考点01实数的有关概念（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（北师大版）

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考点01实数的有关概念【命题趋势】实数及其运算仍然作为一个必考内容出现，一直中考的一个热点。主要还是放在选择题前两题为主，此部分内容较为简单，常与有理数、无理数的有关概念及分辨；正负数的意义；求一个数的相反数、倒数；数轴与实数的关系；结合社会热点实际考查科学计数法。科学计数法考查的形式有：①用科学计数法直接表示绝对值较大或较小的数.②含单位换算的数.③科学计数法还原成原数，通常考基础题。【常考知识】有理数、无理数的有关概念及分辨；正负数的意义；求一个数的相反数、倒数；数轴与实数的关系；平方根与立方根；结合社会热点实际考查科学计数法。【夺分技巧】①写一个数的相反数直接在这个数的前面加上负号.②正数或0的绝对值是它本身，负数的的绝对值是它的相反数③非零整数a的倒数为，0没有倒数，分数的倒数是。一个数与它的倒数符号相同.④实数的类别不能只看形式，要先化简后才能判断.⑤无理数常见类型：①根号型（开方开不尽）；②定义型；③“π”型；④三角函数型（如sin600）.⑥实数与数轴上的点一一对应.⑦科学计数法确定a：a是只有一位整数的数，即1≤|a|<10；确定n:要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．真题演练 一、单选题1．（2021·山东福山·模拟预测）下列实数中，分数是（   ）A．π B． C． D．－1.2【答案】D【分析】根据实数的分类，算术平方根的定义，立方根的定义计算后判断即可【详解】∵π是无理数，∴A项不符合题意；∵是无理数，∴B项不符合题意；∵是无理数，∴C项不符合题意；∵－1.2是分数，∴D项符合题意；故选D．2．（2021·云南昆明·一模）有下列说法：①无限小数都是无理数；②数轴上的点和有理数一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有，，，，，这6个；④是分数，它是有理数；⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305；其中正确的是（         ）A．⑤ B．④⑤ C．③④⑤ D．①④⑤【答案】A【详解】①无限小数不一定是无理数，如是无限小数不是无理数，故不符合题意；　　②实数与数轴上的点一一对应，故不符合题意；③在1和3之间的无理数有无数个，故不符合题意；④是无理数，故不符合题意．⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305，故符合题意．故选A．3．（2021·陕西西安·一模）给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（    ）A． B．2 C．0 D．-1【答案】D【分析】根据负数的定义，负数小于0 即可得出答案.【详解】根据题意 ：负数是-1，故答案为：D.4．（2021·全国·九年级期末）下列事件中，不可能事件是（    ）A．任意选择某个电视频道，正在播放动画片B．明天会下雨C．三角形内角和是180°D．实数的绝对值小于0【答案】D【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，根据概念即可解答．【详解】解：A、可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意；B、可能发生，可能不发生，属于随机事件，不符合题意；C、一定发生，属于必然事件，不符合题意；D、一定不会发生，属于不可能事件，符合题意；故选：D．5．（2021·陕西商州·七年级期末）已知实数，则a在数轴上对应的点可能是（ ）A．A B．BC．C D．D【答案】C【分析】判断出﹣1的取值范围，即可推得它在数轴上对应的点可能是哪个．【详解】解：∵2﹣1＜﹣1＜3﹣1，∴1＜﹣1＜2，∴﹣1在数轴上对应的点可能是点C．故选：C．6．（2021·内蒙古·包头市第二十九中学三模）关于的叙述，错误的是(　　)A．是有理数B．面积为12的正方形的边长是C．＝2D．在数轴上可以找到表示的点【答案】A【详解】是无理数，A项错误，故答案选A.7．（2021·甘肃白银·一模）有下列各数：0.456，，（﹣π）0，3.14，0.80108，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，其中是无理数的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据无理数是无限不循环小数，即可得出答案.【详解】解： ，0.101 001 000 1…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），是无理数，0.456，（﹣π）0=1，3.14，0.80108，是有理数所以无理数共有3个，故选：C．8．（2021·黑龙江大庆·中考真题）在，，，这四个数中，整数是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据整数分为正整数、0、负整数，由此即可求解．