中考模拟卷（一）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（冀教版）

这是一份中考模拟卷（一）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（冀教版），共23页。

1．（3分）下列各数互为倒数的是（ ）
A．1和10B．0和0C．12和2D．4和0.4
【分析】根据倒数的定义即可得出答案．倒数：乘积是1的两数互为倒数．
【解答】解：A.1和10的乘积不等于1，所以1和10不是互为倒数，故本选项不合题意；
B.0和0的乘积不等于1，所以0和0不是互为倒数，故本选项不合题意；
C.12和2的乘积等于1，所以12和2是互为倒数，故本选项符合题意；
D.4和0.4的乘积不等于1，所以和0.4不是互为倒数，故本选项不合题意；
故选：C．
2．（3分）下列运算不正确的是（ ）
A．a2•a3＝a5B．（y3）4＝y12
C．（﹣2x）3＝﹣8x3D．x3+x3＝2x6
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项的法则逐一判断即可．
【解答】解：A．a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项不合题意；
B．（y3）4＝y3×4＝y12，故本选项不合题意；
C．（﹣2x）3＝（﹣2）3x3＝﹣8x3，故本选项不合题意；
D．x3+x3＝2x3，故本选项符合题意．
故选：D．
3．（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（ ）
A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．
故选：A．
4．（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据主视图是从正面看到的图象判定则可．
【解答】】解：从正面看，共有四列，从左到右每列的正方形的个数分别为：1、2、1、1，
故选：C．
5．（3分）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（ ）
A．众数B．平均数C．中位数D．方差
【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．
故选：C．
6．（3分）已知点P（a，2﹣a）关于原点对称的点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征以及第二象限内点的坐标特征，列不等式组，求出不等式组的解集，再将解集在数轴上表示即可．
【解答】解：∵点P（a，2﹣a）关于原点对称的点的坐标为（﹣a，a﹣2），由于这个点在第二象限，
∴−a＜0a−2＞0，
解得a＞2，
故选：D．
7．（3分）下列各点在直线y＝2x+6上的是（ ）
A．（﹣5，4）B．（﹣7，20）C．（23，223）D．（−72，1）
【分析】分别代入x＝﹣5，x＝﹣7，x=23，x=−72求出与之对应的y值，再结合四个选项给定的点的坐标即可得出结论．
【解答】解：A、当x＝﹣5时，y＝2×（﹣5）+6＝﹣4，
∴点（﹣5，4）不在直线y＝2x+6上；
B、当x＝﹣7时，y＝2×（﹣7）+6＝﹣8，
∴点（﹣7，20）不在直线y＝2x+6上；
C、当x=23时，y＝2×23+6=223，
∴点（23，223）在直线y＝2x+6上；
D、当x=−72时，y＝2×（−72）+6＝﹣1，
∴点（−72，1）不在直线y＝2x+6上．
故选：C．
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为斜边AB上的一点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合．若DC＝5，则AF的长为（ ）
A．5B．74C．54D．4.5
【分析】根据折叠的性质和勾股定理定理即可得到结论．
【解答】解：∵将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，
∴BD＝DE，BC＝CE＝6，∠B＝∠CED，
∵将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合，
∴∠A＝∠DEF，AD＝DE，AF＝EF，
∴∠FED+∠CED＝90°，
∴AD＝DB，
∴CD＝DA＝DB=12AB，
∵DC＝5，
∴AB＝10，
∴AC=AB2−BC2=102−62=8，
∴CF＝8﹣AF，
∴EF2+CE2＝CF2，
