中考模拟卷（一）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（北师大版）

这是一份中考模拟卷（一）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（北师大版），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考模拟卷（一）


一、单选题
1．如图，直线y＝与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，在平面直角坐标系中，点P（0，2）是y轴上的一个点，则线段PM的最小值为（　　）

A．5 B．2 C．4 D．3
【答案】C
【分析】
根据题意过点P作PM⊥AB，进而依据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM△ABO，即可求出答案．
【详解】
解：如图，过点P作PM⊥AB，

则：∠PMB＝90°，当PM⊥AB时，PM最短，
∵直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，
∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），
在Rt△AOB中，AO＝4，BO＝3，AB＝＝5，
∵∠BMP＝∠AOB＝90°，∠B＝∠B，AB=PB＝OP+OB＝5，
∴△PBM△ABO（AAS），
∴PM＝AO=4．
故选：C．
2．下列各图中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．
【详解】
解：A、等边三角形是轴对称图形，不合题意；
B、平行四边形不是轴对称图形，符合题意；
C、正方形是轴对称图形，不符合题意；
D、圆是轴对称图形，不合题意；
故选：B．
3．若抛物线向下平移个单位后，在范围内与轴只有一个交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据抛物线开口方向，对称轴及顶点坐标结合图象求解．
【详解】
解：，
抛物线对称轴为直线，
设平移后抛物线解析式为，
如图，当直线与抛物线交点在轴上方，直线与抛物线交点在轴上或轴下方满足题意，

即，
解得．
故选D．
4．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：
①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（ ）个．

A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】
先利用三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质即可判断②；先利用全等三角形的性质可得，再利用三角形的外角性质即可判断①；作于，于，再证明，然后根据全等三角形的性质可得，最后根据角平分线的判定定理即可判断④；假设平分，先根据三角形全等的判定定理可得，再根据全等三角形的性质可得，从而可得，与矛盾，由此可判断③．
【详解】
解：∵，
∴，即，
在和中，，
∴，
∴，结论②正确；
如图，由三角形的外角性质得：，
∴，结论①正确；
如图，作于，于，则，
在和中，，
∴，
∴，
∴平分，结论④正确；
假设平分，
，
∵平分，
，
在和中，，
，
，
，
，这与矛盾，
则假设不成立，结论③错误；
综上，正确的结论个数有3个，
故选：B．

5．如图，点在边长为的正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点若，则的长为（ ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
连接，根据垂直平分，即可得出，设，则，，再根据中，，即可得到的长．
【详解】
解：如图所示，连接，

由旋转可得，≌，
，，
又，
为的中点，
垂直平分，
，
设，则，，
，
，
中，，即，
解得，
的长为，
故选：．
6．下列事件中是不可能事件的是（ ）
A．任意写一个一元二次方程，有两个根
B．抛物线y＝2x2＋3x可由抛物线y＝﹣2x2平移得到
C．圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等
D．平分弦的直径垂直于弦
【答案】B
【分析】
由一元二次方程根的判别式可判断A，由二次函数图象的平移可判断B，由切线长定理可判断C，由垂径定理的推论可判断D，结合不可能事件的含义，从而可得答案.
【详解】
解：因为一元二次方程的根的情况分为：有两个实数根和无实数根，所以任意写一个一元二次方程，有两个根，是随机事件，故A不符合题意；
抛物线y＝2x2＋3x可由抛物线y＝﹣2x2平移得到，两个函数的开口方向不一样，是不可能事件，故B符合题意；
圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，是必然事件，故C不符合题意；
平分弦的直径垂直于弦，当被平分的弦是直径时不成立，所以是随机事件，故D不符合题意；
故选B
7．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了3min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝700；④a＝33．以上结论正确的有（　　）

A．① B．①②③ C．①③④ D．①②④
【答案】A
【分析】
①由x=0时y=1200，可得出A、B之间的距离为1200m；②根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间-乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出结果；③根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b=900；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+3，即可求出a=31．综上即可得出结论．
【详解】
解：①当x＝0时，y＝1200，
∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；
②乙的速度为1200÷（24﹣3）＝（m/min），
甲的速度为1200÷12﹣＝（m/min），
÷=，
∴乙行走的速度不是甲的1.5倍，结论②错误；
③b＝（+）×（24﹣3﹣12）＝900，结论③错误；
④a＝1200÷+3＝31，结论④错误．
故结论正确的有①，
故选：A．
8．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现有等式表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数），如，则（ ）
A．（31，50） B．（32，47） C．（33，46） D．（34，42）
【答案】B
【分析】
先计算出2016是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．
【详解】
解：2016是第1008个数，
设2016在第组，则，
当时，，
当时，，
故第1008个数在第32组，
第32组第一个数是，
则2016是第个数，
故．
故选：B．
9．下列各组长度的线段(单位：cm)中，成比例线段的是（ ）
A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，
【答案】C
【分析】
如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，则四条线段叫成比例线段．据此逐一判断即可得答案．
【详解】
A.2：：，故四条线段不成比例，不符合题意，
B.：：，故四条线段不成比例，不符合题意，
C.：：，故四条线段成比例，符符合题意，
D.：：，故四条线段不成比例，不符合题意．
故选：C．
10．如图，将等边△ABC折叠，使得点B恰好落在AC边上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上一动点，若AD＝1，AC＝3，△OCD周长的最小值是（ ）


