考点34统计（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（北师大版）

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考点34统计 【命题趋势】统计主要考查：平均数、众数、中位数、方差的计算与数据的分析，补全统计图，总体来说比较简单，大多为送分题，但要注意计算准确。【常考知识】平均数、众数、中位数、方差的计算与数据的分析，补全统计图。【夺分技巧】1、调查方式的判断原则：（1）对象多少：调查对象多的一般适用抽烟调查，调查对象少的一般适用全面调查。(2)准确程度：对调查结果要求非常准确的适合全面调查，不要求特别准确的适合抽样调查。（3）有无破坏性：有破坏性的适合抽样调查，无破坏性的适合全面调查2、平均数容易受极端数据的影响。3、众数是一组数据中出现次数最多的数据。4、中位数与数据组的排列顺序有关。5、方差是表示波动大小的量。真题演练一、单选题1．（2021·辽宁·建昌县教师进修学校二模）小红根据去年4~10月本班同学去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数和中位数是（    ）A．46，42 B．32，42 C．32，32 D．42，27【答案】C【分析】先利用折线统计图得到7个数据，将这7个数按大小顺序排列，找到最中间的数即为中位数，根据众数的定义求得众数．【详解】解：这组数据从大到小为：27，32，32，32，42，42，46，故这组数据的中位数32．32出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为32人．故选：C．2．（2021·四川德阳·中考真题）下列说法正确的是（　　）A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查B．了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查C．购买一张体育彩票中奖是不可能事件D．抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件【答案】B【分析】根据随机事件、必然事件和不可能事件的概念、全面调查和抽样调查的概念判断即可．【详解】解：A、为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，本选项说法错误，不符合题意；B、了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查，本选项说法正确，符合题意；C、购买一张体育彩票中奖是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；D、抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；故选：B．3．（2021·广西·南宁十四中三模）为调查某中学学生对创建全国文明城市知识的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本中最具有代表性的是（    ）A．初三年级的学生对创建全国文明城市知识的了解程度B．全校女生对创建全国文明城市知识的了解程度C．每班学号尾号为的学生对创建全国文明城市知识的了解程度D．在篮球场打篮球的学生对创建全国文明城市知识的了解程度【答案】C【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：由题意知最具代表性的是每班学号尾号为5的学生对创建全国文明城市知识的了解程度，而抽取初三年级的学生、全校女生及在篮球场打篮球的学生对创建全国文明城市知识的了解程度都过于片面，不具备代表性，故选：C．4．（2021·全国·七年级专题练习）为提高就业率，铜仁相关部门要统计本市有就业需求的人员最喜欢的行业种类．以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最喜欢的行业种类；②利用手机收集有就业需求人员最喜欢的行业种类信息；③绘制扇形图来表示各个行业种类所占的百分比；④整理收集到的有就业需求人员最喜欢的行业种类信息并绘制频数分布表．正确统计步骤的顺序是（    ）A．②→③→①→④ B．③→④→①→②C．②→④→③→① D．①→②→④→③【答案】C【分析】由题意根据数据的收集、整理、制作扇形统计图及根据统计图分析结果的步骤可得答案．【详解】解：将本市有就业需求的人员最喜欢的行业种类情况制作扇形统计图的步骤如下：②利用手机收集有就业需求人员最喜欢的行业种类信息；④整理收集到的有就业需求人员最喜欢的行业种类信息并绘制频数分布表；③绘制扇形图来表示各个行业种类所占的百分比；①从扇形图中分析出最喜欢的行业种类.故选：C.5．（2021·河北·模拟预测）某校举行图书节义实活动，将所售款项捐给其他贫困学生．某班级在这次义卖活动中．售书情况如图所示，设该组数据的平均数为，中位数为，众数为，则有（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】依据公式或定义依次求出a、b、c的值即可作出判断．【详解】解：由条形图可知，售价为3元的有15本，售价为4元的有10本，售价为5元的有12本，售价为6元的有16本，∴该组数据的平均数为,将该组数据按从小到大或从大到小排列后，位于最中间的数是5，故中位数，该组数据出现次数最多的数据是6，因此众数，∴，故选C．6．（2021·四川内江·中考真题）某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121．这组数据的众数和中位数分别是（   ）A．152，134 B．146，146 C．146，140 D．