考点35概率（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（北师大版）

考点35概率

【命题趋势】

概率主要考查类型有：1、一步概率的计算；2、用列表法或画树状图计算概率（两步概率计算和三步概率计算）；3、面积法求概率；4、以解答题的形式综合考查统计与概率，此类型题考查特别多。

【常考知识】

1、一步概率的计算；2、用列表法或画树状图计算概率（两步概率计算和三步概率计算）；3、面积法求概率；4、以解答题的形式综合考查统计与概率。

【夺分技巧】

1、对于一步实验，可采用概率公式求概率2、对于三步试验，只能通过画树状图计算。

真题演练

一、单选题

1．（2021·湖南长沙·中考真题）在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（    ）

A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9

B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7

C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4

D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9．

【答案】A

【分析】

先根据判断出乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3，从而可得判断出丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5，再判断出甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7，然后判断出丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10，由此即可得出答案．

【详解】

解：由题意得：是由中的两个不相同的数字相加所得的数，

只能是1与3的和，

即乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3，

，

丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5，

，

甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7，

，

丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10，

戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9，

故选：A．

2．（2021·湖南长沙·中考真题）有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

先画出树状图，从而可得投掷两次的所有可能的结果，再找出两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的结果，然后利用概率公式即可得．

【详解】

解：由题意，画树状图如下：

由此可知，投掷两次的所有可能的结果共有36种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的结果有4种，

则所求的概率为，

故选：A．

3．（2021·湖北武汉·中考真题）下列事件中是必然事件的是（    ）

A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数

C．打开电视机，正在播放广告

D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级

【答案】D

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

解：A、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件；

B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；

C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；

D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件．

故选：D．

4．（2021·浙江杭州·中考真题）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

用树状图表示所有等可能的结果，再求得甲和乙从同一节车厢上车的概率．

【详解】

解：将3节车厢分别记为1号车厢，2号车厢，3号车厢，用树状图表示所有等可能的结果，

共有9种等可能的结果，其中，甲和乙从同一节车厢上车的有3可能，

即甲和乙从同一节车厢上车的概率是，

故选：C．

5．（2021·全国·九年级期末）某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕到草鱼的频率稳定在0.5附近，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．

【详解】

解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，

设草鱼的条数为x，可得：，

∴x=2400，

经检验：是原方程的根，且符合题意，

∴捞到鲢鱼的概率为：，

故选：D．

6．（2021·山东芝罘·模拟预测）如图，由4个直角边分别是1和2的直角三角形拼成一个“弦图”地面，在该地面上任意抛一颗豆子（豆子大小不记），豆子恰好落在中间空白区域的概率是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】

根据题意，计算得4个直角三角形总面积；根据直角三角形和正方形的性质，通过证明中间空白区域是正方形，从而得空白区域的面积，再根据概率公式计算，即可得到答案.

【详解】

直角三角形面积为：

∴4个直角三角形总面积为：

∵由4个直角边分别是1和2的直角三角形拼成一个“弦图”地面

∴中间空白区域四边形的内角均为：，且边长为：

∴中间空白区域为正方形

∴正方形的面积为：

∴任意抛一颗豆子（豆子大小不记），豆子恰好落在中间空白区域的概率是：

故选：C．

7．（2021·河北滦南·二模）下列说法正确的是（    ）

A．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定

B．明天降雨的概率是“80%”表示明天有80%的时间降雨

C．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3

D．小明买体育彩票中一等奖是必然事件

【答案】C

【分析】

根据方差、概率、中位数、众数以及随机事件的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．

【详解】

解：A、∵S甲2=0.1，S乙2=0.04，∴S甲2＞S乙2，∴乙组数据较稳定，故本选项错误，不符合题意；

B、明天降雨的概率“80%”表示降雨的可能性，不能说明天有80%的时间降雨，故此选项错误；

C、数据重新排列后为1，2，3，3，4，5，8的众数是3，中位数是3，故本选项正确；

D、小明买体育彩票中一等奖是随机事件，故本选项错误；

故选：C．

8．（2021·贵州·一模）图2是由图1的窗户抽象出来的平面图形，半圆的直径与长方形的宽相等，此平面图形的对称轴与半圆的直径将图形分成四个部分，半圆的圆心点处有一任意转动指针，指针停止的位置是等可能的，则指针指向阴影部分的概率是（    ）

