考点07 不等式与不等式组（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（冀教版）

这是一份考点07 不等式与不等式组（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（冀教版），共10页。试卷主要包含了不等式的概念，一元一次不等式及其解法，一元一次不等式组及其解法，列不等式解决实际问题等内容，欢迎下载使用。
考点07 不等式与不等式组考点总结 一、不等式的概念、性质及解集表示1．不等式：一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．2．不等式的基本性质 理论依据式子表示性质1不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变若，则性质2不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变若，，则或性质3不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变若，，则或注意：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变．3．不等式的解集及表示方法（1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集．（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．二、一元一次不等式及其解法1．一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式．2．解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）．三、一元一次不等式组及其解法1．一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一元一次不等式组．2．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．3．一元一次不等式组的解法：先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解．4．几种常见的不等式组的解集：设，，是常数，关于的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）：不等式组（其中）数轴表示解集口诀同大取大同小取小大小、小大中间找无解大大、小小取不了考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下：（1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示；（2）利用一次函数图象解一元一次不等式；（3）求一元一次不等式组的最小整数解；（4）求一元一次不等式组的所有整数解的和．四、列不等式（组）解决实际问题列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答案．考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接．  真题演练  一．选择题（共10小题）1．（2021•迁西县模拟）已知﹣1≤x≤2，则化简代数式|x﹣3|﹣2|x+1|的结果是（　　）A．1﹣3x B．1+3x C．﹣1﹣3x D．﹣1+3x【分析】由于﹣1≤x≤2，根据不等式性质可得：x﹣3≤0，x+1≥0，再依据绝对值性质化简即可．【解答】解：∵﹣1≤x≤2，∴x﹣3≤0，x+1≥0，∴|x﹣3|﹣2|x+1|＝﹣（x﹣3）﹣2（x+1）＝﹣x+3﹣2x﹣2＝﹣3x+1＝1﹣3x．故选：A．2．（2021•遵化市模拟）不等式组的解集为x＜1，则m的取值不可能是（　　）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小并结合不等式组的解集可得答案．【解答】解：解不等式3x﹣1＜2，得：x＜1，解不等式﹣2x≥m，得：x，∵不等式组的解集为x＜1，∴1，解得m≤﹣2，故选：D．3．（2021•路南区二模）语句“x的与x的和超过2”可以表示为（　　）A． B． C． D．【分析】根据“x的与x的和超过2”，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：依题意得：x+x＞2．故选：B．4．（2021•海港区模拟）“x的与x的和不小于5”，用不等式可以表示为（　　）A． B． C． D．【分析】由x的与x的和不小于5，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：依题意得：x≥5．故选：B．5．（2021•滦南县二模）已知不等式组的解集为：﹣2＜x＜3，则（a﹣b）2020的值为（　　）A．1 B．2020 C．﹣1 D．﹣2020【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a、b的一元一次方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入计算可得．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣a+1，解不等式②得：xb+1，所以不等式组的解集为﹣a+1＜xb+1，∵不等式组的解集为﹣2＜x＜3，∴﹣a+1＝﹣2，b+1＝3，解得：a＝3，b＝4，∴（a﹣b）2020＝（3﹣4）2020＝1．故选：A．6．（2021•河北）已知a＞b，则一定有﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（　　）A．＞ B．＜ C．≥ D．＝【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，即可选出答案．