152，140【答案】C【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】解：出现了2次，出现的次数最多，这组数据的众数是146个；把这些数从小到大排列为：121，122，134，146，146，152，则中位数是（个．故选：．7．（2021·宁夏·银川市第三中学一模）某校“英语课本剧”表演比赛中，九年级的10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（    ）A．平均数是88 B．众数是85 C．中位数是90 D．方差是6【答案】C【分析】写出这分别10名学生的参赛成绩，再根据定义解题：众数，一组数据中出现次数最多的数；中位数，一组数据按顺序排列，位于正中间的一个数（或位于正中间的两个数的平均值）；方差．【详解】解：10名学生的参赛成绩：80，85，85，90，90，90，90，90，95，95，平均数是，众数是90，中位数是，，即选项A、B、D错误，选项C正确，故选：C．8．（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学二模）九年级某班有45人，中考体能测试后，体育委员小亮对测试成绩进行了统计分析，为了解哪一个分值的人数最多，应选择下列哪一个统计量（    ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【答案】C【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据为众数，据此判断即可．【详解】解：为了解哪一个分值的人数最多，应选择的统计量为：众数，故选：C．9．（2021·浙江浙江·九年级期末）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如表所示，那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（    ）．决赛成绩/分95908580人数4682 A．85，90 B．85，C．90，85 D．95，90【答案】B【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据从大到小依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】解：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；20个数据从小到大依次排列，处于中间位置的数为第10、11两个数，分别为90分，85分，所以中位数为87.5分．故选：B．10．（2021·山东·三模）小冉准备完成课后作业，却发现某个题目中有一个数据被墨迹覆盖：已知一组数据32，20，22，30，，36，则这组数据的平均数是______，众数是______．小冉的妈妈翻看答案后告诉小冉，这组数据的平均数是27．则被墨迹覆盖的数据和这组数据的众数分别是（    ）．A．20，20 B．22，22 C．24，24 D．30，30【答案】B【分析】先根据平均数的定义求出被墨迹覆盖的数据，再根据众数的概念可得答案．【详解】解：根据题意知被墨迹覆盖的数据为27×6－（32+20+22+30+36）=22，
所以重新排列这组数据为20、22、22、30、32、36，
则这组数据的众数为22，
故选：B． 二、填空题11．（2021·浙江·杭州市采荷中学二模）已知五个数，，，，，它们的平均数是90，，，的平均数是80，，，的平均数是95，那么你可以求出______（，，，，选填一个），它等于_____．【答案】c    75    【分析】根据算术平均数的计算公式进行解答，即可得出答案．【详解】解：∵a，b，c，d，e，这五个数的平均数是90，∴这五个数的和是90×5=450，∵a，b，c的平均数是80，∴这三个数的和是80×3=240，∴d，e的和是450-240=210，∵c，d，e的平均数是95，∴c=95×3-210=75．∴可以求出c，它等于75．故答案为：c，75．12．（2021·浙江省杭州市上泗中学二模）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间．进行了统计，统计数据如表所示，则该班学生一周读书时间的中位数是_______________________．读书时间（小时） 学生人数  【答案】9.5小时【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，根据中位数定义可以求得中位数即可．【详解】解：由表格可得，该班40名学生一周读书时间的第20个数据是9小时和第21个数据是10小时，故该班学生一周读书时间的中位数为小时，故答案为9.5．13．（2021·福建省福州外国语学校三模）某店最近一周，每天销售某种礼物的个数为：12，10，11，14，11，13，16．这组数据的中位数是_______．【答案】12【分析】先对这组数据按从小到大的顺序排序，再找出排在最中间的那个数即得中位数．【详解】解：首先对这组7个数据12，10，11，14，11，13，16按从小到大的顺序排列为：10，11，11，12，13，14，16，排在最中间的数据为12，故这组数据的中位数为12，故答案为：12．14．（2021·四川德阳·中考真题）要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③3被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 __________________．【答案】②④【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：①1500名学生的心理健康评估报告是总体，故①不符合题意；②每名学生的心理健康评估报告是个体，故②符合题意；③被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故③不符合题意；④300是样本容量，故④符合题意；故答案为：②④．