考点09反比例函数（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（苏科版）

这是一份考点09反比例函数（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（苏科版），共23页。试卷主要包含了反比例函数的概念，反比例函数的图像，反比例函数的性质，反比例函数解析式的确定等内容，欢迎下载使用。

考点09反比例函数
考点总结
1、反比例函数的概念
一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质
当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。
当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，随x 的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定
确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义
如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。
。


真题演练
一．选择题（共10小题）
1．（2021•南通）平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x与双曲线y=kx（k＞2）相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设M（m，2）为双曲线y=kx（k＞2）上一点，直线AM，BM分别交y轴于C，D两点，则OC﹣OD的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】解法一：设A（a，2a），M（m，2），则B（﹣a，﹣2a），分别计算直线AM和BM的解析式，令x＝0可得OC和OD的长，相减可得结论；
解法二：作辅助线，构建相似三角形，先根据两个函数的解析式计算交点A和B的坐标，根据M（m，2）为双曲线y=kx（k＞2）上一点，将点M的坐标代入反比例函数的解析式可得M的坐标，证明△EMD∽△FDB和△CPA∽△CEM，列比例式分别计算OC和OD的长，可得结论．
【解答】解：解法一：设A（a，2a），M（m，2），则B（﹣a，﹣2a），
设直线BM的解析式为：y＝nx+b，
则−an+b=−2amn+b=2，解得：n=2+2am+ab=2a−2mam+a，
∴直线BM的解析式为：y=2+2am+ax+2a−2mam+a，
∴OD=2ma−2am+a，
同理得：直线AM的解析式为：y=2−2am−ax+2ma−2am−a，
∴OC=2ma−2am−a，
∵a•2a＝2m，
∴m＝a2，
∴OC﹣OD=2ma−2am−a−2ma−2am+a=4；

解法二：由题意得：y=2xy=kx，
解得：x1=2k2y1=2k，x2=−2k2y2=−2k，
∵点A在第一象限，
∴A（2k2，2k），B（−2k2，−2k），
∵M（m，2）为双曲线y=kx（k＞2）上一点，
∴2m＝k，
∴m=k2，
∴M（k2，2），
如图，过点A作AP⊥y轴于P，过点M作ME⊥y轴于E，过点B作BF⊥y轴于F，

