考点31投影与视图（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（北师大版）

考点31投影与视图

【命题趋势】

投影与视图主要考查三视图的判断和由三视图还原几何体及相关计算。

1、对于三视图的判断，主要是以几种常见几何体（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）或小正方块的组合体命题，有的也会以生活中的常见物品（螺母、各种球类、书本）抽象出几何体来命题。

2、对于还原几何体及相关计算，主要考查：（1）根据视图判断几何体的名称或计算几何体的侧面积、表面积、体积；（2）由三视图还原几何体求小正方体的个数。常命基础题。

【常考知识】

1、对于三视图的判断，主要是以几种常见几何体（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）或小正方块的组合体命题，有的也会以生活中的常见物品（螺母、各种球类、书本）抽象出几何体来命题。2、对于还原几何体及相关计算，主要考查：（1）根据视图判断几何体的名称或计算几何体的侧面积、表面积、体积；（2）由三视图还原几何体求小正方体的个数。

【夺分技巧】

常见几何体三视图的判断：根据主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左试图与俯视图宽相等。

真题演练

一、单选题

1．（2021·甘肃兰州·中考真题）如图，该几何体的主视图是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置几何体判断出主视图图形即可．

【详解】

从正面看所得到的图形为

故选

2．（2021·辽宁本溪·中考真题）如图，该几何体的左视图是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

画出从左面看到的图形即可．

【详解】

解：该几何体的左视图是一个长方形，并且有一条隐藏的线用虚线表示，如图所示：

，

故选：D．

3．（2021·湖北襄阳·中考真题）如图所示的几何体的主视图是（    ）

A． B． 

C． D．

【答案】B

【分析】

根据三视图的定义，即可求解．

【详解】

解：的主视图为：

，

故选B．

4．（2021·江西章贡·模拟预测）如图的两个几何体各由5个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（　　）

A．仅俯视图不同

B．仅主视图不同

C．仅左视图不同

D．主视图、左视图和俯视图都不相同

【答案】A

【分析】

根据几何体的三视图可直接进行排除选项．

【详解】

解：第一个几何体的三视图分别为：主视图；俯视图；左视图为；

第二个几何体的三视图分别为：主视图；俯视图；左视图为；

∴这两个几何体的三视图仅俯视图不同；

故选A．

5．（2021·山东济宁·中考真题）一个圆柱体如图所示，下面关于它的左视图的说法，其中正确的是（    ）

A．既是轴对称图形，又是中心对称图形

B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

C．是轴对称图形，但不是中心对称图形

D．是中心对称图形，但不是轴对称图形

【答案】A

【分析】

根据三视图的定义，得到左视图是矩形，进而即可得到答案．

【详解】

解：圆柱体的左视图是矩形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，

故选A.

6．（2021·山东·枣庄市第十五中学九年级阶段练习）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】

根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出答案．

【详解】

解：太阳光下的影子，同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上可知，选项C中的图形比较符合题意；

故选C．

7．（2021·江苏南京·中考真题）如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项

【详解】

因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些，

故选D

8．（2021·全国·九年级专题练习）三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

三根等高的木杆竖直立在平地上，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子应该同方向、长度相等且平行，据此判断即可．

【详解】

解：A．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致，故本选项错误；

B．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理，故本选项正确；

C．在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同，故本选项错误；

D．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该互相平行，故本选项错误．

故选：B．

9．（2021·安徽淮南·模拟预测）下列现象中，属于中心投影的是（　　）

A．白天旗杆的影子 B．阳光下广告牌的影子

C．舞台上演员的影子 D．中午小明跑步的影子

【答案】C

【分析】

根据中心投影的意义和性质解答．

【详解】

A、白天旗杆的影子为平行投影，所以A选项不合题意；

B、阳光下广告牌的影子为平行投影，所以B选项不合题意；

C、舞台上演员的影子中心投影，所以C选项符合题意；

D、中午小明跑步的影子平行投影，所以D选项不合题意．

故选：C．

10．（2021·全国·九年级专题练习）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子的长为1m，继续往前走3m到达E处时，测得影子的长为2m，已知王华的身高是1.5m，那么路灯A的高度等于（    ）