∴AF2+62＝（8﹣AF）2，
∴CF=254，
∴AF＝AC﹣CF=74，
故选：B．
9．（3分）如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
【分析】根据切线的性质得到∠ODA＝90°，根据直角三角形的性质求出∠DOA，根据圆周角定理计算即可．
【解答】解：∵AD切⊙O于点D，
∴OD⊥AD，
∴∠ODA＝90°，
∵∠A＝40°，
∴∠DOA＝90°﹣40°＝50°，
由圆周角定理得，∠BCD=12∠DOA＝25°，
故选：B．
10．（3分）超市正在热销某种商品，其标价为每件125元．若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一方程为（ ）
A．125×0.8﹣x＝15B．125﹣x×0.8＝15
C．（125﹣x）×0.8＝15D．125﹣x＝15×0.8
【分析】设该商品每件的进价为x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设该商品每件的进价为x元，
依题意，得：125×0.8﹣x＝15．
故选：A．
11．（2分）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
【分析】把点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）代入反比例函数的关系式求出y1，y2，y3，比较得出答案．
【解答】解：把点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）代入反比例函数y=3x的关系式得，
y1＝﹣1.5，y2＝﹣3，y3＝1，
∴y2＜y1＜y3，
故选：D．
12．（2分）如图，在平行四边形纸片ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝4，将纸片沿对角线AC对折，使得点B落在点B′的位置，连接DB'，则DB'的长为（ ）
A．22B．23C．42D．5
【分析】由折叠的性质可得，△ABE≌△AB'E，可得到∠DEB'＝90°，又由平行四边形的性质得ED＝B'E＝2，则可求B'D＝22．
【解答】解：由折叠的性质可得，△ABE≌△AB'E，
∴∠BEA＝∠B'EA，
∵∠AEB＝45°，
∴∠BEB'＝90°，
∴∠DEB'＝90°，
∵BD＝4，四边形ABCD是平行四边形，
∴ED＝B'E＝2，
∴B'D＝22，
故选：A．
13．（2分）某同学从A地出发沿北偏东30°的方向步行5分钟到达B地，再由B地沿南偏西40°的方向步行到达C地，则∠ABC的大小为（ ）
A．10°B．20°C．35°D．70°
【分析】根据方向角的意义以及角的和差关系进行计算即可．
【解答】解：由题意得，∠NAB＝30°＝∠ABS，∠SBC＝40°，
∴∠ABC＝∠SBC﹣∠ABS
＝40°﹣30°
＝10°，
故选：A．
14．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D，DF⊥AC于F．给出以下五个结论：①BD＝DC；②CF＝EF；③弧AE＝弧DE；④∠A＝2∠FDC；⑤DF是⊙O的切线．其中正确的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【分析】首先由AB是⊙O的直径，得出AD⊥BC，推出BD＝DC，再由OA＝OB，推出OD是△ABC的中位线，得DF⊥OD，即DF是⊙O的切线，然后由DF⊥AC，AD⊥BC，推出△CDE为等腰三角形，从而推出∠A＝2∠FDC，CF＝EF．最后由假设推出AE=DE不正确；
【解答】解：连接OD，AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°（直径所对的圆周角是直角），
∴AD⊥BC；
而在△ABC中，AB＝AC，
∴AD是边BC上的中线，
∴BD＝DC（正确）；
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴DB＝DC，
∵OA＝OB，
∴OD是△ABC的中位线，
即：OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD．
∴DF是⊙O的切线（正确）；
∵DF⊥AC，AD⊥BC，
∴∠FDC+∠C＝∠CAD+∠C＝90°，
∴∠FDC＝∠CAD，
又AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠A＝2∠CAD＝2∠FDC（正确）；
∵DF是⊙O的切线，
∴∠FDE＝∠CAD＝∠FDC，