∴∠MED＝∠BFD＝90°，
∵∠EDM＝∠BDF，
∴△EMD∽△FBD，
∴EMBF=EDDF，即k22k2=2+OD2k−OD=2k2，
∴OD=2k−42k+2=2k−2，
∵∠CPA＝∠CEM＝90°，∠ACP＝∠ECM，
∴△CPA∽△CEM，
∴PAEM=CPCE，即2k2k2=OC−2kOC−2=2k，
∴OC=2(k−2)k−2=2(k+2)=2k+2，
∴OC﹣OD=2k+2﹣（2k−2）＝4．
故选：B．
2．（2021•无锡）一次函数y＝x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=mx（m＞0）的图象交于点A（1，m），且△AOB的面积为1，则m的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由已知得B（﹣n，0），而A（1，m）在一次函数y＝x+n的图象上，可得n＝m﹣1，即B（1﹣m，0），根据△AOB的面积为1，可列方程12|1﹣m|•m＝1，即可解得m＝2．
【解答】解：在y＝x+n中，令y＝0，得x＝﹣n，
∴B（﹣n，0），
∵A（1，m）在一次函数y＝x+n的图象上，
∴m＝1+n，即n＝m﹣1，
∴B（1﹣m，0），
∵△AOB的面积为1，m＞0，
∴12OB•|yA|＝1，即12|1﹣m|•m＝1，
解得m＝2或m＝﹣1（舍去），
∴m＝2，
故选：B．
3．（2021•宿迁）已知双曲线y=kx(k＜0)过点（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），则下列结论正确的是（　　）
A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1
【分析】根据k的符号确定反比例函数图象所在的象限，根据反比例函数的性质即可得出答案．
【解答】解：∵k＜0，
∴反比例函数y=kx(k＜0)的图象在第二、四象限，
∵反比例函数的图象过点（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），
∴点（3，y1）、（1，y2）在第四象限，（﹣2，y3）在第二象限，
∴y2＜y1＜0，y3＞0，
∴y2＜y1＜y3．
故选：A．
4．（2021•扬州）如图，点P是函数y=k1x（k1＞0，x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y=k2x（k2＞0，x＞0）的图象于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k1＞k2．下列结论：①CD∥AB；②S△OCD=k1−k22；③S△DCP=(k1−k2)22k1，其中正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①
【分析】设P（m，k1m），分别求出A，B，C，D的坐标，得到PD，PC，PB，PA的长，判断PDPB和PCPA的关系，可判断①；利用三角形面积公式计算，可得△PDC的面积，可判断③；再利用S△OCD＝S四边形OAPB﹣S△OCA﹣S△DPC计算△OCD的面积，可判断②．
【解答】解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，点P在y=k1x上，点C，D在y=k2x上，
设P（m，k1m），
则C（m，k2m），A（m，0），B（0，k1m），令k1m=k2x，
则x=k2mk1，即D（k2mk1，k1m），
∴PC=k1m−k2m=k1−k2m，PD=m−k2mk1=m(k1−k2)k1，
∵PDPB=m(k1−k2)k1m=k1−k2k1，PCPA=k1−k2mk1m=k1−k2k1，即PDPB=PCPA，
又∠DPC＝∠BPA，
∴△PDC∽△PBA，
∴∠PDC＝∠PBA，
∴CD∥AB，故①正确；
△PDC的面积=12×PD×PC=(k1−k2)22k1，故③正确；
S△OCD＝S四边形OAPB﹣S△OCA﹣S△OBD﹣S△DPC
=k1−12k2−12k2−(k1−k2)22k1
=k12−k222k1，故②错误；
故选：B．
5．（2021•连云港）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．
甲：函数图象经过点（﹣1，1）；
乙：函数图象经过第四象限；
丙：当x＞0时，y随x的增大而增大．
则这个函数表达式可能是（　　）
A．y＝﹣x B．y=1x C．y＝x2 D．y=−1x
【分析】结合给出的函数的特征，在四个选项中依次判断即可．
【解答】解：把点（﹣1，1）分别代入四个选项中的函数表达式，可得，选项B不符合题意；
又函数过第四象限，而y＝x2只经过第一、二象限，故选项C不符合题意；
对于函数y＝﹣x，当x＞0时，y随x的增大而减小，与丙给出的特征不符合，故选项A不符合题意．
故选：D．
6．（2021•广陵区校级二模）如图，点A是反比例函数y=−1x图象上的一动点，连接AO并延长交图象另一支于点B，点C为函数y=8x（x＞0）图象上的一动点，当点A运动时始终保持AC＝BC，则∠CAB的正切值为（　　）

A．2 B．3 C．22 D．23
【分析】连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示：根据轴对称的性质得到AO＝BO．根据等腰三角形的性质得到CO⊥AB．根据相似三角形的性质得到∴AECF=OEOF=AOOC，得到AE=1OE，CF=8OF，即可得到结论．
【解答】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示：
由直线AB与反比例函数y=−1x的对称性可知A、B点关于O点对称，
∴AO＝BO．
又∵AC＝BC，
∴CO⊥AB．
∵∠AOE+∠EOC＝90°，∠EOC+∠COF＝90°，
∴∠AOE＝∠COF，
又∵∠AEO＝90°，∠CFO＝90°，
∴△AOE∽△COF，
∴AECF=OEOF=AOOC，
∵AE•OE＝|﹣1|＝1，CF•OF＝8，
∴AE=1OE，CF=8OF，
∴AECF=1OE8OF=OEOF，
∴OFOE=22（负值舍去），
∴∠CAB=OCOA=OFOE=22，
故选：C．

7．（2021•新吴区二模）如图，A为反比例函数y=kx（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝6．连接OA，AB，且OA＝AB．过点B作BC⊥OB，交反比例函数y=kx（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，S△OBC＝6，则AB的长度为（　　）

A．4 B．52 C．5 D．53
【分析】过点A作AH⊥x轴于点H，先由△OBC的面积为6得△OAH的面积，然后结合OA＝AB得到AH的长度，最后求得AB的长度．
【解答】解：过点A作AH⊥x轴于点H，则S△AOH=12|k|，
∵BC⊥x轴，
∴S△OBC=12|k|＝6，
∴S△AOH=12AH•OH＝6，
∵OA＝AB，AH⊥OB，OB＝6，
∴OH＝HB＝3，
∴12×3×AH＝6，
∴AH＝4，
∴AB=AH2+HB2=42+32=5．
故选：C．