A． B．

C． D．因为长方形的长未知，所以概率不确定

【答案】A

【分析】

指针转一圈360°，阴影部分的，占整个圆周的，根据概率公式计算即可．

【详解】

解：指针指向阴影部分的概率是，

故选：A．

9．（2021·福建师范大学附属中学初中部九年级期中）下列事件为必然事件的是（   ）

A．小王一次数学考试成绩是满分

B．某射击运动员射靶一次，正中靶心

C．中国足球队与巴西队在世界杯比赛中以3：0获胜

D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球

【答案】D

【分析】

根据必然事件与随机事件的定义逐项判断即可得．

【详解】

A、“小王一次数学考试成绩是满分”是随机事件，此项不符题意；

B、“某射击运动员射靶一次，正中靶心”是随机事件，此项不符题意；

C、“中国足球队与巴西队在世界杯比赛中以获胜”是随机事件，此项不符题意；

D、“口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球”是必然事件，此项符合题意；

故选：D．

10．（2021·浙江温州·九年级阶段练习）笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，，或C），再经过第二道门（或）才能出去．问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（   ）种不同的可能？

A．12 B．6 C．5 D．2

【答案】B

【分析】

解决本题的关键是分析两道门各自的可能性情况，然后再进行组合得到打开两道门的方法，这类题要读懂题意，从中找出组合的规律进行求解，本题不同的是首先分析每道门的情况数，然后整体进行组合即可得解．

【详解】

解：因为第一道门有A、B、C三个出口，所以出第一道门有三种选择；又因第二道门有两个出口，故出第二道门有D、E两种选择，因此小松鼠走出笼子的路线有6种选择，分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE．

故选：B．

二、填空题

11．（2021·湖南娄星·模拟预测）从，，0，3.14，，0.2020020002…（两个2之间依次多一个0）这六个数中随机抽取一个，抽到有理数的概率是__________________．

【答案】

【分析】

先将原数化简,从中查出有理数的个数,随机抽取一个，所有等可能的结果有6种,其中抽到有理数的情况有3种,然后利用概率公式计算即可．

【详解】

解：∵，，0，3.14，，0.2020020002…（两个2之间依次多一个0）这六个数中有理数有0，3.14，共3个，

∴随机抽取一个，所有等可能的结果有6种,其中抽到有理数的情况有3种，

∴随机抽取一个，抽到有理数的概率是．

故答案为：．

12．（2021·湖北襄阳·中考真题）中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“－－－”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“－－－”上方的概率是______．

【答案】

【分析】

直接由概率公式求解即可．

【详解】

解：“馬”移动一次可能到达的位置共有8种，

到达“－－－”上方的由2种，

故则“馬”随机移动一次，

到达的位置在“－－－”上方的概率是，

故答案为：．

13．（2021·黑龙江绥化·中考真题）在单词（数学）中任意选择一个字母恰好是字母“”的概率是________．

【答案】

【分析】

直接由概率公式求解即可．

【详解】

解：单词中共有11个字母，

其中t出现 了2次，

故任意选择一个字母恰好是字母“”的概率为：．

故答案为：．

14．（2021·四川成都·中考真题）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和如图1，是该三角形的顺序旋转和，是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是_________．

【答案】

【分析】

先画树状图确定的所有的等可能的结果数，再分别计算符合要求的结果数，再利用概率公式计算即可得到答案．

【详解】

解：画树状图如下：

所以一共有种等可能的结果，

又三角形的顺序旋转和与逆序旋转和分别为：

＜恒成立，为正整数，

满足条件的有：共种情况，

所以此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是：

故答案为：

15．（2021·浙江浙江·九年级期末）嘉嘉、舟舟、彤彤三人中任选一人参加“校园十佳歌手”比赛，嘉嘉被抽中的概率为______．

【答案】

【分析】

有三种等可能的结果，嘉嘉被抽中的有一种，由概率公式计算可得．

【详解】

解：根据题意知：

一共有三种等可能结果，嘉嘉被抽中的有一种，

由概率公式，

则嘉嘉被抽中的概率为，

故答案是：．

16．（2021·重庆·中考真题）在桌面上放有四张背面完全一样的卡片．卡片的正面分别标有数字﹣1，0，1，3．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是_______．

