模拟测试（二）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（青岛版）

这是一份模拟测试（二）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（青岛版），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图所示，直线，相交于点，于点，平分，，则下列结论中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
①根据可知∠AOE=90°，结合角平分线性质即可得出；②根据对顶角性质即可得出；③根据余角性质，用90°减去∠1即可得出∠DOE度数；④用90°加上∠AOC的度数即可得出∠COE度数；据此逐一计算判断即可.
【详解】
∵，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∵平分，
∴，即A选项正确；
∵∠1与∠AOC互为对顶角，
∴，即B选项正确；
∵，∠BOE=90°，
∴∠DOE=90°−∠1=，即C选项错误；
∵，∠AOE=90°，
∴∠COE=∠AOC+∠AOE=，即D选项正确；
故选：C.
2．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，你认为他做对的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据合并同类项，多项式除以单项式，完全平方公式和积的乘方计算法则逐一判断即可．
【详解】
解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意
故选D．
3．正比例函数中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
由题意得：k－2＜0，即k＜2.
故选D.
4．如图，是的平分线，则下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
根据角平分线的定义，结合图形判断各选项即可得出答案．
【详解】
解：∵是的平分线，
∴，，，
故选D．
5．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上一点，则点与其对应点间的距离为（ ）
A．B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】
连接，先根据平移的特点和点在直线上求出点的坐标，从而求出之间的距离，最后利用平移的性质可知，从而可得出答案．
【详解】
如图，连接 ，
∵点的坐标为，沿轴向右平移后得到，
∴点的纵坐标为3．
∵点在直线上，
∴，解得，
∴点的坐标为，
∴．
根据平移的性质可知 ，
故选：C．
6．如图,A、B、C为双曲线上三点,以A、B、C为顶点的三个矩形的面积分别为S1、S2、S3,则
A．S1=S2>S3 B．S1>S2>S3 C．S1=S2【答案】D
【解析】
以A、B、C为顶点的三个矩形的面积S1、S2、S3都等于|x||y|=|k|，所以选D.
7．如图，内接于，为直径，点是弧的中点，若，，则的度数（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
设AB与EF交于点D，首先利用三角形内角和定理求出∠BAC=80°，然后根据等弧所对的圆周角相等可得，∠BAF=40°，再由垂径定理易得EF⊥BC，进而得到∠BDF=50°，最后利用三角形外角性质即可求出∠AFE的度数．
【详解】
如图，设AB与EF交于点D，
∵∠B=40°，∠C=60°
∴∠BAC=180°-40°-60°=80°
∵EF为直径，F为的中点
∴EF⊥BC，∠BAF=∠BAC=40°
∴∠BDF=90°-∠B=90°-40°=50°
∵∠BDF为△ADF的外角
∴∠BDF=∠BAF+∠AFE
∴∠AFE=∠BDF-∠BAF=50°-40°=10°
故选A．
8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）8a+7b+2c＞0；（3）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（4）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】
根据抛物线的对称轴为直线x=2，可判断（1），利用x=-1时，y=0，则a-b+c=0，结合对称轴可得c=-5a，所以8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，再根据抛物线开口向下可判断（2），利用抛物线的对称性得到C关于对称轴对称的点的坐标，然后利用二次函数的增减性即可得到判断（3），作出直线y=-3，然后依据函数图象进行判断，即可判断（4）．
【详解】
解：∵，
∴4a+b=0，故（1）正确．
∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），
∴a-b+c=0
又∵b=-4a，
∴a+4a+c=0，即c=-5a，
∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴8a+7b+2c＞0，故（2）正确；
∵抛物线的对称轴为x=2，C（，），
∴C关于对称轴对称的点坐标（，）．
∵-3＜＜，在对称轴的左侧，
∴y随x的增大而增大，
∴ ，故（3）错误．
方程a（x+1）（x-5）=0的两根为x=-1或x=5，
过y=-3作x轴的平行线，直线y=-3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根，
依据函数图象可知：． 故（4）正确．
故选C．．
9．如图1，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=28°，则∠2等于（）
A．52ºB．60ºC．62ºD．72º
【答案】C
【分析】
先根据互为余角的两个角的和等于90°求出∠3的度数，再根据两直线平行，同位角相等解答．
解答：解：如图，
∵∠1=28°，
∴∠3=90°-∠1=90°-28°=62°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠3=62°．
故选C．
10．下列说法错误的是（ ）
A．数轴上的点表示的数，右边的总比左边的数大
B．不可能是负数
C．的倒数是
D．用科学记数法表示
【答案】C
【详解】
A，B，D选项都正确，故不符合题意；
C.错误，的倒数是﹣5，故选项正确.