8．（2021•姑苏区校级一模）如图，点P是反比例函数y=−6x（x＜0）上的一个动点，点A（﹣2，0）、M（0，8）分别在x轴、y轴上，当点M到AP所在直线距离最大时，点P的坐标是（　　）

A．（﹣6，1） B．（﹣5，65） C．（﹣4，32） D．（﹣3，2）
【分析】过点M作MB⊥AP，足为B，分析得出当AB最小时，MB最大，过点P作PN⊥x轴，垂足为N，证明△PAN∽△AMO，得到AN＝4PN，设PN＝x，表示出点P坐标，代入反比例函数表达式，求出x值即可．
【解答】解：过点M作MB⊥AP，垂足为B，

可知△AMB为直角三角形，
∵AM固定不变，则当AB最小时，MB最大，此时点B与点A重合，
过点P作PN⊥x轴，垂足为N，
∵∠MAP＝90°，
∴∠PAN+∠MAO＝90°，
又∠PAN+∠APN＝90°，
∴∠MAO＝∠APN，
又∠PNA＝∠MOA＝90°，
∴△PAN∽△AMO，
∴PNAO=ANMO，即PN2=AN8，
∴AN＝4PN，
∴ON＝AO+AN＝2+4PN，设PN＝x，
∴P（﹣2﹣4x，x），
把P的坐标代入y=−6x（x＜0）中，
得（2+4x）x＝6，
解得x＝1或−32（舍），
∴P（﹣6，1），
故选：A．
9．（2021•仪征市一模）如图，菱形AOBC的边BO在x轴正半轴上，点A（2，23），反比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（　　）

A．12 B．43 C．123 D．63
【分析】利用勾股定理求得OA，然后根据A（2，23）即可得到C的坐标，代入解析式即可求得k的值．
【解答】解：∵点A（2，23），
∴OA=22+(23)2=4，
∴菱形的边长为4，
∴反比例函数y=kx图象经过点C（6，23），
∴k＝6×23=123，
故选：C．
10．（2021•清江浦区一模）如图所示的图象对应的函数表达式可能是（　　）

A．y＝5x B．y＝x2 C．y=4x D．y=−4x
【分析】根据题目中的函数图象，可知该函数为反比例函数且k＞0，然后即可选出正确选项．
【解答】解：由图象可得，
该函数是反比例函数且k＞0，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．（2021•淮安）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y=k2x图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是 　（﹣3，﹣2）　．

【分析】由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可．
【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵A的坐标为（3，2），
∴B的坐标为（﹣3，﹣2）．
故答案为：（﹣3，﹣2）．
12．（2021•徐州）如图，点A、D分别在函数y=−3x、y=6x的图象上，点B、C在x轴上．若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标是 　（2，3）　．

【分析】根据题意设出A、D的纵坐标为n，即可得出A（−3n，n），D（6n，n），根据正方形的性质得出6n+3n=n，求得n＝3，即可求得D的坐标为（2，3）．
【解答】解：设A的纵坐标为n，则D的纵坐标为n，
∵点A、D分别在函数y=−3x、y=6x的图象上，
∴A（−3n，n），D（6n，n），
∵四边形ABCD为正方形，
∴6n+3n=n，
解得n＝3（负数舍去），
∴D（2，3），
故答案为（2，3）．
13．（2021•无锡）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：　y=−1x答案不唯一　．
【分析】根据反比例函数的性质得到k＜0，然后取k＝﹣1即可得到满足条件的函数解析式．
【解答】解：若反比例函数y=kx（k是常数，且k≠0）的图象在第二、四象限，则k＜0，
故k可取﹣1，此时反比例函数解析式为y=−1x．
故答案为：y=−1x答案不唯一．
14．（2021•宿迁）如图，点A、B在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则k＝　8　．