15．（2021·湖南长沙·中考真题）某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按，，，四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为等的作品份数为______．【答案】50份【分析】先根据等级的条形统计图和扇形统计图信息求出抽取的作品总份数，再减去三个等级的份数即可得．【详解】解：抽取的作品总份数为（份），则等级的作品份数为（份），故答案为：50份．16．（2021·湖南张家界·中考真题）如图是张家界市某周每天最高气温的折线统计图，则这7天的最高气温的中位数是______．【答案】26【分析】将7天的最高气温按从小到大排列以后根据中位数的定义求解即可．【详解】解：根据7天的最高气温折线统计图，将这7天的最高气温按从小到大排列为：20，22，24，26，28，28，30，故中位数为26．故答案为：26．17．（2021·江苏南京·九年级专题练习）2020年4月是我国第32个爱国卫生月．某校九年级通过网课举行了主题为“防疫有我，爱卫同行”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了____个参赛学生的成绩；（2）表1中a＝__；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是__；（4）统计图中B组所占的百分比是_______；（5）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生人数．表1 知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x＜70aB70≤x＜8010C80≤x＜9014D90≤x＜10018 【答案】（1）50；（2）8；（3）C；（4）20%；（5）320【分析】（1）根据D组的人数及占比即可求出调查的总人数；（2）用调查的总人数减去各组人数即可求出a的值；（3）求出第25,26位同学的分数即可求出中位数；（4）用B组人数除以调查的总人数即可求出其所占百分比；（5）求出样本中竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生所占百分比，再乘以该校九年级的人数即可求解．【详解】（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人），故答案为50；（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8，故答案为8；（3）本次调查一共随机抽取50名学生，第25,26位同学的分数为80≤x＜90，中位数落在C组，故答案为C；（4）B组所占的百分比10÷50=20%，故答案为20%；（5）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×＝320（人）． 三、解答题18．（2021·山东阳信·九年级期中）为倡导“低碳出行”，每年9月22日为世界无车日，2020年9月22日，由中国城市公共交通协会联合清华大学中国城市研究院共同举办的第十四届“922绿色出行日”主题活动拉开序幕，环保部门对某城市居民出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将收回的问卷调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在的扇形的圆心角是162°．请根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图．（2）如果绿色出行是指“骑自行车、电动车”和“坐公交车”，计算绿色出行在所有交通方式中的频率，并在50万人口的城市中选择绿色出行的共有多少人．（3）若参与问卷调查的人中选择“其他”交通方式的有两名女性，其余为男性，现从中随机选取两人进行跟踪调查，请借助树状图或者表格，求出恰好选到1男1女的概率．【答案】（1）见解析；（2），42.5万人；（3）【分析】（1）先求出被调查的总人数，再求出骑自行车、电动车的人数和“其他”人数，即可求解；（2）先求出绿色出行在所有交通方式中的频率，再用50万乘以绿色出行在所有交通方式中的频率，即可求解；（3）先根据题意，画出树状图，得到共有20种等可能的情况，其中是1男1女的情况有12种，即可求解．【详解】解：（1）被调查的总人数为： （人），则骑自行车、电动车的人数为：（人）， “其他”人数为（人）补全条形统计图如图：（2）绿色出行在所有交通方式中的频率为，估计50万人口的城市中选择绿色出行的共有（万人）．（3）易知选择“其他”交通方式的有两名女性，三名男性，面树状图如下：由树状图可知共有20种等可能的情况，其中是1男1女的情况有12种，∴恰好选到1男1女的概率为．19．（2021·河南安阳·二模）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下：（收集数据）从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲：78    86    74    81    75    76    87    70    75    90    75    79    81    70    74    80    86    69    83    77乙：40    70    70    72    73    73    77    78    80    80    81    81    81    81    82    83    83    88    93    94（整理、描述数据）按如下分数段整理、描述两组样本数据：成绩人数部门甲0011171乙100710（分析数据）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲75乙78（得出结论）若成绩在80分及以上为生产技能优秀，分为生产技能良好，分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格．