A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【分析】
连接，，由折叠的性质得出是的对称轴，故得，由，求出，当三点共线时周长最小，计算即可．
【详解】


如图，连接，，
将等边折叠，使得点恰好落在边上的点处，
是的对称轴，
，
，，
，，
，
当三点共线时周长最小，
最小值为．
故选：B．

二、填空题
11．如图，ABC中，∠BAC＞90°，BC＝4，将ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B的对应点落在BA的延长线上，若sin∠AC＝0.8，则AC＝___．

【答案】5
【分析】
作CD⊥BB′于D，先利用旋转的性质得CB＝CB′＝4，∠BCB′＝90°，则可判定△BCB′为等腰直角三角形，可由CD＝BC·sin∠B求出CD＝4，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义求AC即可．
【详解】
解：作CD⊥BB′于D，如图，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上，
∴BC＝B′C＝4，∠BCB′＝90°，
∴△BCB′为等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∴在Rt△BCD中，CD＝BC·sin∠B=＝4，
在Rt△ACD中，∵sin∠DAC＝＝0.8，
∴AC＝＝5．
故答案为：5．

12．如下图中表示，寻找其中规律，

图1正三边形中共有个点．
图2正四边形中共有个点．
图3正五边形中共有个点．
图4正六边形中共有_____________个点．
正七边形中共有_____________个点．
依次类推……
图n正n+2边形中共有_____________个点．
【答案】43 64 2n2−5n＋1
【分析】
根据图形归纳出第n个图形中点的个数，再代入可得答案．
【详解】
解：图1为正三边形中共有4个点，4＝6×1−2；
图2为正四边形中共有13个点，13＝8×2−3；
图3为正五边形中共有26个点，26＝10×3−4；
∴图4为正六边形中点的个数为12×4−5＝43（个），
图5为正七边形中点的个数为14×5−6＝64（个），
……，
图n为正n边形中点的个数为2n（n−2）−（n−1）＝（2n2−5n＋1）个．
故答案为：43，64，（2n2−5n＋1）．
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，D、E分别是边BC、AB上的任意一点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′，如果点B′和顶点A重合，则CD＝______cm．


【答案】
【分析】
设CD＝xcm，则BD＝（16﹣x）cm；根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解决问题．
【详解】
解：设CD＝xcm，则BD＝（16﹣x）cm，
由折叠得：AD＝BD＝16﹣x，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD2+AC2＝AD2，
∴x2+122＝（16﹣x）2，
解得：x＝，
即CD＝（cm）．
故答案为：．
14．如图，已知ABCD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，若∠ABC =m°，∠ADC =n°，则∠E=_________°．

【答案】
【分析】
作EF∥AB，证明AB∥ EF∥CD，进而得到∠BED=∠ABE+∠CDE，根据角平分线定义得到，即可求出．
【详解】
解：如图，作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥ EF∥CD，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴，
∴ ．

故答案为：
15．如图，在中，，，，为边上一点，将沿折叠，若点恰好落在线段的延长线上的点处，则的长为________．


【答案】
【分析】
根据勾股定理求出，再根据折叠的性质得到，，再根据勾股定理计算即可；
【详解】
∵，，，
∴，
∵将沿折叠，若点恰好落在线段的延长线上的点处，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案是．
16．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，D为AC的中点，M为BD的中点，将线段AD绕A点任意旋转（旋转过程中始终保持点M为BD的中点），若AC＝8，BC＝6，那么在旋转过程中，线段CM长度的取值范围是____．

【答案】3≤CM≤7
【分析】
由勾股定理可求AB＝10，由三角形中位线定理可求OM＝2，点M在以O为圆心，OM长为半径的圆上运动，即可求解．
【详解】
解：如图，取AB中点O，连接OC，OM，