∴∠C＝∠DEC，
∴DC＝DE，
又DF⊥AC，
∴CF＝EF（正确）；
当∠EAD＝∠EDA时，AE=DE，此时△ABC为等边三角形，
当△ABC不是等边三角形时，
∠EAD≠∠EDA，
则AE≠DE，
∴AE=DE（不正确）；
综上，正确结论的序号是①②④⑤，
故选：B．
15．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．若AB＝10cm，AC＝6cm，则BE的长度为（ ）
A．10cmB．6cmC．4cmD．2cm
【分析】根据角平分线的性质得到DE＝DC，证明Rt△AED≌Rt△ACD，根据全等三角形的性质得到AE＝AC＝6cm，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴DE＝DC，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
DE=DCAD=AD，
∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），
∴AE＝AC＝6cm，
∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4（cm），
故选：C．
16．（2分）课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C：y＝x2﹣6x+5在x轴下方的图象沿x轴翻折，翻折后得到的图象与抛物线C在x轴上方的图象记为G，已知直线l：y＝x+m与图象G有两个公共点，求m的取值范围．甲同学的结果是﹣5＜m＜﹣1，乙同学的结果是m＞54．下列说法正确的是（ ）
A．甲的结果正确
B．乙的结果正确
C．甲、乙的结果合在一起才正确
D．甲、乙的结果合在一起也不正确
【分析】当直线过抛物线与x轴的右侧交点时，恰有一个交点
直线y＝x+m向上平移，在经过G左侧交点之前均为两个交点；
继续向上平移，直到与抛物线只有一个交点之前均为三个交点；
最终向上平移，均有两个交点；
【解答】解：令y＝x2﹣6x+5＝0，解得（1，0），（5，0）
将点（1，0），（5，0）代入直线y＝x+m，得m＝﹣1，﹣5；
∴﹣5＜m＜﹣1
翻折后的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2+4，
由y=x+my=−(x−3)2+4
消去y得到x2﹣5x+5+m＝0，
当Δ＝0时，25﹣20﹣4m＝0，
m=54，
∴当m＞54时，直线l：y＝x+m与图象G有两个公共点，
综上所述，m＞54或﹣5＜m＜﹣1时，直线l：y＝x+m与图象G有两个公共点，
故选：C．
二．填空题（共3小题，满分12分）
17．（3分）点A（a，b）与点B（﹣3，5）关于y轴对称，则a+b的值为 8 ．
【分析】直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出a，b的值，即可得出答案．
【解答】解：∵点A（a，b）与点B（﹣3，5）关于y轴对称，
∴a＝3，b＝5，
则a+b的值为：3+5＝8．
故答案为：8．
18．（3分）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．若点P为x轴上一点，且△ABP的面积为3，则点P的坐标为 （4，0）或（﹣2，0） ．
【分析】先求出A、B坐标，再设x轴上的点P（m，0），根据△ABP的面积为3列方程，即可得到答案．
【解答】解：如图：
在y＝﹣2x+2中，令x＝0得y＝2，令y＝0得﹣2x+2＝0，x＝1，
∴A（1，0），B（0，2），
设x轴上的点P（m，0），
则AP＝|m﹣1|，
∵△ABP的面积为3，
∴12AP•|yB|＝3，即12|m﹣1|×2＝3，
∴|m﹣1|＝3，
解得m＝4或m＝﹣2，
∴P（4，0）或（﹣2，0），
故答案为：（4，0）或（﹣2，0）．
19．（6分）如图，点A，B，C在数轴上对应的数分别为﹣3，1，9．它们分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运动的时间为t秒．若A，B，C三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点，则t的值为 1或4或16 ．
【分析】当运动时间为t秒时，点A在数轴上对应的数为﹣2t﹣3，点B在数轴上对应的数为﹣t+1，点C在数轴上对应的数为﹣4t+9，分点B为线段AC的中点、点C为线段AB的中点及点A为线段CB的中点三种情况，找出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：当运动时间为t秒时，点A在数轴上对应的数为﹣2t﹣3，点B在数轴上对应的数为﹣t+1，点C在数轴上对应的数为﹣4t+9．
