模拟测试（三）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（苏科版）

这是一份模拟测试（三）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（苏科版），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

模拟测试（三）
一、单选题
1．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如右图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1∶2.4，那么大树CD的高度约为多少？（ ）

A．18米 B．13米 C．12米 D．5米
【答案】B
【分析】
作BF⊥AE于F，在Rt△ABF中，运用勾股定理，根据各边的数量关系求得AF的长度，就可得到AE的长度；
详解：作BF⊥AE于F，如图所示：

则FE=BD=6米，DE=BF.
∵斜面AB的坡度i=1:2.4，
∴AF=2.4BF.
设BF=x米，则AF=2.4x米，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+(2.4x)2=132，
解得：x=5，
∴DE=BF=5米，AF=12米，
∴AE=AF+FE=18米.
在Rt△ACE中，CE=AE·tan45°=18×1=18米，
∴CD=CE-DE=18米-5米=13米.
2．数学概念是一个人对数学理解的开始，下列关于一些概念理解正确的是（ ）
①数轴上原点两侧的点表示的数互为相反数．
②相反数等于本身的数是负数．
③0是绝对值最小的有理数．
④两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
【答案】D
【分析】
根据相反数、绝对值、有理数大小比较法则逐个判断即可．
【详解】
数轴上原点两侧，并且到原点的距离相等的点表示的数互为相反数，故①错误；
相反数等于本身的数是0，故②错误；
0是绝对值最小的有理数，故③正确；
两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故④正确；
故选：D．
3．下列各点中，不在反比例函数图象上的点是 （ ）
A．（-1，6） B．（-3，2） C． D．（-2，5）
【答案】D
【详解】
试题分析：反比例函数的图象上的点需满足解析式，A，B，C三个选项都符合，只有D项不符合．故选D．
4．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣2 B．x≥2 C．x≤﹣2 D．x≤2
【答案】D
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．
【详解】
若式子在实数范围内有意义，
则2-x≥0，即x≤2.
故选：D
5．疫情期间，为调查某校学生体温的情况，张老师随机调查了50名学生，结果如表：
体温（单位：℃）
36.2
36.3
36.5
36.7
36.8
人数
8
10
7
x
12
则这50名学生体温的众数和中位数分别是（ ）℃
A．36.7，36.6 B．36.8，36.7 C．36.8，36.5 D．36.7，36.5
【答案】A
【分析】
根据表格中的数据，可以得到x的值，然后即可得到这50名学生体温的众数和中位数．
【详解】
解：由表格可得，
36.7℃的学生有：50﹣8﹣10﹣7﹣12＝13（人），
这50名学生体温的众数是36.7，中位数是（36.5+36.7）÷2＝36.6，
故选：A．
6．如图，边长为正整数的正方形ABCD被分成了四个小长方形且点E，F，G，H在同一直线上（点F在线段EG上），点E，N，H，M在正方形ABCD的边上，长方形AEFM，GNCH的周长分别为6和10．则正方形ABCD的边长的最小值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．不能确定
【答案】B
【分析】
设AE＝x，AB＝y，则由长方形AEFM，GNCH的周长分别为6和10可表示出EF和HG的长，由EF+HG≤BC即可得到正方形ABCD的边长的最小值．
【详解】
解：设AE＝x，AB＝y，
则由长方形AEFM，GNCH的周长分别为6和10可知：
EF＝3﹣x，BE＝y﹣x，HG＝x﹣y+5，
∵EF+HG≤BC，
∴3﹣x+x﹣y+5≤y，
即y≥4，
∴正方形ABCD的边长的最小值为4．
故选B．
7．如图，直线AB∥CD，∠C＝36°，∠E为直角，则∠A等于( )

A．36° B．44° C．54° D．64°
【答案】C
【分析】
延长CE交AB与F，根据两直线平行，得出∠C＝∠AFE；再根据三角形外角得出，∠E=∠A+∠AFE，即可求出.
【详解】
延长CE交AB与F
AB∥CD
∠C＝∠AFE＝36°
∠E=∠A+∠AFE
∠A=90°-∠AFE=90°-36°=54°
故选C

8．下列运算正确的是（ ）
A．a2 - 2a2＝－a2 B．3m- m＝2 C．a2b - ab2＝0 D．x-（y-x）＝-y
【答案】A
【分析】
根据去括号法则以及合并同类项法则进行计算即可．
【详解】
解：A、a2 - 2a2＝－a2，计算正确，符合题意；
B、3m- m＝2m，计算错误，不符合题意；
C、a2b和ab2不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选：A．
9．在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，则下列各项中正确的是（ ）
A．a＝c·sinB B．a＝c·cosB
C．a＝c·tanB D．以上均不正确
【答案】B
【分析】
作出图形,根据三角函数与直角三角形的边长之间的关系,列出比例即可解题.
【详解】
解：见下图
由三角函数定义可知sinB=,cosB=,tanB=,
∴c·sinB=c·=b, c·cosB= c·=a, c·tanB= c·=,
故选B.