【解答】解：根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b．故选：B．7．（2021•石家庄模拟）已知0≤x﹣y≤1且1≤x+y≤4，则x的取值范围是（　　）A．1≤x≤2 B．2≤x≤3 C．x D．x【分析】根据不等式的性质求解即可．【解答】解：∵0≤x﹣y≤1且1≤x+y≤4，∴0+1≤2x≤1+4，即1≤2x≤5，解得．故选：C．8．（2021•河北模拟）已知不等式组的整数解有2个，则□内的数可以是（　　）A．2 B．3 C．4 D．【分析】求出不等式的解集，找出不等式组的解集，根据已知得出3＜□≤5，即可得出答案．【解答】解：，解不等式①得：x，解不等式②得：x＞﹣4，∴不等式组的解集为﹣4＜x，∵不等式组的整数解有2个，∴﹣21，∴3＜□≤5，故选：C．9．（2021•裕华区校级模拟）语句“x的与x的差不超过3”可以表示为（　　）A． B． C． D．【分析】x的即x，不超过3是小于或等于3的数，按语言叙述列出式子即可．【解答】解：“x的与x的差不超过3”，用不等式表示为x﹣x≤3．故选：B．10．（2021•乐亭县一模）下面是解不等式1的过程，每一步只对上一步负责．则其中有错的步骤是（　　）A．只有④ B．①③ C．②④ D．①②④【分析】根据分式的基本性质逐一判断即可．【解答】解：去分母，得：x＞6﹣2（x﹣2），去括号，得：x＞6﹣2x+4，所以原解题过程中步骤①错误；由x＞6﹣2x﹣4移项，得：x+2x＞6﹣4，步骤②错误；由﹣x＞2得x＜﹣2，步骤④错误；故选：D．二．填空题（共5小题）11．（2021•裕华区校级模拟）对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围　42≤x＜51　．【分析】先根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：根据题意得：56，解得：45≤x+3＜54，即42≤x＜51，故答案为42≤x＜51．12．（2021•清苑区模拟）定义运算当a⊗b，当a≥b时，a⊗b＝a；当a＜b时，有a⊗b＝b．如果（x+2）⊗2x＝x+2，那么x的取值范围是　x≤2　．【分析】分类讨论x+2与2x的大小，确定出x的范围即可．【解答】解：当x+2≥2x，即x≤2时，原式＝x+2；当x+2＜2x，即x＞2时，原式＝2x．故x的取值范围是x≤2．故答案为：x≤2．13．（2020•清苑区一模）现规定一种新的运算：ad﹣bc，18，则x的取值范围为　x≤8　．【分析】根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可得．【解答】解：根据题意知﹣10﹣4（1﹣x）≤18，﹣10﹣4+4x≤18，4x≤18+10+4，4x≤32，x≤8，故答案为：x≤8．14．（2020•丛台区校级二模）已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是　﹣2，﹣1　．【分析】先表示出不等式组的解集，再由解集中恰好有2个整数解得到关于a的不等式组，求出解集进而确定整数a的值即可．【解答】解：不等式组，由①得：x，由②得：x＜2，又∵关于x的不等式组恰好有2个整数解，∴不等式组的解集是x＜2，即整数解为1，0，∴﹣10，解得：﹣3＜a≤﹣1，则整数a的值为﹣2，﹣1，故答案为：﹣2，﹣1．15．（2020•新华区校级一模）不等式3＜0的最大整数解是　x＝4　．【分析】求出不等式的解集，找出解集中的最大整数即可．【解答】解：由不等式3＜0解得：x＜5，则不等式的最大整数解是x＝4．故答案为：x＝4．三．解答题（共3小题）16．（2021•保定模拟）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得x≤4，解不等式②得x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤4．将不等式的解集表示在数轴上如下：．17．（2021•河北）已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个．（1）淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101﹣x＝2x．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个．【分析】（1）解嘉嘉所列的方程可得出x的值，由x的值不为整数，即可得出淇淇的说法不正确；（2）设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有（101﹣x）个，根据B品牌球比A品牌球至少多28个，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）嘉嘉所列方程为101﹣x＝2x，解得：x＝33，又∵x为整数，∴x＝33不合题意，∴淇淇的说法不正确．（2）设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有（101﹣x）个，依题意得：101﹣x﹣x≥28，解得：x≤36，又∵x为整数，∴x可取的最大值为36．答：A品牌球最多有36个．18．（2020•辽阳）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？【分析】（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30﹣m）本，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过1600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30﹣m）本，依题意，得：70m+50（30﹣m）≤1600，解得：m≤5．答：学校最多可购买甲种词典5本．