【分析】设OM的长度为a，利用反比例函数解析式表示出AM的长度，再表示出OC的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算表示面积即可得解．
【解答】解：作AM⊥OC，BN⊥OC，
设OM＝a，
∵点A在反比例函数y=kx，
∴AM=ka，
∵B是AC的中点，
∴AB＝BC，
∵AM⊥OC，BN⊥OC，
∴BN∥AM，
∴NCMN=BCAB=1，BNAM=BCAC=12，
∴NM＝NC，BN=12⋅AM=k2a，
∵点B在反比例函数y=kx，
∴ON＝2a，
又∵OM＝a，
∴OM＝MN＝NC＝a，
∴OC＝3a，
∴S△AOC=12•OC•AM=12×3a×ka=32k＝12，
解得k＝8；
故答案为：8

15．（2021•南京）如图，正比例函数y＝kx与函数y=6x的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝　12　．

【分析】方法一：根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则S△AON＝S△OBM，由BC∥x轴，AC∥y轴可得S△AON＝S△CON，S△OBM＝S△OCM，再根据S△AON=12xA•yA＝3，即可得出三角形ABC的面积．
方法二：设出A点坐标，根据题意得出B、C点的坐标，再根据面积公式刚好消掉未知数求出面积的值．
【解答】解：方法一：连接OC，设AC交x轴于点N，BC交y轴于M点，
∵正比例函数y＝kx与函数y=6x的图象交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴S△AON＝S△OBM，
∵BC∥x轴，AC∥y轴，
∴S△AON＝S△CON，S△OBM＝S△OCM，
即S△ABC＝4S△AON＝4×12xA•yA＝4×12×6=12；
方法二：根据题意设A（t，6t），
∵正比例函数y＝kx与函数y=6x的图象交于A，B两点，
∴B（﹣t，−6t），
∵BC∥x轴，AC∥y轴，
∴C（t，−6t），
∴S△ABC=12BC•AC=12×[t﹣（﹣t）]×[6t−（−6t）]＝12；
故答案为：12．

三．解答题（共5小题）
16．（2021•镇江）如图，点A和点E（2，1）是反比例函数y=kx（x＞0）图象上的两点，点B在反比例函数y=6x（x＜0）的图象上，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，AC＝BD，连接AB交y轴于点F．
（1）k＝　2　；
（2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：am＝﹣2；
（3）连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标：　（65，53）　．

【分析】（1）将E点坐标代入函数解析式即可求得k值；
（2）根据AAS可证△BDF≌△ACF，根据全等三角形面积相等即可得证结论；
（3）设A点坐标为（a，2a），则可得C（0，2a），D（0，−6a），根据勾股定理求出a值，即可求得A点的坐标．
【解答】解：（1）∵点E（2，1）是反比例函数y=kx（x＞0）图象上的点，
∴k2=1，
解得k＝2，
故答案为：2；
（2）在△ACF和△BDF中，
∠ACF=∠BDF∠CFA=∠BFDAC=BD，
∴△ACF≌△BDF（AAS），
∴S△BDF＝S△ACF，
∵点A坐标为（a，2a），则可得C（0，2a），
∴AC＝a，OC=2a，
即12a×（2a−m）=12a×（6a+m），
整理得am＝﹣2；
（3）设A点坐标为（a，2a），
则C（0，2a），D（0，−6a），
∵E（2，1），∠CED＝90°，
∴CE2+DE2＝CD2，
即22+（1−2a）2+22+（1+6a）2＝（2a+6a）2，
解得a＝﹣2（舍去）或a=65，
∴A点的坐标为（65，53）．
17．（2021•泰州）如图，点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E．
（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；
（2）结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值．
你选择的条件是 　①　（只填序号）．

【分析】（1）根据图象可知，y1＞y2，再把点A和点B的横坐标分别代入反比例函数，分别表达出y1，y2的值进行验证即可；
（2）由（1）可表达点E的坐标，进而可的结论．
【解答】解：（1）根据图象可知，y1＞y2，
∵点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，
∴y1=−k2，y2=−k6，
∵k＜0，
∴−k2＞−k6＞0，即y1＞y2．
（2）选择①作为条件；
由（1）可得，A（﹣2，−k2），B（﹣6，−k6），
∴OC＝2，BD＝6，AC=−k2，OD=−k6
∴DE＝OC＝2，EC＝OD=−k6，
∵四边形OCED的面积为2，
∴2×（−k6）＝2，解得k＝﹣6．
18．（2021•常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=12x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点C，连接OC．已知点A（﹣4，0），AB＝2BC．
（1）求b、k的值；
（2）求△AOC的面积．

