模拟测试（二）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（苏科版）

这是一份模拟测试（二）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（苏科版），共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
模拟测试（二）

一、单选题
1．如图，在等腰三角形ABC中，，，E、F分别是射线AC、AB上的动点，则的最小值为　　

A． B． C．4 D．
【答案】A
【分析】
作交的延长线于，在上截取，使得由≌，推出，推出，推出当、、共线，且垂直时，的值最小，最小值为.
【详解】
如图，作交的延长线于，在上截取，使得．

，，
，
，
，
，
，，
≌，
，
，
当、、共线，且垂直时，的值最小，最小值为BH，
在中，，，
，
的最小值为，
故选A．
2．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC，CD=6，cos∠ACD=35，则⊙O的半径是（ ）

A．6．5 B．6．25 C．12．5 D．12．25
【答案】B
【解析】
试题分析：连接OC，先求出AD、AB的长，得出△ADC∽ACB，根据相似三角形的性质得出比例式，进而可得出结论．
试题解析：连接OC，如图

∵CD=6，cos∠ACD=DCAC=35
∴AC=10
∴AD=8
∵AB是⊙O的直径，AD⊥MN
∴∠ACB=∠ADC=90°
∴∠DAC=∠BAC
∴△ADC∽ACB
∴ADAC=ACAB
∴810=10AB
∴AB=12．5
∴⊙O的半径是12×12.5=6.25．
故选B．
3．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2a+2b-cd的值为（ ）
A．0 B．－1 C．1 D．2
【答案】B
【分析】
根据相反数与倒数的定义得到a+b=0，cd=1，代入解出即可.
【详解】
根据相反数与倒数的定义得到a+b=0，cd=1，
原式=2（a+b）-cd=2×0-1=-1，故选B.
4．小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象如图所示.小明选择的物体可能是( )

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据图象可知，水面高度先不变，再下降，又不变，后以固定速度下降，可以确定问题的形状．
【详解】
由图象可知，水面高度先不变，再下降，又不变，后以固定速度下降，
由开始和结尾可知A、C错误，
由中间不变可知，D错误，
故选B．
5．方差表示一组数据的
A．数据个数 B．平均水平 C．变化范围 D．波动大小
【答案】D
【分析】
根据方差的定义即可求解.
【详解】
方差表示一组数据的波动大小，故选D.
6．下列运算正确的是(　　)
A．x6÷x3=x2 B．(﹣2x)3=﹣8x3 C．x6•x4=x24 D．(x3)3=x6
【答案】B
【分析】
结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的运算法则进行求解即可．
【详解】
解：A、x6÷x3=x3，本选项错误；
B、(﹣2x)3=﹣8x3，本选项正确；
C、x6•x4=x10，本选项错误；
D、(x3)3=x9，本选项错误．
故选：B．
7．将反比例函数的图象绕着原点O顺时针旋转90°后，其图象所表示的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
绕着O顺时针旋转90°后，仍为反比例函数解析式，找到变化后的一个点的坐标，代入反比例函数的一般形式求得比例系数即可．
【详解】
解:易得点(-1，2)为原反比例函数上的一点，
∵反比例函数的图象绕着O顺时针旋转90°,
∴此点为(2，1)
设所求的函数解析式为,
∴
∴
故选: B．
8．如图，E是正方形ABCD边AB的中点，连接CE，过点B作BH⊥CE于F，交AC于G，交AD于H，下列说法：①； ②点F是GB的中点；③；④S△AHG=S△ABC．其中正确的结论的序号是（ ）

A．①②③ B．①③ C．②④ D．①③④
【答案】D
【分析】
①先证明△ABH≌△BCE，得AH=BE，则，即，再根据平行线分线段成比例定理得：即可判断；②设BF=x，CF=2x，则BC=x，计算FG= 即可判断；③根据等腰直角三角形得：AC=AB，根据①中得：即可判断；
④根据，可得同高三角形面积的比，然后判断即可．
【详解】
解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠HAB=∠ABC=90°，
∵CE⊥BH，
∴∠BFC=∠BCF+∠CBF=∠CBF+∠ABH=90°，
∴∠BCF=∠ABH，
∴△ABH≌△BCE，
∴AH=BE，
∵E是正方形ABCD边AB的中点，
∴BE=AB，
∴，即
∵AH//BC，
∴
∴，故①正确；
②
设BF=x，CF=2x，则BC=x，
∴AH=x
∴
∴，故②不正确；
③∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴AC=AB，
∵
∴
∴，故③正确；
④∵
∴
∴
∴，故④正确．
故选D．

