考点32图形的平移、对称与旋转（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（北师大版）

考点32图形的平移、对称与旋转

【命题趋势】

图形的平移、对称与旋转主要考查：1、轴对称图形、中心对称图形的识，判断对称轴的条数以及利用对称图形的性质解决问题。2、图形旋转中求角度、旋转路径长度，对应点坐标、旋转过程中形成阴影部分面积等。3、网格作图（包含平面直角坐标系中作图）。一般命中档题，偶尔也命基础题。

【常考知识】

1、轴对称图形、中心对称图形的识，判断对称轴的条数以及利用对称图形的性质解决问题。2、图形旋转中求角度、旋转路径长度，对应点坐标、旋转过程中形成阴影部分面积等。3、网格作图（包含平面直角坐标系中作图）。

【夺分技巧】

1、轴对称图形的判断方法：寻找对称轴，使图形按照某条直线折叠后两部分重合。2、中心对称图形的判断方法：（1）将图形倒立过来，看是否与原来的图形完全重合；（2）先找对称中心，连接两队对应点，看对称轴中心是不是两对对应点连线的中心。3、平移的坐标变换是左减右加，上加下减。

真题演练

一、单选题

1．（2021·江苏丹阳·二模）如图，在等腰中，的面积为3，将沿射线AB方向平移至的位置，连接CE，若，则AB的长为（ ）

A．2 B． C． D．

【答案】D

【分析】

过点C作，根据平移的性质以及等边对等角求出，在Rt△BCD中根据30°角所对直角边等于斜边的一半求出CD与AB的关系，即可求解．

【详解】

解：过点C作，

，

∵将沿射线AB方向平移至的位置，，

∴，

∴，

∴，

∴在Rt△BCD中，，

∴，

解得，

故选：D．

2．（2021·全国·九年级专题练习）如图，点为的内心，，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为（    ）

A．4.5 B．4 C．3 D．5

【答案】B

【分析】

连接、，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以是的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：，同理，所以图中阴影部分的周长就是边的长．

【详解】

解：连接、，

点为的内心，

平分，

，

由平移得：，

，

，

，

同理可得：，

的周长，

即图中阴影部分的周长为4，

故选：B．

3．（2021·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校模拟预测）如图所示图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．

【详解】

解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

D．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意．

故选：C．

4．（2021·重庆八中二模）在RtABC中，∠A＝90°，tan∠C＝，E为AC上一点，且CE＝5AE，点D为BC中点，把CDE沿ED翻折到FDE，且EG＝，则DF的长度为（    ）

A． B． C． D．2

【答案】D

【分析】

连接CF，延长ED交CF于点T，过点G作GH⊥DE于H，过点D作DP⊥AC于P,设AE＝a，EC＝5a，AC＝6a，首先证明tan∠CET＝，再证明DT＝TC，推出∠GDH＝∠CDT＝45°，构建方程求出a，即可解决问题．

【详解】

解：如图，连接CF，延长ED交CF于点T，过点G作GH⊥DE于H，过点D作DP⊥AC于P,

∵EC＝5AE，

∴可以假设AE＝a，EC＝5a，AC＝6a，

∵∠DPC＝∠A＝90°，

∴DP//AB，

∵BD＝CD，

∴AP＝PC＝3a，PE＝2a，

∵tan∠ACB＝，

∴PD＝a，

∴tan∠CET＝，

∵EC＝5a，

∴CT＝a，ET＝2a，

∵DE＝a，

∴DT＝CT＝a，

∴∠TDC＝∠TCD＝45°，

由翻折的性质可知DC＝DF，∠DEP＝∠DEG，

∴tan∠DEG＝tan∠DEP＝，

∵EG＝，

∴GH＝，EH＝，

∵∠GDH＝∠CDT＝45°，

∴GH＝DH＝，

∴DE＝a＝，

∴a＝，

∵DF＝CD＝a＝2，

故选：D．

5．（2021·山东青岛·中考真题）如图，将线段先绕原点按逆时针方向旋转，再向下平移4个单位，得到线段，则点的对应点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

先求出A点绕O点逆时针旋转90°后的坐标为（-1，2），再求向下平移4个单位后的点的坐标即可．

【详解】

解：如图连接OA,将OA点绕O点逆时针旋转90°，得到点A''（-1，2），A''向下平移4个单位，得到A'（-1，-2）；

故选：D．

6．（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学二模）如图，正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转α度，使点C落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径相等，则旋转角度α等于（    ）

A．36° B．30° C．25° D．22.5°

【答案】B

【分析】

连接OA，OB，OG，由旋转的性质可得，AB=BG，∠ABE=∠CBG=α，先证明△OAB和△OBG都是等边三角形，得到∠OBA=∠OBG=60°，再由∠ABO+∠OBG=∠ABC+∠CBG=120°，求解即可．