故选C.
11．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（ ）
A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm
【答案】C
【分析】
根据折叠前后角相等可证AO=CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再根据线段的和差关系求解即可．
【详解】
解：根据折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∴∠EAC=∠EAC，
∴AO=CO=5cm，
在直角三角形ADO中，DO==3cm，
AB=CD=DO+CO=3+5=8cm．
故选C．
12．2019的相反数是（ ）
A．﹣2019B．2019C．D．
【答案】A
【分析】
直接利用相反数的定义进行求解，即可得到答案.
【详解】
2019的相反数是﹣2019，故选择A.
二、填空题
13．把多项式分解因式结果是_____________．
【答案】
【分析】
先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
．
故答案为：．
14．如图所示，求作一个角等于已知角．
作法：（1）作射线 ；
（2）以 为圆心，以 为半径画弧，交于点，交于点；
（3）以 为圆心，以 为半径画弧，交于点；
（4）以点为圆心，以 为半径画弧，交前面的弧于点；
（5）过 作射线．就是所求作的角．
【答案】（1）；（2），任意长；（3），的长（或的长）；（4）；（5）点．
【分析】
用三边对应相等的两个三角全等作一个角等于已知角即可；作射线；以点为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点构造△OCD；以点为圆心，以的长（或的长）为半径画弧，交于点，OD=OD′；以点为圆心，以的长为半径画弧，交前面的弧于点，C′D′=CD；过点作射线，OC′=OC；△OCD≌△O′C′D′（SSS），则∠COD=∠C′O′D′；则就是所求作的角．
【详解】
解：作法如下：
（1）作射线；
（2）以点为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点；
（3）以点为圆心，以的长（或的长）为半径画弧，交于点；
（4）以点为圆心，以的长为半径画弧，交前面的弧于点；
（5）过点作射线，
则就是所求作的角．
故答案为：（1），（2）O，任意长，（3），的长（或OD的长），（4），（5）点．
15．已知关于的方程．有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____________．
【答案】
【分析】
根据方程有两个不相等的实数根及二次根式的被开方数大于等于零得到不等式，求解即可.
【详解】
∵方程有两个不相等的实数根，
∴∆>0，即2k+4-4k>0，
解得k<2，
∵被开方数2k+4，
∴，
∴，
故答案为：.
16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cs∠α＝，下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是_________．（把你认为正确结论的序号都填上）
【答案】①②④
【分析】
①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明；②由BD＝6，则DC＝10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得；③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得；④依据相似三角形对应边成比例即可求得．
【详解】
解：①∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
又∵∠ADE＝∠B，
∴∠ADE＝∠C，
∴△ADE∽△ACD，故①正确；
②作AG⊥BC于G，
∵AB＝AC＝10，∠ADE＝∠B＝α，csα＝，
∴BG＝ABcsB，
∴BC＝2BG＝2ABcsB＝2×10×＝16，
∵BD＝6，
∴DC＝10，
∴AB＝DC，
在△ABD与△DCE中，
∴△ABD≌△DCE（ASA），故②正确；
③当∠AED＝90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，
∴∠ADC＝∠AED，
∵∠AED＝90°，
∴∠ADC＝90°，即AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，
∴∠ADE＝∠B＝α且csα＝，AB＝10，BD＝8，
当∠CDE＝90°时，易△CDE∽△BAD，
∵∠CDE＝90°，
∴∠BAD＝90°，
∵∠B＝α且csα＝，AB＝10，
∴csB＝＝，
∴BD＝，故③错误；
④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC＝16，
设BD＝y，CE＝x，
∴，
∴，
整理得：y2−16y＋64＝64−10x，
即（y−8）2＝64−10x，
∴0＜x≤6.4，故④正确；
故答案为：①②④．
17．如图，根据尺规作图的痕迹，若，则=_________度．
【答案】
【分析】
连接BC，根据尺规作图推出AC=BC，得到∠A=∠CBA，由BD=CD，求出∠DCB=∠DBC=，再利用外角性质求出答案．
【详解】
解：连接BC，
根据尺规作图可得CE垂直平分AB，
∴AC=BC，
∴∠A=∠CBA，
∵BD⊥AD，
∴∠D=，
∴∠DCB+∠DBC=，
∵BD=CD，
∴∠DCB=∠DBC=，
∵∠DCB=∠A+∠CBA，
∴∠A=∠CBA=，
故答案为：．
18．如图，在中，，，，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点，交于点．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，点在边上，，连接，则的周长为______．