请根据以上信息，回答下列各题：（1）____，_____；（2）乙部门生产技能优秀的员工大约有多少人？（3）请推断哪个部门的员工生产技能水平较高，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性．）【答案】（1）2，81；（2）乙部门生产技能优秀的员工大约有240人；（3）可以推断出乙部门的员工生产技能水平较高，理由见解析．【分析】（1）根据众数的定义可以得到b的值，根据样本总数为20，可以计算出a的值；（2）根据成绩在80分及以上的是生产技能优秀，计算出乙部分成绩在80分及以上的人数，然后除以样本总数得到优秀率，再乘以总人数即为所求；（3）可以从中位数和优秀率两个角度出发进行计算分析.【详解】解：（1）由题意可知，样本总数为20∴∴由众数的定义：众数是一组数据中，同一个数出现最多的数∴（2）∵成绩在80分及以上的是生产技能优秀∴乙部门样本的优秀率=∴乙部门的优秀率=（人）．答：乙部门生产技能优秀的员工大约有240人． （3）可以推断出乙部门的员工生产技能水平较高，理由如下：①乙部门的样本数据中，技能优秀的有12人，甲部门的样本数据中技能优秀的有8人，所以乙部门员工生产技能水平较高．②乙部门的样本数据中，成绩的中位数是80.5，甲部门的样本数据中，成绩的中位数是77.5，所以乙部门员工的生产技能水平较高．20．（2021·湖南湘潭·中考真题）为隆重纪念中国共产党成立100周年，进一步激发师生的爱党爱国热情，某校开展了四项庆祝活动：A、感党恩·我们诵；B、听党话·我们唱；C、跟党走·我们画；D、学党史·我们写．其中C项活动全体同学参与，预计成绩可获一等奖，成绩可获二等奖，随机抽取50个同学的作品进行打分并对成绩进行整理、分析，得到频数分布直方图如下：收集其中这一组成绩如下：n    93    92    98    95    95    96    91    94    96整理该组数据得下表：组别平均数中位数众数获奖组94.59595根据以上信息，回答下列问题：（1）频数分布直方图中m=__________；（2）组中n=__________；（3）已知该校有1200名学生，估计本次活动获一等奖的同学有多少人？【答案】（1）12；（2）95；（3）72人【分析】（1）根据抽取50个同学的作品以及频数分布直方图可得m的值；（2）根据众数的定义可得n的值；（3）求出样本中95＜x≤100的人数所占整体的百分比乘以该校学生总数即可．【详解】解：（1）m＝50-4-10-24＝12，故答案为：12；（2）90＜x≤100这一组成绩如下：n 93 92 98 95 95 96 91 94 96，其中95，96都出现了2次，∵该组数据的众数是95，∴n＝95，故答案为：95；（3）抽取50个同学的作品成绩95＜x≤100的人数为3，∴1200×＝72（人），答：估计本次活动获一等奖的同学有72人．21．（2021·甘肃兰州·中考真题）2021年2月25日，习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告中国脱贫攻坚取得了全面胜利，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，根据2021年4月7日《人民日报》刊登的“人类减贫的中国实践”的相关数据进行收集和整理，信息如下：信息一：脱贫攻坚以来中国农村年度贫困人口数量信息二：脱贫攻坚以来财政专项扶贫资金投入信息三：脱贫攻坚以来贫困地区农村居民和全国农村居民年人均可支配收入及增长率年份、统计量名称20132014201520162017201820192020平均数贫困地区农村居民年人均可支配收入/元607968527653845293771037111567125889117贫困地区农村居民年人均可支配收入增长率/％全国农村居民年人均可支配收入增长率/％请根据以上信息，解决下列问题：（1）2019年底中国农村贫困人口数量为______万人．（2）2013年底至2020年底，贫困地区农村居民年人均可支配收入的极差为______元．（3）下列结论正确的是______（只填序号）．①脱贫攻坚以来中国农村贫因人口数量逐年减少，最终全部脱贫；②脱贫攻坚以来我国贫困地区农村居民人均可支配收入年平均增长率为％，增长持续快于全国农村；③2016－2020年各级财政专项扶贫资金投入连续5年超过中央财政专项扶贫资金1000亿元．【答案】（1）551；（2）6509；（3）①②③【分析】（1）根据信息一：脱贫攻坚以来中国农村年度贫困人口数量的条形统计图即可求得；（2）根据信息三中的表格数据，以及极差的定义即可求得，极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差；（3）根据信息一可得①正确，根据信息三中的表格数据，求得平均年增长率，并且观察每一年的数据贫困地区农村居民人均可支配收入增长率快于全国农村的可支配收入增长率，即可判断②，根据信息二：脱贫攻坚以来财政专项扶贫资金投入，计算2016－2020年各级财政专项扶贫资金投入减去中央财政专项扶贫资金即可判断③．【详解】（1）根据信息一：脱贫攻坚以来中国农村年度贫困人口数量的条形统计图即可知：2019年底中国农村贫困人口数量为551万人；故答案为：551（2）故答案为：（3）根据信息一，可得，脱贫攻坚以来中国农村贫因人口数量逐年减少，最终全部脱贫，故①正确；②，且每一年的我国贫困地区农村居民人均可支配收入年增长率持续快于全国农村；故②正确；③2016年:，2017年：，2018年：，2019年：，2020年：，2016－2020年各级财政专项扶贫资金投入连续5年超过中央财政专项扶贫资金1000亿元．故③正确故答案为：①②③．