【详解】

解：如图所示，连接OA，OB，OG，

由旋转的性质可得，AB=BG，∠ABE=∠CBG=α

∵正方形ABCD的边长和⊙O的半径相等，

∴OA=OB=OG=BG=AB，

∴△OAB和△OBG都是等边三角形，

∴∠OBA=∠OBG=60°，

∵∠ABO+∠OBG=∠ABC+∠CBG=120°，∠ABC=90°（正方形的性质），

∴∠CBG=30°，

∴α=30°，

故选B．

7．（2021·青海西宁·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．三角形 B．等边三角形

C．平行四边形 D．菱形

【答案】D

【分析】

一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形，这条直线称为对称轴；如果一个图形绕某一点旋转180゜后能够与原来图形重合，则称这个图形为中心对称图形，这个点称为对称中心；根据轴对称图形和中心对称图形的概念完成即可．

【详解】

A、三角形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；

B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

C、平行四边形是中心对答图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；

D、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点，故符合题意；

故选：D．

8．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学三模）下列图形是中心对称图形的是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得结论．

【详解】

解：A．是中心对称图形，故本选项符合题意；

B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；

C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．

故选：A．

9．（2021·辽宁·沈阳实验中学二模）如图，在平面直角坐标系中，将四边形向下平移，再向右平移得到四边形，已知，则点坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据A和A1的坐标得出四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案．

【详解】

图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化. A（－3，5）到A1（3，3）得向右平移3－（－3）＝6个单位，向下平移5－3＝2个单位.所以B（－4，3）平移后B1（2，1）.

故选B.

10．（2021·海南三亚·一模）已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（　　）

A．（2，1） B．（2，3） C．（2，2） D．（1，2）

【答案】D

【分析】

根据点A、A′的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B′的坐标即可．

【详解】

∵A（1，0）的对应点A′的坐标为（2，﹣1），

∴平移规律为横坐标加1，纵坐标减1，

∵点B（0，3）的对应点为B′，

∴B′的坐标为（1，2）．

故选D．

二、填空题

11．（2021·吉林长春·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，，点B在第一象限．标记点B的位置后，将沿x轴正方向平移至的位置，使经过点B，再标记点的位置，继续平移至的位置，使经过点，此时点的坐标为__________．

【答案】

【分析】

根据已知条件结合等腰直角三角形的性质先求出点B ，点，即可得出点向右每次平移个单位长度，而为点B向右平移2个单位后的点，根据点平移规律即可得到答案

【详解】

如图过点B作，

为等腰直角三角形，斜边在轴上，

，

向右平移至，点B在上，同理可得点的坐标为

每次向右平移1个单位，即点向右每次平移个单位，

为点B向右平移2个单位后的点

点的坐标为

故答案为：

12．（2021·湖南怀化·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，将先向右平移3个单位长度得到，再绕顺时针方向旋转得到，则的坐标是____________．

【答案】（2，2）．

【分析】

直接利用平移的性质和旋转的性质得出对应点位置，然后作图，进而得出答案．

【详解】

解：如图示：，为所求，

根据图像可知，的坐标是（2，2），

故答案是：（2，2）．

13．（2021·广东·东莞市东莞中学初中部二模）已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，﹣1﹣b），则ab的值为__．

【答案】6

【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．

【详解】

∵点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，﹣1﹣b）

∴a＝﹣3，﹣1﹣b＝1

解得：b＝﹣2，

则ab的值为：﹣3×（﹣2）＝6．

故答案为：6．

14．（2021·河南淅川·一模）如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝6，∠BCD＝15°，P为直线CD上的动点，则|PA－PB|的最大值为____．

【答案】6

【分析】

作A关于CD的对称点A′，连接A′B交CD于P，则点P就是使|PA-PB|的值最大的点，|PA-PB|=A′B，连接A′C，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB=∠ABC=45°，∠ACB=90°，根据角的和差关系得到∠ACD=75°，根据轴对称的性质得到A′C=AC=BC，∠CA′A=∠CAA′=15°，推出△A′BC是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论．

【详解】

如图，作A关于的对称点，连接并延长交延长线于点P，则点P就是使的值最大的点，，连接，

∵为等腰直角三角形，，

∴，，

∵，

∴，

∵点A与A′关于CD对称，

∴CD⊥AA′，，，

∴，

∵AC=BC，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴是等边三角形，

∴．

故答案为：6

15．（2021·福建·重庆实验外国语学校模拟预测）如图，矩形的边长，．把绕逆时针旋转，使恰好落在上的点处，则的长是________（结果保留）．

【答案】

【分析】

连接BE，根据矩形的性质和好30度直角三角形的性质可以得到∠CBE=∠AEB=30°，然后利用弧长公式求解即可．

【详解】

解：如图所示，连接BE，

由题意可知，BE=BC=2，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ABC=90°，AE∥BC

∵AB=1，BE=2，

∴∠AEB=30°，

∴∠CBE=∠AEB=30°，

∴ ，

故答案为：．

16．（2021·江苏·连云港市新海实验中学二模）如图在RtABC中，∠BAC=90°，AB= AC =10，等腰直角三角形ADE绕点A旋转，∠DAE=90°，AD= AE =4，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则△PMN面积的最小值是_______．