当点B为线段AC的中点时，﹣t+1﹣（﹣2t﹣3）＝﹣4t+9﹣（﹣t+1），
解得：t＝1；
当点C为线段AB的中点时，﹣4t+9﹣（﹣2t﹣3）＝﹣t+1﹣（﹣4t+9），
解得：t＝4；
当点A为线段CB的中点时，﹣2t﹣3﹣（﹣4t+9）＝﹣t+1﹣（﹣2t﹣3），
解得：t＝16．
故答案为：1或4或16．
三．解答题（共7小题，满分66分）
20．（8分）解不等式组3x＜x+2，①x+12≥2x+15．②并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：3x＜x+2，①x+12≥2x+15．②，
由①得，x＜1，
由②得，x≥﹣3，
故此不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．
在数轴上表示为：
．
21．（8分）现有除数字外完全相同的10张卡片，上面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小明和小亮两人合作完成一个游戏，规则是小明先随意抽取1张卡片，然后由小亮猜这张卡片上标的数，如果小亮猜对了，则小亮获胜，如果猜错了，则小明获胜．
（1）这个游戏对双方公平吗？
（2）下面这几个游戏规则，你认为对双方公平的是哪几个？（只写出序号即可）
①猜奇数还是偶数；②猜不是3的倍数；③猜是3的倍数；④猜大于5的数；⑤猜不大于5的数．
（3）如果你是小亮，为了获胜，你想选择上面（2）中的哪一个猜法？并说明理由．
【分析】（1）算出两种情况的概率，再进行比较即可得出答案；
（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，分别算出各种情况的概率看是否公平；
（3）根据（2）中选择自己获胜概率大的即可．
【解答】解：（1）不公平，小明获胜的概率为910，小亮获胜的概率仅为110，小明获胜概率大于小刚的，所以不公平．
（2））①公平，猜奇数或偶数的概率都是0.5，概率相等，所以是公平的；
②③不公平，P（3的倍数）=310，P（不是3的倍数）=710，两者不相等，所以不公平；
④⑤公平，P（大于5）=510=12P（不大于5）=12，所以是公平的；
则双方公平的是①④⑤；
（3）选择②，理由：
不是3的倍数的数字有1，2，4，5，7，8，10共有7种情况，所以P（不是3的倍数）=710＞12，获胜可能性大．
22．（9分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1h，为了了解这项政策的落实情况，
有关部门就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（h）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：
（1）此次抽查的学生为 300 人，扇形统计图中B所对应的圆心角为 120 度；
（2）补全条形统计图；
（3）若当天在校学生为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人？
【分析】（1）从两个统计图可知“D”的频数为60人，占调查人数的20%，可求出调查人数，进而求出“B”所占得百分比，再求出相应的圆心角的度数；
（2）求出“C”“A”的人数即可；
（3）求出样本中达到国家规定体育活动时间的学生所占得百分比即可．
【解答】解：（1）60÷20%＝300（人），360°×100300=120°，
故答案为：300，120；
（2）“C”组人数：300×40%＝120（人），“A”组人数为：300﹣120﹣100﹣60＝20（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）1200×120+60300=720（人），
答：在当天达到国家规定体育活动时间的学生有720人．
23．（9分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数y1=kx在第一象限内的图象与直线y2=34x交于点D，且反比例函数y1=kx交BC于点E，AD＝3．
（1）求D点的坐标及反比例函数的关系式；
（2）若矩形的面积是24，求出△CDE的面积．
（3）直接写出当x＞4时，y1的取值范围 0＜y1＜3 ．
【分析】（1）根据AD＝3，得到点D的纵坐标为3，代入y2=34x，解之，求得点D的坐标，再代入y1=kx，得到k的值，即可得到反比例函数的关系式；
