考点22 视图与投影（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（冀教版）

这是一份考点22 视图与投影（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（冀教版），共11页。试卷主要包含了投影，视图，几何体的展开与折叠等内容，欢迎下载使用。


一、投影
1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．
2．平行投影、中心投影、正投影
（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．
【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．
（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．
【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．
（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．
二、视图
1．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．
2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．
3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．
【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．
3．三视图的画法
1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．
2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．
三、几何体的展开与折叠
1．常见几何体的展开图
2．正方体的展开图
正方体有11种展开图，分为四类：
第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；
第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．
真题演练
一．选择题（共13小题）
1．（2021•河北模拟）如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体搭成的，将小正方体A移走后，新的几何体的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：将小正方体A移走后，新的几何体的俯视图有两列，小正方形的个数分别为3、1．
故选：D．
2．（2021•开平区一模）如图，是某几何体的三视图，根据三视图，描述物体的形状是正确的是（ ）
A．圆柱体
B．长方体
C．圆台
D．半圆柱和长方体组成的组合体
【分析】根据三视图，画出物体的形状，可得结论．
【解答】解：如图，根据三视图可知，物体的形状为：
故选：D．
3．（2021•桥东区二模）如图，观察由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图、左视图、俯视图对应的序号依次是（ ）
A．②，④，①B．①，②，③C．②，④，③D．④，②，③
【分析】根据三视图的概念判断可得答案．
【解答】解：主视图为底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形，即②；
左视图为底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，即④；
俯视图为底层右边是一个小正方形，中层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，即①；
故选：A．
4．（2021•海港区模拟）如图是一个圆锥的三视图，俯视图是直径为8cm的圆，主视图和左视图都是底为8cm，腰为5cm的等腰三角形，这个圆锥的体积是（ ）
A．16πcm3B．64πcm3C．163πcm3D．643πcm3
【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式求解即可．
【解答】解：由三视图可知此几何体是圆锥，
依题意知母线长l＝5cm，底面半径r＝4cm，
所以底面上的高h=l2−r2=52−42=3（cm），
∴圆锥的体积=13πr2•h
=13π×42×3
＝16π，
故选：A．
5．（2021•河北一模）如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．
【解答】解：单独移开①或③或④，得到的几何体的左视图与原来的几何体的左视图相同，均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；
移走②，则得到的几何体的左视图为一列两个小正方形．
所以若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是②．
故选：B．
6．（2021•路南区三模）如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走一个或多个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（ ）
A．④B．③C．②D．①
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：原来的几何体的左视图底层是两个小正方形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走一个或多个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是④．
故选：A．
7．（2021•路北区三模）如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．
【解答】解：单独移开①或②或③，得到的几何体的左视图与原来的几何体的左视图相同，均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；
移走④，则得到的几何体的左视图为一列两个小正方形．
所以若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是④．
故选：D．
8．（2021•河北模拟）如图是某电影院中一个圆形影厅的示意图，AD是⊙O的直径，且AD＝30m，弦AB是圆形影厅的屏幕，在C处观众的视角∠ACB＝45°，则AB＝（ ）
A．20mB．15mC．202mD．152m
【分析】连接OB．根据圆周角定理求得∠AOB＝90°；然后在等腰Rt△AOB中根据勾股定理求得⊙O的半径AO＝OB＝5m，从而求得AB．
【解答】解：连接OB．
∵∠ACB＝45°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝90°，
∴AB=2OA，
∵AD＝30m，
∴OA＝15（m），
∴AB＝152（m），
故选：D．
9．（2021•长安区二模）如图是由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）
A．5B．6C．8D．12
【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．
【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+2＝5个小正方体，第二层有1个小正方体，
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是5+1＝6个．
∴这个几何体的体积是6×13＝6，
故选：B．
10．（2021•石家庄一模）如图，是一个长方体的三视图，则该长方体的体积是（ ）
A．m3﹣3m2+2mB．m3﹣2mC．m3+m2﹣2mD．m3+m2﹣m
【分析】根据三视图确定长方体的尺寸，从而求得体积即可．
【解答】解：观察三视图发现该长方体的长、宽、高分别为m+2、m、m﹣1，
依题意可求出该几何体的体积为（m+2）•m•（m﹣1）＝m3+m2﹣2m．
故选：C．
11．（2021•包河区一模）如图所示的几何体是由5个相同的小正方体构成，关于该几何体的三视图，下列说法错误的是（ ）
A．主视图是轴对称图形
B．左视图是轴对称图形
C．俯视图是轴对称图形
D．主视图和俯视图面积相等
【分析】先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可求解．
【解答】解：该几何体的三视图如图所示：
则左视图和主视图都是轴对称图形，俯视图不是轴对称图形，主视图和俯视图面积相等．
故选：C．
12．（2021•张家口一模）如图，是某几何体的三视图，则该几何体可能为（ ）
A．球B．正方体C．长方体D．圆柱
【分析】该几何体的主视图为一个圆形，左视图为矩形，俯视图是矩形，易得出该几何体的形状．
【解答】解：该几何体的主视图为一个圆形，左视图为矩形，俯视图是矩形，
则该几何体可能为圆柱．
故选：D．
13．（2021•乐亭县一模）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从几何体的左面看，是一行两个矩形．
故选：A．
二．填空题（共1小题）
14．（2020•齐齐哈尔）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为 42 cm．
【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．
【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ＝AB，
∵EF＝8cm，∠EFG＝45°，
∴EQ＝AB=22×8＝42（cm）．
故答案为：42．
三．解答题（共1小题）
15．（2020•丛台区校级一模）如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
（1）图（2）是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图．
（2）已知h＝4．求a的值和该几何体的表面积．
【分析】（1）根据三视图的画法即可画出该几何体的左视图；
（2）根据俯视图和主视图即可求a的值，进而可求该几何体的表面积．
【解答】解：（1）如图所示，图中的左视图即为所求；
（2）根据俯视图和主视图可知：
a2+a2＝h2＝42，
解得a＝22．
几何体的表面积为：2ah+2ah+12a2×2＝162+24．
答：a的值为22，该几何体的表面积为162+24．几何体
立体图形
表面展开图
侧面展开图
圆柱
圆锥
三棱柱