∵AC＝8，BC＝6，
∴AB＝，
∵D为AC的中点，点O是AB中点，
∴AD＝4，CO＝5，
∵M为BD的中点，点O是AB中点，
∴OM＝AD＝2，
∴点M在以O为圆心，OM长为半径的圆上运动，
∴当点M在线段OC上时，CM有最小值＝5﹣2＝3，
当点M在线段CO的延长线时，CM有最大值＝5+2＝7，
∴线段CM长度的取值范围3≤CM≤7，
故答案为：3≤CM≤7．
17．已知：am＝2，an＝3，则a2m＋n＝________．
【答案】12
【分析】
根据同底数幂的乘法和幂乘方的逆运算把原式化简，再把am＝2，an＝3代入即可．
【详解】
解：∵am＝2，an＝3，
∴，
故答案为：12．

三、解答题
18．如图（1），⊙O与矩形ABCD的边AB相切于点H，与边AD，BC分别交于点G，E，F，K，．
（1）求证：∠AEH＝∠BFH；
（2）如图（2），连接GF，连接DF交⊙O于点M，且GM平分∠DGF，若半径＝5，ED＝4，求BK．

【答案】（1）见解析；（2）2
【分析】
（1）连接EF，作OT⊥HE，ON⊥HF，由矩形的性质和垂径定理得Rt△HTO≌Rt△HNO（HL），由矩形的判定证得四边形ABFE是矩形，最后证得Rt△AHE≌Rt△BHF（HL）即可得出结论；
（2）连接GK、EF、HO、GK与HO相交于点S，由题意证得Rt△GDM≌Rt△GFM（ASA），得GD＝GF＝2r，由矩形的判定得四边形GKCD、四边形ABKG、四边形BKSH是矩形，即可得出结论．
【详解】
解：（1）连接EF，作OT⊥HE，ON⊥HF，垂足分别为T、N，

∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠B＝90°，AD//BC，AD＝BC，
∵，
∴，
又∵OT⊥HE，ON⊥HF，
∴，，
∴，
在Rt△HTO和Rt△HNO中，

∴Rt△HTO≌Rt△HNO（HL）
∴，
∴HL平分∠EHF，
∵HL⊥EF，
∵⊙O与AB相切于点H，且HL经过圆心O，
∴HL⊥AB，
∴AB//EF，
又∵AE//BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∵∠A＝90°，
∴四边形ABFE是矩形，
∴AE＝BF，
在Rt△AHE和Rt△BHF中，

∴Rt△AHE≌Rt△BHF（HL）
∴∠AEH＝∠BFH；
（2）连接GK、EF、HO、GK与HO相交于点S，

由（1）得四边形ABFE为矩形，
∴∠GEF＝90°，
∴GF为与的直径，
∴GF经过点O，
∴∠GKF＝90°，∠GMD＝∠GMF＝90°，
∵GM平分∠DGF，
∴∠FGM＝∠DGM，
在Rt△GDM和Rt△GFM中，

∴Rt△GDM≌Rt△GFM（ASA），
∴GD＝GF＝2r＝2×5＝10，
∴∠GKF＝90°＝∠C＝∠D＝90°，
∴四边形GKCD为矩形，
∴KF＝GE＝GD－ED＝10－4＝6，
∵∠GKB＝180°－∠GKF＝90°＝∠A＝∠B，BF⊥AB，
∴四边形ABKG是矩形，
∴GK//AB，
∴OS⊥GK，
∴四边形BKSH也是矩形，GS＝SK，
∴SO是△GKF的中中位线，
∴SO＝
∴BK＝HS＝HO－SO＝5－3＝2．
19．如图，把△ABC向上平移4个单位，再向右平移2个单位长度得△A1B1C1，解答下列各题：
（1）在图上画出△A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）△A1B1C1的面积是______．

【答案】（1）见解析；（2）A1、B1、C1的坐标分别为（0，6），（-1，2），（5，2）；（3）12．
【分析】
（1）把△ABC的各顶点向上平移4个单位，再向右平移2个单位，顺次连接各顶点即为△A1B1C1；
（2）利用各象限点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）根据三角形面积公式求解．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）点A1、B1、C1的坐标分别为（0，6），（-1，2），（5，2）；

（3）△A1B1C1的面积=×6×4=12，
故答案为：12．
20．已知一个数的两个不同的平方根分别是2a5和1a，8b的立方根是4．
（1）求这个正数；
（2）求2a+b的算术平方根．
【答案】（1）9；（2）0
【分析】
（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数计算即可；
（2）根据立方根的性质求出b，结合（1）中的a计算即可；
【详解】
（1）∵一个数的两个不同的平方根分别是2a5和1a，
∴，
∴，
∴一个数的两个不同的平方根分别是，
∴这个正数是9．
（2）∵8b的立方根是4，
∴，
∴，
∴，
∴2a+b的算术平方根0．
21．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1）B（4，2）C（2，3）．


