考点12一次函数的图象和性质（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（北师大版）

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考点12一次函数的图象和性质 【命题趋势】一次函数的图象及性质考查题型主要为选择题、填空题。1、考查内容有：①一次函数的增减性；②一次函数图象上点的坐标特征及函数图象所在象限判定。2、确定一次函数解析式考查形式有：①单纯的根据一次函数性质求其解析式；②结合反比例函数求一次函数解析式；③压轴题中在第（1）或（2）问中求一次函数解析式。【常考知识】一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征及函数图象所在象限判定；单纯的根据一次函数性质求其解析式；结合反比例函数求一次函数解析式；压轴题中在第（1）或（2）问中求一次函数解析式。【夺分技巧】①直线的倾斜方向“↗”⟺ k>0,函数值随x的增大而增大。②直线的倾斜方向“↘”⟺ k<0,函数值随x的增大而减小。③一次函数y=kx+b(k≠0)的上、下平移时，直接在后面加减平移单位；左、右平移时，是左加右减，如直线y=kx+b(k≠0)向左移2个单位得到直线y=k（x+2）+b(k≠0)。④直线与y轴正半轴相交⟺ b>0;直线与y轴负半轴相交⟺ b<0.⑤一次函数y=kx+b(k≠0)有两个未知数，因此只需两个独立条件（两个已知点或两组x,y对应值）即可列出一次方程（组）求解。真题演练一、单选题1．（2021·四川德阳·中考真题）下列函数中，y随x增大而增大的是（　　）A．y＝﹣2x B．y＝﹣2x+3C．y（x＜0） D．y＝﹣x2+4x+3（x＜2）【答案】D【分析】一次函数当a＞0时，函数值y总是随自变量x增大而增大，反比例函数当k＞0时，在每一个象限内，y随自变量x增大而增大，二次函数根据对称轴及开口方向判断增减性．【详解】解：A．一次函数y=-2x中的a=-2＜0，y随x的增大而减小，故不符合题意．B．一次函数y=-2x+3中的a=-2＜0，y随自变量x增大而减小，故不符合题意．C．反比例函数y=（x＜0）中的k=2＞0，在第三象限，y随x的增大而减小，故不符合题意．D．二次函数y=-x2+4x+3（x＜2），对称轴x==2，开口向下，当x＜2时，y随x的增大而增大，故符合题意．故选：D．2．（2021·全国·九年级专题练习）已知双曲线与直线交于，，若，，则（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据交点坐标的意义，把问题转化方程，不等式问题判定即可．【详解】由题意得方程的两根分别为，，∴+=，=，∵∴，∴，∴k、异号，∵，∴=，∵，∴＞0，∵，∴＞0，∴，∴，．故选C．3．（2021·山东潍坊·中考真题）记实数x1，x2，…，xn中的最小数为min|x1，x2，…，xn|＝﹣1，则函数y＝min|2x﹣1，x，4﹣x|的图象大致为（  ）A． B．C． D．【答案】B【分析】分别画出函数的图像，然后根据min|x1，x2，…，xn|＝﹣1即可求得．【详解】如图所示，分别画出函数的图像，由图像可得， ，故选：B．4．（2021·广东·广州市第二中学三模）已知一次函数，y 的值随 x 值的增大而减小，点在该一次函数的图象上，则 n 的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由根据一次函数的增减性即可得出结论【详解】解：一次函数，的值随值的增大而减小，且，，故选：B．5．（2021·浙江温岭·一模）如图，某函数图象由双曲线上点左侧部分和射线（不含端点A）组成，点A与点C关于x轴对称，射线交y轴于点，则下列关于此函数性质描述正确的是（    ）A．最大值为2                     B．y随x的增大而减小 C．当时， D．当时，【答案】D【分析】根据反比例函数图像性质和一次函数图像性质，结合题目条件进行逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、因为点A与点C（-1，-2）关于x轴对称，所以点A的坐标为（-1，2），故由函数图像可知函数的最大值小于2，故此选项错误；B、因为C（-1，-2）、B（0，1）x增大时，函数值也增大了，故此选项错误；C、因为反比例函数经过C（-1，-2），则，所以，当时，，可以解得，直线AB经过（-1，2）、（-1，2）可以求得其解析式为：故当时，，故此说法错误；D、由C中求出直线AB的解析式为，故其与x轴的交点为（1，0），所以在，由函数图像可知，当，由函数图像可知，故当，，故此说法正确；故选D．6．