10．二次函数y=x2+2的顶点坐标是（　　）
A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（0，﹣2） D．（0，2）
【答案】D
【分析】
已知二次函数y=x2+2为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．
【详解】
试题分析：：∵y=x2+2=（x-0）2+2，
∴顶点坐标为（0，2）．
故选D．

二、填空题
11．因式分解：ax2+2axy+ay2=________．
【答案】a(x+y)2
【分析】
观察此多项式的特点：有公因式a，因此先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式．
【详解】
解：ax2+2axy+ay2=a(x2+2xy+y2)=a(x+y)2．
故答案为：a(x+y)2．
12．据统计，2015年国庆期间，无锡灵山风景区某一天接待游客的人数为19800人次，将这个数字精确到千位，并用科学记数法表示为_____．
【答案】2.0×104.
【解析】
试题分析：科学记数法的表示方法，把一个数化成a×10n的形式.
13．如图，四边形的两条对角线所成的锐角为，则四边形的面积最大值为_______________________．

【答案】
【分析】
根据四边形面积公式，S＝AC×BD×sin60°，根据sin60°＝得出S＝x（10−x）×，再利用二次函数最值求出即可．
【详解】
解：∵AC与BD所成的锐角为60°，
∴根据四边形面积公式，得四边形ABCD的面积S＝AC×BD×sin60°，
设AC＝x，则BD＝10−x，
所以S＝x（10−x）×＝（x−5）2＋，
所以当x＝5，S有最大值．
故答案为：．
14．如图，在⊙O中，∠C＝25°，OA＝2，则弧AB的长为________．

【答案】
【分析】
根据圆周角定理求出圆心角的度数，然后根据弧长公式求解即可．
【详解】
解：，
根据圆周角定理可知：，
，
，
弧的长为，
故答案为：．
15．化简：__________．
【答案】
【分析】
直接进行同分母的加减运算即可．
【详解】



．
故答案为：．
16．如图，⊙O的直径AB=10 ，C为圆周上一点，∠ACB的平分线CD交⊙O于D ，连接AD、BD，则图中阴影部分的面积为_____________．

【答案】
【解析】
分析：连接OD，由AB是直径知∠ACB=90°，结合CD平分∠ACB知∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，从而知∠AOD=90°，根据阴影部分的面积=S扇形AOD+S△BOD可得答案．
详解：如图，连接OD．
∵AB是直径，且AB=10，∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5．
∵CD平分∠ACB，∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，∴∠AOD=90°，则阴影部分的面积是S扇形AOD+S△BOD=+×5×5=+．
故答案为：+．

17．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为_____．
【答案】-1.
【详解】
分析：先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a=1舍去．
详解：把x=0代入方程得：
|a|-1=0，
∴a=±1，
∵a-1≠0，
∴a=-1．
故选A．
18．已知锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，则sin A＝________．
【答案】
【分析】
解方程选择小于1大于0的解即为sin A．
【详解】
解：2x2－7x＋3＝0，
（2x-1）(x-3)=0，
∴，
∵sinA<1，
∴sinA=，
故答案为．

三、解答题
19．为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．
（1）甲、乙两种工具每件各多少元？
（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？
【答案】（1）甲种工具每件16元，乙种工具每件4元；（2）50件
【分析】
（1）设甲种工具每件元，乙种工具每件元，根据“如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设甲种工具购买了件，则乙种工具购买了件，根据总价单价数量结合总费用不超过1000元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设甲种工具每件元，乙种工具每件元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元．
（2）设甲种工具购买了件，则乙种工具购买了件，
依题意得：，
解得：．
答：甲种工具最多购买50件．
20．已知，如图，正方形ABCD的边长为4厘米，点P从点A出发，经A→B→C沿正方形的边以2厘米/秒的速度运动；点Q在CD上，CQ=1．设运动时间为t秒，△APQ的面积为S平方厘米．
（1）当t=2时，△APQ的面积为 平方厘米；
（2）求BP的长（用含t的代数式表示）；
（3）当点P在线段BC上运动，且△APQ为等腰三角形时，求此时t的值；
（4）求S与t的函数关系式．

