模拟测试（四）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（华师大版）

这是一份模拟测试（四）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（华师大版），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

模拟测试（四）

一、单选题
1．下列说法正确的是( )
A．无理数没有平方根 B．两个无理数的和还是无理数
C．无理数就是开方开不尽的数 D．任何实数都有立方根
【答案】D
【分析】
根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A. 非负无理数有平方根，故错误；
B. 两个无理数的和不一定是无理数，故本选项错误；
C. 开方开不尽的数是无理数，但是无限不循环小数也是无理数，故本选项错误；
D. 任何实数都有立方根，正确，
故选D.
2．下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据平移定义：一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离进行分析即可．
【详解】
解：A、不是经过平移所形成的，故此选项错误；
B、不是是经过平移所形成的，故此选项错误；
C、不是经过平移所形成的，故此选项错误；
D、是经过平移所形成的，故此选项正确；
故选：D．
3．对称现象无处不在，观察下面的五个图形，它们体现了中华民族的传统文化．其中，可以看作是轴对称图形的有（ ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【详解】
试题分析：第一个是轴对称图形；
第二个是轴对称图形；
第三个不是轴对称图形；
第四个是轴对称图形；
第五个是轴对称图形；
故可看作是轴对称图形的有4个．
故选D．
4．如图，已知A，B均为⊙O上一点，若∠AOB＝80°，则∠ACB＝（　　）

A．80° B．70° C．60° D．40°
【答案】D
【分析】
根据圆周角定理直接可得答案．
【详解】
解：∵，∠AOB＝80°，
∴∠ACB＝∠AOB＝×80°＝40°．
故选：D．
5．二次函数与一次函数在同一坐标系内的图象可能是图（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．
【详解】
解：A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，不符合题意；
B、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，不符合题意；
C、由抛物线可知，a＞0，c＜0，由直线可知，a＞0，c＞0，不符合题意；
D、由抛物线可知，a＜0，过点（0，c），由直线可知，a＜0，过点（0，c），符合题意．
故选：D．
6．2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：55000000=5.5×107．
故选：B．
7．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF的长．
【详解】
解：延长AE交DF于G．如图，

∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AD=DC=5, ∠BAD=∠ADC=90°，
∵AE=3，BE=4，
∴△ABE是直角三角形，
∴同理可得△DFC是直角三角形，
∵AE=FC，BE=DF，AB =DC，
∴△ABE≌△CDF，
∴∠BAE=∠DCF，
∵∠FCD+∠CDF=90°，
∴∠BAE+∠CDF=90°，
∴∠DAG+∠ADG=90°，
∴△AGD是直角三角形，
∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，
∴∠GAD=∠EBA，
同理可得：∠ADG=∠BAE．
在△AGD和△BAE中，
∵，
∴△AGD≌△BAE（ASA），
∴AG=BE=4，DG=AE=3，
∴EG=4﹣3=1，同理可得：GF=1，
∴EF=．
故选D．
8．下列计算计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
分别根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方运算对各选项进行判断.
【详解】
A. ，故该选项错误；
B. ，故该选项错误；
C. ，故该选项错误；
D. ，故该选项正确.
故本题选D.

二、填空题
9．一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，那么这组数据的方差等于________________．
【答案】6.8
【分析】
先根据算术平均数求出的值，利用方差的定义求解可得．
【详解】
解：数据1，6，，5，9的平均数是5，
，
解得：，
这组数据的方差为，
故答案为：6.8．
10．计算：＝___．
【答案】3
【分析】
代入特殊角三角函数值，化简零次幂，然后再计算．
【详解】
解：原式＝2×1+1
＝2+1
＝3，
故答案为：3．
11．如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2．点E是AB的中点，点F是BC边上的任意一点（不与B、C重合），△EBF沿EF翻折，点B落在B'处，当DB'的长度最小时，BF的长度为________．

【答案】
【分析】
根据题意可知当FB'⊥DE时，DB'的长度最小，则根据勾股定理求出DE=，设BF=x，根据折叠的性质可得B’E=1, B’F=x,则DB'=-1，FC=4-x,再根据DF是两个直角三角形的斜边，可根据勾股定理列出方程即可求解.
【详解】
如图，当FB'⊥DE时，DB'的长度最小，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE==1
∴DE=
设BF=x，
∵折叠，∴B’E=1, B’F=x,
故DB'=-1，FC=4-x,
在Rt△DCF和Rt△B’DF中，
DF2=
即
解得x=
即BF=
故填：.

