模拟测试（四）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（苏科版）

这是一份模拟测试（四）（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（苏科版），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

模拟测试（四）

一、单选题
1．下列运算正确的是（　　）
A．a﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝﹣a6
C．a6÷a2＝a3 D．（x+y）2＝x2+y2
【答案】B
【分析】
根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法和完全平方公式逐一判断即可．
【详解】
解：A、a﹣2a＝﹣a，故错误；
B、（﹣a2）3＝﹣a6,故正确；
C、a6÷a2＝a4，故错误；
D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故错误；
故选：B．
2．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC时，四边形AEFD是菱形；④当∠BAC=90°时，四边形AEFD是矩形．其中正确的结论有（ ）个

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
, 为等边三角形，， ，，∵，，
∴，在和中，，所以，同理，即。故①正确。
由①得，故，，又因为和为正三角形，所以，，即，，故四边形为平行四边形。故②正确。
若，则有，四边形是菱形。故③正确.
若∠BAC=90°，则 ,故④错误.
故本题正确答案为①，②，③，所以选C。
3．如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，点A，B，D在同一条直线上，，，，，的度数是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由可知，再由即可求出的大小．
【详解】
根据题意可知，
∵，
∴．
∴．
故选：A．
4．如果表示一个有理数，那么下面说法正确的是（ ）．
A．是负数 B．一定是正数
C．一定不是负数 D．一定是正数
【答案】C
【分析】
根据相反数、绝对值、正负数的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵时，A、B、D均错误
又∵一定不是负数正确
故选：C．
5．如图是一个底面水平放置的圆柱，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
观察底面水平放置的圆柱，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【详解】
解：从左边看是一个矩形．
故选：A．
6．已知a×=b÷62.5%=c×=1（a.b.c均不为0），a.b.c这三个数中最小的是（ ）．
A．a B．b C．c D．无法判断
【答案】A
【解析】
由题意知 ，则最小的是a.故选A
7．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＞－1 C．x≥－1 D．任意实数
【答案】C
【分析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．
【详解】
根据题意得：x+1≥0，即x≥-1时，二次根式有意义．
故选C．
8．如图，在边长为1的正方形ABCD中，P是射线BC上的一个动点，过P作DP的垂线交射线AB于点E．设BP =x，AE =y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

A． B． C．D．
【答案】A
【详解】
当点P在BC上时，易证△DCP∽△PBE，∴,即，化简得：；当点P在BC的延长线上时，同理可证得，故选A .

二、填空题
9．分解因式：2mx22m=_______________________.
【答案】2m(x+1)(x-1)
【分析】
先提取公因式，2mx22m=2m(x21)= 2m(x+1)(x-1).
10．0的绝对值是_____．
【答案】0
【分析】
根据绝对值的意义求解即可.
【详解】
解：根据绝对值的意义，得|0|＝0．
11．一元二次方程的两根为x1，x2，则的值为_________．
【答案】2
【分析】
利用跟与系数关求出x1•x2=1，x12-4x1+1=0，变形x12=4x1-1把代入代数式，合并同类项即可．
【详解】
一元二次方程的两根为x1，x2，
x1+x2=4，x1•x2=1，x12-4x1+1=0，x12=4x1-1，
则=4x1-1-4x1+3=2．
故答案为：2．
12．平面直角坐标系中，点到y轴的距离是_________．
【答案】5
【分析】
平面直角坐标系中，点到y轴的距离就是该点的横坐标的绝对值，由此即可求解．
【详解】
解：由平面直角坐标系知识可知：点到y轴的距离就是该点的横坐标的绝对值，
∴点到y轴的距离是：,
故答案为：5．
13．如图，平行四边形中，对角线，且，，则和之间的距离是________

【答案】
【分析】
设和之间的距离为x，由条件可知▱ABCD的面积是的面积的2倍，建立关于x的等式并求解即可．
【详解】
解：∵平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设和之间的距离为x，
则平行四边形ABCD的面积等于，
又∵，
∴，
，
故答案为：.
14．已知∠1与∠2互余，∠1=55°，则∠2= __°．
【答案】35．
【分析】
根据互余的两角之和为90°，即可得出答案：∠2=90°－∠1=90°－55°=35°．
15．已知函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值是__________．
【答案】3或4或3
【分析】
分两种情况讨论：当函数为一次函数时满足条件，再利用一次函数的定义求解即可， 当函数为二次函数时，则利用 结合二次项的系数不为0，从而可得答案.
【详解】
解： 函数的图象与轴有且只有一个交点，
当函数为一次函数时满足条件，此时
当函数为二次函数时，
一元二次方程有两个相等的实数根，
①且②，
解①得：
解②得：
所以此时：
综上：的值为：3或4.
16．如图，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点A（﹣2，0）和B（4，0）、与y轴交于点C．点M，Q分别从点A，B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行．当点M到达原点时，点Q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P．当t＝_____时，△APQ的面积S有最大值，为_____．