【答案】（1）8；（2）；（3）3.5或；（4）
【分析】
（1）算出t=2时AP的长度即可得到△APQ的面积；
（2）由题意可分0≤t≤2和2 （3）由题意可分AQ=AP和AP=PQ两种情况讨论；
（4）由题意可分0≤t≤2和2< t≤4两种情况讨论 ．
【详解】
（1）当t=2时，AP=2×2=4,
∴△APQ的面积=平方厘米 ，
故答案为8；　　　　　　
（2）当0≤t≤2时，BP=4-2t； 　 　　　　
当2 （3）如图1：当AQ=AP时，
∵，
∴BP=3 ，
∴t=（3+4）÷2=3.5， 　　　　 　
如图2，当AP=PQ时，BP=2t-4，PC=8-2t，
由AP2=PQ2得：AB2+BP2=PC2+CQ2
即42+（2t-4）2=（8-2t）2+12 ，
解得：t= ；　　　
（4） 如图3，当0≤t≤2时，
S=AP×BC
= ×2t×4
= 4t ，　　 　
如图4，当2 S=S梯形ABCQ-S△ABP-S△PCQ
=
=（1+4）×4-×4（2t-4）-（8-2t）
=-3t+14 　　　　　

21．如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，P为AC中点，E为AB边上一动点，F为BC边上一动点，且满足条件∠EPF=45°，记四边形PEBF的面积为S1；
（1）求证：∠APE=∠CFP；
（2）记△CPF的面积为S2，CF=x，y=．
①求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围，并求y的最大值．
②在图中作四边形PEBF关于AC的对称图形，若它们关于点P中心对称，求y的值．

【答案】(1)见解析；
(2)①则y关于x的函数解析式为：y=﹣+﹣1，（2≤x≤4），y的最大值为1;
②图见解析，y=2﹣2．
【详解】
试题分析：（1）分别证出∠APE+∠FPC=∠CFP+∠FPC=135°，即可得出∠APE=∠CFP；
（2）①先证出=，再根据AP=CP=2，得出AE==，过点P作PH⊥AB于点H，PG⊥BC于点G，求出S△APE=PH•AE=，S2=S△PCF=CF×PG=x，再根据S1=S△ABC﹣S△APE﹣S△PCF求出S1=8﹣﹣x，再代入y=得出y=﹣8（﹣）2+1，最后根据2≤x≤4，得出时，y取得最大值，最后将x=2代入y=即可求出y最大=1．
②根据图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称，得出阴影部分图形自身关于直线BD对称，AE=FC，从而得出=x，求出x=2，最后把代入y=﹣+﹣1即可．
试题解析：（1）∵∠EPF=45°，
∴∠APE+∠FPC=180°﹣45°=135°；
在等腰直角△ABC中，∠PCF=45°，
则∠CFP+∠FPC=180°﹣45°=135°，
∴∠APE=∠CFP．
（2）①∵∠APE=∠CFP，且∠FCP=∠PAE=45°，
∴△APE∽△CFP，
则=．
在等腰直角△ABC中，AC=AB=4，
又∵P为AC的中点，则AP=CP=2，
∴AE===．
如图1，过点P作PH⊥AB于点H，PG⊥BC于点G，
P为AC中点，则PH∥BC，且PH=BC=2，同理PG=2．
S△APE=PH•AE=×2×=，
S2=S△PCF=CF×PG=×x×2=x，
∴S1=S△ABC﹣S△APE﹣S△PCF=×4×4﹣﹣x=8﹣﹣x，
∴y===﹣+﹣1=﹣8（﹣）2+1，
∵E在AB上运动，F在BC上运动，且∠EPF=45°，
∴2≤x≤4．
即时，y取得最大值．
而x=2在x的取值范围内，将x=2代入y==﹣8（﹣）2+1，得y最大=1．
则y关于x的函数解析式为：y=﹣+﹣1，（2≤x≤4），y的最大值为1．
②如图2所示：
图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称，则阴影部分图形自身关于直线BD对称，
此时EB=BF，即AE=FC，
则=x，
解得x1=2，x2=﹣2（舍去），
将代入y=﹣+﹣1，得y=2﹣2．

考点：几何变换综合题．
22．炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位A与射击目标B的水平距离为600m，炮弹运行的最大高度为1200m.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若在A、B之间距离A点500m处有一高350m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.
【答案】（1）；（2）以炮弹能越过障碍物.
【分析】
（1）以A为原点，则B点的坐标为（600，0），顶点坐标为（300，1200），设抛物线的解析式为y=a（x-300）2+1200，由待定系数法求出其值即可；
（2）把x=500代入（1）的解析式求出y的值与350进行比较即可以得出结论．
【详解】
（1）以A为原点，则B（600，0），顶点坐标为（300，1200），
设抛物线的解析式为y=a（x-300）2+1200，由题意，得
0=a（600-300）2+1200，
解得：a=-，
∴抛物线的解析式为：y=-（x-300）2+1200；
（2）当x=500时，
y=-×（500-300）2+1200，
y=，
∵＞350，
∴炮弹能越过障碍物．
23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边在x轴上，A、B、C三点的坐标分别为，，，且，一动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒．