12．方程x2－5x＝0的解为_______________．
【答案】
【分析】
因式分解法解一元二次方程即可求解．
【详解】
解：x2－5x＝0，
因式分解得x（x-5）=0，
∴x=0或x-5=0，
∴．
故答案为：．
13．如图，若与都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则与的周长比为_________．

【答案】
【分析】
设正方形网格的边长为1，根据勾股定理求出△EFD、△ABC的边长，运用三边对应成比例，则两个三角形相似这一判定定理证明△EDF∽△BAC，即可解决问题．
【详解】
解：设正方形网格的边长为1，
由勾股定理得：
DE2＝22+22，EF2＝22+42，
∴DE＝2，EF＝2；
同理可求：AC＝，BC＝，
∵DF＝2，AB＝2，
∴，
∴△EDF∽△BAC，
∴与的周长比为：，
故答案为：．
14．如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴正半轴上点 B 在 x 轴负半轴上，且 AB=2，∠BAO=15°，点 P 是线段OA 上的一个动点，则 PB + PA 的最小值为_____________．

【答案】．
【分析】
在y轴右侧取∠OAC=30°，过点P作PM⊥AC，利用含30°的直角三角形的性质求得PM=，然后利用两点之间线段最短分析得出当点B，P，M三点共线时PB +PM最小，即BM的长，从而利用等腰直角三角形的性质求解．
【详解】
解：在y轴右侧取∠OAC=30°，过点P作PM⊥AC
∵在Rt△OAC中，∠OAC=30°
∴PM=
∴PB +PA= PB +PM
∴当点B，P，M三点共线时PB +PM最小，即BM的长
又∵∠BAO=15°，∠OAC=30°，PM⊥AC
∴在Rt△ABM中，∠BAM=45°
∴BM=
则PB + PA 的最小值为
故答案为：．


三、解答题
15．如图，沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2米，坡度由原来的改为.已知坝高8米，坝长为60米.
求：（1）加宽部分横断面的面积；
（2）完成这一工程需要多少立方米土？

【答案】（1）加宽部分横断面积为32平方米；（2）完成这一工程需要1920立方米的土
【分析】
(1)过点A作，过点F作垂足分别为G，K，易求出FK和AG，结合已知坡度的变化，可求得BG和EK，继而求得加宽部分横截面的面积；
(2)由坝长为60米，根据体积公式可求得完成这一过程需要的土.
【详解】
解：(1)作，垂足为，作，垂足为.
∵坝高为8米，
∴米.又，
∴米.，
∴米，
∵米，
∴米.
∴平方米.即加宽部分横断面积为32平方米.
(2)立方米.完成这一工程需要1920立方米的土.

16．如图所示，分别切的三边、、于点、、，若，，．

（1）求的长；
（2）求的半径长．
【答案】（1）4；（2）2
【分析】
（1）设AD=x，根据切线长定理得到AF=AD,BE=BD,CE=CF,根据关系式列得方程解答即可；
（2）连接OD、OE、OF、OA、OB、OC，将△ABC分为三个三角形：△AOB、△BOC、△AOC，再用面积法求得半径即可.
【详解】
解：（1）设 ，
分别切 的三边 、、 于点 、、，
，
，，，
，，
，
即 ，得 ，
的长为 ．
（2）如图，连接OD、OE、OF、OA、OB、OC，
则OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,且OD=OE=OF=2，
∵，，,
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠B是直角，
∴△ABC的面积=,
∴,
∴OD=2,即的半径长为2.

17．超市经销某种产品进价是120元/件，试销阶段，每件产品的售件x（元）与
日销售数量y（件）有如下的关系．
x（元）

130

150

165

y（件）

70

50

35


（1）如果y是x的一次函数，确定函数关系式．
（2）每日获得的利润为w元,每件产品的售件定为多少元时，每日获得的利润最大？最大是多少？
【答案】（1）y=-x+200 ；（2）售价X=160元时所得的利润最大，最大是1600元.
【详解】
试题分析：（1）利用待定系数法求出解析式即可；
（2）利用利润=单利润×销售量，再化成顶点式求出最值即可.
试题解析：（1）设一次函数式是：y=KX+b（k≠0）
x=130，y=70；x=150，y=50代入上式得
70="130k+" b
50=150k+b
解得：k=-1；b=200
所以一次函数式是：y=-x+200
（2）w=（x-120）×y=（x-120）（-x+200）=-x2+320X-24000 =-（X-160）2+1600
所以，当售价X=160元时所得的利润最大，最大是1600元
18．如图，⊙O是△ABC的内切圆．
（1）若∠A＝60°，连接BO、CO并延长，分别交AC、AB于点D、E，
① 求∠BOC的度数；
② 试探究BE、CD、BC之间的等量关系，并证明你的结论；
（2）若AB＝AC＝10，sin∠ABC＝，AC、AB与⊙O相切于点D、E，将BC向上平移与⊙O交于点F、G，若以D、E、F、G为顶点的四边形是矩形，求平移的距离．