【答案】

【分析】

通过和为等腰直角三角形，判定出，得到 通过已知条件，再设得到为等腰直角三角形，所以当BD最小时，的面积最小，D是以A为圆心，AD=4为半径的圆上的点，所以点D在AB上时，BD最小，即可得到最终结果．

【详解】

RtABC中，∠BAC=90°，AB= AC =10，

为等腰直角三角形，

又∠DAE=90°，AD= AE =4，

为等腰直角三角形，

点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，

设

是等腰直角三角形，

当BD最小时，的面积最小，

是以A为圆心，AD=4为半径的圆上的点，

点D在AB上时，BD最小，

△PMN面积的最小值是．

故答案为：．

17．（2021·江苏淮安·中考真题）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是___．

【答案】（﹣3，﹣2）

【分析】

由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可．

【详解】

解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，

∴A、B两点关于原点对称，

∵A的坐标为（3，2），

∴B的坐标为（﹣3，﹣2）．

故答案为：（﹣3，﹣2）．

三、解答题

18．（2021·江苏·苏州高新区第一初级中学校二模）在平面直角坐标系中，如果抛物线上存在一点A，使点A关于坐标原点O的对称点也在这条抛物线上，那么我们把这条抛物线叫做回归地物线，点A叫做这条抛物线的回归点．

（1）已知点M在抛物线上，且点M的横坐标为2，试判断抛物线是否为回归抛物线，并说明理由；

（2）已知点C为回归抛物线的顶点，如果点C是这条抛物线的回归点，求这条抛物线的表达式；

【答案】（1）是，见解析；（2）．

【分析】

（1）当时，求得点，再解得点M关于原点对称的点，判断点是否在抛物线上，即可解题；

（2）利用配方法解得点C的坐标，继而解得点C关于原点对称的点，再根据题意代入抛物线中，得到关于的一元一次方程，解方程即可

【详解】

解：（1）当时，

点M关于原点对称的点，

当时，

在抛物线上，

抛物线是回归抛物线；

（2）

由题意得，点C关于原点对称的点也在抛物线上，

．

19．（2021·广东·珠海市文园中学三模）如图，点的坐标为轴，反比例函数（）的图象经过点，点在线段上运动（不与点重合），过点作轴于点，交反比例函数图象于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接

（1）求的值；

（2）若点为线段的中点，求证：

（3）求证：

【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析

【分析】

（1）根据点的坐标为轴，进而求得的坐标，待定系数法求解析式即可；

（2）通过计算求得，进而根据边角边，证明即可；

（3）设，则，根据旋转的性质，可得,分别计算，根据，即可证明，即可得，进而证明．

【详解】

（1）点的坐标为轴，

，

反比例函数（）的图象经过点，

，

解得，

反比例函数解析式为：，

（2）点为线段的中点，，

，，，

在反比例函数图像上，

，

，

轴，轴，

，

四边形是矩形，

，

（SAS），

，

（3）设点，则，

轴，在反比例函数图像上，

，

，

由旋转的性质，得，，

，

，

又，

，

，

，

，

．

20．（2021·湖北蔡甸·二模）如图，在下列的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，的顶点的坐标分别为，，．

（1）直接写出的形状；

（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将绕点逆时针旋转角度得到，其中，，的对应点分别为，，请你完成作图；

（3）在网格中找一个格点，使得，并直接写出点的坐标；

（4）作点关于的对称点．

【答案】（1）是直角三角形；（2）见解析；（3）图见解析，；（4）见解析

【分析】

（1）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理解决问题即可．

（2）利用数形结合的思想解决问题即可．

（3）利用数形结合的思想解决问题即可．

（4）取格点，作直线，取格点，连接交于点，点即为所求作．

【详解】

解：（1）∵，，，

∴，

，

，

∴，

∴，

∴是以 为斜边的直角三角形．

（2）如图所示．

先将 绕点 逆时针旋转到达 ，点 ；再将 绕点 逆时针旋转到达 ，点， 连接 ，即可得到；

（3）如图，过点 作直线 交 轴于点 ，由图可知：点．

（4）如图，取格点（1，0），作直线，取格点（4，-2），连接交于点，点即为所求作．

21．（2021·广西桂林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（﹣1，4），B（﹣3，1）．

（1）画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；

（2）画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2．

【答案】（1）画图见解析，（2）画图见解析

【分析】

（1）分别确定向右平移4个单位后的对应点，再连接即可；

（2）分别确定绕原点O旋转180°后的对应点，再连接即可.

【详解】

解：（1）如图，线段即为所求作的线段，

（2）如图，线段即为所求作的线段，