【分析】（1）由点A（﹣4，0）在一次函数y=12x+b的图象上，代入求得b＝2，作CD⊥y轴于D，则△ABO∽△CBD，得出C的横坐标为2，代入直线关系式即可求出C的坐标，从而求出k的值；
（2）根据三角形的面积公式代入计算即可．
【解答】解：（1）作CD⊥y轴于D，
则△ABO∽△CBD，
∴ABBC=AOCD，
∵AB＝2BC，
∴AO＝2CD，
∵点A（﹣4，0），
∴OA＝4，
∴CD＝2，
∵点A（﹣4，0）在一次函数y=12x+b的图象上，
∴b＝2，
∴y=12x+2，
当x＝2时，y＝3，
∴C（2，3），
∵点C在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，
∴k＝2×3＝6；

（2）作CE⊥x轴于E，
S△AOC=12×OA×CE=12×4×3=6．
19．（2021•苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点C，A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为AB的中点．已知实数k≠0，一次函数y＝﹣3x+k的图象经过点C、D，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点B，求k的值．

【分析】由y＝﹣3x+k求得C为（k3，0），即可得出B的横坐标，代入y=kx（x＞0）求得纵坐标为3，从而求得D的坐标，代入y＝﹣3x+k即可求得k的值．
【解答】解：把y＝0代入y＝﹣3x+k，得x=k3，
∴C（k3，0），
.∵BC⊥x轴，
∴点B横坐标为k3，
把x=k3代入y=kx，得y＝3，
∴B（k3，3），
∵点D为AB的中点，
∴AD＝BD．
∴D（k6，3），
∵点D在直线y＝﹣3x+k上，
∴3＝﹣3×k6+k，
∴k＝6．
20．（2021•常州）【阅读】
通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．
【理解】
（1）如图1，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C、D，E是AB的中点，连接CE．已知AD＝a，BD＝b（0＜a＜b）．
①分别求线段CE、CD的长（用含a、b的代数式表示）；
②比较大小：CE　＞　CD（填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a、b的代数式表示该大小关系．
【应用】
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点M、N在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上，横坐标分别为m、n．设p＝m+n，q=1m+1n，记l=14pq．
①当m＝1，n＝2时，l＝　98　；当m＝3，n＝3时，l＝　1　；
②通过归纳猜想，可得l的最小值是 　1　．请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．

【分析】（1）①利用相似三角形的性质求出CD，利用直角三角形斜边中线的性质求出EC．
②根据垂线段最短，可得结论．
（2）①根据m，n的值代入计算即可．
②如图2中，过点M作MA⊥x轴于A，ME⊥y轴于E，过点N作NB⊥x轴于B，NF⊥y轴于F，连接MN，取MN的中点J，过点J作JG⊥y轴于G，JC⊥x轴于C，则J（m+n2，1m+1n2），根据反比例函数k的几何意义，求解即可．
【解答】解：（1）①如图1中，

∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠CDB＝∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠A＝90°，∠A+∠B＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∴△ADC∽△CDB，
∴ADCD=CDDB，
∴CD2＝AD•DB，
∵AD＝a，DB＝b，CD＞0，
∴CD=ab，
∵∠ACB＝90°，AE＝EB，
∴EC=12AB=12（a+b），

②∵CD⊥AB，
∴根据垂线段最短可知，CD＜CE，即12（a+b）＞ab，
∴a+b＞2ab，
故答案为：＞．

（2）①当m＝1，n＝2时，l=98；当m＝3，n＝3时，l＝1，
故答案为：98，1．

②猜想：l的最小值为1．
故答案为：1．
理由：如图2中，过点M作MA⊥x轴于A，ME⊥y轴于E，过点N作NB⊥x轴于B，NF⊥y轴于F，连接MN，取MN的中点J，过点J作JG⊥y轴于G，JC⊥x轴于C，则J（m+n2，1m+1n2），

∵当m≠n时，点J在反比例函数图象的上方，
∴矩形JCOG的面积＞1，
当m＝n时，点J落在反比例函数的图象上，矩形JCOG的面积＝1，
∴矩形JCOG的面积≥1，
∴m+n2•1m+1n2≥1，
即l≥1，
∴l的最小值为1．