M，N同时停止运动，问点M，N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．
6．已知：如图①，抛物线l1：y＝－x2＋bx＋3交x轴于点A，B(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，其对称轴为x＝1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E(5，0)，与y轴交于点Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(5,2))).

②
(1)求抛物线l2的函数表达式；
(2)P为直线x＝1上一点，连结PA，PC，当PA＝PC时，求点P的坐标；
(3)如图②，M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．
7.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P(1，1)为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N.点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连结PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E.设点F运动的时间是t s(t>0)．
(1)若点E在y轴的负半轴上(如图所示)，求证：PE＝PF；
(2)在点F运动过程中，设OE＝a，OF＝b，试用含a的代数式表示b；
(3)作点F关于点M的对称点F′.经过M，E，F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连结QE.在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q，O，E为顶点的三角形与以点P，M，F为顶点的三角形相似，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
8．如图，抛物线y＝ax2＋c(a≠0)与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点(点C在x轴正半轴上)，△ABC为等腰直角三角形，且面积为4.现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一个交点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H.
(1)求a，c的值；
(2)连结OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由；
(3)先将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P.是否存在这样的点Q，使以点P，Q，E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．