【答案】

【分析】

画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之积为负数的结果，再由概率公式即可求得答案．

【详解】

画树状图如图：

共有16个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为负数的结果有4个，

∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率=．

故答案为：．

17．（2021·浙江嘉兴·中考真题）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6则田忌能赢得比赛的概率为__________________．

【答案】

【分析】

利用列举法求概率，列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．

【详解】

解：齐王的三匹马出场顺序为10，8，6；

而田忌的三匹马出场顺序为5，7，9；5，9，7；7，5，9；7，9，5；9，5，7；9，7，5；共6种，田忌能赢得比赛的有5，9，7；一种

∴田忌能赢得比赛的概率为

故答案为：

三、解答题

18．（2021·江西·新余市第一中学模拟预测）2020春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了三条人工测体温的通道，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温（每个通道一位老师），周一有两学生进校园，在3个通道中，可随机选择其中的一个通过．

（1）其中一个学生进校园时，由王老师测体温的概率是　　；

（2）求两学生进校园时，都是王老师测体温的概率．

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

【详解】

解：（1）共有三个老师测体温，分别是王老师、张老师、李老师

由王老师测体温的概率是；

故答案为：；

（2）设王老师、张老师、李老师分别用、、表示，画树状图如下：

共有9种等情况数，其中都是王老师测体温的有1种情况，

则都是王老师测体温的概率是．

19．（2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查（每人只能选一项）：A－动物园；B－七星湖；C－鄂尔多斯大草原；D－康镇；E－蒙古源流，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为，请根据图中信息解答下列问题．

（1）求抽取的九年级学生共有多少人？并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中___________，表示D的扇形的圆心角是___________度；

（3）九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3名女生，请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率．

【答案】（1）200，统计图见详解；（2）20，36°；（3）

【分析】

（1）先根据B对应的圆心角为90°，B的人数是50，得出此次抽取的总人数，求出C对应的人数，补全条形统计图即可；

（2）根据E的人数是40人求出所占的百分比，求出m的值，由D对应的人数，求出表示D的扇形的圆心角即可；

（3）画出树状图，求出所有的情况和两名学生都是女生的情况，再根据概率公式计算即可．

【详解】

解：（1）∵B对应的圆心角为90°，B的人数是50，

∴此次抽取的九年级学生共50÷＝200（人），

C对应的人数是：200−60−50−20−40＝30（人），

补全条形统计图如图所示：

（2）E所占的百分比为40÷200×100%＝20%，

∴m＝20，

表示D的扇形的圆心角是360°×＝36°；

故答案为：20，36°；

（3）画树状图如图所示：

∵共有20种情况，选出的两名学生都是女生的情况有6种，

∴选出的两名学生都是男生的概率是6÷20＝．

20．（2021·吉林·中考真题）第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球．这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率．

【答案】

【分析】

用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而得出两次都是白球的概率即可．

【详解】

解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

共有6种等可能出现的结果情况，其中两球都是白球的有1种，

所以取出的2个球都是白球的概率为．

答：取出的2个球都是白球的概率为．

21．（2021·江苏常州·中考真题）在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形是菱形；②四边形有一个内角是直角；③四边形的对角线相等．将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中．

（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是__________；

（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签．四边形同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形一定是正方形的概率．

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）根据等可能事件的概率公式，直接求解，即可；

（2）先画出树状图，再根据概率公式，即可求解．

【详解】

解：（1）3支签中任意抽出1支签，抽到条件①的概率=1÷3=，

故答案是：；

（2）画出树状图：

∵一共有6种等可能的结果，四边形一定是正方形的可能有4种，

∴四边形一定是正方形的概率=4÷6=．