（2）根据“矩形的面积是24”，结合AD＝3，求得线段AB，线段CD的长度，得到点B，点C的横坐标，代入反比例函数的解析式，得到点E的坐标，根据“S△CDE=12CE×CD”，代入求值即可得到答案；
（3）根据图象，结合D的坐标即可求得．
【解答】解：（1）根据题意得：点D的纵坐标为3，
把y＝3代入y2=34x得：34x＝3，
解得：x＝4，
即点D的坐标为：（4，3），
把点D（4，3）代入y1=kx得：3=k4，
解得：k＝12，
即反比例函数的关系式为：y2=12x，
（2）设线段AB，线段CD的长度为m，
根据题意得：3m＝24，
解得：m＝8，
即点B，点C的横坐标为：4+8＝12，
把x＝12代入y2=12x得：y＝1，
∴点E的坐标为：（12，1），
∴CE＝3﹣1＝2，
∴S△CDE=12CE×CD=12×2×8=8；
（3）观察图象，当x＞4时，y1的取值范围是0＜y1＜3，
故答案为0＜y1＜3．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的一个动点，以CD为直径的⊙O交AD于点E，过点C作CF∥AB，交⊙O于点F，连接CE、EF．
（1）当∠CFE＝45°时，求CD的长；
（2）求证：∠BAC＝∠CEF；
（3）是否存在点D，使得△CFE是以CF为底的等腰三角形，若存在，求出此时CD的长；若不存在，试说明理由．
【分析】（1）根据圆周角定理可证明∠DAC＝∠CDA，进而可得CD的长；
（2）根据直径所对圆周角等于直角即可证明结论；
（3）连接FD，并延长和AB相交于G，由全等三角形的性质及勾股定理可得出答案．
【解答】（1）解：∵∠CDE＝∠CFE＝45°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠DAC＝∠CDA＝45°，
∴CD＝AC＝6；
（2）证明：∵CF∥AB，
∴∠B＝∠FCB，
∵∠FCB＝∠DEF，
∴∠B＝∠DEF，
又∠BAC+∠B＝90°，
∵CD是圆O的直径，
∴∠CED＝90°，
∴∠DEF+∠CEF＝90°，
∴∠BAC＝∠CEF；
（3）解：存在点D，使得△CFE是CF为底的等腰三角形，则EF＝CE．
如图，连接FD，并延长和AB相交于G，
则∠EFC＝∠ECF，
∵四边形CEDF为圆内接四边形，
∴∠ADG＝∠ECF，
又∵∠CDE＝∠CFE，
∴∠ADG＝∠CDE，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠DFC＝90°，
∵FC∥AB，
∴∠FGA＝90°，
∴∠FGA＝∠ACD，
∵AD＝AD，
∴△AGD≌△ACD（AAS），
∴DG＝CD，AC＝AG＝6，
∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，
∴BC=AB2−AC2=8，
在Rt△BDG中，设CD＝x，
则BD＝BC﹣CD＝8﹣x，BG＝AB﹣AG＝10﹣6＝4，DG＝CD＝x，
∵BG2+DG2＝BD2，
∴42+x2＝（8﹣x）2，
∴x＝3，
即CD＝3．
25．（10分）某超市准备购进A、B两种品牌台灯，其中A品牌台灯每盏进价比B品牌台灯每盏进价贵30元，A品牌台灯每盏售价120元，B品牌台灯每盏售价80元．已知，用1040元购进的A品牌台灯的数量与用650元购进的B品牌台灯数量相同．
（1）求A、B两种品牌台灯的进价分别是多少元？
（2）该超市打算购进A、B两种品牌台灯共100盏，同时要求A、B两种品牌台灯的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问该超市有几种进货方案？
（3）在（2）的所有进货方案中，该超市决定对A品牌台灯进行降价促销，A品牌台灯每盏降价m（8‹m‹15）元，B品牌台灯售价不变，那么该超市如何进货才能获得最大利润？
【分析】（1）根据：“1040元购进的A品牌台灯的数量＝650元购进的B品牌台灯数量”相等关系，列方程求解可得；
（2）根据：“3400≤A、B品牌台灯的总利润≤3550”不等关系，列不等式组，可知数量范围，确定方案数；
（3）利用：总利润＝A品牌台灯利润+B品牌台灯利润，列出函数关系式，结合函数增减性，分类讨论即可．
【解答】解：（1）设A品牌台灯进价为x元/盏，则B品牌台灯进价为（x﹣30）元/盏，根据题意得
1040x=650x−30，解得x＝80，
经检验x＝80是原分式方程的解．
则A品牌台灯进价为80元/盏，
B品牌台灯进价为x﹣30＝80﹣30＝50（元/盏），
答：A、B两种品牌台灯的进价分别是80元/盏，50元/盏．
（2）设超市购进A品牌台灯a盏，则购进B品牌台灯有（100﹣a）盏，根据题意，有