二、填空题
9．2020年新冠肺炎全国社会捐赠资金292.9亿元，292.9亿用科学记数法表示_______．
【答案】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
292.9亿=，
故答案为：．
10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D．若∠A＝30°，AE＝6cm，则BC＝_____．

【答案】3cm
【分析】
根据含30°的直角三角形的性质求出DE，根据角平分线的性质求出CE，根据正切的定义计算即可求出BC的长度．
【详解】
解：在Rt△ADE中，∠A＝30°，
∴DE＝AE＝＝3．
∵∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝60°．
∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，∠ACB＝90°，
∴CE＝DE＝3，∠EBC＝30°．
在Rt△CBE中，
∵，
∴BC＝CE＝3（cm），
故答案为：3cm．
11．分解因式：____．
【答案】
【详解】
这个多项式有公因式ab，提取公因式整理即可．
解答：解：3a2b-4ab=ab（3a-4）．
12．已知实数在数轴上的位置如图所示，化简________

【答案】−a−b.
【分析】
根据数轴得出c-
有∵a≠0，
故答案为：a>-且a≠0．
方法二：解：①当时，抛物线开口向上，
若，则对于任意实数x都有y＞0，
即，解得，
与矛盾，此种情况不存在；
若，即，解得
∵抛物线对称轴
∴抛物线在3＜x＜4时y随x的增大而增大
当x=3时，y＞0，则满足3＜x＜4的任意实数x都有y＞0成立
即9a+6-2＞0，解得
∴时，满足3＜x＜4的任意实数x都有y＞0成立
②当时，抛物线开口向下
同时满足x=3，x=4时，y＞0，则满足3＜x＜4的任意实数x都有y＞0成立
即
解得
∴
故答案为：或

三、解答题
19．计算：+·tan60°
【答案】3.5
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值进而代入求出答案．
【详解】
原式=
=0.5+3
=3.5．
20．在正方形ABCD中，点E、F分别是边AD和DC上一点，且DE＝DF，连结CE和AF，点G是射线CB上一点，连结EG，满足EG＝EC，AF交EG于点M，交EC于点N．
（1）证明：∠DAF＝∠DCE；
（2）求线段EG与线段AF的关系（位置与数量关系），并说明理由；
（3）是否存在实数m，当AM＝mAF时，BC＝3BG？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）见解析；（2），，见解析；（3）或
【分析】
（1）根据正方形的性质得到对应边相等，证明即可得到；
（2）作，交于点，交于点，则，通过证明，得到，可推导出，从而证得结论；
（3）存在，作于点，连结，分两种情况，即点在边上、点在边的延长线上，分别设和，将、、用或表示出来，再将、用或表示出来，即可求出的值．
【详解】
解：（1）证明：如图1，四边形是正方形，

，
，，
，
．
（2），，理由如下：
如图2（或图3），作，交于点，交于点，

，
，
四边形是平行四边形，
；
由（1）得，，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，．
（3）存在，作于点，连结，
，
四边形是矩形，
，
，
如图4，点在边上，设，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由得，，
，
，
，
，
；
如图5，点在边的延长线上，设，

则，
，
，
，，
由得，，
，
，
，
综上所述，或．
21．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．
（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：
①小明一共统计了多少个评价；
②请将图1补充完整；
③求出图2中“差评”所在扇形圆心角的度数．
（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．
【答案】（1）①150人，②见解析，③48°；（2）列表见解析，
【分析】
（1）①用中评和差评的总数除以它们所占的百分比可得到评价的总数；
②先计算出好评的数量，然后补全条形统计图；
③先计算差评所占百分百，再用360°乘以百分比即可；
（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人中至少有一个给“好评”的结果数，然后利用概率公式求解．
【详解】
解：（1）①小明统计的评价一共有：（个）；
②“好评”一共有（个），补全条形图如图：