【答案】14
【分析】
结合题意，根据角平分线的性质，得；根据全等三角形的性质，通过证明，得，从而完成求解．
【详解】
∵以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点，交于点．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点
∴
∵
∴
∴
∴
∵，
∴
∴的周长为
故答案为：14．
三、解答题
19．某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加网络安全知识竞赛（满分100分），从中抽取了部分学生的成绩进行分组分析，60分以下为A组，60分及以上每10分依次为B、C、D、E五个组，E组含100分．得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）抽取了多少学生的成绩？
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该校共有学生2250人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩优秀的人数．
【答案】（1）250人；（2）见解析；（3）1080人
【分析】
（1）利用抽取的A组人数除以A组所占百分比即可；
（2）用抽取的总人数乘以D组所占百分比可求得抽取的D组人数，再用抽取的总人数减去抽取的A、C、D、E四组的人数即可求得抽取的B组的人数，由此补全条形统计图即可；
（3）先求出测试成绩优秀的人数所占百分比，再用全校总人数2250乘以该百分比即可求得答案．
【详解】
解：（1）15÷=250（人），
答：抽取了250名学生的成绩；
（2）D组：（人）
B组：（人），
∴补全条形统计图如下：
（3）70＋50＝120（人），
120÷250×100%＝48%，
∵样本中成绩优秀的有120人，占样本人数的48%，
∴估计全校2250人中成绩优秀的也占48%，
∴（人），
答：估计全校学生测试成绩优秀的人数为1080人．
20．在平面直角坐标系中，判断A（1，3），B（－2，0），C（－4，－2）三点是否在同一直线上，并说明理由．
【答案】在同一直线上，理由见解析
【分析】
可利用待定系数法求出直线AB的解析式，再把C点代入即可验证求解．
【详解】
解：设过A，B两点的直线解析式为y＝kx＋b．
根据题意得，
解得
∴直线AB的解析式为y＝．
当x＝－4时，y＝＝－4＋2＝－2．
∴点C在直线AB上，即A，B，C在同一直线上．
21．问题提出：
如图，图①是一张由三个边长为 1 的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张 a× b 的方格纸（a× b的方格纸指边长分别为 a，b 的矩形，被分成 a× b个边长为 1 的小正方形，其中 a≥2 ， b≥2，且 a，b 为正整数） ．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？

问题探究：
为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．
探究一：
把图①放置在 2× 2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
如图③，对于 2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有 4 种不同的放置方法．
探究二：
把图①放置在 3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
如图④，在 3×2的方格纸中，共可以找到 2 个位置不同的 2 ×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在 3×2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 2 ×4＝8种
不同的放置方法．
探究三：
把图①放置在 a ×2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
如图⑤， 在 a ×2 的方格纸中，共可以找到______个位置不同的 2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在 a× 2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有______种不同的放置方法．

探究四：
把图①放置在 a ×3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
如图⑥，在 a ×3 的方格纸中，共可以找到______个位置不同的 2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在 a ×3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有_____种不同的放置方法．
……
问题解决：
把图①放置在 a ×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）
问题拓展：
如图，图⑦是一个由 4 个棱长为 1 的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为 a，b ，c （a≥2 ， b≥2 ， c≥2 ，且 a，b，c 是正整数）的长方体，被分成了a×b×c个棱长为 1 的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到______个图⑦这样的几何体．
【答案】探究三：， ；探究四：， ；问题解决：共有种不同的放置方法；问题拓展：8(a-1)(b-1)(c-1).