（2021·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令y=0，解得即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=-2x的图象向上平移4个单位长度所得函数的解析式为y=-2x+4，∵此时与x轴相交，则y=0，∴-2x+4=0，即x=2，∴与x轴交点坐标为(2，0)，故选：C．7．（2021·广西南丹·八年级期末）一次函数的图象经过（    ）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C．一、三、四象限 D．二、三、四象限【答案】B【分析】根据一次函数关系中系数符号k＜0，b＞0解答即可．【详解】∵ 中，∴一次函数图象经过第二、四象，∵ ，∴ 一次函数图象经过一、二、四象限．故选：B．8．（2021·安徽·安庆市石化第一中学八年级期中）若关于的一元一次不等式组恰有3个整数解，且一次函数不经过第三象限，则所有满足条件的整数的值之和是（　　　）A． B． C．0 D．1【答案】C【分析】根据关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，可以求得a的取值范围，再根据一次函数不经过第三象限，可以得到a的取值范围，结合不等式组和一次函数可以得到最后a的取值范围，从而可以写出满足条件的a的整数值，然后相加即可．【详解】解：由不等式组，得，∵关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，∴，解得-3＜a≤1，∵一次函数y=（a-2）x+a+1不经过第三象限，∴a-2＜0且a+1≥0，∴-1≤a＜2，又∵-3＜a≤1，∴-1≤a≤1，∴整数a的值是-1，0，1，∴所有满足条件的整数a的值之和是：-1+0+1=0，故选：C．9．（2021·浙江江干·二模）如图，一次函数和正比例函数在同一坐标系内的图象可能是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据一次函数及正比例函数的图象对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵一次函数的图象经过一、三、四象限，∴k＞0，b＜0；∴kb＜0，∴正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限．故本选项不符合；B、∵一次函数的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．∴kb＜0，∴正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限．故本选项符合；C、∵一次函数的图象经过二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．∴kb＞0，∴正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限．故本选项不符合；D、∵一次函数的图象经过一、二、三象限，∴k＞0，b＞0．∴kb＞0，∴正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限．故本选项不符合；故选：B．10．（2021·浙江浙江·九年级期末）在平面直角坐标系中，过直线l：y＝x＋1上一点A（1，a）作AB⊥x轴于B点，若平移直线l过点B交y轴于C点，则点C的纵坐标为（    ）A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣2【答案】C【分析】求得A的坐标，即可求得AB为2，得到平移直线l过点B时，直线向下平移2个单位，从而求得平移后的直线解析式为y＝x﹣1，求得与y轴的交点C为（0，﹣1）．【详解】解：如图示：∵直线l：y＝x＋1过点A（1，a），∴a＝1＋1＝2，∴A（1，2），∵AB⊥x轴于B点，∴AB＝2，∴平移直线l过点B时，直线向下平移2个单位，∴平移后的直线解析式为y＝x﹣1，∴与y轴的交点C为（0，﹣1），故选：C． 二、填空题11．（2021·辽宁新抚·模拟预测）如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，与双曲线在第一象限的分支交于点A，且AB=BC，则k 等于__． 【答案】4【分析】点B、C分别与x轴和y轴相交，属于一次函数坐标，求出点B、C，用中点坐标求出A，最后可求k.【详解】∵点B、C分别与x轴和y轴相交∴设点B（x，0）、C（0，y）代入直线中∴∴x=2，y=-1∴点B（2，0）、C（0，-1）∵AB=BC，∴B是AC的中点设A（a，b）∴ 解得 ∴A（4，1）∵A（4，1）在上∴把A（4，1）代入得∴∴k=412．