A．4.5m B．6m C．7.5m D．8m

【答案】B

【分析】

根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．

【详解】

解：如图，，，

∴，

∴（两个角对应相等的两个三角形相似），

∴，

设，则，

同理，得，

∴，

∴

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

故选：B．

二、填空题

11．（2021·江苏·连云港市新海实验中学二模）一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为____________．

【答案】15π

【分析】

由三视图可知这个立体图形是底面半径为3，高为4的圆锥，利用勾股定理求出其母线长，据此可以求得侧面积．

【详解】

由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，

所以母线长为=5，

所以侧面积为== 3× 5π= 15π，

故答案为：15π．

12．（2021·内蒙古·呼和浩特市回民区教育局教科研室二模）圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积为20π，则圆锥主视图的面积为_________．

【答案】12

【分析】

圆锥的主视图是等腰三角形，根据圆锥侧面积公式S=πrl代入数据求出圆锥的底面半径长，再由勾股定理求出圆锥的高即可．

【详解】

解：根据圆锥侧面积公式：S=πrl，圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积为20π，
故20π=π×5×r，
解得：r=4．

由勾股定理可得圆锥的高

∴圆锥的主视图是一个底边为8，高为3的等腰三角形，

∴它的面积=，

故答案为：12．

13．（2021·山东·济宁学院附属中学三模）如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为_________厘米．

【答案】

【分析】

由正视图可知，高是20cm，两顶点之间的最大距离为60cm，利用正六边形的性质求得底面AD，然后所有棱长相加即可．

【详解】

根据题意，作出实际图形的上底，如图：AC，CD是上底面的两边，

因为正六边形的直径为60cm，

则AC=60÷2=30（cm），∠ACD=120°，
作CB⊥AD于点B，

那么AB=AC×sin60°=30×=15（cm），
所以AD=2AB=30（cm），

胶带的长至少=（cm）．
故答案为：．

14．（2021·黑龙江龙沙·三模）若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和左视图如图所示则组成这个几何体的小正方体最多为______个．

【答案】5

【分析】

易得此组合体有两层，判断出各层最多有几个正方体组成即可．

【详解】

解：底层正方体最多有4个正方体，第二层最多有1个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有5个．

故答案是：5．

15．（2021·湖南娄星·模拟预测）将7个棱长为1的小立方体摆成如图所示几何体，该几何体的俯视图的面积为_____．

【答案】4

【分析】

据从上面看得到的图形是俯视图，直接观察，可得答案．

【详解】

解：从上面看，底层是两个小正方形，上层是两个小正方形，如图所示，

所以该几何体的俯视图的面积为4．

故答案为：4．

16．（2021·山东北区·一模）如图所示为一机器零件的三视图．若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积为_____．

【答案】24+8

【详解】

∵△ABC是正三角形，

又∵CD⊥AB，CD=2，

∴AC==4，

∴S表面积=4×2×3+2×4××2，

=24+8．

故答案为24+8．

17．（2021·北京·二模）如图，小亮从一盏9米高的路灯下处向前走了米到达点处时，发现自己在地面上的影子CE是米，则小亮的身高DC为____________米．

【答案】1.8

【分析】

同一时刻下物体高度的比等于影长的比，构造相似三角形计算即可．

【详解】

如图，由题意知米，米，米，且，
 

∴米，

∵，

∴

又∵

∴，

∴，即，

解得（米），即小亮的身高为1.8米；

故答案为：1.8.

18．（2021·湖南绥宁·一模）当你晨练时，你的影子总在你的正后方，则你是在向正__方跑．

【答案】东

【分析】

利用平行投影的性质，得出影子的位置，即可得出答案．

【详解】

当你晨练时，太阳从东方，人的影子向西，所以当你的影子总在你的正后方，则你是在向正东方跑．

故答案为：东．

19．（2021·全国·九年级专题练习）如图为一个圆锥的三视图，这个圆锥的侧面积为_________．

【答案】

【分析】

利用三视图得到这个圆锥的高为8mm，底面圆的半径为6mm，再利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．

【详解】

解：这个圆锥的高为8mm，底面圆的半径为6mm，

所以圆锥的母线长=（mm），

所以圆锥的侧面积=（mm2）．

故答案为：．

20．（2021·山东薛城·七年级期中）如图是由五个棱长均为1的正方体搭成的几何体，则它的左视图的面积为________．

【答案】3

【分析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【详解】

解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形，

因为每个小正方形的面积为1，所以则它的左视图的面积为3．

故答案为：3．