（1）求A、C两点的坐标；
（2）若点P恰好在的角平分线上，求此时t的值；
（3）当点P在线段上运动时，在y轴上是否存在点Q，使与全等？若存在，请求出t的值并求出此时点Q的坐标：若不存在，请说明理由．
（4）连结，若为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1），；（2）秒；（3）秒时，的坐标是或；或秒 时，的坐标是或；（4）点P的坐标为、、．
【分析】
（1）根据偶次方和算术平方根的非负性得出，，求出即可；
（2）根据角平分线性质和三角形面积求出BP的长，从而求得P点运动时间t．
（3）根据对应边相等关系分为情况：求出点的坐标即可．
（4）设点P坐标为（x，0），由、、AB=13根据PA=PB、PA=AB、PB=AB三种情况分别求解即可，
【详解】
解：（1）∵，
，，
∴，，
的坐标是，的坐标是；
（2）过P点作PH⊥AB，

∵点P恰好在的角平分线上，，
∴PH=OP，
又∵，，
∴，
又∵，，，
∴，
∴，
∴（秒）
（3当在线段上运动时，在轴上存在点，使与全等，
在线段上运动，
，即；
①当，时，和全等，
此时（秒），的坐标是在y轴正半轴为或负半轴为；
②当，时，和全等，
此时（秒），的坐标是在y轴正半轴为或负半轴为；
综上所述，秒时，的坐标是或； 秒时，的坐标是或．
（4）点P的坐标为、、；
求解过程如下：设点P坐标为（x，0），
∴、、AB=13，
当时，即，解得：，即点P为，
当时，即，解得：，（与B点重合，舍去），故点P为，
当时，即，解得：，故点P为，
综上所述，若为等腰三角形，点P的坐标为、、；
24．学校组织800名学生参加义务植树活动，如表是随机抽出的50名学生义务植树的统计，根据图中的数据回答下列问题：
植树棵数
3
4
5
6
人数
6
18
16
10
（1）植树棵数的中位数是　 　；
（2）植树棵数的众数是　 　；
（3）这50个人平均每人植树多少棵？
（4）估计该学校本次活动共植树棵数．
【答案】（1）5棵；（2）4棵；（3）4.6棵；（4）3680棵
【分析】
（1）按从大到小给所有数据排序，求出最中间两个数的平均数，即可求出中位数；
（2）根据众数的定义即可得出答案；
（3）求出50人植树的总数，再求平均数即可；
（4）利用平均每人植树的棵树乘以学生数800即可得出答案；
【详解】
解：（1）∵随机抽出的50名学生，
∴中位数是第25和第26个的平均数，
∴中位数=（5+5）÷2=5（棵）
（2）∵植树4棵的有18人，最多，
∴众数为4棵；
（3）平均数为（）÷50=4.6（棵）
∴这50个人平均每人植树4.6棵；
（4）∵800×4.6=3680，
∴估计该学校本次活动共植树3680棵，
25．如图，用含x的不等式表示下面各解集：
　
　
【答案】（1）x＜2 （2）x≥－1.5
【分析】
在数轴上表示不等式解集时，“＞”或“≥”向右，“＜”或“≤”向左．应当注意：空心圈与实心点的区别.
【详解】
（1）由图可知：x＜2 .
（2）由图可知：x≥－1.5.
26．互联网的进步，改变着人们的生活方式，购物支付也有着巨大变化．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
【答案】
【分析】
根据题意画出树状图，再根据树状图求出概率即可．
【详解】
解：根据题意画图如下：

共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一支付方式的有3种，
所以P（两人支付方式相同）＝＝．
27．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到，OD与CB相交于点F，反比例函数的图象经过点F，交AB于点G．
（1）填空：k的值等于________．
（2）连接FG，判断与是否相似，并说明理由．
（3）在x轴上存在这样的点P，使得有最小值？请求出此时点P的坐标．

【答案】（1）；（2），见解析；（3）点P的坐标为
【分析】
（1）根据相似求得点点坐标，从而求得k值．
（2）根据两边对应成比例，夹角相等，判断即可．
（3）“将军饮马”求和最值，作点G关于x轴的对称点 ，连接 ，交x轴于点P，此时取最小值．
【详解】
.解：（1）∵旋转
，
又∵，
，
，
∴CF=1，
∴点F的坐标为．
∴

（2），理由如下
反比例函数的解析式为
，点G的左边为
，，
，，，
，
，
，
，
．


（3）设点，如图，作点G关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，
则此时取最小值．
过点F作
∵，
∴

，即，
解得
点P的坐标为．
28．计算：（1）；（2）；其中x=-1，y=3.
【答案】(1)-2;(2)12.
【分析】
(1) 分别根据乘方、负整数指数幂的运算法则及0指数幂计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可. (2) 原式利用完全平方公式及平方差公式化简,去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.
【详解】
(1)原式=-1+2-5+2=-2；
(2)原式=,
当x=-1,y=3时,原式=2×(-1) ×3+2×3²=-6+18=12.