【答案】； ．
【分析】
把A，B的坐标代入y＝ax2+bx+4求得抛物线的解析式，①当0＜t≤2时，△AMP∽△AOC，得出，用含t的式子表示出PM，AQ，然后求出面积S的表达式，利用配方法求出最值；②当2＜t≤3时，作PM⊥x轴于M，PF⊥y轴于点F，同①用含t的式子表示出PM，AQ，然后求出面积S的表达式，利用配方法求出最值即可．
【详解】
解：把A（﹣2，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+4得：
，解得：，
∴抛物线的解析式是：y＝﹣x2+x+4，
∴C（0，4），对称轴为x＝1，
∴AO＝2，CO＝BO＝4，AB＝AO+BO＝6，
①当0＜t≤2时，
∵MP∥CO，∴△AMP∽△AOC，
∴，∴PM＝＝2t，
又AQ＝6﹣t，
∴S＝PM•AQ＝×2t（6﹣t）＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，
当t＝2时，S取最大值，最大值为8；
②当2＜t≤3时，作PM⊥x轴于M，作PF⊥y轴于点F，

则FP∥BO，∴△COB∽△CFP，
∵CO＝OB，∴FP＝FC＝t﹣2，∴PM＝OF=4﹣（t﹣2）＝6﹣t，
又AQ＝4+（t﹣2）＝t+1，
∴S＝PM•AQ＝（6﹣t）（t+1）＝﹣t2+4t+3＝﹣（t﹣）2+，
当t＝时，S取最大值，最大值为，
综上所述，当t＝时，S取最大值，最大值为．
故答案为：；．
17．如图，已知AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，且sin∠ACE＝155，点D为弧BE中点，连结DE，则DE2AD2的值为_____．

【答案】3−52
【分析】
连接OD，BD，AD，AE，BE，得到∠ACE＝∠ABE，求得sin∠ABE＝AEAB＝55
，设AE＝5x，AB＝5x，根据勾股定理得到BE＝AB2−AE2＝25x，根据垂径定理得到OD⊥BE，OD平分BE，设OD，BE相交于H，得到BH＝EH＝5x，根据勾股定理得到OH＝0B2−BH2＝52x，求得DH＝5−52x，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：连接OD，BD，AD，AE，BE，

∴∠ACE＝∠ABE，
∵sin∠ACE＝55，
∴sin∠ABE＝AEAB＝55，
∴设AE＝5x，AB＝5x，
∴BE＝AB2−AE2＝25x，
∵点D为弧BE中点，
∴OD⊥BE，OD平分BE，
设OD，BE相交于H，
∴BH＝EH＝5x，
∴OH＝0B2−BH2＝52x2，
∴DH＝5−52x2，
∵∠BAD＝∠DBH，∠ADB＝∠BHD＝90°，
∴△BDH∽△ABD，
∴ABBD=ADBH=BDDH，
∴5xBD＝AD5x＝BD5−52x，
∴BD2＝25−552x，
∴AD2＝25+552x，
∵点D为弧BE中点，
∴BD＝DE，
∴DE2AD2＝25−5525+55＝3−52，
故答案为：3−52．
18．为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中数字632400000000用科学记数法表示为 ___．
【答案】6.324×1011
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：632400000000＝6.324×1011，
故答案为：6.324×1011．

三、解答题
19．（阅读理解）对于任意正实数a、b，
∵(﹣)2≥0，
∴a﹣2+b≥0，
∴a+b≥2，(只有当a＝b时，a+b等于2)．
(1)（获得结论）在a+b≥2(a、b均为正实数)中，若ab为定值p，
则a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2．
根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m＝　 　时，m+有最小值　 　．
(2)（探索应用）已知点Q(﹣3，﹣4)是双曲线y＝上一点，过Q作QA⊥x轴于点A，作QB⊥y轴于点B．点P为双曲线y＝(x＞0)上任意一点，连接PA，PB，求四边形AQBP的面积的最小值．