【分析】
对于图形的变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
【详解】
探究三：
根据探究二，a×2的方格纸中，共可以找到（a-1）个位置不同的 2×2方格，
根据探究一结论可知，每个2×2方格中有4种放置方法，所以在a×2的方格纸中，共可以找到（a-1）×4=（4a-4）种不同的放置方法；
故答案为a-1，4a-4；
探究四：
与探究三相比，本题矩形的宽改变了，可以沿用上一问的思路：边长为a，有（a-1）条边长为2的线段，
同理，边长为3，则有3-1=2条边长为2的线段，
所以在a×3的方格中，可以找到2（a-1）=（2a-2）个位置不同的2×2方格，
根据探究一，在在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有（2a-2）×4=（8a-8）种不同的放置方法．
故答案为2a-2，8a-8；
问题解决：
在a×b的方格纸中，共可以找到（a-1）（b-1）个位置不同的2×2方格，
依照探究一的结论可知，把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有4（a-1）（b-1）种不同的放置方法；
问题拓展：
发现图⑦示是棱长为2的正方体中的一部分，利用前面的思路，
这个长方体的长宽高分别为a、b、c，则分别可以找到（a-1）、（b-1）、（c-1）条边长为2的线段，
所以在a×b×c的长方体共可以找到（a-1）（b-1）（c-1）位置不同的2×2×2的正方体，
再根据探究一类比发现，每个2×2×2的正方体有8种放置方法，
所以在a×b×c的长方体中共可以找到8（a-1）（b-1）（c-1）个图⑦这样的几何体；
故答案为8（a-1）（b-1）（c-1）．
22．如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE．F为AE上一点，且∠BFE=∠C．
(1)ΔABF与ΔADE相似吗？说说你的理由．
(2)若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长．
(3)在(1)、(2)的条件下，若AD=3，求BF的长．
【答案】（1）相似，理由见解析；（2）；（3）
【分析】
（1）由平行四边形的性质得出∠BAF=∠AED，∠C+∠D=180°，再由已知条件和邻补角的性质得出∠AFB=∠D，即可得出△ABF∽△EAD；
（2）先证出为直角三角形，由直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半可得，设，结合已知根据勾股定理可列出方程，解方程即可求得结果；
（3）由△ABF∽△EAD，得出，即可求出BF．
【详解】
解：（1）相似，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAF=∠AED，∠C+∠D=180°，
∵∠BFE=∠C，
∴∠BFE+∠D=180°，
又∵∠BFE+∠AFB=180°，
∴∠AFB=∠D，
∴△ABF∽△EAD；
（2）∵AB∥CD，BE⊥CD，
∴BE⊥AB，则∠ABE=90°，为直角三角形，
∵∠BAE=30°，
∴，
∵，设，则，由勾股定理得：
，即，
解得：，
∴；
（3）由（1）得：△ABF∽△EAD，
∴，
∵AD=3，，，
∴，
∴．
23．解方程：．
【答案】或
【分析】
先把一元二次方程整理化为方程的一般式：，利用因式分解法求解即可．
【详解】
∵原方程式可化为：，
∴，
解得：或，
故答案为：或．
24．如图，O是ABC的边AB上一点，⊙O经过点A、C，交AB于点D．过点C作CE⊥AB，垂足为E．连接CD，CD恰好平分∠BCE．
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，CD＝2，求BC的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】
（1）证明∠OCD+∠DCB＝90°，得出∠OCB＝90°，则结论得证；
（2）证明△CDB∽△ACB，得出，设BC＝x，则AB＝2x，DB＝2x﹣6，由BC2＝AB•DB得出方程，解方程则可得出答案．
【详解】
（1）证明：∵CE⊥AB，
∴∠CED＝90°，
∴∠ECD+∠CDE＝90°，
∵OC＝DO，
∴∠ODC＝∠OCD，
∵CD平分∠BCE，
∴∠ECD＝∠DCB，
∴∠OCD+∠DCB＝90°，
∴∠OCB＝90°，
∴直线BC是⊙O的切线；
（2）∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
∴∠CAD+∠CDA＝90°，
∵∠DCB+∠ODC＝90°，
∴∠DCB＝∠CAD，
∵∠CBD＝∠ABC，
∴△CDB∽△ACB，
∴，
∴BC2＝AB•DB
∵⊙O的半径为3，CD＝2，
∴AC＝＝＝4，
∴＝，
设BC＝x，则AB＝2x，DB＝2x﹣6，
∴x2＝2，
解得x＝，
∴BC＝．
25．已知x=-3，求代数式的值．
【答案】化简为，结果为．
【分析】
先算括号内的加法，再把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．
【详解】
=，
=
＝，
当时，原式．