（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在图中，若B2（﹣4，2）与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是 　 　，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为 　 　；
（3）求△A1B1C1的面积；
【答案】（1）见解析；（2）直线x＝0，（−2，3）；（3）
【分析】
（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C使得对应点A1，B1，C1即可．
（2）利用轴对称的性质解决问题即可．
（3）利用分割法把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）在图中，若B2（−4，2）与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线x＝0，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为（−2，3）；
故答案为：直线x＝0，（−2，3）；
（3）△A1B1C1的面积为＝2×3−×1×2−×1×2−×1×3＝，
故答案为：．
22．计算
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）把特殊角的三角函数值代入运算式，再进行计算即可；
（2）把特殊角的三角函数值代入运算式，再进行开方运算，最后合并即可.
【详解】
解：（1）


（2）



23．如果，，且，求的值．
【答案】或1或-3
【分析】
根据绝对值的性质可得a=±2，b=±1，再根据条件确定a、b的值．
【详解】
解：，，
，，
，
，，
，
或，
所以的值为或．
24．已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例：点A、B表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，根据以上知识解决下列问题


（1）数轴上表示3和﹣1的两点之间的距离为 　 　；
（2）①当a＞b时，AB两点之间的距离为 　 　；
②当a＜b时，A、B两点之间的距离为 　 　；
（3）已知|a+8|+|b+6|+|c﹣2|＝0，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，问在数轴上是否存在一点M，使点M与点B的距离是点M与点C的距离的2倍．若存在，请求出点M与点A之间的距离，若不存在说明理由．
【答案】（1）；（2）① ；② ；（3）存在，或
【分析】
（1）根据两点间的距离即可得出答案；
（2）根据两点间的距离即可得出①②答案；
（3）根据绝对值的非负性求出、、的值，设点表示的数是，列出等量关系式求出的值即可．
【详解】
（1），
和的两点之间的距离为，
故答案为：；
（2）①、两点之间的距离表示为，，
，
，
故答案为：；
②，
，
，
故答案为：；
（3）存在．
，
，，，
解得：，，，
设点表示的数是，
当点在之间时，
，
解得：，
，
当点在点右边时，
，
解得：，
，
综上，与点之间的距离为：或．
25．当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须将可能出现的所有情况分别讨论得出各种情况下相应的结论，这种处理问题的思维方法称为“分类思想”．
例：在数轴上表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，求a的值．
解：如图，

当数a表示的点在﹣2表示的数的左边时，a＝﹣2﹣3＝﹣5
当数a表示的点在﹣2表示的数的右边时，a＝﹣2＋3＝1
所以，a＝﹣5或1
请你仿照以上例题的方法，解决下列问题（写出必要的解题过程）
（1）同一平面内已知∠AOB＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．
（2）已知ab＞0，求＋的值．
（3）小明去商店购买笔记本，某笔记本的标价为每本2.5元，商店搞促销：购买该笔记本10本以下（包括10本）按原价出售，购买10本以上，从第11本开始按标价的50%出售．
①若小明购买x本笔记本，需付款多少元？
②若小明两次购买该笔记本，第二次买的本数是第一次的两倍，费用却只是第一次的1.8倍，这种情况存在吗？如果存在，请求出两次购买的笔记本数；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）∠AOC的度数为55°或85°；（2）2或-2；（3）①当0≤x≤10时，需付2.5x元；当x＞10时，需付款1.25x+12.5元；②这种情况存在，第一次购书40本，第二次购书80本．
【分析】
（1）分OC在∠AOB内部和外部两种情况分别求之可得；
（2）由ab＞0分a、b同为正数和同为负数分别求代数式的值即可；
（3）①分两种情况：0≤x≤10和x＞10根据题意分别列代数式可得；②设第一次购买x本，则第二次购买2x本，分第一次购买10本以下、第二次购买超过10本，第一次和第二次都超过10本两种情况分别列出方程求解，结合题意取舍可得．
【详解】
解：（1）∵∠AOB=70°，∠BOC=15°，
∴当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=55°，
当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=85°；
综上，∠AOC的度数为55°或85°；
（2）∵ab＞0，
∴当a＞0，b＞0时，=1+1=2，
当a＜0，b＜0时，=-1-1=-2；
综上，＋的值为2或-2；
（3）①当0≤x≤10时，需付2.5x元，
当x＞10时，需付款为：10×2.5+（x-10）×2.5×50%=1.25x+12.5（元）；
②当第一次购买10本以下，第二次购买超过10本时，
列方程为：2.5x×1.8=2.5×10+0.5×2.5（2x-10），
解得：x=6.25（不是整数，不合题意）；
当第一次和第二次都超过10本时，
列方程为：[2.5×10+0.5×2.5（x-10）]×1.8=2.5×10+0.5×2.5（2x-10），
解得：x=40，
则2x=80．
答：这种情况存在，第一次购书40本，第二次购书80本．