【答案】（1）①120°，②BC= BE＋CD；（2）平移的距离是1.2.
【解析】
分析：（1）①由点O是内心得∠BOC＝120°；
②由切线长定理可证得.
（2），连接AO并延长，交BC于点N，交ED于点M，由以D、E、F、G为顶点的四边形是矩形，求得EF=3.6，再证明△AOE∽△ABN，求得，再证明△AED∽△ABC，得ED=3.2，即可求解.
详解：（1）①∵∠A＝60°
∴∠ABC＋∠ACB＝120°
∵⊙O是△ABC的内切圆
∴ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB
∴∠DBC＋∠ECB＝60°
∴∠BOC＝120°
②BC= BE＋CD
作∠BOC的平分线OF交BC于点F，
∵∠BOC＝120°
∴∠BOE＝60°，∠BOF＝60°
在△BOE与 △BOF中


∴ △BOE≌△BOF（ASA）
∴ BE=BF
同理可证：CD=CF
∴ BC= BE＋CD
（2）如图，连接AO并延长，交BC于点N，交ED于点M
∵⊙O是△ABC的内切圆
∴ AO是∠BAC的平分线，
又 AB＝AC，
∴ AN⊥BC
∵AB＝AC＝10，sin∠ABC＝
∴ AN＝8，BN＝6
由切线长定理得：BN＝BE=6，AE=AD＝4，
∵点D、E是⊙O的切点，连接OE，∠AEO=∠ANB，∠BAN=∠BAN，

∴△AOE∽△ABN，，即
解得
∴
∵，∠BAC=∠BAC
∴△AED∽△ABC
∴ ，
以D、E、F、G为顶点的四边形是矩形
∴∠DEF＝90°
∴ 是⊙O 的直径
∴
∴平移的距离是
19．先化简，再求值：，其中．
【答案】；．
【分析】
括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘法运算，再将x的值代入化简后的式子进行计算即可．
【详解】
原式
；
当时，原式
20．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查．将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次参与调查的共有 人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为 °；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果我国有13亿人在使用手机；
①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；
②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？

【答案】（1）2000，144；（2）见解析；（3）①5.2亿人；②22%
【分析】
（1）根据喜欢电话沟通的人数和占比可求出总人数，用总人数乘以用短信沟通的百分比可算出用短信沟通的人数，用总数减去其他沟通方式的人数即可得到微信沟通的人数，算出占比乘以360°即可得到结果；
（2）计算喜欢用短信、微信沟通的人数，补充条形统计图即可；
（3）由（2）知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有800人；由（1）可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为440人， 分别进行求解即可；
【详解】
解：（1）∵喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为20%，
∴此次共抽查了：人
表示“微信”的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：2000；．
（2）喜欢用短信沟通的人数为(人)，
喜欢用微信沟通的人数为(人)，
补充条形统计图如图：

（3）①由（2）知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有800人，
所以在全国使用手机的13亿人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有（亿人）．
②由（1）可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为440人，
所以，在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的频率是．
所以，用频率估计概率，在全国使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的概率是22%．
21．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面8米时，水面宽AB为12米．当水面上升6米时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少米？下面是两个兴趣小组解决这个问题的两种方法，请补充完整：
方法一：如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，此时点B的坐标为 　 　，抛物线的顶点坐标为 　 　，可求这条抛物线的解析式为 　 　．
方法二：如图2，以抛物线顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 　 　．当取y＝-2时，即可求出此时拱桥内的水面宽度为 　 　，解决了这个问题．