【答案】(1)2，4；(2)24.
【分析】
（1）根据阅材料可得，当m＝时，m+取得最大值，据此即可求解；
（2）连接PQ，设P（x，），根据根据四边形AQBP的面积＝△AQP的面积+△QBP的面积，从而利用x表示出四边形的面积，利用阅读材料中介绍的不等式的性质即可求解．
【详解】
(1)根据题意得当m＝时，m＝2，此时m+＝4．
故答案是：2，4；
(2)连接PQ，设P(x，)，
∴S四边形AQBP＝×4(x+3)+×3(+4)
＝2x++12≥12+12＝24．
∴最小值为24．

20．为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每月用水不超过15立方米时，按基本价格x元/立方米进行收费；超过15立方米时，加价收费，超过的部分按y元/立方米收费.该市某户居民今年3、4、5月份的用水量和水费如下表所示：
月份
用水量(立方米)
水费(元)
3
16
50
4
20
70
5
m
不低于36元且不超过95元
（1）求x、y的值；
（2）求该居民5月份用水量m的范围.
【答案】(1) ;(2) .
【分析】
（1）分两种情况：当x≤15时；当x>15时，求得用户用水为x立方米时的水费，列出方程组求解即可；
（2）根据所交水费，列出不等式组求解即可.
【详解】
（1）设基本水费价格为：x元/立方米，超过的部分的水费价格为：y元/立方米，
根据题意得，
，
解这个方程组得，
答：该市居民用水的基本价格为3元/立方米，超过15立方米部分的价格为5元/立方米.
（2）根据题意得，
解之得，
∴该居民5月份用水量m的范围是
点睛：本题主要考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据题意列出x和y的二元一次方程组，此题难度不大
21．一口袋中共有红、黄、白球6个，
(1)如果有2个黄球，任意摸出一球，求摸到黄球的概率？
(2)请设计出满足下列条件的方案 (通过调整球的数量 )：任意摸出一球，得到红球的概率为，得到黄球的概率是．
【答案】（1）；（2）黄球个，白球个，红球个．
【分析】
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）用总个数分别乘以红球与黄球的概率即可解答．
【详解】
解：（1）∵共有6个球，其中有2个黄球，
∴任意摸出一球，求摸到黄球的概率是；
（2）任意摸出一球，得到红球的概率为，红球有 6 个，得到黄球的概率为，黄球有 6×=2个，白球有6-3-2=1个．
22．解方程：（1）；（2）．
【答案】（1），；（2）是原方程的增根，所以原方程无解
【分析】
（1）首先利用提公因式法，将x+3-x（x+3）因式分解，然后由x+3=0或1-x=0，即可求得答案．（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解析】
∵x+3−x(x+3)=0，
∴(x+3)(1−x)=0，
∴x+3=0或1−x=0，
∴，.
∴原方程的解为：，.
（2）方程两边同乘以(x+2)(x−2),得(x−2)2−(x+2)2=16，
解得：x=−2，
检验：当x=−2时,(x+2)(x−2)=0，
则x=−2是增根，原方程无解。
23．为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：

分数段（分）
频数（人）
频率


0.1

18
0.18




35
0.35

12
0.12
合计
100
1

（1）填空：______，______，______；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）该校对考试成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数.
【答案】（1）10 ，25 ， 0.25；见解析；（3）全校获得二等奖的学生人数90人.
【分析】
（1）利用×这组的频率即可得到结论；
（2）根据（1）求出的数据补全频数分布直方图即可；
（3）利用全校2500名学生数×考试成绩为考卷占抽取了的考卷数×获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论.
【详解】
解：（1），，；
故答案为：10，25，0.25；
（2）补全频数分布直方图如图所示；

（3）（人），
答：全校获得二等奖的学生人数90人.
24．如图，已知中，，，直线且分别与边AB，AC相交于点D，E，求的度数．

【答案】
【分析】
根据平行线的性质只要求出∠ADE，由∠AEN=∠A+∠ADE计算即可．
【详解】
解：∵MN//BC，，
∴∠ADE=∠B=72°，
∴∠AEN=∠A+∠ADE=72°+36°=108°．
25．（1）如图，点在线段上，点在直线的同侧，，求证：；

（2）如图，点在线段上，点在直线的同侧，，，，，求的值；

（3）如图，中，点在边上，且，，，点在边上，连接，，，求的值．

【答案】（1）见解析；（2）；（3）
【分析】
（1）要证，可证，根据可得，即可证得；
（2）根据，，可得到，从而求出相应的线段长度，得到的值；
（3）根据，可得到，可求出的长，再根据已知条件证得即可求解．
【详解】
解：（1）证明：∵，
，，
∴，
∵，
∴，
∴．
(2)解：如解图，与交于点，