(120−80)a+(80−50)(100−a)≥3400(120−80)a+(80−50)(100−a)≤3550
解得，40≤a≤55．
∵a为整数，
∴该超市有16种进货方案．
（3）令超市销售台灯所获总利润记作w，根据题意，有
w＝（120﹣m﹣80）a+（80﹣50）（100﹣a）
＝（10﹣m）a+3000
∵8‹m‹15
∴①当8＜m＜10时，即10﹣m＞0，w随a的增大而增大，
故当a＝55时，所获总利润w最大，
即A品牌台灯55盏、B品牌台灯45盏；
②当m＝10时，w＝3000；
故当A品牌台灯数量在40至55间，利润均为3000；
③当10＜m＜15时，即10﹣m＜0，w随a的增大而减小，
故当a＝40时，所获总利润w最大，
即A品牌台灯40盏、B品牌台灯60盏．
26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D（0，3），连接AD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是线段AO上一点，过点P作PQ⊥x轴交抛物线于点Q，交线段AD于点E，点F是直线AD上一点，连接FQ，FQ＝EQ，当△FEQ的周长最大时，求点Q的坐标和△FEQ周长的最大值；
（3）如图2，已知H（94，0）．将抛物线上下平移，设平移后的抛物线在对称轴右侧部分与直线AD交于点N，连接HN，当△AHN是等腰三角形时，求抛物线的平移距离d．
【分析】（1）将A（﹣4，0）、B（2，0）代入y＝ax2+bx+4，用待定系数法求解即可；
（2）过点Q作QM⊥EF于点M，由等腰三角形的性质可得EF＝2EM；由勾股定理得AD＝5；根据cs∠QEM＝cs∠ADO得出等式，将△FEQ的周长用QE表示出来，设Q（m，−12m2﹣m+4），求得直线AD的解析式，进而写出QE关于m的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得QE的最大值，则可得△FEQ周长的最大值及点Q的坐标；
（3）平移后的抛物线的解析式为y=−12x2﹣x+4±d，设xN＝n，则yN=−12n2﹣n+4±d，由点N在直线AD上，可得关于n的等式，将d用含n的式子表示出来，即d＝|12n2+74n﹣1|，再分三种情况：①AN＝AH；②AN＝NH；③AH＝NH，分别得出关于n的方程，解得n的值，再代入d＝|12n2+74n﹣1|，计算即可．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点，
∴16a−4b+4=04a+2b+4=0，
解得a=−12b=−1，
∴抛物线的解析式为y=−12x2﹣x+4；
（2）如图1，过点Q作QM⊥EF于点M，则∠QME＝90°，
∵FQ＝EQ，QM⊥EF，
∴EF＝2EM，
∵A（﹣4，0），D（0，3），
∴OA＝4，OD＝3，
在Rt△AOD中，由勾股定理得AD＝5．
∵PQ⊥x轴，
∴PQ∥OC，
∴∠QEM＝∠ADO，
∴cs∠QEM＝cs∠ADO，
∴EMQE=ODAD=35，
∴EM=35QE，EF=65QE，
∴C△FEQ＝QE+EF+FQ=165QE，
∴当QE最大时，△FEQ的周长最大．
设Q（m，−12m2﹣m+4），其中﹣4≤m≤0．
∵A（﹣4，0），D（0，3），
∴直线AD的解析式为y=34x+3，
∴E（m，34m+3），
∴QE=−12m2﹣m+4−34（m+3）
=−12m2−74m+1
=−12（m+74）2+8132，
∵−12＜0，
∴m=−74时，QE有最大值，最大值为8132，
∴△FEQ周长的最大为165×8132=8.1，此时点Q的坐标为（−74，13532）；
（3）由题知：平移后的抛物线的解析式为y=−12x2﹣x+4±d．
设xN＝n，则yN=−12n2﹣n+4±d．
又∵直线AD的解析式为y=34x+3，点N在AD上，
∴yN=34n+3，
∴−12n2﹣n+4±d=34n+3，
∴d＝|12n2+74n﹣1|，
∵H（94，0），A（﹣4，0），
∴AH=94−（﹣4）=254．
当△AHN是等腰三角形时，
①若AN＝AH，则（n+4）2+(34n+3)2=(254)2，
解得n1＝﹣9（舍去），n2＝1，
∴d＝|12×12+74×1﹣1|=54；
②若AN＝NH，则n+4=94−n，
解得n=−78，
∴d＝|12×（−78）2+74×（−78）﹣1|=275128；
③若AH＝NH，则(n−94)2+(34n+3)2=(254)2，
解得n1＝﹣4（舍去），n2＝4，
∴d＝|12×42+74×4﹣1|＝14．
综上，抛物线的平移距离d的值为54或275128或14．