【答案】方法一：、、；方法二：、6．
【分析】
方法一：根据题意，以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，
则可得坐标点：，，设二次函数的解析式为，把点的坐标代入得，，求得二次函数的解析式为；
方法二：根据题意，以抛物线顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，
则可得坐标点：设二次函数的解析式为，把代入得，，可得二次函数的解析式为；当时，可得，求得，则此时拱桥内的水面宽度为．
【详解】
解：方法一：根据题意，以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，
则可得坐标点：，，
设二次函数的解析式为，
把点的坐标代入得，，
二次函数的解析式为；
方法二：根据题意，以抛物线顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，
则可得坐标点：
设二次函数的解析式为，
把代入得，，
二次函数的解析式为；
当时，即：
∴
∴，
∴此时拱桥内的水面宽度为，
故答案为：；；；； 6．
22．如图，在与中，，，，相交于点．过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，，相交于点．

（1）求证：≌；
（2）若，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）正方形，理由见解析
【分析】
（1）由“SAS”可证明△ABC≌△BAD；
（2）先证明平行四边形AHBG是菱形，根据有一个角是直角的菱形是正方形，进行判断即可．
【详解】
解：（1）证明：在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS）；
（2）∵AH∥GB，BH∥GA，
∴四边形AHBG是平行四边形．
∵△ABC≌△BAD，
∴∠ABD=∠BAC，
∴GA=GB，
∴平行四边形AHBG是菱形．
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAG=45°，
又∵△ABC≌△BAD，
∴∠ABG=∠BAG=45°，
∴∠AGB=90°，
∴菱形AHBG是正方形．
23．阅读材料：
材料1：对于一个关于的二次三项式，除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，还可以用其他的方法：比如先令，然后移项可得：，再利用一元二次方程根的判别式来确定的取值范围，请仔细阅读下面的例子：例：求的取值范围：
解：令
∴
∴
∴即
材料2：在学习完一元二次方程的解法后，爱思考的小明同学又想到类比一元二次方程的解法来解决一元二次不等式的解集问题，他的具体做法如下：
若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则关于的一元二次不等式的解集为：或，则关于的一元二次不等式的解集为：；
解决问题：请根据上述材料，解答下列问题．
（1）若关于的二次三项式（a为常数）的最小值为-6，则=__________．
（2）解一元二次不等式．
类比应用：
（3）求出代数式的取值范围．
【答案】（1）；（2）或；（3）或者
【分析】
（1）根据材料1，令，进而再利用一元二次方程根的判别式来确定的取值范围，根据已知条件最小值为-6，及，即可求得的值；
（2）根据材料2，先解方程，进而根据关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则关于的一元二次不等式的解集为：或，求解即可
（3）结合材料1，令，进而求得关于的一元二次不等式，根据材料2即可求得的范围
【详解】
解：（1）令，
则

解得
的最小值为-6，
即
解得
（2）
即
解得
的解集为：或
（3）令
则
整理得

即
的解为
的解集为或者
即的取值范围为或者
24．将背面是质地、图案完全相同，正面分别标有数字-2，-1，1，2的四张卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．随机抽取一张卡片，将抽取的第一张卡片上的数字作为横坐标，第二次再从剩余的三张卡片中随机抽取一张卡片，将抽取的第二张卡片上的数字作为纵坐标．
（1）请用列表法或画树状图法求出所有可能的点的坐标；
（2）求出点在x轴上方的概率．
【答案】（1）列表或画树状图见解析，所有可能的点的坐标为(-1，-2)，(1，-2)，(2，-2)，(-2，-1)，(1，-1)，(2，-1)，(-2，1)，(-1，1)，(2，1)，(-2，2)，(-1，2)，(1，2)；（2）点在x轴上方的概率为．
【分析】
（1）用列表法或树状图法求出所有可能即可；
（2）根据表格或树状图得出点在x轴上方的情况数，再结合概率公式可求出概率．
【详解】
解：（1）列表如下：

-2
-1
1
2
-2

(-1，-2)
(1，-2)
(2，-2)
-1
(-2，-1)

(1，-1)
(2，-1)
1
(-2，1)
(-1，1)

(2，1)
2
(-2，2)
(-1，2)
(1，2)


或画树图如下：

故所有可能的点的坐标为(-1，-2)，(1，-2)，(2，-2)，(-2，-1)，(1，-1)，(2，-1)，(-2，1)，(-1，1)，(2，1)，(-2，2)，(-1，2)，(1，2)；
（2）由（1）知，在x轴上方的点有(-2，1)，(-1，1)，(2，1)，(-2，2)，(-1，2)，(1，2)，共6种情况，
∴点在x轴上方的概率＝＝．