③“差评”所在扇形圆心角的度数：

（2）列表如下：

好
中
差
好
好，好
好，中
好，差
中
中，好
中，中
中，差
差
差，好
差，中
差，差
由表可知，一共有种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有种，
两人中至少有一个给“好评”的概率是．
22．如图，矩形ABCD，延长BC到G，连接GD．作∠BGD的平分线交AB于E．若EG＝DG，AD＝AE．
（1）求证：GE＝2BE；
（2）若EG＝4，求梯形ABGD的面积．

【答案】（1）证明见解析；（2）12﹣2
【分析】
（1）根据已知证明△ADE是等腰直角三角形得∠AED＝45°，设∠BGE＝x，得∠BEG＝90°﹣x，∠DEG＝（180°﹣x），利用∠AED+∠DEG+∠BEG＝180°，即可求出x的度数,利用30°角所对直角边是斜边一半即可解题.
（2）先求出∠CGD=60°,然后解直角三角形求出CD的长度,根据矩形的对边相等求出AB的长度,在Rt△BGE中求出BE、BG的长度,然后求出AE,即可得到AD,然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解.
【详解】
（1）证明：如图，连接DE，∵AD＝AE，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴∠AED＝45°，
设∠BGE＝x，
∵GE是∠BGD的平分线，
∴∠BGE＝∠DGE＝x，
在Rt△BGE中，∠BEG＝90°﹣x，
∵EG＝DG，
∴∠DEG＝（180°﹣x），
又∵∠AED+∠DEG+∠BEG＝180°，
∴45°+（180°﹣x）+90°﹣x＝180°，
解得x＝30°，
即∠BGE＝30°，
∴GE＝2BE；
（2）解：∵GE是∠BGD的平分线，
∴∠CGD＝∠BGE+∠DGE＝30°+30°＝60°，
∴CD＝DGsin60°＝4×＝2，
在Rt△BGE中，BE＝EG＝×4＝2，
BG＝EGcos30°＝4×＝2，
∴AD＝AE＝AB﹣BE＝2﹣2，
梯形ABGD的面积＝（AD+BG）CD＝（2﹣2+2）×2＝（4﹣2）＝12﹣2．

23．已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．
（1）若x＋y＝1，求实数m的值；
（2）若－1≤x－y≤5，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，化简：．
【答案】（1） （2） 0≤m≤3 （3）5﹣m或3m﹣1
【详解】
试题分析：（1）先将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）=6m+1，再将x+y=1代入，得到关于m的方程，解方程即可求出实数m的值；
（2）先将方程组中的两个方程相减，得x﹣y=2m﹣1，再解不等式组﹣1≤2m﹣1≤5，即可求出m的取值范围；
（3）先根据绝对值的定义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可．
试题解析：（1）将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）=6m+1，
将x+y=1代入，得6m+1=3，
解得m=；
（2）将方程组中的两个方程相减，得x﹣y=2m﹣1，
解不等式组﹣1≤2m﹣1≤5，
得0≤m≤3；
（3）当0≤m≤时，|m+2|+|2m﹣3|=（m+2）﹣（2m﹣3）=5﹣m；
当＜m≤3时，|m+2|+|2m﹣3|=（m+2）+（2m﹣3）=3m﹣1．
24．2019年春节期间，兰州市开展了以“精致兰州志愿同行”为主题的系列志愿服务活动.金老师和程老师积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：
①“送温暖”活动岗位：为困难家庭打扫卫生，为留守儿童提供学业辅导；（分别用，表示）
②“送平安”活动岗位：消防安全常识宣传，人员密集场所维护秩序.（分别用，表示）
（1）金老师从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择“送温暖”活动岗位的概率是多少？
（2）若金老师和程老师各随机从四个活动岗位中选一个报名，请用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率.
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的结果数，再找出他们恰好都选择同一岗位的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）金老师选择“送温暖”活动岗位的概率为：；
（2）列表如下：

























或树状图如下：

共有16种等可能的结果数，金老师和程老师恰好选择同一活动岗位的结果数为4，
所以他们恰好选择同一活动岗位的概率：.
25．如图，在平行四边形ABCD中，点H为DC上一点，BD、AH交于点O，△ABO为等边三角形，点E在线段AO上，OD＝OE，连接BE，点F为BE的中点，连接AF并延长交BC于点G，且∠GAD＝60°．
（1）若CH＝2，AB＝4，求BC的长；
（2）求证：BD＝AB+AE．