【详解】解：选项A：是无理数，不符合题意；选项B：是分数，不符合题意；选项C：是负整数，符合题意；选项D：是分数，不符合题意；故选：C．9．（2021·山东·东平县实验中学七年级阶段练习）下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是和；②实数包括无理数和有理数；③的算术平方根是；④无理数是带根号的数．正确的有（    ）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【分析】根据二次根式的性质,有理数无理数的定义判断即可．【详解】①一个数的平方根等于它本身,只有0,该项错误；②实数包括无理数和有理数,该项正确；③的算术平方根是,该项正确；④无理数是带根号的数,例如:不是无理数,该项错误．故选B．10．（2021·山东李沧·二模）下列选项中，对的说法错误的是（    ）．A．的相反数是 B．的倒数是C．的绝对值是 D．是有理数【答案】D【分析】根据相反数，倒数，绝对值，有理数的概念逐项分析即可求解【详解】A. 的相反数是不符合题意；B. 的倒数是不符合题意；C. 的绝对值是不符合题意；D. 是无理数，不是有理数，符合题意．故选D. 二、填空题11．（2021·陕西·西安市第二十三中学八年级阶段练习）实数的相反数是__________．【答案】【分析】根据只有符号不同的两个数为互为相反数进行解答．【详解】解：根据相反数的定义，可得的相反数是.故答案为：.12．（2021·山东莱阳·一模）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是___________．【答案】【分析】根据已知判断每一步输出结果即可得到答案．【详解】解：由所示的程序可得：9的算术平方根是3，3是有理数，取3的平方根，是无理数，输出为y，∴开始输入的x值为9，则最后输出的y值是．故答案为：．13．（2021·山东·青岛大学附属中学二模）分别写有数字、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是_____．【答案】0.4【分析】直接利用无理数的定义结合概率求法得出答案.【详解】解：∵写有数字的五张大小和质地均相同的卡片，是无理数，∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：0.4，故答案为0.4.14．（2021·陕西·高新一中模拟预测）下列各数：0.618，-3，，，，，其中是无理数的有__________．【答案】π，．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：∵∴无理数有：π，．故答案为：π，．15．（2021·陕西师大附中模拟预测）在下列各数，，，0.1212中，无理数是_______．【答案】π，【分析】根据无理数的定义求解即可．【详解】解：，0.1212是有理数；π，是无理数．故答案为：π，．16．（2021·陕西·模拟预测）已知实数，0.16，，，，，其中为无理数的是___.【答案】【分析】根据无理数概念结合有理数概念逐一进行分析即可.【详解】是有理数，0.16是有理数，是无理数，是无理数，=5是有理数，是无理数，所有无理数是，， ，故答案为，， .17．（2021·湖南娄星·模拟预测）从，，0，3.14，，0.2020020002…（两个2之间依次多一个0）这六个数中随机抽取一个，抽到有理数的概率是__________________．【答案】【分析】先将原数化简,从中查出有理数的个数,随机抽取一个，所有等可能的结果有6种,其中抽到有理数的情况有3种,然后利用概率公式计算即可．【详解】解：∵，，0，3.14，，0.2020020002…（两个2之间依次多一个0）这六个数中有理数有0，3.14，共3个，∴随机抽取一个，所有等可能的结果有6种,其中抽到有理数的情况有3种，∴随机抽取一个，抽到有理数的概率是．故答案为：．18．（2021·山东牡丹·八年级阶段练习）如图，数轴上点A表示的实数是_____．【答案】﹣1．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【详解】解：由图形可得：﹣1到A的距离为＝，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．19．（2021·福建·中考真题）写出一个无理数x，使得，则x可以是_________（只要写出一个满足条件的x即可）【答案】答案不唯一（如等）【分析】从无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，【详解】根据无理数的定义写一个无理数，满足即可；所以可以写：①开方开不尽的数：②无限不循环小数，，③含有π的数等．只要写出一个满足条件的x即可．故答案为：答案不唯一（如等）20．（2021·陕西·西安交大第二附属中学南校区模拟预测）下列一组数：中，无理数有_______个．【答案】2【分析】有理数概念：能够改写成形式的数为有理数，判断出有理数；无理数的特点是无限不循环的小数；根据这两点判断上面的数即可找出无理数．【详解】有理数有：-8，2.6，，无理数有：；故答案为：2