∵，，
∴，
∴，
即，
解得，
∴，，
设，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，∴，
∴，
解得，
∴；
（3）解：如解图，

∵，，
∴，
∴，
∴，
解得，
以为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，
∵，，，
∴，∴，
∵，，，
∴，
∴．
26．如图，、、均为上的点，且，请你用无刻度的直尺按下列要求作图．
（1）在图1中，在圆上取点，使；
（2）在图2中，作出的一个余角．

【答案】（1）见详解；（2）见详解．
【分析】
（1）取优弧AC上任意一点P，连接AP、CP、OC，即可得到；
（2）连接AC交OB于点D，则为所求余角．
【详解】
解：（1）连接AP、CP、OC，如图：为所求．

∵在中，AB=BC，
∴∠AOB=∠BOC=，
∵，
∴；
（2）连接AC交OB于点D，如图：为所求余角．

∵，OB为半径，AC为弦，
∴OB⊥AC，
∴∠ADO=90°，
∴，
∴为所求余角．
27．已知长方形和直角梯形相应边长（单位：cm）如图所示，且它们的面积相差3cm2，试求x的值．

【答案】6或18．
【分析】
表示出长方形的面积，表示出梯形的面积，根据之差为3列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】
解：S长方形＝（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6；S梯形＝x（2x+1）＝x2+x，
当（x2+x﹣6）﹣（x2+x）＝3时，x＝18；
当（x2+x）﹣（x2+x﹣6）＝3时，x＝6，
则满足要求的x的值为6或18．
28．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，4），抛物线y=-2x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点D．

（1）如图1，求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，连接AC、AD，将△ABC沿AC折叠后与AD、y轴分别交于点交于E、G，求OG的长度；
（3）如图3，将抛物线在AC上方的图象沿AC折叠后与y轴交于点F，求点F的坐标．
【答案】（1）y=-2x2+2x+4；（2）；（3）F（0，）．
【分析】
（1）先根据四边形ABCD是矩形得出点A．C坐标，再代入解析式求出b．c的值，从而得出答案；
（2）由△ABC≌△AB′C知∠BCA=∠B′CA．由AO∥BC知∠BCA=∠B′CA，∠BCA=∠OAC，从而得∠B′CA=∠OAC．据此知AG=CG．设OG=x，则AG=CG=4-x．在Rt△OGC中，利用勾股定理可以求得x的值；
（3）在AC上方的抛物线图象取点F的对称点F′，过点F′作y轴的平行线交直线AC于点G，先证F′A=F′G，继而得直线AC的解析式为y=-2x+4，设点F（n，-2n2+2n+4），则G（n，-2n+4）．根据F′A2=F′G2求出n的值，从而得出，F′A=F′G=FA=，从而得出点F的坐标．
【详解】
解：（1）如图1，

∵四边形OABC是矩形，B（2，4），
∴A（0，4），C（2，0），
∵抛物线y=-2x2+bx+c经过A．C两点，
∴，
∴，
∴抛物线的函数表达式为：y=-2x2+2x+4；
（2）如图2，

由题意得：△ABC≌△AB′C．
∴∠BCA=∠B′CA．
∵AO∥BC，
∴∠BCA=∠B′CA，∠BCA=∠OAC，
∴∠B′CA=∠OAC．
∴AG=CG．
设OG=x，则AG=CG=4-x．
在Rt△OGC中，22+x2=（4-x）2，
得，
∴；
（3）如图3，在AC上方的抛物线图象取点F的对称点F′，过点F′作y轴的平行线交直线AC于点G．

由题意得：∠FAC=∠F′AC，F′A=FA．
∵AO∥F′G，
∴∠FAC=∠AGF′．
∵∠FAC=∠F′AC，∠FAC=∠AGF′．
∴∠F′AC=∠AGF′，
∴F′A=F′G．
设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（0，4），C（2，0）代入得，解得
∴直线AC的解析式为：y=-2x+4．
设点F（n，-2n2+2n+4），则G（n，-2n+4）．
∴F′G=-2n2+4n，F′A2=n2+（-2n2+2n）2．
∵F′A=F′G．
∴F′A2=F′G2．
即：n2+（-2n2+4n）2=（-2n2+2n）2，
解得：n1=0（舍去），．
∴．
∴F′A=F′G=FA=，
∴F（0，）．