【答案】（1）；（2）详见解析
【分析】
（1）延长AH、BC相交于点M，可证明△MCH∽△MBA，得出MH=AH，BM=2BC；由∠DOH=∠AOB=60°，∠ODH=∠OBA=60°，∠OHD=∠OAB=60°，可得△DOH是等边三角形，AE=OA-OE=OA-OD=2，得点E是OA的中点，根据“三线合一”可得BE的长度、BE⊥OA，根据勾股定理求出BM的长，而BC= BM；
（2）AB=OB，由（1）知，AE=OE=OD，可证BD=OB+OD=AB+AE．
【详解】
解：延长AH、BC相交于点M，

∵▱ABCD
∴CD＝AB＝4，CD∥AB
∴∠MHC＝∠MAB，∠MCH＝∠MBA
∴△MCH∽△MBA

∵CH＝2

∴MH＝AH，BM＝2BC
∵△ABO为等边三角形
∴∠AOB＝∠OAB＝∠OBA＝60°，OA＝AB＝4
∴∠DOH＝∠AOB＝60°
∴∠ODH＝∠OBA＝60°，∠OHD＝∠OAB＝60°
∴∠DOH＝∠ODH＝∠OHD
∴△DOH是等边三角形
∴OH＝OD＝DH＝2
∴MH＝AH＝OA+OH＝4+2＝6，EM＝OE+OH+MH＝10
∵OD＝OE＝2
∴AE＝OA﹣OE＝4﹣2＝2
∴点E是OA的中点
∵△ABO为等边三角形
∴BE⊥OA，∠ABE＝30°

在Rt△BEM中，∠BEM＝90°
∴BE2+EM2＝BM2



（2）∵△ABO为等边三角形
∴AB＝OB
由（1）知，AE＝OE＝OD
∵BD＝OB+OD
∴BD＝AB+AE
26．如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l．
（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；
（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求此切线长；
（3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与△EAD相似时，求出BF的长．

【答案】（1）；（2）；（3）或．
【详解】
试题分析：（1）已知了抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点坐标式，然后将C点坐标代入求解即可．
（2）由于DE是⊙A的切线，连接AE，那么根据切线的性质知AE⊥DE，在Rt△AED中，AE、AB是圆的半径，即AE=OA=AB=3，而A、D关于抛物线的对称轴对称，即AB=BD=3，由此可得到AD的长，进而可利用勾股定理求得切线DE的长．
（3）若△BFD与EAD△相似，则有两种情况需要考虑：①△AED∽△BFD，②△AED∽△FBD，根据不同的相似三角形所得不同的比例线段即可求得BF的长．
试题解析：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+k；
∵抛物线经过点A（3，0）和C（0，9），
∴，
解得：
∴y=（x-6）2-3．
（2）连接AE；
∵DE是⊙A的切线，
∴∠AED=90°，AE=3，
∵直线l是抛物线的对称轴，点A，D是抛物线与x轴的交点，
∴AB=BD=3，
∴AD=6；
在Rt△ADE中，DE2=AD2-AE2=62-32=27，
∴DE=3．
（3）当BF⊥ED时；
∵∠AED=∠BFD=90°，∠ADE=∠BDF，
∴△AED∽△BFD，
∴，
即，
∴BF=；
当FB⊥AD时，
∵∠AED=∠FBD=90°，∠ADE=∠FDB，
∴△AED∽△FBD，
∴，
即BF=；
∴BF的长为或．

27．定义：若存在实数对坐标(x,y)同时满足一次函数y=px+q和反比例函数y=，则二次函数y=px2+qx−k为一次函数和反比例函数的“联姻”函数．
(1)试判断(需要写出判断过程)：一次函数y=−x+3和反比例函数y=是否存在“联姻”函数，若存在，写出它们的“联姻”函数和实数对坐标．
(2)已知：整数m，n，t满足条件tc，a+b+c=0，设，求L的取值范围．
【答案】(1)存在，实数对坐标为(1,2)，(2,1)；(2) m=2；(3) c，即可得到(2b)2−4ac>0，−2