（2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）下列说法不正确的是___________ （只填序号）①的整数部分为2，小数部分为．②外角为且边长为2的正多边形的内切圆的半径为．③把直线向左平移1个单位后得到的直线解析式为．④新定义运算：，则方程有两个不相等的实数根．【答案】①③④【分析】得到的整数部分即可判断①；先判断出正多边形为正六边形，再求出其内切圆半径即可判断②；根据直线的平移规律可判断③；根据新定义运算列出方程即可判断④．【详解】解：①∵，∴ ∴ ∴ ∴的整数部分为2，小数部分为，故①错误；②外角为的正多边形的边数为： ∴这个正多边形是正六边形，设这个正六边形为ABCDEF，如图，O为正六边形的中心，连接OA，过O作OG⊥AB于点G，∵AB=2，∠BAF=120°∴AG=1，∠GAO=60°∴,即外角为且边长为2的正多边形的内切圆的半径为，故②正确；③把直线向左平移1个单位后得到的直线解析式为，故③错误；④∵新定义运算：，∴方程，即，∴ ∴方程有两个相等的实数根，故④错误，∴错误的结论是①③④帮答案为①③④．13．（2021·河南·二模）将直线向下平移2个单位长度，平移后的直线解析式为______．【答案】【分析】根据解析式“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将直线向下平移2个单位长度，平移后的直线解析式为，故答案为：．14．（2021·湖南永州·中考真题）如图，A，B两点的坐标分别为，在x轴上找一点P，使线段的值最小，则点P的坐标是_______________．【答案】【分析】连接点A，B交轴于点P，则 PA+PB的值最小，此时点P即为所求．【详解】解：连接点A，B，设直线AB的解析式为点，点解得直线AB的解析式为当时，则解得故答案为：15．（2021·湖北黄石·中考真题）将直线向左平移（）个单位后，经过点(1，−3)，则的值为______．【答案】3【分析】根据平移的规律得到平移后的解析式为，然后把点(1，−3)的坐标代入求值即可．【详解】解：将一次函数y=-x+1的图象沿x轴向左平移m（m≥0）个单位后得到，把(1，−3)代入，得到：，解得m=3．故答案为：3．16．（2021·江苏玄武·二模），是下列函数图像上任意的两点：①；②；③；④ ；其中，满足的函数有______．（填上所有正确的序号）【答案】①④【分析】根据乘法的性质得到或，得到随增大而减小，再根据函数的性质依次分析即可得到答案．【详解】∵∴或．∴时，时，即随增大而减小，选项①，随增大而减小，故符合该解析式；选项②，在每个象限内，随增大而减小，故不符合该解析式；选项③，开口向上，对称轴直线．当时，随增大而减小；当时，随增大而增大，故不符合该解析式；选项④，开口向下，对称轴直线，自变量取值范围．当时，随增大而减小，故符合该解析式．故答案为：①④．17．（2021·江苏镇江·一模）已知一次函数，当时，y的最小值等于_____．【答案】-3【分析】根据一次函数的性质即可得答案．【详解】∵一次函数中，＞0，∴y随x的增大而增大，∵，∴当x=-3时，y有最小值，最小值为=-3，故答案为：-318．（2021·四川广安·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，以此进行下去……若点的坐标为，则点的纵坐标为______．【答案】【分析】计算出△AOB的各边，根据旋转的性质，求出OB1，B1B3，...，得出规律，求出OB21，再根据一次函数图像上的点求出点B21的纵坐标即可．【详解】解：∵AB⊥y轴，点B（0，3），∴OB=3，则点A的纵坐标为3，代入，得：，得：x=-4，即A（-4，3），∴OB=3，AB=4，OA==5，由旋转可知：OB=O1B1=O2B1=O2B2=…=3，OA=O1A=O2A1=…=5，AB=AB1=A1B1=A2B2=…=4，∴OB1=OA+AB1=4+5=9，B1B3=3+4+5=12，∴OB21=OB1+B1B21=9+（21-1）÷2×12=129，设B21（a，），则OB21=，解得：或（舍），则，即点B21的纵坐标为，故答案为：．19．（2021·浙江杭州·二模）在，，，4，5五个数中随机选一个数作为一次函数中的值，则一次函数中随的增大而减小的概率是________．【答案】【分析】根据题意可得，由此可得五个数中，，符合题意，进而问题可进行求解．【详解】解：由一次函数中随的增大而减小可得：，∴在，，，4，5五个数中，的值可能为，，，∴一次函数中随的增大而减小的概率是；故答案为．20．（2021·湖南·长沙麓山国际实验学校八年级期中）一次函数的函数值随值的增大而增大，则的取值范围是________．【答案】【分析】根据随值的增大而增大，可判断即可得解．【详解】解：由题：，解得：，故答案为：．